论文部分内容阅读
摘 要：在信息时代背景下，海量数据在不断交换，无线通信技术和相关产业得到飞速发展，各项工程对数据交换设备的性能方面也提出了更加严格的要求。天线作为无线数据交换中的主要功能结构，能够对数据交换设备产生较大影响。因此对天线拓扑的优化成为设计的重难点。基于此，本文将对矩量法的基本理论进行分析，并在该理论的基础上，对平板单极子天线拓扑的优化设计加以阐述。
关键词：矩量法；平板单极子；天线拓扑
引言：在以往传统天线拓扑优化中，主要是在经验构型的基础上完成的，对参数进行改变后重复仿真分析，这种方式不但在理论基础上较为缺乏，并且设计的范围较小，无法根据经验对构型进行创新。因此，在现代天线设计中，采用矩量法的方式，有效的弥补了传统的拓扑优化中存在的问题，实现了高层次、系统化的结构优化。
1.矩量法的基本理论
利用矩量法进行求解的过程共分为三个流程，一是在基函数的基础上将未知函数展开；二是利用检验函数对积分方程进行离散；三是对方程进行求解。通常情况下，算子方程的表达式为：
L（f）=g
式中，L代表的是线性算子；f代表的是未知函数；g代表的是已知函数。假设f在L定义域中被展开以后，成为f1、f2、f3……的集合，公式为：
式中，an代表的是系数；fn代表的是基函数。
在线性算子中选取一定的数值对方程wm进行检验，其中有N个wm，N的数值取决于an的数量。其中，wm与fn之间属于线性无关，并且对任意wm的内积进行计算后得出以下公式：
通过上述公式能够看出，选择作为适当的基函数与检验函数，对矩量法中的电磁场问题进行检测显得十分关键。而检验函数的选择则对离散方式起到决定性作用。因此，如若基函数与检验函数二者一致时，也就是伽辽金方法，本文将采用此种方式对阻抗矩阵进行计算，以此来降低计算的难度[1]。
2.基于矩量法的平板单极子天线拓扑优化
2.1优化流程
与以往的优化方式相比，利用矩量法对天线的数值进行分析具有较强的正确性，在计算效率方面十分显著，能够为后续天线拓扑优化奠定数值基础。在对单极子天线拓扑进行优化的过程中，主要的优化流程如下所示。
（1）将天线的有限元进行建模，获取到各个节点与三角单元等信息；
（2）利用MATLAB程序，按照天线网格的基本信息，建立RWG边元天线分析，获取到初始密度的分布情况，并且对天线效率进行计算。
（3）对灵敏度进行判断，采用移动渐近线的方式进行求解，并且获取到最为优质的密度分布情况。
（4）对是否收敛进行判断，如若判断的结果为“是”，则迭代结束；反之，则获取到最优密度的分布，将其融入到优化模型当中，然后重复上述的（2）和（3）流程，直至收敛。
2.2单极子天线拓扑优化设计
2.2.1优化设计
本文将对于具体的方形平板单极子天线结构进行优化设计，平板的边长为75mm，地面接触面积为150mm×150mm，单极与地面之间的距离为3mm，馈电电压的数值带下为1V，参与优化设计中的非金属材料阻抗值为108Ω，金属材料的阻抗值为0Ω，惩罚因子的取值大小为40，目标频点为2GHz。根据体分比对初始密度的分布情况进行给定，将其设置为0.4。
根据拓扑的优化结果能够看出，迭代与目标函数之间产生的关系为单调下降，随着迭代的不断降低，约束函数也开始逐渐收敛，数值为0.4，与约束标准相符合。通过金属材料分布与优化结果能够看出，在优化的过程中具有灰度单元，并且使用的惩罚格式为40，难以将灰度单元中获得的0/1拓扑结果消除。为了对灰度单元比例进行展示，将灰度指标定义为：
式中，Pi代表的是第i個区域中的设计变量，Ωi代表的是第i个区域中的面积，N代表的是设计变量总数。在上式中给出了灰度指标，在迭代结束的时候仍然没有收敛至0，这意味着在优化结果中仍然存在着灰度单元。
2.2.2灰度单元阈值
对灰度单元阈值进行处理时基本思想在于选取一个阈值系数β，为了将结果当中的灰度单元去掉，获取到0/1拓扑，需要采用阈值处理的方式，使中间密度向两极分化。在具体的处理过程中，将与阈值系数相比较小的系数β密度划为0，将与阈值系数相比较大的系数β密度划为1，则数学公式为当Pi<β时，Pi的数值为0；当Pi≥β时，Pi的数值为1。
利用上述阈值处理方式绘制了天线反射参数曲线，并且在不同阈值系数取值范围内的处理结果反射曲线图，从图中能够看出，当阈值不同时，对灰度单元进行处理之后，所得到的天线结构、反射曲线等都存在区别，并且在频率移动方面也存在一定的不同，这种频率的变化规律属于难以定量预测的[2]。
结论：综上所述，通过本文的研究能够得出以下结论，一是在矩量法的基础上，天线数值分析方式能够利用程序来实现，本文对数值仿真、状态方式求解的表达式进行展示。结果表明，利用矩量法对天线的数值进行分析具有较强的正确性，在计算效率方面十分显著，能够为后续天线拓扑优化奠定数值基础。二是单极子天线的拓扑优化中，通过制定阈值系数的方式对优化结果中的灰度单元进行消除，从结果能够看出，优化后的模型的清晰性较强。
参考文献
[1]郭景丽，刘其中，周斌.基于遗传算法的套简单极子天线的优化设计[J].微波学报，2014，20（1）：71-74.
