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【摘要】化错教学法在小学数学一线教师中有诸多积极的响应者与实践者。要将化错教学法付诸教学实践应当探明两个问题：一是学生学习“差错”可能的存在形式；二是面对学生的学习“差错”，教师教学适切的化错方式。本文拟就上述两方面问题进行一些探讨。
【关键词】化错教学法 拾错 引错
著名特级教师华应龙老师从30多年的教学实践与探索中提出了“化错”的教育思想，在其教育思想指导下形成了具有鲜明特色的化错教学法。化错教学法的提出，对众多“只见数学不见学生”的数学课堂无疑是开出了一剂良方。
化错教学法在一线教师中有诸多响应者与实践者，该教学法在教学实践中备受推崇的原因是多方面的。一方面该教学法在教学实践中“立竿见影”，取得了极好的教学效果；另一方面化错教学法背后有坚实的理论支撑。叶澜教授认为：没有转化就没有真正的学习。可见转化之于“教师的教”与“学生的学”都至为关键。那么，问题或许便在于“转化什么”了。恩格斯指出：最好的学习是从错误中学习。美国实用主义教育家杜威认为：思维起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。这种疑惑与迷乱往往表现为学生认知中的错误（当然有些疑惑不一定会以可见的错误呈现）。而化错教学法正是对学生认知的错误进行巧妙转化的教学方法。可见，即便从理论上进行逻辑的推演，也可以想见化错教学法是一种有效、有意义且值得推广的教学方法。
要将化错教学法付诸教学实践应当探明两个问题：一是学生学习“差错”可能的存在形式有哪些；二是面对学生的学习“差错”，教师教学时恰切的应对方式有哪些。本文拟就上述两个问题结合具体的教学案例进行一些探索。
【案例】
课前，老师先画好一段弧AB（如下图）在黑板上，同时擦去圆心。
生2：这不是扇形，因为歪了。
生3：不是扇形，歪向左边了。
生4：扇形是对称的，这个图形不对称。
师：看来，大家心里都有一个扇形啊！扇形是对称的，那该怎么画才能画出扇形呢？
生5：先画出对称轴，再画就可以画出扇形了。
（生5上台操作，老师协助其完成下图）
师：同学们，这里有两个图形，你认为哪一个是扇形？或者都是扇形？
大部分学生认为都是扇形。
师：这样，这两个图形到底是不是扇形，同学们到书中去找答案好吗？
学生自学课本第75页。
生1：这两个都是扇形，因为它们都是弧AB和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，所以它们都是扇形。
大部分同学认同。
生2：扇形是圆形的一部分，这两个图形不一定是扇形。
生1质疑：这两个图形正是圆形的一部分啊！
生2无语坐下。
生2激动地：老师我能不能到上面画？
（画出下图）
生2：难道这个也是扇形吗？这个也是圆的一部分吗？
生1：是啊！只是这个圆更大了，是一个更大的圆的一部分。
生2无语坐下。
师：表决一下，认为这里的三个图形都是扇形的举手。
全班除了生2没举手，其他同学全部举手。
师对生2说：这样，你是不是觉得这不是一个圆的一部分，这样，你把这个圆画出来看看，不就知道是不是圆的一部分了。
生2激动地：这两个不是扇形，弧不在那里，弧没有重合。
生2补充：因为点P和点O都不是弧AB的圆心。
师：你刚才也是这个意思吗？
生2：我刚才不是这个意思，但是好像是这个感觉。
师对生1说：你想说点什么吗？
生1：这两个都太像扇形了，不过扇形的顶点要在圆心，要有一个圆心角。
全体同学若有所思
……
【思考】
一、学生学习的差错“显见”与“隐匿”共存
“错误可能有无穷的结合方式”（卢梭），学生对于一个问题的认知差错都可能是“各错其错”。很难想象，学生对于所有问题的认知差错会丰富与复杂成什么样？因此，要将学生的差错进行分类几乎不可能！不过，从差错隐蔽的程度来说不外乎显见与隐匿两种。
显见的差错与隐匿的差错对于学生的认知都是至为重要的养分。对于学生显见的差错，老师们的思考与分析较多，因其可见，因其常见。而对于隐匿的差错，相关研究不多，本案例的价值在于提供了一个“藏得极深”的差错，引发我们认真去思考那些隐藏在自然而然的“想当然”之下的谬误。 本案例产生于笔者的突发奇想，当这个灵感闪现时，笔者拿着下图问了学校很多语文老师，他们都说这两个是扇形。之后，笔者转而问学校的数学老师，大部分老师也说这两个都是扇形。这个发现让人兴奋不已，看来，大家对扇形的认识有问题，这个问题在于弧与半径的对应关系，一般人还真看不出来！这个差错藏得很深，将这个差错呈现出来，一方面有利于学生对扇形概念的正确理解，另一方面可以领略数学的严谨与精确之美。
