关于一道数论题的思考

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一个自然的问题:该恒等式是如何得到的?我们期望一系列固定项数的、连续的整数的立方(代数)和为一个常数,再待定系数计算似乎并不困难.但是有没有更自然的办法给出式①,甚至能批量给出一系列类似的恒等式呢?
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