二次函数是初中函数中的重要内容,是将来学习解一元二次不等式的基础。正确的求出二次函数的解析式是学习的难点,初学时学生往往会千篇一律的使用y=ax2+bx+c(a≠0)求解析式,常常把简单问题复杂化,无法得出正确的答案。因此,在实际教学中,可引导学生重点弄清二次函数解析式的三种形式,根据题目所给条件的特点,恰当地选择解析式,从而达到快速简洁求解的目的。
　　
　　一、利用一般式:y=ax²+bx+c(a≠0)
　　
　　简析:题目中给定的条件是抛物线上三个一般点的坐标时,可选择一般式。
　　例1,已知二次函数的图像经过点A(0,2),B(1,1),C(3,5),求二次函数的解析式。
　　
　　二、利用顶点式:y=a(x+h)²+k(a≠0)
　　
　　简析:题目中给定的条件有顶点坐标,对称轴或最值时,可选择顶点式。
　　例2,已知二次函数的顶点坐标为(2,1),且图像经过点(3,0),求二次函数的解析式。
　　解:设二次函数的解析式为y=a(x-2)²+1;
　　∵图像经过点(3,0);
　　∴把x=3,y=0代入上式,得:0=a(3-2)²+1;a=-1。
　　故二次函数的解析式为y=-(x-2)²+1=-x²+4x-3。
　　例3,已知二次函数的图像经过点(0,1),且对称轴为x=2,最小值为-1,求二次函数的解析式。
　　解:设二次函数的解析式为y=a(x-2)²-1;
　　∵图像经过点(0,1);
　　故所求二次函数的解析式为:y=(x-2)(x-5)=x2-7x+10。
　　总之,求二次函数的解析式题目繁多、灵活多变,但其基本类型都可归类为上述三种,只要掌握上述三种解析式的使用特征,不断去进行实践探索,一定会做到得心应手。