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笔者有幸听了特级教师钱金铎教学“图形的平移与旋转”一课，真正见识了钱老师是如何让学生充分经历动态想象的过程，使学生在争辩中明晰了平移和旋转的本质。现撷取其中几个精彩的教学片断，与大家共享。
一、在争辩中明晰平移概念的本质
师：如果老师用这个粉擦做平移运动的话，老师会做什么动作？
生：左右或上下。
师：老师先做左右运动，是平移吗？（是）再做上下运动，是平移吗？（是）老师还想做斜的运动，是平移吗？
生１：是。
生２：不是。斜的移动叫斜移，不是平移。
师：你们有不一样的意见。现在老师再来做刚才的三个动作，你们仔细看这三个动作有没有共同的地方。（师做动作）
生：都是直的。
师：刚才的三个动作不管是直的、竖的、斜的，粉擦都是进行直的运动，方向没有改变，这样直直的运动都叫平移。（板书：直的运动）平移不一定要是平的，只要是直的运动就行。
……
思考：学生已经初步建立了平移的表象，对粉擦做水平的运动属于平移现象容易理解，认为平移就是做平平的运动，但对于斜的运动，学生缺少清晰的认识，会有不同的意见，从而产生认知上的冲突。针对这一现象，钱老师很好地利用二次示范，把横的、竖的、斜的运动都放慢速度让学生观察，使每一个学生都能发现三种不同运动方式都有一个共同的地方——直的运动，方向没有改变。钱老师通过演示、争辩、比较等活动，使学生清晰地建立了平移的概念。
面对学生的质疑或困惑，光靠说教或者举例，学生很难明晰概念的本质，唯有让学生自主参与、自由争辩和探究，才能让学生模糊的表象逐渐清晰，真正建构概念。
二、在想象操作中领会旋转的本质
师：我这有两个风车，这儿没风，向你们借风，如果让两个同学分别上来吹，会发生什么现象？
生：旋转。
师：请两个同学上来吹风车，其他同学仔细看有什么不一样的地方。（两个学生胖瘦明显，往不同的方向吹风车）
师：钱老师来吹，你们比划一下转的方向。这个方向跟钟面上分针、秒针走的方向一样，叫什么方向？
生：顺时针。
师（逆时针吹风车）：我这样吹呢？
生：逆时针。
师：这里说明旋转有方向。（板书：方向）
师：刚才这两个同学一个胖、一个瘦，他们吹风车时除了方向不一样，还有什么不一样？钱老师比他们力气大，钱老师来吹一吹，你们发现风车转的时候什么不一样了？
生：钱老师吹的时候风车转得很快。
师：那刚才两个同学转的时候有快慢吗？（有）你们发现了风车转的时候有快慢，说明旋转不但有方向，还有快慢。（板书：快慢）
……
思考：旋转在生活中比较常见，如时针、分针的转动等。钱老师在吹风车这一活动过程中，巧妙结合时针、分针的转动及胖瘦明显的对比揭示旋转的本质，即有方向和快慢。钱老师在每次操作活动之前都先让学生想一想，遵循了“动态想象应先于动手操作”这一理念，而不是为了活动而活动。
其实，有效的动手操作应当是动态想象先于实物操作。教师教学中如果过分依赖动手操作或者直接简单地呈现动手操作的过程，反而阻碍学生数学抽象思维的形成，不利于学生空间观念的培养。动态想象可以有效激活学生已有的知识经验，有利于学生的有效提取和运用。
三、在活动中感受平移和旋转的运动过程
师：我们已经知道了平移和旋转这两种运动现象，如果让你们上来做平移和旋转运动，你们会吗？先想一想。（活动前的动态想象）
师：上来两个同学，分别做平移和旋转运动。（在大家的口令声中，两个学生分别开始做平移和旋转运动）
师：他们分别做的是什么运动？如果老师要他们回座位的时候也做平移或旋转运动，他们应该怎么做？
……
思考：学生在生活中能找到很多平移和旋转运动的例子，但在找这些例子时，学生是根据平移和旋转的本质对运动现象进行判断的。而让学生做平移和旋转的运动，则对他们提出了更高的要求，加强了学生的自主体验，使他们在体验、感受中更深层次地理解平移和旋转的现象与本质。
特别欣赏钱老师在这个环节中的细腻设计，每一个不经意的环节都能呈现出重要的知识点，让学生在充分的体验中感受新知。如请学生上台分别做平移与旋转的动作，让学生在比较中强化两者的概念。本以为钱老师就这样让学生回座位了，但钱老师紧抓住让学生回座位这一动作，问“如果老师要他们回座位的时候也做平移或旋转运动，他们应该怎么做”。这一设计非常细腻，多次反复让学生感知平移与旋转的本质，使学生在不知不觉中体验了平移与旋转的过程。
