论文部分内容阅读
【摘 要】采用有限元方法对LED大屏幕钢结构进行了静力学分析，为产品结构设计的优化提供理论依据，设计可提高其强 度、刚度、稳定性，且降低成本。
【关键词】 舞台；LED大屏幕；钢结构；有限元；静力学；ANSYS
文章编号： 10.3969/j.issn.1674-8239.2015.07.010
1 舞台LED大屏幕
随着LED大屏幕在舞台演出中越来越频繁的使用和设计者创作观念的变化，LED大屏幕已经作为舞台美术中极其重要的构成元素，改变了传统布景再现环境的基本形式，形成了新的美学功能。在演出中，传统舞美布景给观众以实体般的感受，而大屏幕营造出与表演主题相关的虚拟画面，给予观众更多的想象空间，影响了观众的心理变化、左右了观众的情绪、活跃了演出的气氛。
影像设备技术的发展使以前传统布景所无法实现的景象，可以轻松自如地用LED大屏幕来实现。在一些运动会、博览会的开闭幕式及同类型演出中，大屏幕已经基本上充当了布景功能。
与传统的布景相比，LED大屏幕在画面的变换上更加方便灵活，瞬间就可以完成画面的转换。不仅如此，LED大屏幕可以播放任意想象中的画面，动态的、静态的、写实的、写意的，内容多姿多彩，效果也更为生动逼真，不但给观众带来全新的视觉享受，而且形成了新的期待和审美联想。
舞台LED大屏幕可将一个画面切分为多个视频画面播出，显示屏可以独立、结合、任意组合的形式使用播放相关背景影像。大屏幕可根据演出需求分区显示，并可实现图文的迭加，背景画面用视频信号处理器播放或合成同一画面显示，可对人物特写播放；可做文字滚动播放，或插播播放；可水平推移视频画面屏风；也可上下升降成为文字、个性视频画面，亮化、美化舞台背景及舞台地面。通过软件设计及系统控制达到使用者的要求，框架采用组合结构，拆装方便、可靠，易于维护，应用于剧场、娱乐场所及活动场合。
在一些独特剧场中也会用到形状各异的舞台LED大屏幕，这些异形大屏幕往往是根据剧场的整体结构环境，在原有的基础上进行改造，它们的规格都可以根据实际的情况定制，使得造型更加多变，提升了剧场的环境，给人一种如梦如幻的感觉。
2 分析需求及基本理论
舞台LED大屏幕宽度大、高度高，有些还需要将整个屏提升或水平侧移，因此，进行力学计算和有限元分析非常必要。得到的计算结果不仅可以提供变形和应力方面的参考，还对钢结构框架的优化提供了理论依据，可在保证整体钢结构框架的刚度、强度及稳定性的条件下，减轻重量、优化连接方式。
钢结构的静态分析是指在不考虑惯性和阻尼特性，不考虑随时间变化的载荷等因素的前提下，系统在稳定载荷作用下对结构进行应力、应变和位移的分析，但允许有稳定的惯性载荷作用，如重力和离心力等。随时间变化的载荷可等效为静态载荷，进行静态分析。静态分析验算其指向误差为是否超过给定的精度要求。
线性结构的静态分析总的等效方程为：
公式（1）
或 公式（2）
式中，[K]——总刚度矩阵，
[u]——节点位移矢量；
[Ke]——单元刚度矩阵；
[F a]——所受的总外载荷；
[F r]——支反载荷矢量；
[N]——单元数；
通过公式（1），可得出各节点位移矢量{u}。根据位移插值函数以及弹性力学中给出的应变和位移及应变和应力的关系，得出各单元节点的应变和应力表达式：
公式（3）
公式（4）
式中，——由应力引起的应变；
[B]——节点上的应变，即位移；
[u]——节点位移矢量；
——热应变矢量；
——应力矢量；
[D]——弹性矩阵；
由公式（3）和公式（4）可得到各节点相应的应力。
通过计算，用有限元分析法可以求出结构的节点应力及节点位移，得到结构静力学分析结果。
3 对象分析实例
3.1 LED对开大屏幕基本结构
某剧场LED对开大屏幕结构布置立面图如图1所示。
此LED对开大屏幕安装于后舞台上部，其形式为双屏侧移对开机构。在LED大屏中间位置设置一对活动门，当其闭合时，替代原来的天幕，作为舞台演出的背景使用。活动门可单独开启，以满足演员进出及道具搬运的需求。当需要其后方的后车台表演时，大屏幕可以通过轨道侧开至舞台两侧隐藏。
大屏幕顶端设置防倾覆机构，下端设置行走轨道、行走轮组、驱动导向及防碰撞等相关机构。LED大屏幕钢架采用分层结构，安装框架和主框架分离，保证了LED大屏幕模块组件的安装空间以及主框架的强度。主钢架上设有检修通道、防护栏杆以及上下梯道。工作人员通过控制系统，在主操作台、移动式操作台上进行操作，分别控制LED大屏幕和活动门的开启闭合。在操作台（盘）上能设定位置（行程）、速度（时间），且操作台具有运动状态和定位显示，以及记忆存储等功能，还设有紧急停车按钮和单独的操纵杆。相关技术参数如表1 所示。
