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习题是数学教学的组成部分，是学生掌握基础知识、基本技能和发展能力必不可少的要素。为达到这一目的，必须注意优化习题设计，提高练习质量。尤其是要认真设计有利于学生进行观察、操作、探索的习题，让学生经历发现数学问题，解决数学问题的过程，从而有效地运用基础知识和基本技能解决问题，发展数学思维，积累数学经验，感悟数学思想。
一、 习题设计要关注层次性
习题设计的层次性指习题设计要循序渐进，由浅入深，分层递进。让学生“跳一跳，摘果子”，并给予学生意志与情感的鼓励，让学生在亲身实践中品尝“思考的快乐”。“数学是思维的体操”，教学中教师应拓展学生的思维空间，巧妙设计习题，充分发挥习题的层次性。
如六年级复习“数的认识”时，可以设计这样的习题：
1、用1、2、3、5四张数学卡片，能摆出多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。
2、在1、2、3、5和它们组成的两位数中：
（1）素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
（2）哪两个数有公因数2？哪两个数有公因数3或5？
这道题应用了列举的策略，复习了基本概念。
再如五年级上册的习题： 0.357÷7=0.051
3.57÷7=0.51
35.7÷7=5.1
……
（1）从上往下观察上面这组算式，我能发现，当 不变时，被除数扩大到原来的10倍、100倍……，商也跟着 。
（2）你能用发现的规律，接着写出两个算式吗？
（3）你能用自己发现的规律解决下面的问题吗？
小明在计算甲数除以1.1时，因为粗心抄错了：他将甲数的小数点像右移动了一位，使得商变成了2.5。原来的商是 ，甲数是 。
这三个小题层层递进，主要考查学生对小数除法的知识的掌握情况。第（1）小题引导学生通过观察、比较发现规律，同时发展学生合情推理的能力。第（2）小题学生在发现规律的基础上，通过继续写算式巩固了自己发现的规律。第（3）小题学生在发现规律、巩固规律的基础上，利用规律解决问题相比直接解决问题要来得容易些。力求通过本题的解决，促进学生在解决问题时学会思考、分析、综合，最终达到独立思考问题、解决问题的目的。把推理、归纳、迁移能力的培养融合在解决问题的过程之中。
二、习题设计要关注拓展性
数学习题不仅可以巩固学生的知识与技能，还可以培养学生用数学知识、方法和思想去解决实际问题的能力。如教学用“四舍五入法”取近似值后，教师出示了一道填空题：近似值5.87是由 （至少填写六个数）用“四舍五入法”取到的。这一题属于逆向思维，有一定的难度。在老师的启发下，学生很快从“四舍”和 “五入”两方面进行分析，得到：5.871，5.872，5.873，5.874，5.865，5.866，5.867，5.868，5.869这9个答案。学生正沉浸在获得多种答案的喜悦中，老师却神秘地说：“只有这9个数能填吗？”学生顿生疑窦，重新投入思索之中，有学生突悟：“还可以填5.8701，……，5.8709，5.8711，……，5.8719，……5.8741…… ”一语惊醒梦中人，“这些都是四位小数，还有五位小数，如5.87001 等，还有六位小数，还有七位小数……所以这道题可以填写上无限多个数。”“从五入上来想，这道题也可以填无限多个数。”老师接着问“如果要使本题最多填9个，原题目怎样改？学生从刚才的思维过程中立刻领悟到只要限制在三位小数，就只能限制在9个答案。这一习题的练习过程可谓峰回路转，一波三折，学生在成功——受挫——感悟的过程中，磨练了思维，充分享受了成功的喜悦，同时也深刻感受到数学知识内在的逻辑美与形式美，激发了学生爱数学、学数学的热情。
