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摘要：一元二次不等式对于多数中职学生来说是数学课中的一个难点，如何让学生理解其解法和原理，是中职数学教师在教学改革过程中需要思考的一个问题。笔者借校内公开课的机会，以一元二次不等式的解法教学为例，探讨“雨课堂”与情境活动的混合式教学模式如何有效提升中职数学教学效果，助力中职数学教学的发展。
关键词：混合式教学;中职数学;“雨课堂”;一元二次不等式
一、中职数学教学的现状
虽然信息化手段越来越广泛地应用于教学中，但是在中职数学的教学中，大部分的中职数学教师还是采用传统教学。当前的中职学生普遍从小接受互联网，使用智能手机，这使得他们习惯通过网络收获信息。借助信息化手段，采用混合式教学模式就显得非常有意义。
二、“雨课堂”+情境活动的混合式教学——以一元二次不等式的解法为例
“雨课堂”是一款微信小软件，只需进入微信公众号的搜索即可下载使用。它兼具答题、评价、反馈、讨论、交流、直播等诸多对于教学有帮助的线上功能，通过它的介入，可以提高教学效率、提升教学效果。笔者以一元二次不等式的解法为例，探索如何在基于“雨课堂”与情境活动的混合式教学模式中有效提升中职数学的教学。
（一）课前
教师从教学分析到目标的确立，以及课前任务的实施进行。
1. 分析本次课的教学对象及学情，为后续教学的开展做好铺垫
本次课的授课对象为中职一年级会计大专班的学生，在学习新课之前，学生已经系统学习过一元一次不等式的解法，一元二次方程的求解和一元二次函数图象的画法;这些前期知识有助于学生构建关于一元二次不等式的解法的知识体系。
2. 分析教学目标
教学重点为一元二次不等式的数形结合三步法及其原理;难点为一元二次不等式的数形结合三步法中第三步，即如何根据图象写解集。
3. 微课复习与准备
录制复习解一元二次方程和画二次函数图象草图的微课并推送到微信群，将解一元二次方程x2-9=0、x2+2x-15=0的任务以及画出对应二次函数的图象这一任务推送至“雨课堂”。学生观看微课并进行消化，在“雨课堂”平台中完成课前作业，和教师进行线上互动，解决疑难点。这一利用线上优势发布的前置任务，有利于学生巩固所学以及新知识的构建。师生线上互动，更能进一步完善学生的前期知识结构，为课中教学打下坚实基础。
（二）课中
教师以情境活动的形式实施教学，并在每一活动中充分发挥混合式教学模式的两个优势并最大化，使得教学得以高效进行。
1. 实例引入激兴趣实例
给大家一张纸片，紧接着播放相应的微课视频，学生跟着折，这一设置迅速调动了课堂氛围。在此基础上，教师提问：要制作一个高为1厘米，长比宽多1厘米，容积小于2立方厘米的纸盒，那么宽的长度范围是多少？你能折出一个符合条件的纸盒吗？结合提问，在教师的引导下，小组讨论，假设宽的长度为x厘米，列出算式，得到相关的数学模型x2+x-2<0，并尝试能否求出宽x的取值范围。这一活中根据实际问题，引导学生相互讨论，从实际出发建立数学模型，培养学生数学思维能力，并为后续引出定义做准备。
2. 归纳分析引定义
引导学生观察模型中不等式的形式，提问：该式子是等式还是不等式？该式子有几个未知数？最高次数是几次？其系数为0吗？从而归纳得到一元二次不等式的定义以及一般形式：ax2+bx+c>0（<0，≥0，≤0）。特别地，a≠0，并约定本节课中的a>0。这一活动引导学生归纳得出一元二次不等式的定义，进而培养學生从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维。
3. 数形结合解疑惑
