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在我们的课堂教学及作业中，常常遇见学生多种多样的错误，让老师措手不及，其实只要老师主动找寻错误的价值，发现错误的美好，这些错误也可以丰富我们的教学。黑格尔曾说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误，真理才会被发现。”学生的学习过程是一个积累的过程，是错误不断生成、修正和完善的过程。从名师们的教学中可以看到，他们能挖掘和捕捉课堂中的各种错误，发现其隐藏的教学价值，并巧妙利用课堂中自然生成的教学资源，促成教学过程的精彩和目标达成的高效。
一、敢用错误——提高学生检验计算的能力
今年我任教六年级，这个班的孩子有不少计算能力很差，纵观六年级的教材，计算占了很大一部分，不解决计算问题孩子们的成绩不会有很大的进步， 面对这些错误我也很苦恼，怎样能让孩子自己发现错误掌握正确的计算方法呢？我想何不把这一错误资源留给孩子，看看能不能从学生的角度发现解决的办法。于是我带着一丝期待进班了，以下是我将题目带到班上的一个教学片断：
4.1
×90
36.9
在学生将4.1×90进行列竖式计算之后，我将其中一个孩子作业抄在了黑板上，在我写完之后，不少孩子就迫不及待地喊起来：
“老师，你错了！”
有不少同学直接说：“老师您应该将90后面的0写下来，再点小数点，正确得数应该是369。”我微笑点头，但再环视教室还是有几个孩子一脸茫然，显然不懂。这时一个比较调皮的孩子直接插嘴：“老师，肯定不可能是36.9，4.1比1大，那么4.1×90结果肯定大于90。”
这下班里热闹起来啦，有人说：“一个乘数比1大，积肯定大于另一个乘数！”
这时，班上一个计算比较容易出错的孩子慢慢地举起了手，我马上让他站起来，他说：“我觉得可以估算，4.1很接近4，作4×90=360， 4.1×90应该大于360，”大家纷纷点头表示同意。
多好的发现啊！孩子们真的可以从错题中复习巩固很多有价值的东西，也许这节课我没有教他们怎么算，也许都没有真正解决孩子的计算问题，但孩子们从错误计算中找到了原因，纠正了错误，学会了学习，提高了能力。
二、妙用错误——让学生体会探究的历程
著名特级教师黄爱华老师曾说：“错误是一种进步，错误更是一种资源，只有在犯错和改错过程中的教学才是最美的。”在刘德武老师执教“用字母表示数”正是给我们展现了这一美妙的过程。
教学片断：刘老师开门见山揭题：猜年龄的游戏，板书：
乙比甲大1岁甲：6 7 8 9
乙：7 8 9 10
刘老师问：如果甲是a岁，那么乙是？不少学生说：b岁。
刘老师说：挺好的，还有不同的答案吗？
生：c岁，d岁，e岁……
师：不错，你们头脑里的字母还真的挺多的，但不知道你们注意没有，从上面两组相对应的数中我们可以一眼看出乙比甲大1岁这样的关系，可是从你们给的答案中能看出来吗？学生开始疑惑起来，犹豫地望着老师。
师：该怎样表示才可以呢？
有一学生小声说：a ，旁边的几个同学在启发下出a-，刘老师也把它们都写在黑板上。
接着说：不错，但现在从你们的答案中能直接看出乙比甲大1岁吗？学生很肯定地说还是不能。那怎样表示才能让人一眼看出乙的岁数大，且只比甲大1岁呢？
又一次将问题抛给学生，有了前面错误的历程，经过完善，最后讨论得出“a 1”。
师：为什么？
生：因为甲用a表示，而乙比甲大1岁，所以乙用a 1表示，这样才能一眼看出乙比甲大1岁。
