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康托尔创立集合论，推进了数学家对于“无穷”的认识，但是却引出了被称为集合论悖论的第三次数学危机，这次危机导致了人们对于数学基础的深入研究。逻辑主义学派不仅致力解决集合论悖论．还决心将数学的基础建立在逻辑之上。该学派的工作虽然极大地促进了数学基础的研究和数理逻辑的发展，但是，将数学建立在逻辑上的目的却没有取得最终的成功。