二、教师的化错应当“拾错”与“引错”并举
当学生的差错极为隐蔽时，这个差错其实是更有价值的，然而这样的差错同时也是最不容易暴露出来的。
华应龙老师所倡导的化错教学，在捕捉学生差错方面，提出了两个策略：一个是“拾错”，另一个是“创造机会，暴露差错”（笔者称之为“引错”）。前一策略提出的“拾”有主动寻找的意思，这种主动寻找既是意识上的，也是行为上的。后一个策略阐述的是：当一种差错在自然的状态下不可能出现时，教师有必要“创造”机会，将差错“引”出来。这样一来，显见的差错使用“拾错”的策略，隐匿的差错使用“引错”的策略。这两条策略形成一个封闭的网，网住教师想呈现的每一个学生的差错。
那么，如何让隐匿的差错可见呢？
首先是“看到差错”，教师本身要意识到这个差错的存在，而能形成这样的意识取决于对教学内容本质的理解与把握及对学生认知水平与可能的判断。
其次是“进入差错”，通过创造易错的问题，让学生进入疑惑与迷乱之中，让他们的认知“错误地走一回”，这个过程不是故弄玄虚，而是学生认知的必由之路，这种感觉是美妙的，那是一种走出迷宫的感觉。这种经过挣扎、经过纠结而形成的认知才是深刻的，我们将这种深刻与美妙的东西称之为“体验”。
而后是“辩明对错”，组织讨论或争辩。让学生在讨论中思考，在争辩中明晰。
最后，“爱上这个错”，引导学生辩证地看待差错本身，辩证地看待差错对于学习的价值。最后达到华应龙老师所倡导的“融错”的境界。
三、化错教学的核心在于展现真实的差错本身
从上面的案例中，我们还可以得到这样的启示：有的错，可能无法完美化错，但是无论如何，应当让学生暴露真实存在的差错。教师即使没能找出好的化错方式（如本课例），差错的呈现仍然是必不可少的教学过程。或者是不是可以这样说：化错教学的核心在于展现真实的差错本身。
“绕开错误就是绕开认知过程的丰富性”（华应龙语），但凡学生认知中的差错都应该暴露出来，不管是显见的还是隐匿的，这是毋庸置疑的。试想，将差错藏起来是多么可笑的想法，这种荒唐不亚于掩耳盗铃。
【参考文献】
[1]华应龙、华应龙与化错教学[M].北京：北京师范大学出版社，2015.
[2]约翰·杜威.我们怎样思维.经验与教育[M].北京：人民教育出版社，2005.
【关键词】化错教学法 拾错 引错
著名特级教师华应龙老师从30多年的教学实践与探索中提出了“化错”的教育思想，在其教育思想指导下形成了具有鲜明特色的化错教学法。化错教学法的提出，对众多“只见数学不见学生”的数学课堂无疑是开出了一剂良方。
化错教学法在一线教师中有诸多响应者与实践者，该教学法在教学实践中备受推崇的原因是多方面的。一方面该教学法在教学实践中“立竿见影”，取得了极好的教学效果；另一方面化错教学法背后有坚实的理论支撑。叶澜教授认为：没有转化就没有真正的学习。可见转化之于“教师的教”与“学生的学”都至为关键。那么，问题或许便在于“转化什么”了。恩格斯指出：最好的学习是从错误中学习。美国实用主义教育家杜威认为：思维起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。这种疑惑与迷乱往往表现为学生认知中的错误（当然有些疑惑不一定会以可见的错误呈现）。而化错教学法正是对学生认知的错误进行巧妙转化的教学方法。可见，即便从理论上进行逻辑的推演，也可以想见化错教学法是一种有效、有意义且值得推广的教学方法。
要将化错教学法付诸教学实践应当探明两个问题：一是学生学习“差错”可能的存在形式有哪些；二是面对学生的学习“差错”，教师教学时恰切的应对方式有哪些。本文拟就上述两个问题结合具体的教学案例进行一些探索。
【案例】
课前，老师先画好一段弧AB（如下图）在黑板上，同时擦去圆心。
生2：这不是扇形，因为歪了。
生3：不是扇形，歪向左边了。
生4：扇形是对称的，这个图形不对称。
师：看来，大家心里都有一个扇形啊！扇形是对称的，那该怎么画才能画出扇形呢？
生5：先画出对称轴，再画就可以画出扇形了。
（生5上台操作，老师协助其完成下图）
师：同学们，这里有两个图形，你认为哪一个是扇形？或者都是扇形？
大部分学生认为都是扇形。
师：这样，这两个图形到底是不是扇形，同学们到书中去找答案好吗？
学生自学课本第75页。