安装LED大屏幕时，每块组件在四个角上均设有一个螺纹孔，通过螺栓、连接片与固定钢架连接，安装方便、快捷。
3.2 相关计算数据
3.2.1 载荷条件
（1）重力加速度9.8 m/s2；
（2）计算两种规格的LED大屏幕组件的自重载荷：G1=376 N，G2=452 N；
（3）在4块C1尺寸LED大屏幕组件中心螺栓处的节点载荷F1=376 N；
（4）在4块C2尺寸LED大屏幕组件中心螺栓处的节点载荷F2=452 N； （5）在2块C1尺寸和2块C2尺寸LED大屏幕组件中心螺栓处的节点载荷F3=（376+452）/2=414 N；
（6）在2块C1尺寸LED大屏幕组件边缘螺栓处的节点载荷F4=376/2=188 N；
（7）在2块C2尺寸LED大屏幕组件边缘螺栓处的节点载荷F4=452/2=226 N；
（8）在1块C1尺寸和1块C2尺寸LED大屏幕组件边缘螺栓处的节点载荷F5=（376+452）/4=207 N；
（9）在1块C1尺寸LED大屏幕组件角端部螺栓处的节点载荷F6=376/4=94 N；
（10）在1块C2尺寸LED大屏幕组件角端部螺栓处的节点载荷F7=452/4=113 N；
（11）活动门载荷：F8= F9=5 450 N，M=7 630 N。
主钢架行走通道面板载荷及检修人员载荷忽略不计。
3.2.2 约束位移
行走轮：Y、Z方向；驱动结构：X方向；防倾覆：Y方向。
4 有限元模型分析
4.1 材料属性
金属结构：Q235-A；
密度：ρ=7.85E-9 t/mm2；
弹性模量：E=2.06E5 N/mm2；
泊松比：γ=0.3。
4.2 校核标准
（1）强度：钢材许用应力按照215/1.33=160 MPa校核。
（2）刚度：结构位移按照1/1 000跨度校核。
4.3 单元信息
本文用到两种单元，BEAM188和LINK8单元。
（1）BEAM188 是一个二节点的三维线性梁，在每个节点上有6或7个自由度，其数目的变化是由KEYOPT（1）来控制的。当 KEYOPT（1）= 0（默认值）时，每节点有6个自由度，分别是沿x、y、z方向的位移及绕其转动。当 KEYOPT（1）= 1时，会添加第七个自由度（翘曲量），此元素能很好地应用于线性（分析），大偏转、大应力的非线性（分析），适合于分析从细长到中等粗短的梁结构，如图2所示。
（2）LINK8是一种能应用于多种工程实际的杆元素。元素能被应用于桁架、垂缆、杆件、弹簧等。这个三维的杆元素只能承受单轴的拉压，元素每个节点上有三个自由度：x、y和z方向的位移。塑性、潜变、膨胀、应力强化和大变形都是允许的，如图3所示。
4.4 模型
本例的分析软件为ANSYS12.1，首先确定分析类型Structural（结构），选择梁和杆的单元类型：BEAM188、LINK8；其次设置钢结构中不同梁的截面属性、杆的实常数，材料属性。建立钢结构框架的几何模型，根据设计给几何模型赋属性，材料号“MAT”、单元类型号“TYPE”、截面号“SCET”等参数需一一对应，其中梁单元需设置激活方向节点，杆单元设置选择实常数号“REAL”。在网格划分中，根据模型大小、设计要求来确定尺寸控制，可在局部位置细化网格。本例中的网格划分，尺寸控制选“NDIV”，参数为“10”。
在约束的施加上，行走轮在轨道上运动，在侧向（Y方向）、垂向（Z方向）限制（本例不考虑轨道变形问题），释放X方向的自由度，约束方向为Y、Z方向。驱动结构控制LED大屏幕在X方向的行走和制动，释放Y、Z方向的自由度，约束方向为X方向。防倾覆机构：主要防止LED大屏幕在Y方向的侧翻倾覆，释放X、Z方向的自由度，约束方向为Y方向。
在载荷的施加上，采用集中载荷，施加到LED大屏幕安装框架的节点上，方向为Y方向，具体的节点载荷不作详细论述。活动门铰接处施加集中载荷：F8= F9=5 450 N，M=7 630 N。施加重力加速度为9.8 m/s2。
求解器采用SPARSE（稀松矩阵求解器），核内求解方式。SPARSE适用于静力分析、完全法谐响应分析、完全法瞬态分析、子结构分析、PSD谱分析等，对线性与非线性计算均有效。对于常遇到的正定矩阵的非线性，SPARSE求解器优先推荐。有限元模型如图4所示。
4.5 计算结果
（1）X方向变形分布云图如图5所示。
由图5可知：LED大屏幕左侧片钢架在X方向上的最大变形在合拢位置的上部角端，MX=0.888 384 mm。
