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【摘要】初中复习课是教师引导学生对已学过的知识进行二次学习，是一种特殊的数学学习活动。复习课对学生巩固已学知识，将所学的零散的知识条理化、系统化，以及构建完整的数学知识体系，有着重要的作用。一节好的复习课，往往可以从“宽度”和“高度”两方面对知识进行延伸，有助于促进学生思维发展和创造能力的提高。
【关键词】小组合作学习;复习课;初中教学
古人云：“温故而知新。”复习是对课堂知识的巩固与延伸，也是学生查漏补缺的重要步骤。数学复习课是初中数学教学的重要组成部分，能帮助学生将零散的知识条理化、系统化，构建完整的知识体系。但很多数学教师将复习课上成了习题讲解课，常常是教师讲得激情澎湃，学生却无动于衷，复习课的效率低下。笔者通过不断的实践和探索发现，在复习课上采用“小组合作学习”方式，可以有效调动学生的学习主动性，有助于提高复习课的教学效率。
一、课前让学生自主复习知识点，并绘制思维导图
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动、活泼、主动、富有个性的过程。”[1]复习课也是如此，学生在课前通过绘制思维导图的方式进行自主复习，可以对相关知识进行回顾，并与相关知识点建立联系。比如，对于“二次函数”这部分内容的复习，教师可以让学生从二次函数的定义、图像与性质，解析式的表示及二次函数的应用等方面进行回顾，按自己喜欢的方式绘制思维导图。学生绘制思维导图的过程就是对本章知识要点进行复习与归纳的过程。在课堂上，教师可以让各小组进行交流、探讨，并相互补充。最后，教师可以选出优秀的思维导图并利用投影仪展示出来，使学生在比较、评析中逐渐完善自己的知识网络，构建数学知识体系，从而达到培养学生学习态度、发展学生学习能力的目的[2]。
二、课中基础题采用二人互助合作模式
在复习课上，对于一些简单的、基础的、大部分学生已掌握的知识，如概念的辨析、函数图像交点坐标的求法等，教师可以让学生采用二人互助合作的方式来自行解决。因为对这些题目整体讲解会占用太多的课堂时间，而且学生的出错点又不一定相同，借助二人互助合作既可以节约课堂时间，又可以让学生之间互相对照，从而使其发现并弥补自己的不足，达到帮助他人、提升自己的双赢目的。
（一）二人互助合作让学生对知识的理解更深刻
笔者认为，学生对知识的掌握通常有三重境界，即听明白—想明白—讲明白。“听明白”就是我们经常说的“听懂”，这仅仅是对外界信息的接纳，是对知识掌握最低层次的要求，也是三维目标的了解层面。“想明白”是指“会说，会写”，达到掌握的要求。“讲明白”是指熟练掌握所学知识，能灵活应用知识解决问题，将知识转化为能力，解决一些拓展性问题。这是学生创新思维的体现，也是培养学生核心素养的重点。因为很多时候，学生只有在讲解知识的过程中才会发现自己的不足，进而对知识进行二次学习与思索，从而更准确地掌握此知识点[3]。比如，对“平方根、立方根概念”的复习，能“讲明白”的学生会求8的平方根和立方根;能“想明白”的学生会求的平方根与立方根;能“讲明白”的学生会进行深入思考，利用概念就可以解出诸如9（3x 1）2=64与8（x-1）3=27之类的简单方程。因此，在复习课上，对于一些基础题，教师可以让学生通过二人互助小组进行学习，使他们在合作中由“听明白”逐渐上升到“想明白”，而后上升为“讲明白”这个层次，进而对相关知识的理解更加透彻、深入，从而达到双赢的目的，让复习效率更高。
（二）合作学习开阔了学生视野
教师要让学生明白，对数学知识的掌握，如果只能判断其正误而不能发现错误的根源，说明掌握得还不牢固，应当既能够判断其正误，又知道错误的原因，这样才算牢固掌握。学生有了这样的认知，就不会觉得帮助同学讲解问题是在耽误自己的学习时间。因此，采用二人互助合作的方式，可以使受助者和帮助者都得到锻炼，双方会积极合作、互相纠错，在讲解、质疑、辩论的过程中发现问题和解决问题，从而开阔视野[4]。