生1：这两个都是扇形，因为它们都是弧AB和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，所以它们都是扇形。
大部分同学认同。
生2：扇形是圆形的一部分，这两个图形不一定是扇形。
生1质疑：这两个图形正是圆形的一部分啊！
生2无语坐下。
生2激动地：老师我能不能到上面画？
（画出下图）
生2：难道这个也是扇形吗？这个也是圆的一部分吗？
生1：是啊！只是这个圆更大了，是一个更大的圆的一部分。
生2无语坐下。
师：表决一下，认为这里的三个图形都是扇形的举手。
全班除了生2没举手，其他同学全部举手。
师对生2说：这样，你是不是觉得这不是一个圆的一部分，这样，你把这个圆画出来看看，不就知道是不是圆的一部分了。
生2激动地：这两个不是扇形，弧不在那里，弧没有重合。
生2补充：因为点P和点O都不是弧AB的圆心。
师：你刚才也是这个意思吗？
生2：我刚才不是这个意思，但是好像是这个感觉。
师对生1说：你想说点什么吗？
生1：这两个都太像扇形了，不过扇形的顶点要在圆心，要有一个圆心角。
全体同学若有所思
……
【思考】
一、学生学习的差错“显见”与“隐匿”共存
“错误可能有无穷的结合方式”（卢梭），学生对于一个问题的认知差错都可能是“各错其错”。很难想象，学生对于所有问题的认知差错会丰富与复杂成什么样？因此，要将学生的差错进行分类几乎不可能！不过，从差错隐蔽的程度来说不外乎显见与隐匿两种。
显见的差错与隐匿的差错对于学生的认知都是至为重要的养分。对于学生显见的差错，老师们的思考与分析较多，因其可见，因其常见。而对于隐匿的差错，相关研究不多，本案例的价值在于提供了一个“藏得极深”的差错，引发我们认真去思考那些隐藏在自然而然的“想当然”之下的谬误。 本案例产生于笔者的突发奇想，当这个灵感闪现时，笔者拿着下图问了学校很多语文老师，他们都说这两个是扇形。之后，笔者转而问学校的数学老师，大部分老师也说这两个都是扇形。这个发现让人兴奋不已，看来，大家对扇形的认识有问题，这个问题在于弧与半径的对应关系，一般人还真看不出来！这个差错藏得很深，将这个差错呈现出来，一方面有利于学生对扇形概念的正确理解，另一方面可以领略数学的严谨与精确之美。
二、教师的化错应当“拾错”与“引错”并举
当学生的差错极为隐蔽时，这个差错其实是更有价值的，然而这样的差错同时也是最不容易暴露出来的。
华应龙老师所倡导的化错教学，在捕捉学生差错方面，提出了两个策略：一个是“拾错”，另一个是“创造机会，暴露差错”（笔者称之为“引错”）。前一策略提出的“拾”有主动寻找的意思，这种主动寻找既是意识上的，也是行为上的。后一个策略阐述的是：当一种差错在自然的状态下不可能出现时，教师有必要“创造”机会，将差错“引”出来。这样一来，显见的差错使用“拾错”的策略，隐匿的差错使用“引错”的策略。这两条策略形成一个封闭的网，网住教师想呈现的每一个学生的差错。
那么，如何让隐匿的差错可见呢？
首先是“看到差错”，教师本身要意识到这个差错的存在，而能形成这样的意识取决于对教学内容本质的理解与把握及对学生认知水平与可能的判断。
其次是“进入差错”，通过创造易错的问题，让学生进入疑惑与迷乱之中，让他们的认知“错误地走一回”，这个过程不是故弄玄虚，而是学生认知的必由之路，这种感觉是美妙的，那是一种走出迷宫的感觉。这种经过挣扎、经过纠结而形成的认知才是深刻的，我们将这种深刻与美妙的东西称之为“体验”。
而后是“辩明对错”，组织讨论或争辩。让学生在讨论中思考，在争辩中明晰。
最后，“爱上这个错”，引导学生辩证地看待差错本身，辩证地看待差错对于学习的价值。最后达到华应龙老师所倡导的“融错”的境界。
三、化错教学的核心在于展现真实的差错本身
从上面的案例中，我们还可以得到这样的启示：有的错，可能无法完美化错，但是无论如何，应当让学生暴露真实存在的差错。教师即使没能找出好的化错方式（如本课例），差错的呈现仍然是必不可少的教学过程。或者是不是可以这样说：化错教学的核心在于展现真实的差错本身。
“绕开错误就是绕开认知过程的丰富性”（华应龙语），但凡学生认知中的差错都应该暴露出来，不管是显见的还是隐匿的，这是毋庸置疑的。试想，将差错藏起来是多么可笑的想法，这种荒唐不亚于掩耳盗铃。
【参考文献】
[1]华应龙、华应龙与化错教学[M].北京：北京师范大学出版社，2015.
[2]约翰·杜威.我们怎样思维.经验与教育[M].北京：人民教育出版社，2005.