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摘 要：了解数列在高考中的常考题型及考察重点，有助于帮助学习了解数列学习的重点及解题策略。数列是高中数学一个比较特殊的存在，它看似自成体系，实则与其他知识有很大的相关性，所以对数列难度的分析可以为学生的学习指明方向。
关键词：高中数学；定量；课程
数列在整个高中课本当中所占的内容比较少，在人教A版中只占一章的内容。但数列题在高考当中所占分值不小，数列的知识与其他数学知识有密切的联系，比如数、方程、不等式、函数等，高考题中最后的解答题也经常出现数列与函数结合的题目。而且数列在现实生活中有着广泛的应用，例如，堆放物品总数的计算、储蓄、分期付款等有关计算也要用到数列知识，学生学好数列，对于培养数学分析能力、归纳能力、猜想能力及综合运用知识解决问题的能力都有帮助。因此这部分内容虽然比较少，但在整个高中数学教学中处于一个知识汇总的地位，又由于在高考应用题当中出现得较多，所以在高中数学中占有较重要的地位。
一、 高中数列内容的难度分析
数列的内容位于必修五第二章，是在三角函数、算法、函数等的基础上进行学习的，在一定程度上是会结合以上知识的综合运用，也是进一步学习其他知识的基礎，如数学归纳法，以及高等数学中数列的极限、级数等，为学生接受高等数学教育提供了基本的知识背景，是初等数学与高等数学的连接点。数列作为高中数学的一项重要内容，它不仅与其他知识有重要联系，而且还有非常鲜明的现实价值，例如在计算机病毒感染问题、购房中的数学等问题，都会用到数列。以下从难度上分析数列各知识点。
（一） 记忆水平的知识点
数列的概念和简单的表示方法需要简单了解，如列表法、图像法和通项公式，这部分内容需要两个课时。这部分的知识点的考查一般以选择题、填空题的形式出现，所占分值不多。
（二） 理解水平的知识点
等差数列、等比数列的通项公式和前n项的和的公式需要认真掌握。这部分内容在讲授时需要用8个课时。这些是教学的重点内容。数列中有类比、化归转化、数形结合、分类与整合、算法、特殊到一般等数学思想方法，这些数学思想对教学有促进和指导作用，能帮学生将数学知识转化为技能，对提高学生的数学核心素养有重要的作用。
（三） 探究水平的知识点
数列是在正整数集或其有限子集上的函数，是一类离散函数，是刻画离散现象的一个重要数学模型，这是理解数列的重点也是难点。因为一般函数都是连贯性的，在数轴上呈一条连贯的曲线，而数列的特殊性就在于它的不连续性，它是由许多分散的点组成的。具体要求就是能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系，并能综合运用函数、方程、数列的知识解决问题；能理解数列通项公式、递推公式，灵活运用公式，构造数列解决问题以及在数列中的不等式思想等。
二、 高考中数列的题型及解答策略
高考中对数列内容的考查以中等及中等以上难度的题目为主，在课改之前，一般是在压轴题中出现，在课改之后，对数列的考查难度有所降低，在题型上笔者做了以下总结：2010～2016年全国卷中，有7次是选题题，有4次是解答题，有5次是填空题，考查的知识点以理解和探究水平为主，包括：通项公式、递推数列以及数列与函数、方程的综合等问题。每年高考试卷中数列所占分值是6.7%～11.3%。可看到，数列的内容是必考的，而且所占分值都不小，一个解答题就是12分，填空和选择题是5分，总分值在10～17分。每个数列题的解答要具体情况具体分析，方法有很多，但从大的方向来说，解答策略可以从以下两个方面入手。
（一） 对于熟知的记忆性的问题，直接套用公式
例如，等差数列、等比数列的相关定义、性质、能项公式、前n项的和的公式，an与sn的关系，常见的数列求和方法（倒序相减法、错位相减法、列项相消法、分组求和法），递推数列求通项（累加法、累乘法、待定系数法等），这些都是直接套用公式或进行简单的知识迁移就可以做到的。
（二） 对于陌生的数列问题
在解题时主要有两个思路，第一，将陌生的数列问题运用化归转化的方法转化成熟悉的问题来解决。
例如2016年全国卷Ⅰ理15中的一道数列题，“设等比数列{an}满足a1 a3=10，a2 a4=5，则a1a2…an的最大值是多少”这个数列是等比数列，也给出了两个等式，我们就可以将两个等式转化为两个方程，然后再结合等比数列的通项公式进行考虑，使用基本量法，统一未知数，列方程组，通过观察两式相比即可解方程求出公比和首项，进行求出等比数列的通项公式，进而通过指数函数的性质写出解析式，使用复合函数求最值就可以求解了。
第二是归纳法找规则，写出数列的通项式，找规律。
例如，2016年全国卷Ⅲ，理12，定义规范01数列{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有多少个？
A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个
第一眼看到这个题就感觉很难，其实仔细一看，你会发现这是一道以数列为背景的计数原理的应用，考核学生对新定义的理解和运用，侧重于对学生的分析、解决问题能力的考查。这是一个“新”题，难度并不大。
高考数学对数列方面考查和难度决定了学生在日常学习过程中，不仅要掌握数列的基本知识，还要会灵活、综合地运用这些知识去解决实际问题。
参考文献：
[1]吴定能.贵州省高中数学高考数列试题研究[D].贵州师范大学，2017.