三、针对题型进行合作学习，深化学生对知识的理解
复习课能帮助学生巩固学过的知识，同时能帮助学生系统化地掌握知识。但是，复习课不是习题讲解课，又没有现成的教材，所以教师必须在课前了解学生对所复习的知识的掌握情况，然后对复习内容进行宏观的梳理，分类归纳各种题型，最后选择合适的复习顺序和教学方式帮助学生深化对所学知识的理解。
（一）选择开放性问题，借助合作性学习拓展学生的思维
数学开放性问题指条件和结论不完备或不确定，解题策略多样化的题目，它一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等才能解决，是非常具有挑战性和探究性的问题。在学生解答开放性问题或一题多解的问题时，教师可以让各小组成员先独立解答，而后进行合作交流，这样可以拓展学生的解题思路，培养学生的发散思维和创新意识，进而提升教学效率[5]。
例如，在图1ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过D作DF⊥AC与E，若AC=3AE，FC=6，求AF的长。
对于线段AF的求法，我们既可以利用三角形相似求解，也可以利用三角函数，还可以利用等腰三角形三线合一的性质进行解答。不同的学生，思考的落脚点不同，解题方法、思路也不同，运用的知识点也不同，但都可以解决这一问题。也有的学生只想到了某一种方法，但解题时遇到了困难，说明其对某一知识点的理解还不够透彻，而通过合作交流，他就有可能顺利解答问题。合作交流结束后，教师组织各组派代表展示自己小组的解题方法，全班进行资源共享，从而拓展学生的数学思维。通过这一过程，学生能选择出最简便的方法。
（二）利用主题式复习，引导学生进行合作学习
主题式复习是指课堂教学以项目探究的形式或解决问题的形式进行复习，即教师根据学习任务的背景、特征及知识生成的思维过程，设置学生感兴趣的问题来引出学习主题，将学生的数学认知和情感教学融入真实的情境中。对于一些经典的、重要的题型，在复习课上，教师一般采用“独立思考—小组初探—合作交流—独立补充—小组再探”的模式，让学生对相关的知识进行深入学习与理解[6]。
例如，初中数学中的销售问题、动点问题、切线问题，都可以设计成主题式复习模式。教师可以采用小组合作探究的形式，先让学生进行独立思考，再通过小组合作探究让学生对问题进行辨析、解决。之后，教师进行点拨和引导，让学生再次进行合作学习并归纳总结，使他们认识到这类问题涉及的数学知识和思想方法，以及解题思路等，进而激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维，为学生以后的学习奠定良好的基础。
四、课堂进行留白总结
“月盈则亏，水满则溢”，艺术作品中的留白能够给人以丰富的想象空间，课堂教学亦是如此。复习课上，知识点往往比较多，但复习的目的是查漏补缺，所以课堂切不可安排过满，应留出几分钟时间让学生对所复习的知识与方法进行内化、组织、整理、归纳，进而提升学生的复习效率。
德国教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”借助“小组合作学习”开展初中复习课，是为了更好地激励学生，唤醒和鼓舞学生，充分发挥学生的主观能动性，让学生更积极地参与到复习中。因此，数学教师应把复习课当作新课来上，让复习课“活”起来，使学生通过合作、交流、探索、辨析等活动，体会数学知识的系统性、完整性，体验学习的快乐，进而使复习教学的效果达到最佳。
【参考文献】
教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
李秀云. 巧用思维导图教学，提升初中数学复习课效率[J].数学大世界（下旬），2021（02）：17.
张素兰，李景龙.合学教育：打造教学“动车组”[M].长春：吉林出版社，2010.
尤晓珍，王华民，周建平.一堂初三专题复习课的三次备课经历与教学感悟[J].初中数学教与学，2019（01）：25-29.
