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【摘 要】 本文提出了一种任务矩形（任务矩）的概念，用矩形的面积表示任务量，以其中一条边表示时间，另一条边表示为变量高度，以变量高度在时间上累积形成的面积，做为任务的完成量，而变量高度可以具体选择为完成任务所需资源中的一种或多种（如人、材、物等），也可以是除投入资源外的其它东西（如完成任务的紧张度）等，并利用任务矩形的概念，实现对工期及所需资源的预测。指出了传统工期比较预测方法的问题及错误（如前锋线比较法）。
【关键词】 任务矩；变量高度；资源；时间
【中图分类号】 TU721.5 【文献标识码】 A【文章编号】 1727-5123（2010）04-010-04
1问题的提出
在实际工作中一个项目计划的制定通常为根据经验及以往的数据制定，在实施过程中需要定期检查已进入实施阶段的任务完成情况，并进行比较，目前常用的比较方法有横道图、S曲线、香蕉曲线、前锋线和列表比较等方法。
1.1横道图比较法。匀速横道图比较法为在计划任务期内画一条横线，在横线上标注检查日实际完成工程量，同时也可读出检查日计划完成工程量，两者之差为任务量偏差，即可获得任务量偏差的信息。非匀速横道图比较法为在计划任务期内画一横线，在横线上涂黑标注任务的持续时间，在横线的上端表示某一时刻计划累积完成百分比，横线的下端表示某一时刻的实际累积完成百分比，这样在某一时刻可同时看到计划完成累积百分比和实际完成百分比，两者之差为此刻任务量的偏差，即可获得任务量的偏差信息。这里仍然用任务量表示进度偏差并没有转化为时间偏差（在前锋线比较法中将匀速横道图中任务量的偏差转化为了时间偏差，在后文中将指出转化存在的问题）。无法知道任务将要滞后或提前的时间，同时也不知对影响任务因素（资源）的调整量。
1.2S形曲线比较法。S形曲线比较法为建立计划时间与计划累计完成任务量的关系，再将检查时间点实际累计完成任务量标注在同一坐标系中，根据实际完成任务标注点在计划曲线的上方或下方判定任务超前还是滞后。
功能1，可读出超前和滞后的任务量，即将进度偏差以任务量的形式表示（这一点与横道图比较法相同）。
功能2，以时间表示任务进度超前或滞后的量，这样就带来一个问题其以怎样的进度完成差额的任务量，在此比较法中认为差额工程量可以用之前的计划的时间完成（存在的问题是并没有定义以怎样的资源（状态）来完成余下或超前的任务，如仍保持目前资源（状态）不变，之前工作已证明，目前的资源投入不变完成剩余任务将慢于或快于计划时间，而不是计划时间。而要以本比较法所得出的时间表示进度偏差，显然需对资源进行调整，而调整的量不知）。
1.3香蕉曲线比较法。为一个由多个任务项构成的任务，分别按任务项的最早完成时间和最迟完成时间绘制两端闭合的S形曲线，其对后期工期预测存在问题同S形曲线，此处不再赘述。
1.4前锋线比较法。前锋线比较法的基础仍是横道图比较法且横道图为匀速横道图，仅是将多个置于时标网络中的任务项实际工程量进展点用线段连接起来构成所谓的前锋线，认为任务量差即是任务时间差并据此得出对后续工作及总工期的影响，存在的问题如前述，即工期的预测未与投入的资源建立联系。实质要满足任务量差即时间差的条件是，在检查的时间点后资源，必须调整至满足将剩余或超前工作量，按计划时间完成。如资源的投入不做调整，任务量差与时间差将不会保持一致，则得出的工期结论将是错误的。通常我们应预测在资源计划不变的情况下工期的变化，或总工期仍执行计划工期资源的投入，或资源有其它限制而调整至另一状态而得出的工期，而不是将资源调整至满足剩余或提前工程量仍按之前计划时间完成，导致工期滞后或超前至一个没有实质意义的工期上。列表比较法与前锋线比较法相同。综上所述，对一个项目工期的预测必须以资源的投入为基础，否则将不能得到正确的结论。
2任务矩比较法
任务矩比较法是以横坐标表示时间，纵坐标表示资源（其可以是人工、材料、机械等各种变量，对于一项任务来说可能需投入多种资源，可以建立不同的资源时间坐标系，但实际上一项任务的按时完成以其中的一种资源表示即可，如贴瓷砖在瓷砖等材料运至工地的情况下，影响任务的完成主要取决于人的数量及能力，我们将人的数量做为资源变量，打桩工程任务的完成主要取决于打桩机的数量，虽然也有人的因素，我们用打桩机的数量做为资源变量）将资源在时间上的累积（资源与时间的乘积）形成的面积称之为任务矩，即资源在时间上的持续总量，如图1所示。
下面以一例说明采用任务矩的方法进行比较预测时间及资源消耗的步骤：