让我们回过头来看一下黑板上的其他答案，看看这些答案对我们得出a 1这个正确答案有没有贡献。刘老师完整记录学生探究的历程：由a，到b，再到a ，最后到a 1，因为正是在这些错误答案的不断纠正，我们才得出正确答案。回顾所走过的艰难历程，不仅仅修正了错误，而且得以温故知新，这一连串持续的错误，促进了学生思维的发展和提升，有效构建了新知。
三、巧用错误——拓展学生的数学思维
一次有幸听了华应龙老师的一节作业讲评课，让我触动很大，原来利用学生的错误还可以上这么精彩的一节课。
教学片断：将一个学生的作业抄在黑板上，
25.3×4.2
=25×4 0.06
=100.06
师：你看到这题该怎样来评价它呢？如何分析？
思考过程：（1）这题解题思路对吗？（2）为什么？（3）他是怎么想的，为什么这么想？
学生找出正确答案后，开始思考这位学生的思路，发现他做错是将小数乘法直接拆开，用整数乘整数，小数乘小数。
师：为什么加法可以直接用小数加小数，整数加整数可以，而乘法中就不行？孩子們又进行了一次探究，出现了两种思路。
方法一：列竖式
用乘法的意义来分析发现计算时少了两部分①25×0.2②4×0.3 25.3
×4.2
506
1012
106.26
方法二：利用长方形面积
由長方形面积公式不难看出计算仍然是少了两部分①25×0.2②4×0.3）。
对这一错题的处理，不是直接告诉孩子正确的解题方法，而是利用这一错误让孩子学会思考，学习用数学的角度解决自己的问题，发现问题之所在，如果直接告诉他答案，就失去了多么好的一个学习机会啊，孩子们不但找出了乘法计算和加法计算的不同之处，也学习到了一种数学经验。
新课程理念下的数学课堂应该是一个具有生命力的课堂，它总是在动态中生成。在丰富而又千变万化的课堂教学情境中。面对这些许多预料不到的生成性的资源，我们要敢于因势利导灵活运用，不同的处理方法教学效果是完全不同的。一名优秀教师，我们要巧妙利用错误资源，使其变废为宝，引导学生主动探究，促进了学生感悟，发展了学生思维，使得教学目标达成得有效和高效。
我坚信，错误也很美，也有利用的价值，让我们都来关注和研究这一教学现象和资源，让孩子收获学习的快乐与成功，让教师展现课堂的高效与精彩！
【作者单位：南京市六合区马鞍中心小学大圣校区 江苏】
一、敢用错误——提高学生检验计算的能力
今年我任教六年级，这个班的孩子有不少计算能力很差，纵观六年级的教材，计算占了很大一部分，不解决计算问题孩子们的成绩不会有很大的进步， 面对这些错误我也很苦恼，怎样能让孩子自己发现错误掌握正确的计算方法呢？我想何不把这一错误资源留给孩子，看看能不能从学生的角度发现解决的办法。于是我带着一丝期待进班了，以下是我将题目带到班上的一个教学片断：
4.1
×90
36.9
在学生将4.1×90进行列竖式计算之后，我将其中一个孩子作业抄在了黑板上，在我写完之后，不少孩子就迫不及待地喊起来：
“老师，你错了！”
有不少同学直接说：“老师您应该将90后面的0写下来，再点小数点，正确得数应该是369。”我微笑点头，但再环视教室还是有几个孩子一脸茫然，显然不懂。这时一个比较调皮的孩子直接插嘴：“老师，肯定不可能是36.9，4.1比1大，那么4.1×90结果肯定大于90。”
这下班里热闹起来啦，有人说：“一个乘数比1大，积肯定大于另一个乘数！”
这时，班上一个计算比较容易出错的孩子慢慢地举起了手，我马上让他站起来，他说：“我觉得可以估算，4.1很接近4，作4×90=360， 4.1×90应该大于360，”大家纷纷点头表示同意。
多好的发现啊！孩子们真的可以从错题中复习巩固很多有价值的东西，也许这节课我没有教他们怎么算，也许都没有真正解决孩子的计算问题，但孩子们从错误计算中找到了原因，纠正了错误，学会了学习，提高了能力。