秦振.初中数学开放探究题的类型及解题策略[J].初中數学教与学，2019（06）：60-64.
孙萌.初中数学复习课存在的问题及其解决策略[J].科学咨询（教育科研），2021（05）：218-219.
【关键词】小组合作学习;复习课;初中教学
古人云：“温故而知新。”复习是对课堂知识的巩固与延伸，也是学生查漏补缺的重要步骤。数学复习课是初中数学教学的重要组成部分，能帮助学生将零散的知识条理化、系统化，构建完整的知识体系。但很多数学教师将复习课上成了习题讲解课，常常是教师讲得激情澎湃，学生却无动于衷，复习课的效率低下。笔者通过不断的实践和探索发现，在复习课上采用“小组合作学习”方式，可以有效调动学生的学习主动性，有助于提高复习课的教学效率。
一、课前让学生自主复习知识点，并绘制思维导图
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动、活泼、主动、富有个性的过程。”[1]复习课也是如此，学生在课前通过绘制思维导图的方式进行自主复习，可以对相关知识进行回顾，并与相关知识点建立联系。比如，对于“二次函数”这部分内容的复习，教师可以让学生从二次函数的定义、图像与性质，解析式的表示及二次函数的应用等方面进行回顾，按自己喜欢的方式绘制思维导图。学生绘制思维导图的过程就是对本章知识要点进行复习与归纳的过程。在课堂上，教师可以让各小组进行交流、探讨，并相互补充。最后，教师可以选出优秀的思维导图并利用投影仪展示出来，使学生在比较、评析中逐渐完善自己的知识网络，构建数学知识体系，从而达到培养学生学习态度、发展学生学习能力的目的[2]。
二、课中基础题采用二人互助合作模式
在复习课上，对于一些简单的、基础的、大部分学生已掌握的知识，如概念的辨析、函数图像交点坐标的求法等，教师可以让学生采用二人互助合作的方式来自行解决。因为对这些题目整体讲解会占用太多的课堂时间，而且学生的出错点又不一定相同，借助二人互助合作既可以节约课堂时间，又可以让学生之间互相对照，从而使其发现并弥补自己的不足，达到帮助他人、提升自己的双赢目的。
（一）二人互助合作让学生对知识的理解更深刻
笔者认为，学生对知识的掌握通常有三重境界，即听明白—想明白—讲明白。“听明白”就是我们经常说的“听懂”，这仅仅是对外界信息的接纳，是对知识掌握最低层次的要求，也是三维目标的了解层面。“想明白”是指“会说，会写”，达到掌握的要求。“讲明白”是指熟练掌握所学知识，能灵活应用知识解决问题，将知识转化为能力，解决一些拓展性问题。这是学生创新思维的体现，也是培养学生核心素养的重点。因为很多时候，学生只有在讲解知识的过程中才会发现自己的不足，进而对知识进行二次学习与思索，从而更准确地掌握此知识点[3]。比如，对“平方根、立方根概念”的复习，能“讲明白”的学生会求8的平方根和立方根;能“想明白”的学生会求的平方根与立方根;能“讲明白”的学生会进行深入思考，利用概念就可以解出诸如9（3x 1）2=64与8（x-1）3=27之类的简单方程。因此，在复习课上，对于一些基础题，教师可以让学生通过二人互助小组进行学习，使他们在合作中由“听明白”逐渐上升到“想明白”，而后上升为“讲明白”这个层次，进而对相关知识的理解更加透彻、深入，从而达到双赢的目的，让复习效率更高。
（二）合作学习开阔了学生视野
教师要让学生明白，对数学知识的掌握，如果只能判断其正误而不能发现错误的根源，说明掌握得还不牢固，应当既能够判断其正误，又知道错误的原因，这样才算牢固掌握。学生有了这样的认知，就不会觉得帮助同学讲解问题是在耽误自己的学习时间。因此，采用二人互助合作的方式，可以使受助者和帮助者都得到锻炼，双方会积极合作、互相纠错，在讲解、质疑、辩论的过程中发现问题和解决问题，从而开阔视野[4]。
三、针对题型进行合作学习，深化学生对知识的理解
复习课能帮助学生巩固学过的知识，同时能帮助学生系统化地掌握知识。但是，复习课不是习题讲解课，又没有现成的教材，所以教师必须在课前了解学生对所复习的知识的掌握情况，然后对复习内容进行宏观的梳理，分类归纳各种题型，最后选择合适的复习顺序和教学方式帮助学生深化对所学知识的理解。
