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【摘要】数学思想方法是数学的灵魂和精髓，在数学中处于核心地位，具有重要的教育意义。人教版教科书上的“数学广角”是分专题对解决问题的策略进行训练，体现了对数学思想方法的分类渗透。本文笔者在《植树问题》的课堂教学中渗透“一一对应”等数学思想方法，实施素质教育，发展学生解题能力，促进学生的思维发展。
【关键词】小学数学；思想方法；思维发展
新课标的实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材都通过“数学广角”进一步渗透数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，提高解决问题的能力。
《植树问题》的教学，教学目标是向学生渗透数学思想方法。老师往往特别注重《植树问题》中的三种不同类型的区别，即“两端都种”“一端种一端不种”“两端都不种”，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则。希望学生面对类似问题时，能不假思索地直接加以应用。然而，实际教学效果却并不如人意，反映出学生只是“机械应用”，思维的灵活性显然不够。因此，笔者尝试用本节课中的数学思想方法，引领《植树问题》的课堂教学，促进学生对数学知识的理解，发展学生的思维能力。
下面结合这节课的教学，浅述如何利用数学思想方法培养学生思维的发展。
一、借“一一对应”， 培养思维的灵活性
哲学家柏拉图说：良好的开端，是成功的一半。上好一节课也是如此，激趣导入新课，调动学生的学习兴趣，也是一节课成功的重要因素。因此，在《植树问题》的导入环节中，设计了贴近学生生活并能让学生理解“一一对应”思想方法的导入，为后面探究新知识作好铺垫，同时培养学生思维的灵活性。
【片断一】
……
师：刚才我们用数数的方法，发现手指头比间隔数多1。
师：除了数数的方法，老师这里还有一种方法也能发现这个规律，你们想知道吗？
生：想。
师伸出5个手指头：大家跟着老师一起说，手指对间隔，手指对间隔，……
手指。
同学们恍然大悟。
师：大家明白这种方法了吗？
生：明白了。手指对间隔，一个对一个，最后只有一个手指了。
师：像这样的方法，数学上叫做“一一对应”法。
师：同学们，回想一下在哪里我们已经用过“一一对应”这种方法呢？
生1：在比较两排物体谁多谁少的时候。
生2：在学习排列的时候，比如：一个苹果对应两个梨子。
……
师：同学们对这种方法掌握得真好。
教学反思：在上面的教学中，我先利用孩子们熟悉的小手，一个手指对应一个间隔，再让孩子们回想以前在什么情况下用过这种方法，加深对“一一对应”法的理解，从“一对一”联想到“一对多”或者“多对一”，活跃了学生的思维，培养了学生思维的灵活性。
二、借“化繁为简”，培养思维的创造性
教师常常产生这样的困惑：题目讲了很多，但学生总是停留在模仿型解题的水平上；只要条件稍稍一变，就不知所措。归根到底是教师在教学中常常就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在探索数学问题的过程中，让学生真正领悟隐藏在问题探索中的数学思想方法，也是非常重要的。在《植树问题》教学中，笔者通过让学生领悟“化繁为简”的数学方法，培养了学生思维的创造性。
【片断二】
题目：同学們在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
……
课件展示画图模拟种树过程。
师：种了这么久，现在已经种了几米了？
生：35米。
师：还要5米5米地种到100米，大家有什么感想？
生：烦，浪费时间。
师：老师也有同感，像这条路100米那么长，画起图来比较麻烦，那怎么办好啊？
生：把路先缩短来研究，找出规律后，再利用规律来解决问题。
师：这位同学的想法真好！创新思维真不错。
师：可以把100米变成几米来研究好呢？
生1：10米。
生2：15米。
……
师：老师的想法跟你们一样，把100米的路缩短到10米、15米、20米等比较短的路来研究，这样子画图探究规律就容易多了。