例1：某石材铺贴工程上报计划安排20人，材料已大部运抵现场，安排5周时间完成，一周后检查任务完成情况，发现完成整个任务的10％，试绘制：①在资源投入不变的情况下的任务矩图（在资源投入不变情况下预测工期变化）。②工期不变情况下的任务矩图（在工期要求不变的情况下投入资源需要的调整情况）。③绘制横道图比较法下的任务矩图（本周拖延或提前工程量及本周时间点之后工程量,按计划速度完成的任务矩图（满足匀速横道图中运用前锋线比较法中对工期的预测）。
２.１选择任务矩的资源变量。在本例中影响铺贴石材任务完成的资源变量主要有人（数量、工作效率、工作时间）、石材，由于大部石材已达现场完全满足任务需要故不考虑做为影响工期的资源变量，考虑把人做为任务矩的资源变量，在人这个资源变量中，数量可变，原有的人工作效率通常不会被改变多少，工作时间可变但有限度）本次选人的数量为任务矩资源变量，当然资源也可不做具体定义，如也可选人并不指明是数量还是工作时间,需要实施时分解为具体变量。
２.２绘制初始计划任务矩图如图2所示
２.３以检查时间点前完成的任务矩为计量单位计量整个任务的任务矩数量（面积）。一周后检查，完成整个任务的10%，投入的资源为20，时间为1周，则以当前完成的任务矩量计量整个任务的任务矩应为：20×1×100％÷10％＝200；在计划工期下实际任务矩的表示如图3所示
２.４如任务完成整个过程中投入的资源保持不变，则整个任务的任务矩图的情况如图4所示，虚线表示计划初始任务矩位置。
从图中可知，在目前投入资源不变的情况下任务将在第10周完成，拖延时间为5周。
２.５在工期要求不变的情况下绘制整个任务的任务矩图跟踪图。剩余任务的任务矩为：200－20×1=180；将剩余的任务矩安排在剩余的4周内完成则资源变量的高度应为180÷4＝45；则绘制的任务矩图如图5所示。
从图中可以看出在按原计划完成的前提下，投入的资源需增至45。
本图可做为任务完成的计划跟踪图，即在任务开始一段时间后将投入的实际时间标注在时间轴上，投入的资源标注在资源轴上，形成的面积即为实际完成的任务矩，将剩余的任务矩，在剩余的计划的时间内标注在图上，则可知在剩余任务矩资源高度，高于已完任务矩的情况下工期将滞后，如保持工期不变将增加资源，具体可由图中读出，如低于则相反。
观察本图后如仍保持原资源投入，只需将剩余任务矩的资源轴高度压缩至与已完成任务矩的高度相同，因剩余任务矩的时间轴自然延伸，所达到时间即为在资源投入不变的情况下任务完成时间（如图3所示）。如低于则相反。
【关键词】 任务矩；变量高度；资源；时间
【中图分类号】 TU721.5 【文献标识码】 A【文章编号】 1727-5123（2010）04-010-04
1问题的提出
在实际工作中一个项目计划的制定通常为根据经验及以往的数据制定，在实施过程中需要定期检查已进入实施阶段的任务完成情况，并进行比较，目前常用的比较方法有横道图、S曲线、香蕉曲线、前锋线和列表比较等方法。
1.1横道图比较法。匀速横道图比较法为在计划任务期内画一条横线，在横线上标注检查日实际完成工程量，同时也可读出检查日计划完成工程量，两者之差为任务量偏差，即可获得任务量偏差的信息。非匀速横道图比较法为在计划任务期内画一横线，在横线上涂黑标注任务的持续时间，在横线的上端表示某一时刻计划累积完成百分比，横线的下端表示某一时刻的实际累积完成百分比，这样在某一时刻可同时看到计划完成累积百分比和实际完成百分比，两者之差为此刻任务量的偏差，即可获得任务量的偏差信息。这里仍然用任务量表示进度偏差并没有转化为时间偏差（在前锋线比较法中将匀速横道图中任务量的偏差转化为了时间偏差，在后文中将指出转化存在的问题）。无法知道任务将要滞后或提前的时间，同时也不知对影响任务因素（资源）的调整量。
1.2S形曲线比较法。S形曲线比较法为建立计划时间与计划累计完成任务量的关系，再将检查时间点实际累计完成任务量标注在同一坐标系中，根据实际完成任务标注点在计划曲线的上方或下方判定任务超前还是滞后。
功能1，可读出超前和滞后的任务量，即将进度偏差以任务量的形式表示（这一点与横道图比较法相同）。
功能2，以时间表示任务进度超前或滞后的量，这样就带来一个问题其以怎样的进度完成差额的任务量，在此比较法中认为差额工程量可以用之前的计划的时间完成（存在的问题是并没有定义以怎样的资源（状态）来完成余下或超前的任务，如仍保持目前资源（状态）不变，之前工作已证明，目前的资源投入不变完成剩余任务将慢于或快于计划时间，而不是计划时间。而要以本比较法所得出的时间表示进度偏差，显然需对资源进行调整，而调整的量不知）。