数学习题的设计还要关注联系生活实际，如六年级解决问题复习可以设计这样的习题：六（1）班31人去公园去划船，公园里有两种船，大船每条坐9人，每小时租金20元；小船每条坐4人，每小时租金 9元，如果他们划船1小时，请你设计至少3种租船设计方案，并确定最佳方案。再如教学三年级《面积和面积单位》可以设计这样的习题：
下面的单位合适吗？把不合适的单位改正过来。
昨天，表哥来我家做客。我们全家坐在2平方厘米的餐桌边享受美食。我可羡慕表哥啦，他成为上海世博会的青年志愿者，他还拿出志愿者的徽章给我看。徽章可漂亮啦！它的面积大约有15平方分米。表哥向我介绍，福建馆的占地面积有600平方米，里面有一尊高约4米的白玉妈祖像。表哥还送了我一张世博会的门票，门票的面积大约有80平方米。到时候，我一定坐上动车去上海。晚上，我躺在3平方分米的床上做了个美梦
这些习题源于生活，在选材设计上，结合社会热点问题，把国情融入其中，既丰富了习题的背景，又注意到了试题的人文思想和教育价值。教师要善于从生活题材出发，挖掘这些题材中蕴含的数学问题，并通过适度的加工使之与小学数学的有关知识与方法相对应，成为适合小学生解答的数学问题。
三、习题设计要关注开放性。
开放习题的设计应把握题目的内在精髓，适度收敛提升，让学生充分感悟、认识、理解题目众多答案中的规律性和统一性，从而进一步提高学生的思维品质，更大地发挥习题的价值。例如，教学一年级上册20以内加减法时，可设计这样一道习题：
（ ）—（ ）=1
师：想一想，括号内可以填几？
生1：5—4=1。
生2：3—2=1。
生3：4—3=1。
师：还有其他的答案吗？
生4：1—0=1.
生5：2—1=1.
这道开放性习题的设计为培养学生思维的发散性和有序性提供了好机会。如果老师在学生回答之后请同学们想办法把刚才的答案按一定的规律排列一下，学生可能会排出下面的形式： 1—0=1 5—4=1
2—1=1 4—3=1
3—2=1 3—2=1
4—3=1 2—1=1
5—4=1 1—0=1
这时让学生说一说排列的道理，再进一步讨论按这样排下去能不能把答案全写出来，从而体会自然数是无限的。这样深入挖掘习题的开放价值，既培养了学生思维的开放性，又训练了思维的有序性。
开放题的设计是帮助学生通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论的一种途径，教师要做到放收有度，切忌为“开放”而“开放”，要有的放矢地进行“引领”，既要调控好“放”度，又要善于“放收”，做到适时而“放”，及时而“收”。有效引领。如在复习五年级下册“数的整除”这一单元时，为了综合复习本单元的知识，我设计了这一道题：在1、2、4、15和28中，你认为哪个数与众不同？在学生回答“因为只有2是质数，所以2与众不同”时，教师给予引导性的评价：“你能够结合本节课复习的自然数的分类进行思考。”随后，学生的思维方向更加明确，“因为只有1既不是质数也不是合数，所以1与众不同”，“因为4是最小的合数，所以4与众不同”。在学生回答“因为只有15既是奇数又是合数，所以15与众不同”时，教师鼓励“你能把自然数的两种分类综合进来考虑，真周全”。这样，让学生的思维转向了，“因为只有2 既是质数又是偶数，所以2与众不同”……之后，学生围绕复习重点展开发散思维，得到“因为只有1是所有自然数的公约数，所以1与众不同”，此时，教师的一句话“你的思维更深刻”将学生的思维引向更深，让学生通过梳理发现刚才是从自然数的分类、约数和倍数、公约数和公倍数等不同的角度去寻找的。教师的有效预设、价值引领、准确设问，达到了帮助学生学会从不同的角度深入思考，对习题的答案进行提炼、梳理。这样的处理有效地促进了学生思维发展。
四、 习题的设计注意综合性。
