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摘 要：本文由理论推导出拉深系数公式，从而进一步研究出压边力、摩擦系数、坯料相对厚度、模具圆角半径及材料等因素对拉深系数的影响（量化）。
关键词：拉深；公式化；拉深系数
一、论文背景
在传统的冲压拉深工艺中，拉深系数查表得出，影响拉深系数的因素有：材料、压边力、坯料相对厚度、模具圆角半径、润滑条件等。但到底有多大的影响并不知道。针对这一状况，本文推导出拉深系数公式，从而可以量化以上因素对拉深系数的影响，更方便有效地指导模具设计和试模工作。
二、论文研究的意义
一）理论意义：
冲压拉深史上首次提出拉深系数公式化，它可以量化各因素的影响，极大地丰富了拉深理论。
二）实践意义：
更方便有效地指导模具设计和试模工作。
三、论文研究的理论依据
由于拉深刚开始时，筒壁所受的拉应力将近达到最大。因此，我们就分析拉深刚开始时的筒壁上A点的拉应力。
（1）
[1]（1a），是使变形区产生塑形变形所必须的径向拉应力；
[2]（1b）是由压边力Fy所引起摩擦阻力？滋Fy而产生的筒壁附加拉力；
（ ， 1c）[2]， 是材料绕过凹模圆角克服弯曲阻力引起的附加拉应力， 是材料反弯曲（由圆弧变成直线）所引起的附加拉应力，
（1d），是材料与凹模壁的摩擦而产生的附加应力；
凸模圆角处C点是最易拉裂的点，因为C点的径向拉应力：
（2）
当 （3）时，材料不被拉破（ 为抗拉强度）。不等式（3）全部写为：
（3a）
设K为拉深比，m为拉深系数，互为倒数。由于首次拉深系数接近0.5，K约等于2，所以根据泰勒公式：
（3b）
这样不等式（4a）化为： （3c）
a，b，c为系数，具体数据如下：
（3c1）； （3c2）；
（3c3）
不等式（3c）表面上看拉深比K与拉深直径d有关，但是，我们代入数据后会惊异的发现，d取不同的值，K变化并不大，总的来说接近于2，与实际相符。这反映以上的公式是可行的。
四、讨论
一）假定材料10钢，其抗拉强度430MPa，屈服强度340MPa，厚度1，摩擦系数0.2，压边力2MPa，凸凹模圆角半径3，材料与凹模壁产生的附加应力33.5MPa。则：a=148.8，b=0.264，c=345.3；
对不同的圆筒直径，得到的拉深比及拉深系数如下：1.如果圆筒直径100，则拉深比为1.87，拉深系数 0.53；2.如果圆筒直径50，则拉深比为2.1，拉深系数 0.48；3.如果圆筒直径20，则拉深比为2.3，拉深系数 0.44。
以上计算的拉深系数比查表所得约小0.02至0.04。其原因是我们以拉深刚开始时的筒壁所受的拉应力为最大拉应力，但由于冷作硬化的原因，筒壁所受的最大拉应力在凸缘直径为毛坯直径的0.7至0.9时，因此计算结果合理，公式有效；另外，随着筒壁直径的减小拉深系数减小。这是因为坯料相对厚度的增大而抗失稳能力的增强所致。
二）摩擦系数的影响：
改变摩擦系数，一）的其它条件不变，同时脱模力也改变。取摩擦系数0.1，则a=130.8，b=0.116，c=353.