总之，在数学概念教学中，教师要善于抓住概念的本质，引导学生在活动中感知，让学生通过动脑、动手、动口等操作活动，建立正确、清晰、完整的数学概念。
（责编杜华）
一、在争辩中明晰平移概念的本质
师：如果老师用这个粉擦做平移运动的话，老师会做什么动作？
生：左右或上下。
师：老师先做左右运动，是平移吗？（是）再做上下运动，是平移吗？（是）老师还想做斜的运动，是平移吗？
生１：是。
生２：不是。斜的移动叫斜移，不是平移。
师：你们有不一样的意见。现在老师再来做刚才的三个动作，你们仔细看这三个动作有没有共同的地方。（师做动作）
生：都是直的。
师：刚才的三个动作不管是直的、竖的、斜的，粉擦都是进行直的运动，方向没有改变，这样直直的运动都叫平移。（板书：直的运动）平移不一定要是平的，只要是直的运动就行。
……
思考：学生已经初步建立了平移的表象，对粉擦做水平的运动属于平移现象容易理解，认为平移就是做平平的运动，但对于斜的运动，学生缺少清晰的认识，会有不同的意见，从而产生认知上的冲突。针对这一现象，钱老师很好地利用二次示范，把横的、竖的、斜的运动都放慢速度让学生观察，使每一个学生都能发现三种不同运动方式都有一个共同的地方——直的运动，方向没有改变。钱老师通过演示、争辩、比较等活动，使学生清晰地建立了平移的概念。
面对学生的质疑或困惑，光靠说教或者举例，学生很难明晰概念的本质，唯有让学生自主参与、自由争辩和探究，才能让学生模糊的表象逐渐清晰，真正建构概念。
二、在想象操作中领会旋转的本质
师：我这有两个风车，这儿没风，向你们借风，如果让两个同学分别上来吹，会发生什么现象？
生：旋转。
师：请两个同学上来吹风车，其他同学仔细看有什么不一样的地方。（两个学生胖瘦明显，往不同的方向吹风车）
师：钱老师来吹，你们比划一下转的方向。这个方向跟钟面上分针、秒针走的方向一样，叫什么方向？
生：顺时针。
师（逆时针吹风车）：我这样吹呢？
生：逆时针。
师：这里说明旋转有方向。（板书：方向）
师：刚才这两个同学一个胖、一个瘦，他们吹风车时除了方向不一样，还有什么不一样？钱老师比他们力气大，钱老师来吹一吹，你们发现风车转的时候什么不一样了？
生：钱老师吹的时候风车转得很快。
师：那刚才两个同学转的时候有快慢吗？（有）你们发现了风车转的时候有快慢，说明旋转不但有方向，还有快慢。（板书：快慢）
……
思考：旋转在生活中比较常见，如时针、分针的转动等。钱老师在吹风车这一活动过程中，巧妙结合时针、分针的转动及胖瘦明显的对比揭示旋转的本质，即有方向和快慢。钱老师在每次操作活动之前都先让学生想一想，遵循了“动态想象应先于动手操作”这一理念，而不是为了活动而活动。
其实，有效的动手操作应当是动态想象先于实物操作。教师教学中如果过分依赖动手操作或者直接简单地呈现动手操作的过程，反而阻碍学生数学抽象思维的形成，不利于学生空间观念的培养。动态想象可以有效激活学生已有的知识经验，有利于学生的有效提取和运用。
三、在活动中感受平移和旋转的运动过程
师：我们已经知道了平移和旋转这两种运动现象，如果让你们上来做平移和旋转运动，你们会吗？先想一想。（活动前的动态想象）
师：上来两个同学，分别做平移和旋转运动。（在大家的口令声中，两个学生分别开始做平移和旋转运动）
师：他们分别做的是什么运动？如果老师要他们回座位的时候也做平移或旋转运动，他们应该怎么做？
……
思考：学生在生活中能找到很多平移和旋转运动的例子，但在找这些例子时，学生是根据平移和旋转的本质对运动现象进行判断的。而让学生做平移和旋转的运动，则对他们提出了更高的要求，加强了学生的自主体验，使他们在体验、感受中更深层次地理解平移和旋转的现象与本质。
特别欣赏钱老师在这个环节中的细腻设计，每一个不经意的环节都能呈现出重要的知识点，让学生在充分的体验中感受新知。如请学生上台分别做平移与旋转的动作，让学生在比较中强化两者的概念。本以为钱老师就这样让学生回座位了，但钱老师紧抓住让学生回座位这一动作，问“如果老师要他们回座位的时候也做平移或旋转运动，他们应该怎么做”。这一设计非常细腻，多次反复让学生感知平移与旋转的本质，使学生在不知不觉中体验了平移与旋转的过程。
总之，在数学概念教学中，教师要善于抓住概念的本质，引导学生在活动中感知，让学生通过动脑、动手、动口等操作活动，建立正确、清晰、完整的数学概念。
（责编杜华）