习题要紧密结合学生的年龄特征，呈现方式要丰富多彩。让学生多动手、多动口、多动脑，充分调动各种感官接受知识。在概念教学中可多进行判断、搭配、改错等的训练；在教学空间与图形知识时，让学生多动手量一量、画一画、做一做；在教学解决问题时，让学生多动脑、进行选择条件、补充问题和自编问题的训练。如四年级下册教学“认识三角形”一课时，可以设计这样的题目：有一根10厘米和一根5厘米的小棒，请你再配一根整厘米的小棒，使它们能围成三角形。学生在讨论交流中不难找到问题的答案。这样的设计使学生对三角形两边之和要大于第三边第一教学难点得到进一步的理解。拓展了学生的创新思维，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心。习题完成的过程，就是学生不断尝试、调整解题策略、选择学习方法的过程。教师应充分挖掘、利用习题这一载体，进行综合性训练，全面提升学生的学习水平。例如：“观察下面各数并回答问题：649、694、3000、4082、9999、3010、7423。在上面七个数中：（1）最大的数是（ ），最小的数是（ ）。（2）数中含有0，但一个“0”都不读的数是（ ）。（3）千位上是“4”的数是（ ）。（4）大于5000又小于9000的数是（ ）。” 这道题较全面、综合地检测学生对数的认识、读法及大小比较等掌握情况，以及把握数的相对大小的数感，测试面广，效度高。又如习题：下表是2010年学校运动会儿童甲组最高记录：
请你设想一下：如果你参加今年的校运动会甲组比赛，并立志打破这三项比赛记录，那么你的三项成绩至少要分别达到多少才能实现愿望呢？为什么？
本题考核的是学生综合运用小数比大小的知识，并结合生活实际灵活解决问题的能力。孩子必须明确50米跑步要想破纪录，时间必须比现有的记录短，而跳远和垒球要想破纪录，赛出的米数必须比现有记录的长度长；解题中还必须考虑到自己是男生还是女生这一实际情况，学生要综合这些要素，并应用小数比大小的知识，才能做出正确的判断。
此外，在设计习题时，还要改变过去试卷单一的文字呈现方式，要根据学生的年龄、心理特征，采用文字、表格、图画等不同的呈现方式，培养学生对数学的兴趣。如：教学《三角形的分类》一课可设计这样的习题：
乐乐、明明一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。
乐乐：这个三角形的三个内角很有意思，∠1+∠2=∠3
明明：以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状一样的小三角形。
根据以上描述，你认为这个三角形是（ ）
A 直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D直角等腰三角形 E钝角三角形
评价标准：D 2分 A 1分 C 1分
此题以学生观察对话的形式叙述，从题型上来说与学生数学学习中所需要培养的数学观察能力、表示交流能力相吻合；从选项上来说，A项从角的特点判断，C项从轴对称特点判断，都是正确的，所以均给于一定的分值。
总之，习题的设计应紧紧围绕教材的重点，关注基础知识、基本技能的理解与掌握，促进学生分析问题、解决问题能力的提高，注重学生的数学思考，为学生的可持续发展提供强大动力。
一、 习题设计要关注层次性
习题设计的层次性指习题设计要循序渐进，由浅入深，分层递进。让学生“跳一跳，摘果子”，并给予学生意志与情感的鼓励，让学生在亲身实践中品尝“思考的快乐”。“数学是思维的体操”，教学中教师应拓展学生的思维空间，巧妙设计习题，充分发挥习题的层次性。
如六年级复习“数的认识”时，可以设计这样的习题：
1、用1、2、3、5四张数学卡片，能摆出多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。
2、在1、2、3、5和它们组成的两位数中：
（1）素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
（2）哪两个数有公因数2？哪两个数有公因数3或5？
这道题应用了列举的策略，复习了基本概念。
再如五年级上册的习题： 0.357÷7=0.051
3.57÷7=0.51
35.7÷7=5.1
……