为了让学生会求解不等式模型中的不等式，教师引导学生，根据不等式、方程以及函数三者的关系，先求方程的根，后画二次函数图象。接着，教师引出该不等式与函数y=x2+x-2中y<0的意义是相同的，亦即纵坐标为负，那么函数在x轴下方图象对应的横坐标即为解集。概括为第一步：求根;第二步：画图象;第三步：理解x2+x-2<0，亦即y<0，找出对应的横坐标x的取值范围即为解集。这一活动充分体现理论的学习是为了解决实际问题，以求解实际问题为例子。
4. 变式题型探新知
提问：如果上述不等式中的“<”换成“>”，那如何求解？教师引导学生类比“<”等情况，探索出“>”的不等式类比函数中y>0的情形，从而函数在x轴上方图象对应的横坐标即为解集。数学能力的获得，需要进行举一反三的训练，类比的思想让学生有了探索新知识的能力。
5. 总结知识类型一
教师及时引导学生总结前面两道题引申出来的一般规律，并完成表格内容：Δ>0类型的一元二次不等式。
归纳原理，梳理知识，让学生在总结的过程中，对于所学的内容从整体层面进行理解，从而达到教学目的，实现教学重点，亦即对于数形结合三步法和解集原理进行内化。
6. 类型二三巩知识
教师布置探究任务，求解下列不等式：x2+2x+1<0、x2-6x+10<0。类比Δ>0类型的求解原理，小组合作讨论完成，并派代表上台讲解。接着进行教师点评，同时教师与学生一起完成其中的“<”换成“>”的情况。从而有利突破教学难点，让学生对于二次不等式的解法有深刻认识。
7. 小结提炼化知识
总结Δ=0和Δ<0的两种不同类型的解法。及时总结有助于学生对于知识的系统构建，为此针对新的情形，对一元二次方程的解法步骤和写解集原理重新梳理是有必要的，这样的总结也解答了教学重点和突破了教学难点。
8. 线上训练验效果 教师通过“雨课堂”给出练习x2-4<0、x2-2x+3>0，发挥线上优势，可以及时反馈答题情况，教师根据反馈情况进行逐题点评讲解，从而提升教学效果。
9. 课堂总结巩知识
课堂最后环节，教师引导学生回顾整节课的内容，把三种类型的不等式的解法进行整体回顾，系统化知识，有助于强化学习效果，从而再次强调教学重点，易化教学难点。
10. 作业布置再提升
教師布置书本作业以及要求学生制作符合条件的纸盒实践作业，让学生在此体会数学的实际应用，在活动中感受数学美，真正实现做中学，学中做。
（三）课后
教师提前录制并发布复习微课和线上作业，并要求学生进行线上点评以及反馈，进行师生互动，解决疑难点，巩固教学效果，针对掌握较弱的学生进行线上的一对一辅导。通过手机进行线上复习并完成线上作业，同时进行线上互动，强化所学知识的难点和重点，筑牢知识体系，延伸学习时间和空间，加强学习效果，提升学习能力，升华知识体系，强化信息素养。
三、教学反思与调查结果
通过一元二次不等式的解法教学，笔者探索了“雨课堂”的线上和情境线下结合的混合式教学模式在中职数学课中实施，并进行了教学反思，笔者认为本次课的教学呈现以下几个特点：1. 充分做到以学生为主体，合作讨论，以任务驱动法激发学生求知欲，提升教学效果;2. 折纸盒的实践活动让学生在做中学，学中做，体会数学的实用性之美。本次课的在线评价、及时反馈、教学效果都较传统教学有所提升，然而如何做到更加全面合理也是值得进一步探讨的。
教学活动结束后，笔者对于本次的教学制作调查问卷，以期更为全面地了解学生的学习状况和教学效果，为后续的进一步研究和实施打下基础。并选择了采用传统教学模式的19动画大专班作为参照（见表1），与本次的授课对象19会计大专班（见表2）进行对比参照。
四、小结
通过对实施混合式教学的19会计大专班和19动画大专班的教学调查对比，笔者认为，混合式教学有别于传统课堂的最大特点是发挥在线教学优势，而与纯粹在线教学模式的差别又在于它能够直面学生，在教学中利用“雨课堂”与情境体验的结合，使得线上教学和线下教学得以完美结合，显著提升中职数学的教学效果。
参考文献：
[1]李瑞红，孙倩薇，曾维.平雨课堂在中职证券基础课程中的应用——以《K线分析》为例[J].教育信息技术，2020（11）.
