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摘 要：在分析我校概率论课程教学现状的基础上，提出了案例教学的方法以适应我校培养应用型人才的需要，并通过案例分析概率论课程案例教学的优点与意义，从而改变最终的考核体系。
关键词：案例教学，概率论，应用型
中图分类号：O21；G642 文献标识码：A
0引言
概率论与数理统计是大学的一门公共基础课程，与微积分不同的是概率论起源比较晚，并且从实际生活问题而来——15世纪所谓的“赌金分配问题”，概率论才得以萌芽，随着许多数学家的努力，直到18、19世纪概率论才逐渐发展成为一个严谨的数学分支。概率论课程是一门研究随机现象的学科，由于随机现象的不确定性，导致了研究方法的多元化和多样化，因此学生在学习这门课时与其他的数学学科不尽相同。又由于这门课程与生活联系比较紧密，教师如何生动且有趣的讲授这门课，并应用相关知识解决生活实际问题成了讲授这门课的关键。
1.我校学生特点及概率论课程教学现状
我校学生特点：呈现“两多”、“一低一高”、“一弱一强”即西部地区的学生多，少数民族学生多；入学分数低、成才期望值高；个性较强、自信心较弱；文理兼收，文科生就读工科专业学生多；区域文化、思想、认同和习惯差异存在。面对我们生源现状，对应教育教学改革势在必行。
我校教学现状：
（1）强调了知识的完整性与系统性，忽视实际应用；
（2）强调了理论的抽象性和思维的独特性，忽视培养学生使用新知识解决问题的能力；
（3）强调知识的灌输，忽视创新能力的培养，强调公式理论的推导，忽视实际问题的应用。
2.案例教学在我校的改革的必要性和可行性
2.1.概率论课程改革的必要性
我校原来的教学贯穿着“重理论，轻应用”的思想，忽视了数学思想的传递与知识的应用。从而导致概率论课程教学效果一直不好，学生普遍感觉难学。事实上，概率论与数理统计是应用性很强的学科，它广泛的应用与实际生活当中，与实际生活有着密切联系，如果在教学实践中，不加强学生用概率论课程知识解决实际问题的能力，这显然不符合我校应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标。
因此，我们应该改革、更新教学内容，以适应高水平应用型人才的培养需要，在教学内容突出基本概念、基本理论和基本方法的基础上注重培养学生的数学素质，同时教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。
2.2案例教学在课程改革中的可行性
案例教学是一种通过模拟或者重现现实生活中的一些场景，让学生把自己纳入案例场景，通过讨论或者研讨来进行学习的一种教学方法。教学中可以提高学生学习的积极性，主动性，很好的培养学生的应用能力。而这正是我校目前全力推动“两项改革”和教学原则 ——“必须，够用，适度”，培养应用型人才的战略相吻合。
3.概率论课程实施案例教学的作用和意义
3.1 案例教学可以提高学生的学习兴趣
在课程介绍时，可以用概率论中的著名的“赌博”问题。
案例一（分赌本问题）：甲、乙两人，各出赌注500元，每局中无平局，谁先赢三局，则得全部赌本1000元。当甲赢二局时，因故要中止赌博。问1000元如何分才算公平？很多同学的回答是甲得1000元的2/3，乙得1000元的1/3，而实际上甲得75法郎是最合理的，学生必然对这个问题产生浓厚的兴趣。
因此教师在引发学生兴趣，培养学习兴趣时也就把这门课程的内涵灌输给了大家，从而让大家理解通过分析这样的一类问题，并启发学生得到答案，效果肯定更好些。
3.2.案例教学可以化抽象为具体
例如，在讲到古典概型的概率求法的时候，简单的介绍公式
很显然抽象而枯燥。但是，引入福利彩票中奖问题，学生心情剧增。
案例二 （“35选7”）：购买时从中任选7个号码，开奖时从中不重复地选出7个基本号码和一个特殊号码。
让同学来算这个概率，不仅能学到，而且马上能用到。让同学自己得出中奖概率表。
通过中奖概率表可以发现中奖的概率实际是很低的，并告诫同学量力而行，不要抱着中大奖的心理去买彩票。
3.3.案例教学使课堂生活化——解释生活小常识
案例三（抽签公平问题）10张彩票，2张有奖，8张没有奖，甲先抽，乙后抽，问是否公平？
通过计算可以发现甲中奖的概率为0.2，而利用全概率公式可以得到乙中奖的概率也为0.2，两者概率相等，说明抽签的公平性。
3.4学习知识与思想教育一体化。
根据班上学生的人数断言——“本班一定有两人同一天生日”，引出生日问题。
案例五（生日问题）根据班上学生的人数断言——“本班一定有两人同一天生日”。
通过调查班上每个人的生日，找到班上同一天生日的人，最后计算说明问题，表明同一天生日的概率其实很大。
通过上述案例可发现同一天生日虽然是小概率事件，但人数多了也会成为必然事件。