（1）从上往下观察上面这组算式，我能发现，当 不变时，被除数扩大到原来的10倍、100倍……，商也跟着 。
（2）你能用发现的规律，接着写出两个算式吗？
（3）你能用自己发现的规律解决下面的问题吗？
小明在计算甲数除以1.1时，因为粗心抄错了：他将甲数的小数点像右移动了一位，使得商变成了2.5。原来的商是 ，甲数是 。
这三个小题层层递进，主要考查学生对小数除法的知识的掌握情况。第（1）小题引导学生通过观察、比较发现规律，同时发展学生合情推理的能力。第（2）小题学生在发现规律的基础上，通过继续写算式巩固了自己发现的规律。第（3）小题学生在发现规律、巩固规律的基础上，利用规律解决问题相比直接解决问题要来得容易些。力求通过本题的解决，促进学生在解决问题时学会思考、分析、综合，最终达到独立思考问题、解决问题的目的。把推理、归纳、迁移能力的培养融合在解决问题的过程之中。
二、习题设计要关注拓展性
数学习题不仅可以巩固学生的知识与技能，还可以培养学生用数学知识、方法和思想去解决实际问题的能力。如教学用“四舍五入法”取近似值后，教师出示了一道填空题：近似值5.87是由 （至少填写六个数）用“四舍五入法”取到的。这一题属于逆向思维，有一定的难度。在老师的启发下，学生很快从“四舍”和 “五入”两方面进行分析，得到：5.871，5.872，5.873，5.874，5.865，5.866，5.867，5.868，5.869这9个答案。学生正沉浸在获得多种答案的喜悦中，老师却神秘地说：“只有这9个数能填吗？”学生顿生疑窦，重新投入思索之中，有学生突悟：“还可以填5.8701，……，5.8709，5.8711，……，5.8719，……5.8741…… ”一语惊醒梦中人，“这些都是四位小数，还有五位小数，如5.87001 等，还有六位小数，还有七位小数……所以这道题可以填写上无限多个数。”“从五入上来想，这道题也可以填无限多个数。”老师接着问“如果要使本题最多填9个，原题目怎样改？学生从刚才的思维过程中立刻领悟到只要限制在三位小数，就只能限制在9个答案。这一习题的练习过程可谓峰回路转，一波三折，学生在成功——受挫——感悟的过程中，磨练了思维，充分享受了成功的喜悦，同时也深刻感受到数学知识内在的逻辑美与形式美，激发了学生爱数学、学数学的热情。
数学习题的设计还要关注联系生活实际，如六年级解决问题复习可以设计这样的习题：六（1）班31人去公园去划船，公园里有两种船，大船每条坐9人，每小时租金20元；小船每条坐4人，每小时租金 9元，如果他们划船1小时，请你设计至少3种租船设计方案，并确定最佳方案。再如教学三年级《面积和面积单位》可以设计这样的习题：
下面的单位合适吗？把不合适的单位改正过来。
昨天，表哥来我家做客。我们全家坐在2平方厘米的餐桌边享受美食。我可羡慕表哥啦，他成为上海世博会的青年志愿者，他还拿出志愿者的徽章给我看。徽章可漂亮啦！它的面积大约有15平方分米。表哥向我介绍，福建馆的占地面积有600平方米，里面有一尊高约4米的白玉妈祖像。表哥还送了我一张世博会的门票，门票的面积大约有80平方米。到时候，我一定坐上动车去上海。晚上，我躺在3平方分米的床上做了个美梦
这些习题源于生活，在选材设计上，结合社会热点问题，把国情融入其中，既丰富了习题的背景，又注意到了试题的人文思想和教育价值。教师要善于从生活题材出发，挖掘这些题材中蕴含的数学问题，并通过适度的加工使之与小学数学的有关知识与方法相对应，成为适合小学生解答的数学问题。
三、习题设计要关注开放性。
开放习题的设计应把握题目的内在精髓，适度收敛提升，让学生充分感悟、认识、理解题目众多答案中的规律性和统一性，从而进一步提高学生的思维品质，更大地发挥习题的价值。例如，教学一年级上册20以内加减法时，可设计这样一道习题：
（ ）—（ ）=1
师：想一想，括号内可以填几？
生1：5—4=1。
生2：3—2=1。
生3：4—3=1。
师：还有其他的答案吗？
生4：1—0=1.
生5：2—1=1.