1.如果圆筒直径100，则拉深比为2.31，拉深系数 0.43；2.如果圆筒直径50，则拉深比为2.47，拉深系数 0.40；3.如果圆筒直径20，则拉深比为2.60，拉深系数 0.39；
三）屈强比较大的材料：
假设材料为硬铝2A31且已经冷作硬化，其抗拉强度430MPa，屈服强度340MPa，其它与一）同，则a=246.84，b=0.264，c=459.4。如果圆筒直径100，则拉深比为1.67，拉深系数 0.60；
四）压边力的影响：
1.压边力3MPa，其它条件等同一）。计算得：a=148.8，b=0.396，c=345.2；1）如果圆筒直径100，则拉深比为1.76，拉深系数 0.57；2）如果圆筒直径50，则拉深比为1.95，拉深系数 0.51；3）如果圆筒直径20，则拉深比为2.13，拉深系数 0.47；
2.压边力3MPa，其它条件等同一）。计算得：a=148.8，b=0.528，c=345.2；设圆筒直径100，则拉深比为1.68，拉深系数 060；
五）圆角半径的影响：
1.圆角相对半径为2，其它与一）相同，计算得a=148.8，b=0.264，c=325.71）如果圆筒直径100，则拉深比为1.79，拉深系数 0.56；2）如果圆筒直径50，则拉深比为1.94，拉深系数 0.52；
3）如果圆筒直径20，则拉深比为2.08，拉深系数 0.48；
2.圆角相对半径为1，其它与一）相同，计算得a=148.8，b=0.264，c=280.31）如果圆筒直径100，则拉深比为1.6，拉深系数 0.62；2）如果圆筒直径50，则拉深比为1.71，拉深系数 0.58；
3）如果圆筒直径20，则拉深比为1.81，拉深系数 0.55；
3.圆角相对半径为5，其它与一）相同，计算得a=148.8，b=0.264，c=362.8.圆筒直径100，则拉深比为1.95，拉深系数 0.51；
五、结论
通过以上分析计算，我们得出如下结论：
1. 圆筒形件拉深系数可以用公式表示，它是一个二次方程。对于屈强比较小的材料拉深系数约为0.5，且拉深直径的减小拉深系数减小。
2. 摩擦系数越小，拉深系数减小较为明显。摩擦系数减小一倍，其拉深比可增大0.13到0.23倍；
3. 材料的屈强比对拉深系数影响尤为显著。屈强比减小0.2，拉深比约增大0.14倍。
4. 压边力的大小对拉深系数的影响与摩擦系数的影响接近，比较明显。压边力增大1Mpa，拉深比约减小0.06倍。
5. 当凸凹模相对圆角半径为>=3时，拉深系数影响不大，当它<=2时，拉深系数影响较大，它越小，影响越明显；另外，凹模的圆角半径比凸模的影响大。■
参考文献
[1]卢险峰.冲压工艺模具学[M].机械工业出版社，2006
[2]李硕本等.冲压工艺理论与新技术[M].机械工业出版社，2003
关键词：拉深；公式化；拉深系数
一、论文背景
在传统的冲压拉深工艺中，拉深系数查表得出，影响拉深系数的因素有：材料、压边力、坯料相对厚度、模具圆角半径、润滑条件等。但到底有多大的影响并不知道。针对这一状况，本文推导出拉深系数公式，从而可以量化以上因素对拉深系数的影响，更方便有效地指导模具设计和试模工作。
二、论文研究的意义
一）理论意义：
冲压拉深史上首次提出拉深系数公式化，它可以量化各因素的影响，极大地丰富了拉深理论。
二）实践意义：
更方便有效地指导模具设计和试模工作。
三、论文研究的理论依据
由于拉深刚开始时，筒壁所受的拉应力将近达到最大。因此，我们就分析拉深刚开始时的筒壁上A点的拉应力。
（1）
[1]（1a），是使变形区产生塑形变形所必须的径向拉应力；
[2]（1b）是由压边力Fy所引起摩擦阻力？滋Fy而产生的筒壁附加拉力；
（ ， 1c）[2]， 是材料绕过凹模圆角克服弯曲阻力引起的附加拉应力， 是材料反弯曲（由圆弧变成直线）所引起的附加拉应力，
（1d），是材料与凹模壁的摩擦而产生的附加应力；
凸模圆角处C点是最易拉裂的点，因为C点的径向拉应力：
（2）
当 （3）时，材料不被拉破（ 为抗拉强度）。不等式（3）全部写为：
（3a）
设K为拉深比，m为拉深系数，互为倒数。由于首次拉深系数接近0.5，K约等于2，所以根据泰勒公式：
（3b）
这样不等式（4a）化为： （3c）
a，b，c为系数，具体数据如下：
（3c1）； （3c2）；
（3c3）
不等式（3c）表面上看拉深比K与拉深直径d有关，但是，我们代入数据后会惊异的发现，d取不同的值，K变化并不大，总的来说接近于2，与实际相符。这反映以上的公式是可行的。
四、讨论
一）假定材料10钢，其抗拉强度430MPa，屈服强度340MPa，厚度1，摩擦系数0.2，压边力2MPa，凸凹模圆角半径3，材料与凹模壁产生的附加应力33.5MPa。则：a=148.8，b=0.264，c=345.3；
对不同的圆筒直径，得到的拉深比及拉深系数如下：1.如果圆筒直径100，则拉深比为1.87，拉深系数 0.53；2.如果圆筒直径50，则拉深比为2.1，拉深系数 0.48；3.如果圆筒直径20，则拉深比为2.3，拉深系数 0.44。
以上计算的拉深系数比查表所得约小0.02至0.04。其原因是我们以拉深刚开始时的筒壁所受的拉应力为最大拉应力，但由于冷作硬化的原因，筒壁所受的最大拉应力在凸缘直径为毛坯直径的0.7至0.9时，因此计算结果合理，公式有效；另外，随着筒壁直径的减小拉深系数减小。这是因为坯料相对厚度的增大而抗失稳能力的增强所致。
二）摩擦系数的影响：
改变摩擦系数，一）的其它条件不变，同时脱模力也改变。取摩擦系数0.1，则a=130.8，b=0.116，c=353.