[2]石立玉.浅析雨课堂在中职学校信息化教学中的有效性[J].新教育时代电子杂志，2019（17）.
关键词：混合式教学;中职数学;“雨课堂”;一元二次不等式
一、中职数学教学的现状
虽然信息化手段越来越广泛地应用于教学中，但是在中职数学的教学中，大部分的中职数学教师还是采用传统教学。当前的中职学生普遍从小接受互联网，使用智能手机，这使得他们习惯通过网络收获信息。借助信息化手段，采用混合式教学模式就显得非常有意义。
二、“雨课堂”+情境活动的混合式教学——以一元二次不等式的解法为例
“雨课堂”是一款微信小软件，只需进入微信公众号的搜索即可下载使用。它兼具答题、评价、反馈、讨论、交流、直播等诸多对于教学有帮助的线上功能，通过它的介入，可以提高教学效率、提升教学效果。笔者以一元二次不等式的解法为例，探索如何在基于“雨课堂”与情境活动的混合式教学模式中有效提升中职数学的教学。
（一）课前
教师从教学分析到目标的确立，以及课前任务的实施进行。
1. 分析本次课的教学对象及学情，为后续教学的开展做好铺垫
本次课的授课对象为中职一年级会计大专班的学生，在学习新课之前，学生已经系统学习过一元一次不等式的解法，一元二次方程的求解和一元二次函数图象的画法;这些前期知识有助于学生构建关于一元二次不等式的解法的知识体系。
2. 分析教学目标
教学重点为一元二次不等式的数形结合三步法及其原理;难点为一元二次不等式的数形结合三步法中第三步，即如何根据图象写解集。
3. 微课复习与准备
录制复习解一元二次方程和画二次函数图象草图的微课并推送到微信群，将解一元二次方程x2-9=0、x2+2x-15=0的任务以及画出对应二次函数的图象这一任务推送至“雨课堂”。学生观看微课并进行消化，在“雨课堂”平台中完成课前作业，和教师进行线上互动，解决疑难点。这一利用线上优势发布的前置任务，有利于学生巩固所学以及新知识的构建。师生线上互动，更能进一步完善学生的前期知识结构，为课中教学打下坚实基础。
（二）课中
教师以情境活动的形式实施教学，并在每一活动中充分发挥混合式教学模式的两个优势并最大化，使得教学得以高效进行。
1. 实例引入激兴趣实例
给大家一张纸片，紧接着播放相应的微课视频，学生跟着折，这一设置迅速调动了课堂氛围。在此基础上，教师提问：要制作一个高为1厘米，长比宽多1厘米，容积小于2立方厘米的纸盒，那么宽的长度范围是多少？你能折出一个符合条件的纸盒吗？结合提问，在教师的引导下，小组讨论，假设宽的长度为x厘米，列出算式，得到相关的数学模型x2+x-2<0，并尝试能否求出宽x的取值范围。这一活中根据实际问题，引导学生相互讨论，从实际出发建立数学模型，培养学生数学思维能力，并为后续引出定义做准备。
2. 归纳分析引定义
引导学生观察模型中不等式的形式，提问：该式子是等式还是不等式？该式子有几个未知数？最高次数是几次？其系数为0吗？从而归纳得到一元二次不等式的定义以及一般形式：ax2+bx+c>0（<0，≥0，≤0）。特别地，a≠0，并约定本节课中的a>0。这一活动引导学生归纳得出一元二次不等式的定义，进而培养學生从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维。
3. 数形结合解疑惑
为了让学生会求解不等式模型中的不等式，教师引导学生，根据不等式、方程以及函数三者的关系，先求方程的根，后画二次函数图象。接着，教师引出该不等式与函数y=x2+x-2中y<0的意义是相同的，亦即纵坐标为负，那么函数在x轴下方图象对应的横坐标即为解集。概括为第一步：求根;第二步：画图象;第三步：理解x2+x-2<0，亦即y<0，找出对应的横坐标x的取值范围即为解集。这一活动充分体现理论的学习是为了解决实际问题，以求解实际问题为例子。