[2]朱金鹏，马宁，金元松.基于遗传算法优化设计18：1宽带单极天线[C]// 全国天线年会.2015.
（作者单位：贵州省贵阳市贵阳学院）
关键词：矩量法；平板单极子；天线拓扑
引言：在以往传统天线拓扑优化中，主要是在经验构型的基础上完成的，对参数进行改变后重复仿真分析，这种方式不但在理论基础上较为缺乏，并且设计的范围较小，无法根据经验对构型进行创新。因此，在现代天线设计中，采用矩量法的方式，有效的弥补了传统的拓扑优化中存在的问题，实现了高层次、系统化的结构优化。
1.矩量法的基本理论
利用矩量法进行求解的过程共分为三个流程，一是在基函数的基础上将未知函数展开；二是利用检验函数对积分方程进行离散；三是对方程进行求解。通常情况下，算子方程的表达式为：
L（f）=g
式中，L代表的是线性算子；f代表的是未知函数；g代表的是已知函数。假设f在L定义域中被展开以后，成为f1、f2、f3……的集合，公式为：
式中，an代表的是系数；fn代表的是基函数。
在线性算子中选取一定的数值对方程wm进行检验，其中有N个wm，N的数值取决于an的数量。其中，wm与fn之间属于线性无关，并且对任意wm的内积进行计算后得出以下公式：
通过上述公式能够看出，选择作为适当的基函数与检验函数，对矩量法中的电磁场问题进行检测显得十分关键。而检验函数的选择则对离散方式起到决定性作用。因此，如若基函数与检验函数二者一致时，也就是伽辽金方法，本文将采用此种方式对阻抗矩阵进行计算，以此来降低计算的难度[1]。
2.基于矩量法的平板单极子天线拓扑优化
2.1优化流程
与以往的优化方式相比，利用矩量法对天线的数值进行分析具有较强的正确性，在计算效率方面十分显著，能够为后续天线拓扑优化奠定数值基础。在对单极子天线拓扑进行优化的过程中，主要的优化流程如下所示。
（1）将天线的有限元进行建模，获取到各个节点与三角单元等信息；
（2）利用MATLAB程序，按照天线网格的基本信息，建立RWG边元天线分析，获取到初始密度的分布情况，并且对天线效率进行计算。
（3）对灵敏度进行判断，采用移动渐近线的方式进行求解，并且获取到最为优质的密度分布情况。
（4）对是否收敛进行判断，如若判断的结果为“是”，则迭代结束；反之，则获取到最优密度的分布，将其融入到优化模型当中，然后重复上述的（2）和（3）流程，直至收敛。
2.2单极子天线拓扑优化设计
2.2.1优化设计
本文将对于具体的方形平板单极子天线结构进行优化设计，平板的边长为75mm，地面接触面积为150mm×150mm，单极与地面之间的距离为3mm，馈电电压的数值带下为1V，参与优化设计中的非金属材料阻抗值为108Ω，金属材料的阻抗值为0Ω，惩罚因子的取值大小为40，目标频点为2GHz。根据体分比对初始密度的分布情况进行给定，将其设置为0.4。
根据拓扑的优化结果能够看出，迭代与目标函数之间产生的关系为单调下降，随着迭代的不断降低，约束函数也开始逐渐收敛，数值为0.4，与约束标准相符合。通过金属材料分布与优化结果能够看出，在优化的过程中具有灰度单元，并且使用的惩罚格式为40，难以将灰度单元中获得的0/1拓扑结果消除。为了对灰度单元比例进行展示，将灰度指标定义为：
式中，Pi代表的是第i個区域中的设计变量，Ωi代表的是第i个区域中的面积，N代表的是设计变量总数。在上式中给出了灰度指标，在迭代结束的时候仍然没有收敛至0，这意味着在优化结果中仍然存在着灰度单元。
2.2.2灰度单元阈值
对灰度单元阈值进行处理时基本思想在于选取一个阈值系数β，为了将结果当中的灰度单元去掉，获取到0/1拓扑，需要采用阈值处理的方式，使中间密度向两极分化。在具体的处理过程中，将与阈值系数相比较小的系数β密度划为0，将与阈值系数相比较大的系数β密度划为1，则数学公式为当Pi<β时，Pi的数值为0；当Pi≥β时，Pi的数值为1。
利用上述阈值处理方式绘制了天线反射参数曲线，并且在不同阈值系数取值范围内的处理结果反射曲线图，从图中能够看出，当阈值不同时，对灰度单元进行处理之后，所得到的天线结构、反射曲线等都存在区别，并且在频率移动方面也存在一定的不同，这种频率的变化规律属于难以定量预测的[2]。
结论：综上所述，通过本文的研究能够得出以下结论，一是在矩量法的基础上，天线数值分析方式能够利用程序来实现，本文对数值仿真、状态方式求解的表达式进行展示。结果表明，利用矩量法对天线的数值进行分析具有较强的正确性，在计算效率方面十分显著，能够为后续天线拓扑优化奠定数值基础。二是单极子天线的拓扑优化中，通过制定阈值系数的方式对优化结果中的灰度单元进行消除，从结果能够看出，优化后的模型的清晰性较强。
参考文献
[1]郭景丽，刘其中，周斌.基于遗传算法的套简单极子天线的优化设计[J].微波学报，2014，20（1）：71-74.
[2]朱金鹏，马宁，金元松.基于遗传算法优化设计18：1宽带单极天线[C]// 全国天线年会.2015.
（作者单位：贵州省贵阳市贵阳学院）