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摘要：随着公路事业的不断发展、平原区路网的饱和完善以及国家对贫困山区扶贫力度的加大，我国将加大对山区公路工程的发展建设，设计者将面临越来越多的山区公路设计。山区公路由于地形、河流以及地质的影响，限制因素较多，桥梁工程在设计施工时会遇到小半径、高墩以及其他不利因素的影响。当桥梁工程位于高震区时，会对桥梁的抗震设计提出较高的要求。本文以北京2022年冬奥会延庆赛区赛区连接线道路中的高墩曲线现浇箱梁为研究分析对象，研究山区高墩曲线现浇箱梁下部结构的抗震计算方法。
关键词：山区；高墩；现浇箱梁；抗震分析
一、引言
随着我国综合国力的不断提高，国家在基础设施领域的投资建设不断增加。公路工程是关系到民生、社会经济发展的重要基础设施工程，近些年来我国在公路工程的建设上取得了举世瞩目的成就，一系列重大项目相继完成设计施工并投入运营使用，对公路沿线的人民生活和社会经济带来到了较大的改善。我国幅员辽阔，地形复杂，随着公路事业的不断发展、平原区路网的饱和完善以及国家对贫困山区扶贫力度的加大，我国将加大对山区公路工程的发展建设，设计者将面临越来越多的山区公路设计。山区公路由于地形、河流以及地质的影响，限制因素较多，桥梁工程在设计施工时会遇到小半径、高墩以及其他不利因素的影响。当桥梁工程位于高震区时，会对桥梁的抗震设计提出较高的要求。本文以2022年北京冬奥会延庆赛区道路工程中的高墩曲线现浇箱梁为研究分析对象，研究山区高墩曲线现浇箱梁下部结构的抗震计算方法。
二、项目概况
冬奥会延庆赛区连接线总体走向由南向北，南起延崇高速，北至赛区安检广场，全长2250米。赛区连接线连接山上赛区主场馆及山下延崇高速，是北京冬奥会期间延庆赛区进出场的主要道路。连接线3号桥全长1023米，先后跨越地方道路松闫路、佛峪口河及延庆赛区停车场支线。除与停车场支线平交位置采用异形钢箱梁外，其余各联均采用预应力混凝土现浇箱梁。40m现浇箱梁梁高2.1m，悬臂长2m，桥梁宽度为19.5～23.5m，截面为单箱四室。桥墩采用双柱方墩，纵桥向尺寸2m，横桥向尺寸3m，桥墩沿高度方向每隔十米设置一道横系梁。桥墩下接整体式承台，承台高2.65m，承台下设置8根1.6m钻孔灌注桩基础。
本文对延庆赛区连接线3号桥第三联至第五联3×（2×40）m曲线现浇箱梁进行抗震分析研究，所选取桥跨位于半径R=230m的圆曲线及缓和曲线上，墩高介于19.1～43.8m之间。
三、有限元模型
1、分析模型
依据空间杆系理论，采用Midas/Civil 2017软件进行计算分析。根据设计方案，建立三维有限元动力计算模型进行抗震性能分析。采用多振型反应谱法及非线性时程法分析，主梁、桥墩均采用空间梁单元模拟。全桥考虑土-下部结构-上部结构的共同协同工作抵抗纵、横桥向地震作用。利用土弹簧模拟桩-土相互作用，模型考虑P-DELTA效应。本桥三联协同分析，考虑相邻联地震下的相互作用，此外，在边联过渡墩处施加相邻桥跨的恒载以考虑邻连结构的影响。本桥上部结构与过渡墩预应力混凝土盖梁，采用C50混凝土；桥墩采用C40混凝土；承台采用C35混凝土，桩基采用C30混凝土。本桥有限元模型见图3.1。
图3.1 有限元动力分析模型
为了保证反应谱计算分析结果的可靠性，分析后各方向的振型参与质量应达到90%以上，在MIDAS中，使用Ritz向量法进行结构的振型分析，使用地面加速度作为初始荷载向量，每个方向考虑30个，共考虑结构的90阶模态。
根据《公路桥梁抗震设计细则》，计算支座刚度，本桥支座采用GPZ（KZ）支座，型号分别为GPZ（KZ）5DX和GPZ（KZ）5SX。本桥采用墩梁固结体系，在过渡墩处设置四个抗震盆式橡胶支座，三个双向活动支座，一个单向固定支座。且本桥在桥台和盖梁位置处设置了纵向和横向的抗震挡块，在地震作用下，在模型中将其中一个支座的纵向和横向固结，考虑抗震挡块的作用。在MIDAS中，采用弹性连接模拟支座刚度，对固结支座给予一个较大的刚度模拟。