[2]谈荣.高中学生数列极限认知结构的研究[D].上海师范大学，2015.
作者简介：
达志海，甘肃省武威市，甘肃省古浪县第一中学。
关键词：高中数学；定量；课程
数列在整个高中课本当中所占的内容比较少，在人教A版中只占一章的内容。但数列题在高考当中所占分值不小，数列的知识与其他数学知识有密切的联系，比如数、方程、不等式、函数等，高考题中最后的解答题也经常出现数列与函数结合的题目。而且数列在现实生活中有着广泛的应用，例如，堆放物品总数的计算、储蓄、分期付款等有关计算也要用到数列知识，学生学好数列，对于培养数学分析能力、归纳能力、猜想能力及综合运用知识解决问题的能力都有帮助。因此这部分内容虽然比较少，但在整个高中数学教学中处于一个知识汇总的地位，又由于在高考应用题当中出现得较多，所以在高中数学中占有较重要的地位。
一、 高中数列内容的难度分析
数列的内容位于必修五第二章，是在三角函数、算法、函数等的基础上进行学习的，在一定程度上是会结合以上知识的综合运用，也是进一步学习其他知识的基礎，如数学归纳法，以及高等数学中数列的极限、级数等，为学生接受高等数学教育提供了基本的知识背景，是初等数学与高等数学的连接点。数列作为高中数学的一项重要内容，它不仅与其他知识有重要联系，而且还有非常鲜明的现实价值，例如在计算机病毒感染问题、购房中的数学等问题，都会用到数列。以下从难度上分析数列各知识点。
（一） 记忆水平的知识点
数列的概念和简单的表示方法需要简单了解，如列表法、图像法和通项公式，这部分内容需要两个课时。这部分的知识点的考查一般以选择题、填空题的形式出现，所占分值不多。
（二） 理解水平的知识点
等差数列、等比数列的通项公式和前n项的和的公式需要认真掌握。这部分内容在讲授时需要用8个课时。这些是教学的重点内容。数列中有类比、化归转化、数形结合、分类与整合、算法、特殊到一般等数学思想方法，这些数学思想对教学有促进和指导作用，能帮学生将数学知识转化为技能，对提高学生的数学核心素养有重要的作用。
（三） 探究水平的知识点
数列是在正整数集或其有限子集上的函数，是一类离散函数，是刻画离散现象的一个重要数学模型，这是理解数列的重点也是难点。因为一般函数都是连贯性的，在数轴上呈一条连贯的曲线，而数列的特殊性就在于它的不连续性，它是由许多分散的点组成的。具体要求就是能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系，并能综合运用函数、方程、数列的知识解决问题；能理解数列通项公式、递推公式，灵活运用公式，构造数列解决问题以及在数列中的不等式思想等。
二、 高考中数列的题型及解答策略
高考中对数列内容的考查以中等及中等以上难度的题目为主，在课改之前，一般是在压轴题中出现，在课改之后，对数列的考查难度有所降低，在题型上笔者做了以下总结：2010～2016年全国卷中，有7次是选题题，有4次是解答题，有5次是填空题，考查的知识点以理解和探究水平为主，包括：通项公式、递推数列以及数列与函数、方程的综合等问题。每年高考试卷中数列所占分值是6.7%～11.3%。可看到，数列的内容是必考的，而且所占分值都不小，一个解答题就是12分，填空和选择题是5分，总分值在10～17分。每个数列题的解答要具体情况具体分析，方法有很多，但从大的方向来说，解答策略可以从以下两个方面入手。
（一） 对于熟知的记忆性的问题，直接套用公式
例如，等差数列、等比数列的相关定义、性质、能项公式、前n项的和的公式，an与sn的关系，常见的数列求和方法（倒序相减法、错位相减法、列项相消法、分组求和法），递推数列求通项（累加法、累乘法、待定系数法等），这些都是直接套用公式或进行简单的知识迁移就可以做到的。
（二） 对于陌生的数列问题
在解题时主要有两个思路，第一，将陌生的数列问题运用化归转化的方法转化成熟悉的问题来解决。
例如2016年全国卷Ⅰ理15中的一道数列题，“设等比数列{an}满足a1 a3=10，a2 a4=5，则a1a2…an的最大值是多少”这个数列是等比数列，也给出了两个等式，我们就可以将两个等式转化为两个方程，然后再结合等比数列的通项公式进行考虑，使用基本量法，统一未知数，列方程组，通过观察两式相比即可解方程求出公比和首项，进行求出等比数列的通项公式，进而通过指数函数的性质写出解析式，使用复合函数求最值就可以求解了。
第二是归纳法找规则，写出数列的通项式，找规律。
例如，2016年全国卷Ⅲ，理12，定义规范01数列{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有多少个？
A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个
第一眼看到这个题就感觉很难，其实仔细一看，你会发现这是一道以数列为背景的计数原理的应用，考核学生对新定义的理解和运用，侧重于对学生的分析、解决问题能力的考查。这是一个“新”题，难度并不大。
高考数学对数列方面考查和难度决定了学生在日常学习过程中，不仅要掌握数列的基本知识，还要会灵活、综合地运用这些知识去解决实际问题。
参考文献：
[1]吴定能.贵州省高中数学高考数列试题研究[D].贵州师范大学，2017.
[2]谈荣.高中学生数列极限认知结构的研究[D].上海师范大学，2015.
作者简介：
达志海，甘肃省武威市，甘肃省古浪县第一中学。