二、妙用错误——让学生体会探究的历程
著名特级教师黄爱华老师曾说：“错误是一种进步，错误更是一种资源，只有在犯错和改错过程中的教学才是最美的。”在刘德武老师执教“用字母表示数”正是给我们展现了这一美妙的过程。
教学片断：刘老师开门见山揭题：猜年龄的游戏，板书：
乙比甲大1岁甲：6 7 8 9
乙：7 8 9 10
刘老师问：如果甲是a岁，那么乙是？不少学生说：b岁。
刘老师说：挺好的，还有不同的答案吗？
生：c岁，d岁，e岁……
师：不错，你们头脑里的字母还真的挺多的，但不知道你们注意没有，从上面两组相对应的数中我们可以一眼看出乙比甲大1岁这样的关系，可是从你们给的答案中能看出来吗？学生开始疑惑起来，犹豫地望着老师。
师：该怎样表示才可以呢？
有一学生小声说：a ，旁边的几个同学在启发下出a-，刘老师也把它们都写在黑板上。
接着说：不错，但现在从你们的答案中能直接看出乙比甲大1岁吗？学生很肯定地说还是不能。那怎样表示才能让人一眼看出乙的岁数大，且只比甲大1岁呢？
又一次将问题抛给学生，有了前面错误的历程，经过完善，最后讨论得出“a 1”。
师：为什么？
生：因为甲用a表示，而乙比甲大1岁，所以乙用a 1表示，这样才能一眼看出乙比甲大1岁。
让我们回过头来看一下黑板上的其他答案，看看这些答案对我们得出a 1这个正确答案有没有贡献。刘老师完整记录学生探究的历程：由a，到b，再到a ，最后到a 1，因为正是在这些错误答案的不断纠正，我们才得出正确答案。回顾所走过的艰难历程，不仅仅修正了错误，而且得以温故知新，这一连串持续的错误，促进了学生思维的发展和提升，有效构建了新知。
三、巧用错误——拓展学生的数学思维
一次有幸听了华应龙老师的一节作业讲评课，让我触动很大，原来利用学生的错误还可以上这么精彩的一节课。
教学片断：将一个学生的作业抄在黑板上，
25.3×4.2
=25×4 0.06
=100.06
师：你看到这题该怎样来评价它呢？如何分析？
思考过程：（1）这题解题思路对吗？（2）为什么？（3）他是怎么想的，为什么这么想？
学生找出正确答案后，开始思考这位学生的思路，发现他做错是将小数乘法直接拆开，用整数乘整数，小数乘小数。
师：为什么加法可以直接用小数加小数，整数加整数可以，而乘法中就不行？孩子們又进行了一次探究，出现了两种思路。
方法一：列竖式
用乘法的意义来分析发现计算时少了两部分①25×0.2②4×0.3 25.3
×4.2
506
1012
106.26
方法二：利用长方形面积
由長方形面积公式不难看出计算仍然是少了两部分①25×0.2②4×0.3）。
对这一错题的处理，不是直接告诉孩子正确的解题方法，而是利用这一错误让孩子学会思考，学习用数学的角度解决自己的问题，发现问题之所在，如果直接告诉他答案，就失去了多么好的一个学习机会啊，孩子们不但找出了乘法计算和加法计算的不同之处，也学习到了一种数学经验。
新课程理念下的数学课堂应该是一个具有生命力的课堂，它总是在动态中生成。在丰富而又千变万化的课堂教学情境中。面对这些许多预料不到的生成性的资源，我们要敢于因势利导灵活运用，不同的处理方法教学效果是完全不同的。一名优秀教师，我们要巧妙利用错误资源，使其变废为宝，引导学生主动探究，促进了学生感悟，发展了学生思维，使得教学目标达成得有效和高效。
我坚信，错误也很美，也有利用的价值，让我们都来关注和研究这一教学现象和资源，让孩子收获学习的快乐与成功，让教师展现课堂的高效与精彩！
【作者单位：南京市六合区马鞍中心小学大圣校区 江苏】