1.3香蕉曲线比较法。为一个由多个任务项构成的任务，分别按任务项的最早完成时间和最迟完成时间绘制两端闭合的S形曲线，其对后期工期预测存在问题同S形曲线，此处不再赘述。
1.4前锋线比较法。前锋线比较法的基础仍是横道图比较法且横道图为匀速横道图，仅是将多个置于时标网络中的任务项实际工程量进展点用线段连接起来构成所谓的前锋线，认为任务量差即是任务时间差并据此得出对后续工作及总工期的影响，存在的问题如前述，即工期的预测未与投入的资源建立联系。实质要满足任务量差即时间差的条件是，在检查的时间点后资源，必须调整至满足将剩余或超前工作量，按计划时间完成。如资源的投入不做调整，任务量差与时间差将不会保持一致，则得出的工期结论将是错误的。通常我们应预测在资源计划不变的情况下工期的变化，或总工期仍执行计划工期资源的投入，或资源有其它限制而调整至另一状态而得出的工期，而不是将资源调整至满足剩余或提前工程量仍按之前计划时间完成，导致工期滞后或超前至一个没有实质意义的工期上。列表比较法与前锋线比较法相同。综上所述，对一个项目工期的预测必须以资源的投入为基础，否则将不能得到正确的结论。
2任务矩比较法
任务矩比较法是以横坐标表示时间，纵坐标表示资源（其可以是人工、材料、机械等各种变量，对于一项任务来说可能需投入多种资源，可以建立不同的资源时间坐标系，但实际上一项任务的按时完成以其中的一种资源表示即可，如贴瓷砖在瓷砖等材料运至工地的情况下，影响任务的完成主要取决于人的数量及能力，我们将人的数量做为资源变量，打桩工程任务的完成主要取决于打桩机的数量，虽然也有人的因素，我们用打桩机的数量做为资源变量）将资源在时间上的累积（资源与时间的乘积）形成的面积称之为任务矩，即资源在时间上的持续总量，如图1所示。
下面以一例说明采用任务矩的方法进行比较预测时间及资源消耗的步骤：
例1：某石材铺贴工程上报计划安排20人，材料已大部运抵现场，安排5周时间完成，一周后检查任务完成情况，发现完成整个任务的10％，试绘制：①在资源投入不变的情况下的任务矩图（在资源投入不变情况下预测工期变化）。②工期不变情况下的任务矩图（在工期要求不变的情况下投入资源需要的调整情况）。③绘制横道图比较法下的任务矩图（本周拖延或提前工程量及本周时间点之后工程量,按计划速度完成的任务矩图（满足匀速横道图中运用前锋线比较法中对工期的预测）。
２.１选择任务矩的资源变量。在本例中影响铺贴石材任务完成的资源变量主要有人（数量、工作效率、工作时间）、石材，由于大部石材已达现场完全满足任务需要故不考虑做为影响工期的资源变量，考虑把人做为任务矩的资源变量，在人这个资源变量中，数量可变，原有的人工作效率通常不会被改变多少，工作时间可变但有限度）本次选人的数量为任务矩资源变量，当然资源也可不做具体定义，如也可选人并不指明是数量还是工作时间,需要实施时分解为具体变量。
２.２绘制初始计划任务矩图如图2所示
２.３以检查时间点前完成的任务矩为计量单位计量整个任务的任务矩数量（面积）。一周后检查，完成整个任务的10%，投入的资源为20，时间为1周，则以当前完成的任务矩量计量整个任务的任务矩应为：20×1×100％÷10％＝200；在计划工期下实际任务矩的表示如图3所示
２.４如任务完成整个过程中投入的资源保持不变，则整个任务的任务矩图的情况如图4所示，虚线表示计划初始任务矩位置。
从图中可知，在目前投入资源不变的情况下任务将在第10周完成，拖延时间为5周。
２.５在工期要求不变的情况下绘制整个任务的任务矩图跟踪图。剩余任务的任务矩为：200－20×1=180；将剩余的任务矩安排在剩余的4周内完成则资源变量的高度应为180÷4＝45；则绘制的任务矩图如图5所示。
从图中可以看出在按原计划完成的前提下，投入的资源需增至45。
本图可做为任务完成的计划跟踪图，即在任务开始一段时间后将投入的实际时间标注在时间轴上，投入的资源标注在资源轴上，形成的面积即为实际完成的任务矩，将剩余的任务矩，在剩余的计划的时间内标注在图上，则可知在剩余任务矩资源高度，高于已完任务矩的情况下工期将滞后，如保持工期不变将增加资源，具体可由图中读出，如低于则相反。
观察本图后如仍保持原资源投入，只需将剩余任务矩的资源轴高度压缩至与已完成任务矩的高度相同，因剩余任务矩的时间轴自然延伸，所达到时间即为在资源投入不变的情况下任务完成时间（如图3所示）。如低于则相反。