1.如果圆筒直径100，则拉深比为2.31，拉深系数 0.43；2.如果圆筒直径50，则拉深比为2.47，拉深系数 0.40；3.如果圆筒直径20，则拉深比为2.60，拉深系数 0.39；
三）屈强比较大的材料：
假设材料为硬铝2A31且已经冷作硬化，其抗拉强度430MPa，屈服强度340MPa，其它与一）同，则a=246.84，b=0.264，c=459.4。如果圆筒直径100，则拉深比为1.67，拉深系数 0.60；
四）压边力的影响：
1.压边力3MPa，其它条件等同一）。计算得：a=148.8，b=0.396，c=345.2；1）如果圆筒直径100，则拉深比为1.76，拉深系数 0.57；2）如果圆筒直径50，则拉深比为1.95，拉深系数 0.51；3）如果圆筒直径20，则拉深比为2.13，拉深系数 0.47；
2.压边力3MPa，其它条件等同一）。计算得：a=148.8，b=0.528，c=345.2；设圆筒直径100，则拉深比为1.68，拉深系数 060；
五）圆角半径的影响：
1.圆角相对半径为2，其它与一）相同，计算得a=148.8，b=0.264，c=325.71）如果圆筒直径100，则拉深比为1.79，拉深系数 0.56；2）如果圆筒直径50，则拉深比为1.94，拉深系数 0.52；
3）如果圆筒直径20，则拉深比为2.08，拉深系数 0.48；
2.圆角相对半径为1，其它与一）相同，计算得a=148.8，b=0.264，c=280.31）如果圆筒直径100，则拉深比为1.6，拉深系数 0.62；2）如果圆筒直径50，则拉深比为1.71，拉深系数 0.58；
3）如果圆筒直径20，则拉深比为1.81，拉深系数 0.55；
3.圆角相对半径为5，其它与一）相同，计算得a=148.8，b=0.264，c=362.8.圆筒直径100，则拉深比为1.95，拉深系数 0.51；
五、结论
通过以上分析计算，我们得出如下结论：
1. 圆筒形件拉深系数可以用公式表示，它是一个二次方程。对于屈强比较小的材料拉深系数约为0.5，且拉深直径的减小拉深系数减小。
2. 摩擦系数越小，拉深系数减小较为明显。摩擦系数减小一倍，其拉深比可增大0.13到0.23倍；
3. 材料的屈强比对拉深系数影响尤为显著。屈强比减小0.2，拉深比约增大0.14倍。
4. 压边力的大小对拉深系数的影响与摩擦系数的影响接近，比较明显。压边力增大1Mpa，拉深比约减小0.06倍。
5. 当凸凹模相对圆角半径为>=3时，拉深系数影响不大，当它<=2时，拉深系数影响较大，它越小，影响越明显；另外，凹模的圆角半径比凸模的影响大。■
参考文献
[1]卢险峰.冲压工艺模具学[M].机械工业出版社，2006
[2]李硕本等.冲压工艺理论与新技术[M].机械工业出版社，2003