与我们的习语“常在河边走，哪能不湿鞋”“多行不义必自毙”有相通之处。并借此机会进行思想教育——坏事干多了，早晚被发现。
3.5. 案例教学解决实际生活问题。
让学生自己设计案例，如何调查“敏感性问题”。
敏感性问题，如：设计方案调查班上有多少人看过不健康的书籍？
方案如下：被调查者事先从一个装有黑球和白球的袋子中随机的抽取一个球，若抽到黑球回答A问题，抽到白球回答B问题。A，B问题只要回答是否即可。
A问题：（无关紧要问题）你的生日是否在9月1号之前？
B问题：（敏感性问题）你是否看过不健康书籍？
通过知道袋子中的黑球与白球的个数，以及回答是的个数，就能根据全概率公式算出最后的比例。从而避免了同学回答这个敏感性问题的尴尬。
4. 案例教学方式改变考核方式
考核是教学过程中的一个重要环节，是检验学生是否掌握，是评估教学质量的重要手段。该课程往往采用期末闭卷考试，学生为了应付考试，把精力过多的花在概念、公式的死记硬背上，而所学知识在实际中的应用。显然，这种考核方式与学生能力的培养不相适应。我们有必要对概率论课程考核方式进行改革，包括以下几个方面：
（1）老师给出一些实际问题，让学生利用所学知识加以研究，可以单独完成，也可以合作完成，最后提交一份研究报告；
（2）让学生参与社会调查，用概率统计方法分析和研究调查得到的数据，挖掘数据信息，解释一些社会现象，撰写数学小论文。
有了这样灵活多样的考核机制，就能充分调动学生学习积极性和主动性，从而有利于学生培养学生的应用能力。
参考文献
1. 周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J] 襄樊学院学报，2011，60-63
2. 李兴东，张正成. 《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J] 数学教学研究. 2012，54-57
3. 于丽妮. 概率论案例教学应用研究[J] 长沙铁道学院学报（社会科学版），2012，108-109
4. 王 波. 关于概率论与数理统计教学的几点体会[J] 吉林工程技术师范学院学报，2012，70-71
5. 王新春，肖继先，刘晓红. 案例在概率论教学中的应用[J] 河北理工大学学报（社会科学版），2010，105-107
6. 尹金锋. 民办高校中概率论与数理统计课程教学改革的探索[J] 高等函授学报（自然科学版），2012，43-44
作者简介：
熊昀暄（1984.11），男，江西南昌人，讲师，学士，研究方向：优化理论，教学论。
关键词：案例教学，概率论，应用型
中图分类号：O21；G642 文献标识码：A
0引言
概率论与数理统计是大学的一门公共基础课程，与微积分不同的是概率论起源比较晚，并且从实际生活问题而来——15世纪所谓的“赌金分配问题”，概率论才得以萌芽，随着许多数学家的努力，直到18、19世纪概率论才逐渐发展成为一个严谨的数学分支。概率论课程是一门研究随机现象的学科，由于随机现象的不确定性，导致了研究方法的多元化和多样化，因此学生在学习这门课时与其他的数学学科不尽相同。又由于这门课程与生活联系比较紧密，教师如何生动且有趣的讲授这门课，并应用相关知识解决生活实际问题成了讲授这门课的关键。
1.我校学生特点及概率论课程教学现状
我校学生特点：呈现“两多”、“一低一高”、“一弱一强”即西部地区的学生多，少数民族学生多；入学分数低、成才期望值高；个性较强、自信心较弱；文理兼收，文科生就读工科专业学生多；区域文化、思想、认同和习惯差异存在。面对我们生源现状，对应教育教学改革势在必行。
我校教学现状：
（1）强调了知识的完整性与系统性，忽视实际应用；
（2）强调了理论的抽象性和思维的独特性，忽视培养学生使用新知识解决问题的能力；
（3）强调知识的灌输，忽视创新能力的培养，强调公式理论的推导，忽视实际问题的应用。
2.案例教学在我校的改革的必要性和可行性
2.1.概率论课程改革的必要性
我校原来的教学贯穿着“重理论，轻应用”的思想，忽视了数学思想的传递与知识的应用。从而导致概率论课程教学效果一直不好，学生普遍感觉难学。事实上，概率论与数理统计是应用性很强的学科，它广泛的应用与实际生活当中，与实际生活有着密切联系，如果在教学实践中，不加强学生用概率论课程知识解决实际问题的能力，这显然不符合我校应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标。
因此，我们应该改革、更新教学内容，以适应高水平应用型人才的培养需要，在教学内容突出基本概念、基本理论和基本方法的基础上注重培养学生的数学素质，同时教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。
2.2案例教学在课程改革中的可行性
