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【摘要】数学应用是数学教育的重要内容，要增强学生应用数学的意识，提高解决实际问题的能力,更要有提高中学数学应用题教学质量的方法。本文主要讨论了化归转化思想、数形结合以及模式识别三大解题思路应用于数学应用题解答。
【关键词】应用题 高中数学 策略
数学应用题涉及社会生活的各个方面，结合高中数学知识考察学生的阅读理解与数学建模等各种综合解决问题的能力，对学生的数学应用能力进行全方位立体考查，真正体现了数学的应用价值，顺应当前中学数学教育发展的潮流。在中学数学教学过程的始终都应注重对学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。
通过笔者在中学多年的教学实践了解到，当前高中生对应用题的解题策略掌握严重不足，笔者认为应该加大对数学应用题解题策略的指导。在指导高中生应用题的解题策略教学中，要不断强化解题步骤，使学生把这个解题步骤在理解的基础上储存在长时记忆中，在提取时实现自动化和高效率。下面笔者就结合实例，谈一谈在应用题的教学中最常用的三种有效的解题策略：
一、化归转化策略
数学知识源于生活，现实的生活材料能激发学生研究问题的兴趣，有利于学生体验到学习数学的乐趣，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。数学之广泛应用于现实生活和各科技领域，是将数学问题现实化。数学问题与现实问题是息息相关的，体现了事物之间的相互联系，也反映了人们解决问题的基本思路。另外，要培养学生对数学的兴趣，创设问题解决的情境，就不能离开数学与现实的联系。加强应用题的教学指导，是素质教育的重要体现。
化归是运用某种方法或手段，把有待解决的较為生疏或较为复杂的不规范问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的思想方法，蕴涵着三个基本要素，即化归的对象、目标和方法。使用化归方法，实际上是由未知到已知、由难到易、由复杂到简单、由不规范到规范的转化。其一般模式如图：
化归方法的特点在于它具有很强的目的性、方向性、概括性和灵活性。实现化归的具体手段是很多的。例如：数学表达式有目的的恒等变形：把一个复杂问题分解成若子问题组成的问题组；通过建立坐标系把几何问题化成代数问题；：通过映射方法实现问题的有目标的化归：通过变换实现问题的有目标的化归……下面结合实例进行说明。如图：
在某海岸D的附近有三个岛屿A、B、C，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉方式，那么不同的连接方式有几种？
该问题就可以利用化归的方法把海岸线抽象成点P，就转化成数学上用三条线把四个点连接起来，要求不出现两线相交的问题。可以化归为图中的三类情况。
在第一类情况中，有四种连接方式；在第二类情况中，有四种连接方式；在第三类情况中，也有四种连接方式。所以，一共有12种连接方式，在该题中利用化归的思想把实际问题转化成了数学上的点、线连接问题，同时也通过画图表征，也用到了数形结合的思想和对问题的外部表征手段，找到了几何模型。
二、数形结合策略
中学阶段学过的解析法、三角法、复数法、向量法、图象法等都属于数形结合法的范畴。很多数学问题给出的条件是比较复杂、抽象的数量关系，但通过观察、分析、联想，发现它们具有某些几何特征，或者许多数量关系本身有明确的几何意义。这些几何特征或几何意义可以帮助我们发现数与形之间的新关系，从而获得直观明快的解题思路。
下面以一道高考题为例：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示。
⑴写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p＝f（t）；
⑵写出图2表示的种植成本与时间的函数关系Q＝g（t）；
⑶认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天）。
在该题中，通过对图象中的数量关系进行分析来建立问题数学模型的方法，即图象分析法，就是一个“形”与“数”沟通解决实际问题的好例子，将“形”中蕴涵的数量关系揭示出来，得到一个分段函数，利用数量关系得到结论，再返回到图形中加以验证。
三、模式识别策略
许多教师在教几何证明题时，讲得头头是道、有理有据，但学生仍不能理解和掌握证明方法。其原因一是忽视学习方法选用的背景和条件的教学，二是缺少对学生认知体验的训练。因此，学生既不知道什么情况下使用什么方法有效，也无这方面的认知体验。
根据中学阶段所学知识的实际情况，应用题的内容大致可分为以下几种模式：
⑴与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后用函数方程、不等式等有关知识和方法加以解决。
⑵与数列有关的应用题，经常涉及到与增长率有关的实际问题，需要运用等差、等比数列和简单的递推知识。
⑶与三角函数有关的应用，一般涉及航行、测量及物理学中的摆动、振动等。
⑷立体几何应用题，如空中的观测，地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题。
⑸与二次曲线有关的应用题，这类问题需要建立坐标系，运用解析几何知识加以解决。
在具体运用模式识别策略时要注意知识的负迁移的影响，要理解问题的实质，在头脑中储存正确的问题模式，建立知识的合理联系，排除思维定式的干扰，避免思维僵化、生搬硬套。
应用以上三种解题策略的前提是透彻理解题意，阅读理解每一个词，弄清每一个概念、每一个量及各个量之间的数量关系，与所学过的概念、公式、定理、图形及解题思想方法联想对应，从中探寻解题过程。在高中数学应用题解题策略教学理论与实践研究过程中，可以归结出以下几条经验性结论：
1、数学教师应该加强对学生解题策略的指导和策略性知识的教学。解题策略的指导和策略性知识的教学是相辅相成、缺一不可的，离开了策略性知识的教学，学生的解题策略就无法构建，离开了解题，策略性知识就失去了载体。