这道开放性习题的设计为培养学生思维的发散性和有序性提供了好机会。如果老师在学生回答之后请同学们想办法把刚才的答案按一定的规律排列一下，学生可能会排出下面的形式： 1—0=1 5—4=1
2—1=1 4—3=1
3—2=1 3—2=1
4—3=1 2—1=1
5—4=1 1—0=1
这时让学生说一说排列的道理，再进一步讨论按这样排下去能不能把答案全写出来，从而体会自然数是无限的。这样深入挖掘习题的开放价值，既培养了学生思维的开放性，又训练了思维的有序性。
开放题的设计是帮助学生通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论的一种途径，教师要做到放收有度，切忌为“开放”而“开放”，要有的放矢地进行“引领”，既要调控好“放”度，又要善于“放收”，做到适时而“放”，及时而“收”。有效引领。如在复习五年级下册“数的整除”这一单元时，为了综合复习本单元的知识，我设计了这一道题：在1、2、4、15和28中，你认为哪个数与众不同？在学生回答“因为只有2是质数，所以2与众不同”时，教师给予引导性的评价：“你能够结合本节课复习的自然数的分类进行思考。”随后，学生的思维方向更加明确，“因为只有1既不是质数也不是合数，所以1与众不同”，“因为4是最小的合数，所以4与众不同”。在学生回答“因为只有15既是奇数又是合数，所以15与众不同”时，教师鼓励“你能把自然数的两种分类综合进来考虑，真周全”。这样，让学生的思维转向了，“因为只有2 既是质数又是偶数，所以2与众不同”……之后，学生围绕复习重点展开发散思维，得到“因为只有1是所有自然数的公约数，所以1与众不同”，此时，教师的一句话“你的思维更深刻”将学生的思维引向更深，让学生通过梳理发现刚才是从自然数的分类、约数和倍数、公约数和公倍数等不同的角度去寻找的。教师的有效预设、价值引领、准确设问，达到了帮助学生学会从不同的角度深入思考，对习题的答案进行提炼、梳理。这样的处理有效地促进了学生思维发展。
四、 习题的设计注意综合性。
习题要紧密结合学生的年龄特征，呈现方式要丰富多彩。让学生多动手、多动口、多动脑，充分调动各种感官接受知识。在概念教学中可多进行判断、搭配、改错等的训练；在教学空间与图形知识时，让学生多动手量一量、画一画、做一做；在教学解决问题时，让学生多动脑、进行选择条件、补充问题和自编问题的训练。如四年级下册教学“认识三角形”一课时，可以设计这样的题目：有一根10厘米和一根5厘米的小棒，请你再配一根整厘米的小棒，使它们能围成三角形。学生在讨论交流中不难找到问题的答案。这样的设计使学生对三角形两边之和要大于第三边第一教学难点得到进一步的理解。拓展了学生的创新思维，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心。习题完成的过程，就是学生不断尝试、调整解题策略、选择学习方法的过程。教师应充分挖掘、利用习题这一载体，进行综合性训练，全面提升学生的学习水平。例如：“观察下面各数并回答问题：649、694、3000、4082、9999、3010、7423。在上面七个数中：（1）最大的数是（ ），最小的数是（ ）。（2）数中含有0，但一个“0”都不读的数是（ ）。（3）千位上是“4”的数是（ ）。（4）大于5000又小于9000的数是（ ）。” 这道题较全面、综合地检测学生对数的认识、读法及大小比较等掌握情况，以及把握数的相对大小的数感，测试面广，效度高。又如习题：下表是2010年学校运动会儿童甲组最高记录：
请你设想一下：如果你参加今年的校运动会甲组比赛，并立志打破这三项比赛记录，那么你的三项成绩至少要分别达到多少才能实现愿望呢？为什么？
本题考核的是学生综合运用小数比大小的知识，并结合生活实际灵活解决问题的能力。孩子必须明确50米跑步要想破纪录，时间必须比现有的记录短，而跳远和垒球要想破纪录，赛出的米数必须比现有记录的长度长；解题中还必须考虑到自己是男生还是女生这一实际情况，学生要综合这些要素，并应用小数比大小的知识，才能做出正确的判断。
此外，在设计习题时，还要改变过去试卷单一的文字呈现方式，要根据学生的年龄、心理特征，采用文字、表格、图画等不同的呈现方式，培养学生对数学的兴趣。如：教学《三角形的分类》一课可设计这样的习题：
乐乐、明明一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。
乐乐：这个三角形的三个内角很有意思，∠1+∠2=∠3
明明：以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状一样的小三角形。
根据以上描述，你认为这个三角形是（ ）
A 直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D直角等腰三角形 E钝角三角形
评价标准：D 2分 A 1分 C 1分
此题以学生观察对话的形式叙述，从题型上来说与学生数学学习中所需要培养的数学观察能力、表示交流能力相吻合；从选项上来说，A项从角的特点判断，C项从轴对称特点判断，都是正确的，所以均给于一定的分值。
总之，习题的设计应紧紧围绕教材的重点，关注基础知识、基本技能的理解与掌握，促进学生分析问题、解决问题能力的提高，注重学生的数学思考，为学生的可持续发展提供强大动力。