2、设计荷载
结构自重及二期荷載按实际材料重量添加。
对结构模型进行加速度反应谱分析计算，模态组合采用CQC法。根据规范要求，当墩高超过30m时，为非规则桥梁，对于30m≤墩高≤40m的桥梁，E1进行反应谱分析，E2进行非线性时程分析，同时校验本桥在重现期为1000年地震作用下的性能。
根据中国地震应急搜救中心提供的地震安全性评价报告，进行地震荷载的选取。本桥为大跨度桥梁结构，按规范要求应考虑竖向地震动的作用。本桥竖向设计加速度反应谱由水平向设计地震动加速度反应谱乘以竖向/水平向谱比函数R。本桥桥址为基岩场地，R=0.65。E1地震作用下（重现期约50年）水平向设计加速度反应谱峰值为0.17g。
时程分析的结果依赖于地震动输入，如地震动输入选择不好，则可能导致结果偏小。在对赛区连接线3号桥进行E2及重现期1000年地震作用的时程分析时，依据08细则、欧洲规范和美国AASHTO规范的规定，采用与设计反应谱匹配的地震动输入时程，采用3组地震波参与设计时取反应的最大值验算，采用7组地震波参与设计时取反应的平均值验算。本桥计算中，选取了与E2地震动匹配的3条地震波，与重现期1000年地震匹配的3条地震波，均为人工合成波。经过人工波的反应谱拟合以及持时、峰值等参数分析，表明人工波选取合理。
3、荷载组合
根据规范要求：抗震设计应计算包括永久作用、一定量的可变作用及地震作用效应的最不利组合；根据抗震设计细则要求，进行曲线桥梁地震反应时，可分别沿相邻两桥墩连线方向和垂直于两个水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利地震水平输入方向，使用曲梁单元时，只需计算一联两端连线（割线）和垂直于割线方向输入。本桥共三联，地震荷载均分为三个方向输入，最后结果取三个方向的包络值。故对结构验算的组合如下： ①恒载+纵向地震（多方向包络）作用+0.2倍温度荷载；
②恒载+横向地震（多方向包络）作用+0.2倍温度荷载
四、抗震分析
1、动力特性分析
分析和认识桥梁的动力特性是进行桥梁抗震性能分析的基础，对所建立的赛区连接线3号桥动力计算有限元模型进行动力特性分析，全桥模型前90阶振型的累计贡献率均接近100%。该桥取前90阶振型时，纵桥向、横桥向及竖向振型贡献率均达到90%以上，满足抗震计算要求。
2、E1地震下桥墩抗震性能验算
采用实际的钢筋和混凝土应力-应变关系分别模拟钢筋和混凝土单元，钢筋的应力应变模型采用双折线模型模拟，混凝土的应力应变关系采用Mander模型进行模拟。然后采用数值积分法进行截面弯矩-曲率分析，得到截面弯矩-曲率曲线。确定截面最外层钢筋首次屈服对应的初始屈服弯矩My以及利用“等能量法”求得的截面等效抗弯屈服弯矩Meq。
使用XTRACT软件建立桥墩截面的纤维分析模型，对桥墩截面进行弯矩曲率分析。计算分析得到桥墩截面在不同荷载组合下下的初始屈服弯矩与等效屈服弯矩。
经计算，E1地震作用下，桥墩纵桥向及横桥向各截面处的弯矩均小于该截面的初始屈服弯矩，说明E1地震下桥墩处于弹性状态，满足抗震要求。
3、E2及重现期1000年地震下桥墩抗震性能验算
为满足本桥抗震设防目标，需对桥墩控制截面和桩基控制截面进行非线性时程分析，验算其抗震性能。桥墩位移及截面内力设计值取3组地震波中计算结果的最大值，本项目采用3组地震波包络结果计算。
提取人工合成地震波作用下的桥墩内力，采用前述方法，判断截面弯矩与对应轴力下的等效屈服弯矩的关系，判断那些截面进入塑性工作状态，对进入塑性工作状态的截面进行纤维截面分析，判断其破坏模式。
纤维截面分析计算结果表明：在E2地震及重现期1000年的地震荷载作用下，过渡墩和主墩在墩顶和墩底在纵桥向和横桥向均进入塑性，形成塑性铰。所有进入塑性的截面，仅部分钢筋发生屈服，截面混凝土开裂，但结构并未发生破碎，且纤维截面的曲率均小于极限曲率，满足E2地震及重现期1000年的地震抗震要求。
