【摘 要】
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<正> 在常见的光学教科书里推导色散棱镜的最小偏向角往往采用微分法。本文用初等函数解析法推导最小偏向角,比较简明。推导如下:设折射率为 n 的棱镜置于折射率为1的真空中,
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<正> 在常见的光学教科书里推导色散棱镜的最小偏向角往往采用微分法。本文用初等函数解析法推导最小偏向角,比较简明。推导如下:设折射率为 n 的棱镜置于折射率为1的真空中,如图。图中 M 和 N 分别为光线射入棱镜的入射点和射出棱镜的出射点,Mn1和 Nn2分别为棱镜两个侧面的法线,A 为棱镜的顶角。由附图不难得出偏向角δ为:δ=(α2-β1)+(α2-β2)=α1+α2-(β1+β2)=α1+α2-A (1)由上式可知,由于 A 为常数,要使δ为极小,则需(α1+α2)为极小。由折射定律得:sinα1=nsinβ1(2)sinα2=nsinβ2(3)将(2)式和(3)式相加得:sinα1+sinα2=n(sinβ1+sinβ2)2sin〔(α1+α2)/2〕cos〔(α1-α2)/2〕=2nsin〔(β1+β2)/2〕cos〔(β1-β2)/2〕
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