案例教学是一种通过模拟或者重现现实生活中的一些场景，让学生把自己纳入案例场景，通过讨论或者研讨来进行学习的一种教学方法。教学中可以提高学生学习的积极性，主动性，很好的培养学生的应用能力。而这正是我校目前全力推动“两项改革”和教学原则 ——“必须，够用，适度”，培养应用型人才的战略相吻合。
3.概率论课程实施案例教学的作用和意义
3.1 案例教学可以提高学生的学习兴趣
在课程介绍时，可以用概率论中的著名的“赌博”问题。
案例一（分赌本问题）：甲、乙两人，各出赌注500元，每局中无平局，谁先赢三局，则得全部赌本1000元。当甲赢二局时，因故要中止赌博。问1000元如何分才算公平？很多同学的回答是甲得1000元的2/3，乙得1000元的1/3，而实际上甲得75法郎是最合理的，学生必然对这个问题产生浓厚的兴趣。
因此教师在引发学生兴趣，培养学习兴趣时也就把这门课程的内涵灌输给了大家，从而让大家理解通过分析这样的一类问题，并启发学生得到答案，效果肯定更好些。
3.2.案例教学可以化抽象为具体
例如，在讲到古典概型的概率求法的时候，简单的介绍公式
很显然抽象而枯燥。但是，引入福利彩票中奖问题，学生心情剧增。
案例二 （“35选7”）：购买时从中任选7个号码，开奖时从中不重复地选出7个基本号码和一个特殊号码。
让同学来算这个概率，不仅能学到，而且马上能用到。让同学自己得出中奖概率表。
通过中奖概率表可以发现中奖的概率实际是很低的，并告诫同学量力而行，不要抱着中大奖的心理去买彩票。
3.3.案例教学使课堂生活化——解释生活小常识
案例三（抽签公平问题）10张彩票，2张有奖，8张没有奖，甲先抽，乙后抽，问是否公平？
通过计算可以发现甲中奖的概率为0.2，而利用全概率公式可以得到乙中奖的概率也为0.2，两者概率相等，说明抽签的公平性。
3.4学习知识与思想教育一体化。
根据班上学生的人数断言——“本班一定有两人同一天生日”，引出生日问题。
案例五（生日问题）根据班上学生的人数断言——“本班一定有两人同一天生日”。
通过调查班上每个人的生日，找到班上同一天生日的人，最后计算说明问题，表明同一天生日的概率其实很大。
通过上述案例可发现同一天生日虽然是小概率事件，但人数多了也会成为必然事件。
与我们的习语“常在河边走，哪能不湿鞋”“多行不义必自毙”有相通之处。并借此机会进行思想教育——坏事干多了，早晚被发现。
3.5. 案例教学解决实际生活问题。
让学生自己设计案例，如何调查“敏感性问题”。
敏感性问题，如：设计方案调查班上有多少人看过不健康的书籍？
方案如下：被调查者事先从一个装有黑球和白球的袋子中随机的抽取一个球，若抽到黑球回答A问题，抽到白球回答B问题。A，B问题只要回答是否即可。
A问题：（无关紧要问题）你的生日是否在9月1号之前？
B问题：（敏感性问题）你是否看过不健康书籍？
通过知道袋子中的黑球与白球的个数，以及回答是的个数，就能根据全概率公式算出最后的比例。从而避免了同学回答这个敏感性问题的尴尬。
4. 案例教学方式改变考核方式
考核是教学过程中的一个重要环节，是检验学生是否掌握，是评估教学质量的重要手段。该课程往往采用期末闭卷考试，学生为了应付考试，把精力过多的花在概念、公式的死记硬背上，而所学知识在实际中的应用。显然，这种考核方式与学生能力的培养不相适应。我们有必要对概率论课程考核方式进行改革，包括以下几个方面：
（1）老师给出一些实际问题，让学生利用所学知识加以研究，可以单独完成，也可以合作完成，最后提交一份研究报告；
（2）让学生参与社会调查，用概率统计方法分析和研究调查得到的数据，挖掘数据信息，解释一些社会现象，撰写数学小论文。
有了这样灵活多样的考核机制，就能充分调动学生学习积极性和主动性，从而有利于学生培养学生的应用能力。
参考文献
1. 周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J] 襄樊学院学报，2011，60-63
2. 李兴东，张正成. 《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J] 数学教学研究. 2012，54-57
3. 于丽妮. 概率论案例教学应用研究[J] 长沙铁道学院学报（社会科学版），2012，108-109
4. 王 波. 关于概率论与数理统计教学的几点体会[J] 吉林工程技术师范学院学报，2012，70-71
5. 王新春，肖继先，刘晓红. 案例在概率论教学中的应用[J] 河北理工大学学报（社会科学版），2010，105-107
6. 尹金锋. 民办高校中概率论与数理统计课程教学改革的探索[J] 高等函授学报（自然科学版），2012，43-44
作者简介：
熊昀暄（1984.11），男，江西南昌人，讲师，学士，研究方向：优化理论，教学论。