（一）选择开放性问题，借助合作性学习拓展学生的思维
数学开放性问题指条件和结论不完备或不确定，解题策略多样化的题目，它一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等才能解决，是非常具有挑战性和探究性的问题。在学生解答开放性问题或一题多解的问题时，教师可以让各小组成员先独立解答，而后进行合作交流，这样可以拓展学生的解题思路，培养学生的发散思维和创新意识，进而提升教学效率[5]。
例如，在图1ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过D作DF⊥AC与E，若AC=3AE，FC=6，求AF的长。
对于线段AF的求法，我们既可以利用三角形相似求解，也可以利用三角函数，还可以利用等腰三角形三线合一的性质进行解答。不同的学生，思考的落脚点不同，解题方法、思路也不同，运用的知识点也不同，但都可以解决这一问题。也有的学生只想到了某一种方法，但解题时遇到了困难，说明其对某一知识点的理解还不够透彻，而通过合作交流，他就有可能顺利解答问题。合作交流结束后，教师组织各组派代表展示自己小组的解题方法，全班进行资源共享，从而拓展学生的数学思维。通过这一过程，学生能选择出最简便的方法。
（二）利用主题式复习，引导学生进行合作学习
主题式复习是指课堂教学以项目探究的形式或解决问题的形式进行复习，即教师根据学习任务的背景、特征及知识生成的思维过程，设置学生感兴趣的问题来引出学习主题，将学生的数学认知和情感教学融入真实的情境中。对于一些经典的、重要的题型，在复习课上，教师一般采用“独立思考—小组初探—合作交流—独立补充—小组再探”的模式，让学生对相关的知识进行深入学习与理解[6]。
例如，初中数学中的销售问题、动点问题、切线问题，都可以设计成主题式复习模式。教师可以采用小组合作探究的形式，先让学生进行独立思考，再通过小组合作探究让学生对问题进行辨析、解决。之后，教师进行点拨和引导，让学生再次进行合作学习并归纳总结，使他们认识到这类问题涉及的数学知识和思想方法，以及解题思路等，进而激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维，为学生以后的学习奠定良好的基础。
四、课堂进行留白总结
“月盈则亏，水满则溢”，艺术作品中的留白能够给人以丰富的想象空间，课堂教学亦是如此。复习课上，知识点往往比较多，但复习的目的是查漏补缺，所以课堂切不可安排过满，应留出几分钟时间让学生对所复习的知识与方法进行内化、组织、整理、归纳，进而提升学生的复习效率。
德国教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”借助“小组合作学习”开展初中复习课，是为了更好地激励学生，唤醒和鼓舞学生，充分发挥学生的主观能动性，让学生更积极地参与到复习中。因此，数学教师应把复习课当作新课来上，让复习课“活”起来，使学生通过合作、交流、探索、辨析等活动，体会数学知识的系统性、完整性，体验学习的快乐，进而使复习教学的效果达到最佳。
【参考文献】
教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
李秀云. 巧用思维导图教学，提升初中数学复习课效率[J].数学大世界（下旬），2021（02）：17.
张素兰，李景龙.合学教育：打造教学“动车组”[M].长春：吉林出版社，2010.
尤晓珍，王华民，周建平.一堂初三专题复习课的三次备课经历与教学感悟[J].初中数学教与学，2019（01）：25-29.
秦振.初中数学开放探究题的类型及解题策略[J].初中數学教与学，2019（06）：60-64.
孙萌.初中数学复习课存在的问题及其解决策略[J].科学咨询（教育科研），2021（05）：218-219.