4、能力保护构件验算
根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）要求，盖梁、桩基、墩身抗剪能力以及承台均应按照能力保护构件进行设计，即在E2地震作用下，盖梁、桩基、墩身抗剪以及承台不应先于墩柱发生破坏。各部分内力应按《公路桥梁抗震设计细则》进行计算。
由于本桥还对重现期1000年的地震进行了检算，在E2地震下，能力保护构件采用材料的设计值进行验算，在检算地震下，能力保护构件采用材料的标准值进行验算。经验算，在E2和重现期1000年的地震作用下，各部位均满足能力保护构件的要求。
五、结论
通过本文对冬奥会赛区连接线3号桥的抗震分析计算研究，得到以下结论：
1、E1地震下桥梁整体处于弹性工作状态，满足E1小震不坏的目标；
2、E2及重现期1000年地震下，桥墩塑性变形在极限曲率范围内，能力保护构件满足规范要求，整体结构满足大震不倒的性能要求；
3、本桥现有設计方案、截面尺寸制订合理，满足结构抗震性能的要求；
4、高墩在地震作用下，需要进行专项分析，才能保证施工运营期间的安全；
5、曲线桥的在地震下的受力模式与直线桥有较大的区别，应使用空间三维有限元进行分析；
6、使用空间有限元方法模拟桥梁在地震作用下的受力状态并考虑相邻跨的影响是切实可行的。
参考文献
[1]曹波. 山区非规则高墩桥梁抗震设计理论研究[D].昆明理工大学，2012.
[2]刘文华，黎立新.山区高墩桥梁抗震设计[J].公路，2010（07）：67-72.
[3]杨沪湘，许航.高烈度地震山区桥梁抗震设计研究[J].公路，2009（08）：246-250.
[4]倪洪将. 山区不规则梁桥地震反应对比分析及减震方法研究[D].南京航空航天大学，2007.
[5]周勇军. 高墩大跨曲线连续刚构桥梁地震响应的设计参数研究[D].长安大学，2006.
[6]聂利英，李建中，胡世德，范立础.曲线梁桥非线性分析及抗震性能评估[J].同济大学学报（自然科学版），2004（10）：1360-1364.
[7]宋晓东，李建中.山区桥梁的抗震概念设计[J].地震工程与工程振动，2004（01）：92-96.
（作者单位：北京建达道桥咨询有限公司）
关键词：山区；高墩；现浇箱梁；抗震分析
一、引言
随着我国综合国力的不断提高，国家在基础设施领域的投资建设不断增加。公路工程是关系到民生、社会经济发展的重要基础设施工程，近些年来我国在公路工程的建设上取得了举世瞩目的成就，一系列重大项目相继完成设计施工并投入运营使用，对公路沿线的人民生活和社会经济带来到了较大的改善。我国幅员辽阔，地形复杂，随着公路事业的不断发展、平原区路网的饱和完善以及国家对贫困山区扶贫力度的加大，我国将加大对山区公路工程的发展建设，设计者将面临越来越多的山区公路设计。山区公路由于地形、河流以及地质的影响，限制因素较多，桥梁工程在设计施工时会遇到小半径、高墩以及其他不利因素的影响。当桥梁工程位于高震区时，会对桥梁的抗震设计提出较高的要求。本文以2022年北京冬奥会延庆赛区道路工程中的高墩曲线现浇箱梁为研究分析对象，研究山区高墩曲线现浇箱梁下部结构的抗震计算方法。
二、项目概况
冬奥会延庆赛区连接线总体走向由南向北，南起延崇高速，北至赛区安检广场，全长2250米。赛区连接线连接山上赛区主场馆及山下延崇高速，是北京冬奥会期间延庆赛区进出场的主要道路。连接线3号桥全长1023米，先后跨越地方道路松闫路、佛峪口河及延庆赛区停车场支线。除与停车场支线平交位置采用异形钢箱梁外，其余各联均采用预应力混凝土现浇箱梁。40m现浇箱梁梁高2.1m，悬臂长2m，桥梁宽度为19.5～23.5m，截面为单箱四室。桥墩采用双柱方墩，纵桥向尺寸2m，横桥向尺寸3m，桥墩沿高度方向每隔十米设置一道横系梁。桥墩下接整体式承台，承台高2.65m，承台下设置8根1.6m钻孔灌注桩基础。