2、在教学过程中，加强数学思想方法的教学及思维训练。在培养学生问题解决能力的同时，要重视对教师的培训，提高教师的解题能力及解题方法传授的技能。
【关键词】应用题 高中数学 策略
数学应用题涉及社会生活的各个方面，结合高中数学知识考察学生的阅读理解与数学建模等各种综合解决问题的能力，对学生的数学应用能力进行全方位立体考查，真正体现了数学的应用价值，顺应当前中学数学教育发展的潮流。在中学数学教学过程的始终都应注重对学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。
通过笔者在中学多年的教学实践了解到，当前高中生对应用题的解题策略掌握严重不足，笔者认为应该加大对数学应用题解题策略的指导。在指导高中生应用题的解题策略教学中，要不断强化解题步骤，使学生把这个解题步骤在理解的基础上储存在长时记忆中，在提取时实现自动化和高效率。下面笔者就结合实例，谈一谈在应用题的教学中最常用的三种有效的解题策略：
一、化归转化策略
数学知识源于生活，现实的生活材料能激发学生研究问题的兴趣，有利于学生体验到学习数学的乐趣，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。数学之广泛应用于现实生活和各科技领域，是将数学问题现实化。数学问题与现实问题是息息相关的，体现了事物之间的相互联系，也反映了人们解决问题的基本思路。另外，要培养学生对数学的兴趣，创设问题解决的情境，就不能离开数学与现实的联系。加强应用题的教学指导，是素质教育的重要体现。
化归是运用某种方法或手段，把有待解决的较為生疏或较为复杂的不规范问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的思想方法，蕴涵着三个基本要素，即化归的对象、目标和方法。使用化归方法，实际上是由未知到已知、由难到易、由复杂到简单、由不规范到规范的转化。其一般模式如图：
化归方法的特点在于它具有很强的目的性、方向性、概括性和灵活性。实现化归的具体手段是很多的。例如：数学表达式有目的的恒等变形：把一个复杂问题分解成若子问题组成的问题组；通过建立坐标系把几何问题化成代数问题；：通过映射方法实现问题的有目标的化归：通过变换实现问题的有目标的化归……下面结合实例进行说明。如图：
在某海岸D的附近有三个岛屿A、B、C，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉方式，那么不同的连接方式有几种？
该问题就可以利用化归的方法把海岸线抽象成点P，就转化成数学上用三条线把四个点连接起来，要求不出现两线相交的问题。可以化归为图中的三类情况。
在第一类情况中，有四种连接方式；在第二类情况中，有四种连接方式；在第三类情况中，也有四种连接方式。所以，一共有12种连接方式，在该题中利用化归的思想把实际问题转化成了数学上的点、线连接问题，同时也通过画图表征，也用到了数形结合的思想和对问题的外部表征手段，找到了几何模型。
二、数形结合策略
中学阶段学过的解析法、三角法、复数法、向量法、图象法等都属于数形结合法的范畴。很多数学问题给出的条件是比较复杂、抽象的数量关系，但通过观察、分析、联想，发现它们具有某些几何特征，或者许多数量关系本身有明确的几何意义。这些几何特征或几何意义可以帮助我们发现数与形之间的新关系，从而获得直观明快的解题思路。
下面以一道高考题为例：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示。
⑴写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p＝f（t）；
⑵写出图2表示的种植成本与时间的函数关系Q＝g（t）；
⑶认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天）。
在该题中，通过对图象中的数量关系进行分析来建立问题数学模型的方法，即图象分析法，就是一个“形”与“数”沟通解决实际问题的好例子，将“形”中蕴涵的数量关系揭示出来，得到一个分段函数，利用数量关系得到结论，再返回到图形中加以验证。
三、模式识别策略
许多教师在教几何证明题时，讲得头头是道、有理有据，但学生仍不能理解和掌握证明方法。其原因一是忽视学习方法选用的背景和条件的教学，二是缺少对学生认知体验的训练。因此，学生既不知道什么情况下使用什么方法有效，也无这方面的认知体验。
根据中学阶段所学知识的实际情况，应用题的内容大致可分为以下几种模式：
⑴与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后用函数方程、不等式等有关知识和方法加以解决。
⑵与数列有关的应用题，经常涉及到与增长率有关的实际问题，需要运用等差、等比数列和简单的递推知识。
⑶与三角函数有关的应用，一般涉及航行、测量及物理学中的摆动、振动等。
⑷立体几何应用题，如空中的观测，地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题。
⑸与二次曲线有关的应用题，这类问题需要建立坐标系，运用解析几何知识加以解决。
在具体运用模式识别策略时要注意知识的负迁移的影响，要理解问题的实质，在头脑中储存正确的问题模式，建立知识的合理联系，排除思维定式的干扰，避免思维僵化、生搬硬套。
应用以上三种解题策略的前提是透彻理解题意，阅读理解每一个词，弄清每一个概念、每一个量及各个量之间的数量关系，与所学过的概念、公式、定理、图形及解题思想方法联想对应，从中探寻解题过程。在高中数学应用题解题策略教学理论与实践研究过程中，可以归结出以下几条经验性结论：
1、数学教师应该加强对学生解题策略的指导和策略性知识的教学。解题策略的指导和策略性知识的教学是相辅相成、缺一不可的，离开了策略性知识的教学，学生的解题策略就无法构建，离开了解题，策略性知识就失去了载体。
2、在教学过程中，加强数学思想方法的教学及思维训练。在培养学生问题解决能力的同时，要重视对教师的培训，提高教师的解题能力及解题方法传授的技能。