【摘 要】
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设S=x1,x2,...,xn是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1.如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因数的a次幂（xi,xj）a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵
【基金项目】
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基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划基金（NCET-06-0785）
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设S=x1,x2,...,xn是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1.如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因数的a次幂（xi,xj）a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用（Sa）表示.类似可定义幂LCM矩阵[Sa].作者证明了：若S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且a｜b,如果n≤3,那么det[Sa]｜det[Sb],det[Sa]｜det[Sb];如果max{xi}xi∈S〈12,那么det[Sa]｜det[Sb],det[Sa]｜det[Sb].
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