……
教学反思：新课标指出，学生要获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。教学画图模拟植树的过程中，让学生亲身感受到遇到大数据时，画起图来十分麻烦，从而产生思想冲突。这时，我顺水推舟让学生思考能否用更简单的方法来解决问题。学生想出了缩短路程探究规律的方法，意识到将复杂问题转换成简单问题来解决。这个过程中，学生领悟了“化繁为简”的数学思想方法，创造性思维也得到了发展。
三、借“数形结合”，培养思维的形象性
新课程的教学重视学生独立思考、合作探究新知的过程。其实这个过程，就是凸显知识的形成过程。在这个过程中，让学生感悟数学思想方法，关键是让学生对数学知识的获取过程要有所经历和体验。
【片断三】
师：下面分小组开始研究，第一小组负责总长10米的路，每隔5米栽一棵（两端都栽），种了几棵树？这些树中间有几个间隔？第二小组负责总长15米的；第三小组负责总长20米的；第四小组负责总长25米的。
合作研究要求：
①用“丨”表示一棵树，用1厘米长的线段表示间隔5米，在学习表的空白处画出植树的情况；
②结合画出的图形，和同桌合作把学习表补充完整。
学生汇报结果：
①展示画的图形
②汇报发现的规律。（棵数比间隔数多1）
师：为什么棵数总是比间隔数多1呢？
（引导学生结合图形，利用“一一对应法”理解棵数比间隔数多1）
③结合线段图，理解“间距”和“间隔数”
……
师：大家一起把我们发现的规律读一遍。
生：总长÷间距=间隔数，间隔数 1=棵数
师：经过大家的努力，终于发现了两端都栽的植树规律。
……
教学反思：这节课中，同学们通过画图表示实际植树，结合图形，既清晰明了地发现植树问题（两端都栽）的规律：棵数比间隔数多1，又能直观地理解“间距”“间隔数”这些新名词。通过这样的教学，让学生掌握了“数形结合”的数学思想方法，也培养了思维的形象性。
总之，在数学教学中，注意在课堂教学中渗透数学思想方法，培养学生的创新意识，能使学生学会学习，开发智力，促使学生思维能力全面发展。
参考文献：
[1]数学课程标准（实验稿）解读.北京师范大学出版社，2011.
[2]陈祥彬.课程、教材、教法.重庆市教育科学研究院，2010.7.
[3]葛海霞. 浅谈问题教学与思维能力培养.教育现代化，2015.8.
【关键词】小学数学；思想方法；思维发展
新课标的实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材都通过“数学广角”进一步渗透数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，提高解决问题的能力。
《植树问题》的教学，教学目标是向学生渗透数学思想方法。老师往往特别注重《植树问题》中的三种不同类型的区别，即“两端都种”“一端种一端不种”“两端都不种”，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则。希望学生面对类似问题时，能不假思索地直接加以应用。然而，实际教学效果却并不如人意，反映出学生只是“机械应用”，思维的灵活性显然不够。因此，笔者尝试用本节课中的数学思想方法，引领《植树问题》的课堂教学，促进学生对数学知识的理解，发展学生的思维能力。
下面结合这节课的教学，浅述如何利用数学思想方法培养学生思维的发展。
一、借“一一对应”， 培养思维的灵活性
哲学家柏拉图说：良好的开端，是成功的一半。上好一节课也是如此，激趣导入新课，调动学生的学习兴趣，也是一节课成功的重要因素。因此，在《植树问题》的导入环节中，设计了贴近学生生活并能让学生理解“一一对应”思想方法的导入，为后面探究新知识作好铺垫，同时培养学生思维的灵活性。
【片断一】
……
师：刚才我们用数数的方法，发现手指头比间隔数多1。
师：除了数数的方法，老师这里还有一种方法也能发现这个规律，你们想知道吗？
生：想。
师伸出5个手指头：大家跟着老师一起说，手指对间隔，手指对间隔，……
手指。
同学们恍然大悟。
师：大家明白这种方法了吗？
生：明白了。手指对间隔，一个对一个，最后只有一个手指了。