4. 变式题型探新知
提问：如果上述不等式中的“<”换成“>”，那如何求解？教师引导学生类比“<”等情况，探索出“>”的不等式类比函数中y>0的情形，从而函数在x轴上方图象对应的横坐标即为解集。数学能力的获得，需要进行举一反三的训练，类比的思想让学生有了探索新知识的能力。
5. 总结知识类型一
教师及时引导学生总结前面两道题引申出来的一般规律，并完成表格内容：Δ>0类型的一元二次不等式。
归纳原理，梳理知识，让学生在总结的过程中，对于所学的内容从整体层面进行理解，从而达到教学目的，实现教学重点，亦即对于数形结合三步法和解集原理进行内化。
6. 类型二三巩知识
教师布置探究任务，求解下列不等式：x2+2x+1<0、x2-6x+10<0。类比Δ>0类型的求解原理，小组合作讨论完成，并派代表上台讲解。接着进行教师点评，同时教师与学生一起完成其中的“<”换成“>”的情况。从而有利突破教学难点，让学生对于二次不等式的解法有深刻认识。
7. 小结提炼化知识
总结Δ=0和Δ<0的两种不同类型的解法。及时总结有助于学生对于知识的系统构建，为此针对新的情形，对一元二次方程的解法步骤和写解集原理重新梳理是有必要的，这样的总结也解答了教学重点和突破了教学难点。
8. 线上训练验效果 教师通过“雨课堂”给出练习x2-4<0、x2-2x+3>0，发挥线上优势，可以及时反馈答题情况，教师根据反馈情况进行逐题点评讲解，从而提升教学效果。
9. 课堂总结巩知识
课堂最后环节，教师引导学生回顾整节课的内容，把三种类型的不等式的解法进行整体回顾，系统化知识，有助于强化学习效果，从而再次强调教学重点，易化教学难点。
10. 作业布置再提升
教師布置书本作业以及要求学生制作符合条件的纸盒实践作业，让学生在此体会数学的实际应用，在活动中感受数学美，真正实现做中学，学中做。
（三）课后
教师提前录制并发布复习微课和线上作业，并要求学生进行线上点评以及反馈，进行师生互动，解决疑难点，巩固教学效果，针对掌握较弱的学生进行线上的一对一辅导。通过手机进行线上复习并完成线上作业，同时进行线上互动，强化所学知识的难点和重点，筑牢知识体系，延伸学习时间和空间，加强学习效果，提升学习能力，升华知识体系，强化信息素养。
三、教学反思与调查结果
通过一元二次不等式的解法教学，笔者探索了“雨课堂”的线上和情境线下结合的混合式教学模式在中职数学课中实施，并进行了教学反思，笔者认为本次课的教学呈现以下几个特点：1. 充分做到以学生为主体，合作讨论，以任务驱动法激发学生求知欲，提升教学效果;2. 折纸盒的实践活动让学生在做中学，学中做，体会数学的实用性之美。本次课的在线评价、及时反馈、教学效果都较传统教学有所提升，然而如何做到更加全面合理也是值得进一步探讨的。
教学活动结束后，笔者对于本次的教学制作调查问卷，以期更为全面地了解学生的学习状况和教学效果，为后续的进一步研究和实施打下基础。并选择了采用传统教学模式的19动画大专班作为参照（见表1），与本次的授课对象19会计大专班（见表2）进行对比参照。
四、小结
通过对实施混合式教学的19会计大专班和19动画大专班的教学调查对比，笔者认为，混合式教学有别于传统课堂的最大特点是发挥在线教学优势，而与纯粹在线教学模式的差别又在于它能够直面学生，在教学中利用“雨课堂”与情境体验的结合，使得线上教学和线下教学得以完美结合，显著提升中职数学的教学效果。
参考文献：
[1]李瑞红，孙倩薇，曾维.平雨课堂在中职证券基础课程中的应用——以《K线分析》为例[J].教育信息技术，2020（11）.
[2]石立玉.浅析雨课堂在中职学校信息化教学中的有效性[J].新教育时代电子杂志，2019（17）.