本文对延庆赛区连接线3号桥第三联至第五联3×（2×40）m曲线现浇箱梁进行抗震分析研究，所选取桥跨位于半径R=230m的圆曲线及缓和曲线上，墩高介于19.1～43.8m之间。
三、有限元模型
1、分析模型
依据空间杆系理论，采用Midas/Civil 2017软件进行计算分析。根据设计方案，建立三维有限元动力计算模型进行抗震性能分析。采用多振型反应谱法及非线性时程法分析，主梁、桥墩均采用空间梁单元模拟。全桥考虑土-下部结构-上部结构的共同协同工作抵抗纵、横桥向地震作用。利用土弹簧模拟桩-土相互作用，模型考虑P-DELTA效应。本桥三联协同分析，考虑相邻联地震下的相互作用，此外，在边联过渡墩处施加相邻桥跨的恒载以考虑邻连结构的影响。本桥上部结构与过渡墩预应力混凝土盖梁，采用C50混凝土；桥墩采用C40混凝土；承台采用C35混凝土，桩基采用C30混凝土。本桥有限元模型见图3.1。
图3.1 有限元动力分析模型
为了保证反应谱计算分析结果的可靠性，分析后各方向的振型参与质量应达到90%以上，在MIDAS中，使用Ritz向量法进行结构的振型分析，使用地面加速度作为初始荷载向量，每个方向考虑30个，共考虑结构的90阶模态。
根据《公路桥梁抗震设计细则》，计算支座刚度，本桥支座采用GPZ（KZ）支座，型号分别为GPZ（KZ）5DX和GPZ（KZ）5SX。本桥采用墩梁固结体系，在过渡墩处设置四个抗震盆式橡胶支座，三个双向活动支座，一个单向固定支座。且本桥在桥台和盖梁位置处设置了纵向和横向的抗震挡块，在地震作用下，在模型中将其中一个支座的纵向和横向固结，考虑抗震挡块的作用。在MIDAS中，采用弹性连接模拟支座刚度，对固结支座给予一个较大的刚度模拟。
2、设计荷载
结构自重及二期荷載按实际材料重量添加。
对结构模型进行加速度反应谱分析计算，模态组合采用CQC法。根据规范要求，当墩高超过30m时，为非规则桥梁，对于30m≤墩高≤40m的桥梁，E1进行反应谱分析，E2进行非线性时程分析，同时校验本桥在重现期为1000年地震作用下的性能。
根据中国地震应急搜救中心提供的地震安全性评价报告，进行地震荷载的选取。本桥为大跨度桥梁结构，按规范要求应考虑竖向地震动的作用。本桥竖向设计加速度反应谱由水平向设计地震动加速度反应谱乘以竖向/水平向谱比函数R。本桥桥址为基岩场地，R=0.65。E1地震作用下（重现期约50年）水平向设计加速度反应谱峰值为0.17g。
时程分析的结果依赖于地震动输入，如地震动输入选择不好，则可能导致结果偏小。在对赛区连接线3号桥进行E2及重现期1000年地震作用的时程分析时，依据08细则、欧洲规范和美国AASHTO规范的规定，采用与设计反应谱匹配的地震动输入时程，采用3组地震波参与设计时取反应的最大值验算，采用7组地震波参与设计时取反应的平均值验算。本桥计算中，选取了与E2地震动匹配的3条地震波，与重现期1000年地震匹配的3条地震波，均为人工合成波。经过人工波的反应谱拟合以及持时、峰值等参数分析，表明人工波选取合理。
3、荷载组合
根据规范要求：抗震设计应计算包括永久作用、一定量的可变作用及地震作用效应的最不利组合；根据抗震设计细则要求，进行曲线桥梁地震反应时，可分别沿相邻两桥墩连线方向和垂直于两个水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利地震水平输入方向，使用曲梁单元时，只需计算一联两端连线（割线）和垂直于割线方向输入。本桥共三联，地震荷载均分为三个方向输入，最后结果取三个方向的包络值。故对结构验算的组合如下： ①恒载+纵向地震（多方向包络）作用+0.2倍温度荷载；
②恒载+横向地震（多方向包络）作用+0.2倍温度荷载
四、抗震分析
1、动力特性分析
分析和认识桥梁的动力特性是进行桥梁抗震性能分析的基础，对所建立的赛区连接线3号桥动力计算有限元模型进行动力特性分析，全桥模型前90阶振型的累计贡献率均接近100%。该桥取前90阶振型时，纵桥向、横桥向及竖向振型贡献率均达到90%以上，满足抗震计算要求。