师：像这样的方法，数学上叫做“一一对应”法。
师：同学们，回想一下在哪里我们已经用过“一一对应”这种方法呢？
生1：在比较两排物体谁多谁少的时候。
生2：在学习排列的时候，比如：一个苹果对应两个梨子。
……
师：同学们对这种方法掌握得真好。
教学反思：在上面的教学中，我先利用孩子们熟悉的小手，一个手指对应一个间隔，再让孩子们回想以前在什么情况下用过这种方法，加深对“一一对应”法的理解，从“一对一”联想到“一对多”或者“多对一”，活跃了学生的思维，培养了学生思维的灵活性。
二、借“化繁为简”，培养思维的创造性
教师常常产生这样的困惑：题目讲了很多，但学生总是停留在模仿型解题的水平上；只要条件稍稍一变，就不知所措。归根到底是教师在教学中常常就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在探索数学问题的过程中，让学生真正领悟隐藏在问题探索中的数学思想方法，也是非常重要的。在《植树问题》教学中，笔者通过让学生领悟“化繁为简”的数学方法，培养了学生思维的创造性。
【片断二】
题目：同学們在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
……
课件展示画图模拟种树过程。
师：种了这么久，现在已经种了几米了？
生：35米。
师：还要5米5米地种到100米，大家有什么感想？
生：烦，浪费时间。
师：老师也有同感，像这条路100米那么长，画起图来比较麻烦，那怎么办好啊？
生：把路先缩短来研究，找出规律后，再利用规律来解决问题。
师：这位同学的想法真好！创新思维真不错。
师：可以把100米变成几米来研究好呢？
生1：10米。
生2：15米。
……
师：老师的想法跟你们一样，把100米的路缩短到10米、15米、20米等比较短的路来研究，这样子画图探究规律就容易多了。
……
教学反思：新课标指出，学生要获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。教学画图模拟植树的过程中，让学生亲身感受到遇到大数据时，画起图来十分麻烦，从而产生思想冲突。这时，我顺水推舟让学生思考能否用更简单的方法来解决问题。学生想出了缩短路程探究规律的方法，意识到将复杂问题转换成简单问题来解决。这个过程中，学生领悟了“化繁为简”的数学思想方法，创造性思维也得到了发展。
三、借“数形结合”，培养思维的形象性
新课程的教学重视学生独立思考、合作探究新知的过程。其实这个过程，就是凸显知识的形成过程。在这个过程中，让学生感悟数学思想方法，关键是让学生对数学知识的获取过程要有所经历和体验。
【片断三】
师：下面分小组开始研究，第一小组负责总长10米的路，每隔5米栽一棵（两端都栽），种了几棵树？这些树中间有几个间隔？第二小组负责总长15米的；第三小组负责总长20米的；第四小组负责总长25米的。
合作研究要求：
①用“丨”表示一棵树，用1厘米长的线段表示间隔5米，在学习表的空白处画出植树的情况；
②结合画出的图形，和同桌合作把学习表补充完整。
学生汇报结果：
①展示画的图形
②汇报发现的规律。（棵数比间隔数多1）
师：为什么棵数总是比间隔数多1呢？
（引导学生结合图形，利用“一一对应法”理解棵数比间隔数多1）
③结合线段图，理解“间距”和“间隔数”
……
师：大家一起把我们发现的规律读一遍。
生：总长÷间距=间隔数，间隔数 1=棵数
师：经过大家的努力，终于发现了两端都栽的植树规律。
……
教学反思：这节课中，同学们通过画图表示实际植树，结合图形，既清晰明了地发现植树问题（两端都栽）的规律：棵数比间隔数多1，又能直观地理解“间距”“间隔数”这些新名词。通过这样的教学，让学生掌握了“数形结合”的数学思想方法，也培养了思维的形象性。
总之，在数学教学中，注意在课堂教学中渗透数学思想方法，培养学生的创新意识，能使学生学会学习，开发智力，促使学生思维能力全面发展。
参考文献：
[1]数学课程标准（实验稿）解读.北京师范大学出版社，2011.
[2]陈祥彬.课程、教材、教法.重庆市教育科学研究院，2010.7.
[3]葛海霞. 浅谈问题教学与思维能力培养.教育现代化，2015.8.