2、E1地震下桥墩抗震性能验算
采用实际的钢筋和混凝土应力-应变关系分别模拟钢筋和混凝土单元，钢筋的应力应变模型采用双折线模型模拟，混凝土的应力应变关系采用Mander模型进行模拟。然后采用数值积分法进行截面弯矩-曲率分析，得到截面弯矩-曲率曲线。确定截面最外层钢筋首次屈服对应的初始屈服弯矩My以及利用“等能量法”求得的截面等效抗弯屈服弯矩Meq。
使用XTRACT软件建立桥墩截面的纤维分析模型，对桥墩截面进行弯矩曲率分析。计算分析得到桥墩截面在不同荷载组合下下的初始屈服弯矩与等效屈服弯矩。
经计算，E1地震作用下，桥墩纵桥向及横桥向各截面处的弯矩均小于该截面的初始屈服弯矩，说明E1地震下桥墩处于弹性状态，满足抗震要求。
3、E2及重现期1000年地震下桥墩抗震性能验算
为满足本桥抗震设防目标，需对桥墩控制截面和桩基控制截面进行非线性时程分析，验算其抗震性能。桥墩位移及截面内力设计值取3组地震波中计算结果的最大值，本项目采用3组地震波包络结果计算。
提取人工合成地震波作用下的桥墩内力，采用前述方法，判断截面弯矩与对应轴力下的等效屈服弯矩的关系，判断那些截面进入塑性工作状态，对进入塑性工作状态的截面进行纤维截面分析，判断其破坏模式。
纤维截面分析计算结果表明：在E2地震及重现期1000年的地震荷载作用下，过渡墩和主墩在墩顶和墩底在纵桥向和横桥向均进入塑性，形成塑性铰。所有进入塑性的截面，仅部分钢筋发生屈服，截面混凝土开裂，但结构并未发生破碎，且纤维截面的曲率均小于极限曲率，满足E2地震及重现期1000年的地震抗震要求。
4、能力保护构件验算
根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）要求，盖梁、桩基、墩身抗剪能力以及承台均应按照能力保护构件进行设计，即在E2地震作用下，盖梁、桩基、墩身抗剪以及承台不应先于墩柱发生破坏。各部分内力应按《公路桥梁抗震设计细则》进行计算。
由于本桥还对重现期1000年的地震进行了检算，在E2地震下，能力保护构件采用材料的设计值进行验算，在检算地震下，能力保护构件采用材料的标准值进行验算。经验算，在E2和重现期1000年的地震作用下，各部位均满足能力保护构件的要求。
五、结论
通过本文对冬奥会赛区连接线3号桥的抗震分析计算研究，得到以下结论：
1、E1地震下桥梁整体处于弹性工作状态，满足E1小震不坏的目标；
2、E2及重现期1000年地震下，桥墩塑性变形在极限曲率范围内，能力保护构件满足规范要求，整体结构满足大震不倒的性能要求；
3、本桥现有設计方案、截面尺寸制订合理，满足结构抗震性能的要求；
4、高墩在地震作用下，需要进行专项分析，才能保证施工运营期间的安全；
5、曲线桥的在地震下的受力模式与直线桥有较大的区别，应使用空间三维有限元进行分析；
6、使用空间有限元方法模拟桥梁在地震作用下的受力状态并考虑相邻跨的影响是切实可行的。
参考文献
[1]曹波. 山区非规则高墩桥梁抗震设计理论研究[D].昆明理工大学，2012.
[2]刘文华，黎立新.山区高墩桥梁抗震设计[J].公路，2010（07）：67-72.
[3]杨沪湘，许航.高烈度地震山区桥梁抗震设计研究[J].公路，2009（08）：246-250.
[4]倪洪将. 山区不规则梁桥地震反应对比分析及减震方法研究[D].南京航空航天大学，2007.
[5]周勇军. 高墩大跨曲线连续刚构桥梁地震响应的设计参数研究[D].长安大学，2006.
[6]聂利英，李建中，胡世德，范立础.曲线梁桥非线性分析及抗震性能评估[J].同济大学学报（自然科学版），2004（10）：1360-1364.
[7]宋晓东，李建中.山区桥梁的抗震概念设计[J].地震工程与工程振动，2004（01）：92-96.
（作者单位：北京建达道桥咨询有限公司）