（2）Y方向变形分布云图如图6所示。
由图6可知：LED大屏幕左侧片钢架在Y方向上的最大变形在第二列主立钢架的前部下端，MX=1.445 mm。
（3）Z方向变形分布云图如图7所示。
由图7可知：LED大屏幕左侧片钢架在Z方向上的最大变形在门连接钢架上铰接处，MX=4.198 mm。
（4）整体变形分布云图如图8所示。
由图8可知：LED大屏幕左侧片钢架的最大变形在门连接钢架下铰接处，MX=4.249 mm。
（5）整体应力分布云图如图9所示。
由图9可知：LED大屏幕左侧片钢架的最大变应力在第四列主立钢架的前部下端（行走轮固定点），MX=101.077 mm。
（6）计算结果校核
综合钢架在三个方向的变形，可见整个钢架在受到LED大屏幕模块组件和活动门的作用下有一定的扭转变形，但整体的应力都相对较小，只有在第四列主立钢架的前部下端（行走轮固定点）的应力较大。因此，在此位置对斜撑杆进行了加强。汇总以上计算结果，如表2。
5 结语
以上采用有限元软件对舞台LED大屏幕钢架结构进行静力学分析，分析了其在外载荷及自重作用下的变形及应力情况，得到了其最大变形的位移量及应力值。结果表明结构中的组件合乎设计要求。
注：本文得到国家科技支撑项目课题“舞台效果装备控制集成系统（编号2012BAH38F01）”资助。
参考文献：
[1] 王新敏，李义强，许宏伟. ANSYS结构分析单元与应用 [M]. 北京：人民交通出版社，2011（9）.
[2] 徐鹤山. 建筑钢结构工程实例分析（第2版）[M]. 北京：机械工业出版社，2011（6）.
[3] GB50017-2003 钢结构设计规范[S]. 北京：中国计划出版社，2014（7）.
[4] 翁剑成. 基于ANSYS的钢结构屋架的有限元分析[J]. 机电技术，2011（5）.
[5] 杨宗良. 基于ANSYS的舞台升降台结构的静力学分析[J]. 机械工程师，2010（6）.
[6] 周志军. 超高大跨结构高支模施工技术[J]. 工程技术与产业经济，2012（5）.
【关键词】 舞台；LED大屏幕；钢结构；有限元；静力学；ANSYS
文章编号： 10.3969/j.issn.1674-8239.2015.07.010
1 舞台LED大屏幕
随着LED大屏幕在舞台演出中越来越频繁的使用和设计者创作观念的变化，LED大屏幕已经作为舞台美术中极其重要的构成元素，改变了传统布景再现环境的基本形式，形成了新的美学功能。在演出中，传统舞美布景给观众以实体般的感受，而大屏幕营造出与表演主题相关的虚拟画面，给予观众更多的想象空间，影响了观众的心理变化、左右了观众的情绪、活跃了演出的气氛。
影像设备技术的发展使以前传统布景所无法实现的景象，可以轻松自如地用LED大屏幕来实现。在一些运动会、博览会的开闭幕式及同类型演出中，大屏幕已经基本上充当了布景功能。
与传统的布景相比，LED大屏幕在画面的变换上更加方便灵活，瞬间就可以完成画面的转换。不仅如此，LED大屏幕可以播放任意想象中的画面，动态的、静态的、写实的、写意的，内容多姿多彩，效果也更为生动逼真，不但给观众带来全新的视觉享受，而且形成了新的期待和审美联想。
舞台LED大屏幕可将一个画面切分为多个视频画面播出，显示屏可以独立、结合、任意组合的形式使用播放相关背景影像。大屏幕可根据演出需求分区显示，并可实现图文的迭加，背景画面用视频信号处理器播放或合成同一画面显示，可对人物特写播放；可做文字滚动播放，或插播播放；可水平推移视频画面屏风；也可上下升降成为文字、个性视频画面，亮化、美化舞台背景及舞台地面。通过软件设计及系统控制达到使用者的要求，框架采用组合结构，拆装方便、可靠，易于维护，应用于剧场、娱乐场所及活动场合。
在一些独特剧场中也会用到形状各异的舞台LED大屏幕，这些异形大屏幕往往是根据剧场的整体结构环境，在原有的基础上进行改造，它们的规格都可以根据实际的情况定制，使得造型更加多变，提升了剧场的环境，给人一种如梦如幻的感觉。
2 分析需求及基本理论
舞台LED大屏幕宽度大、高度高，有些还需要将整个屏提升或水平侧移，因此，进行力学计算和有限元分析非常必要。得到的计算结果不仅可以提供变形和应力方面的参考，还对钢结构框架的优化提供了理论依据，可在保证整体钢结构框架的刚度、强度及稳定性的条件下，减轻重量、优化连接方式。
钢结构的静态分析是指在不考虑惯性和阻尼特性，不考虑随时间变化的载荷等因素的前提下，系统在稳定载荷作用下对结构进行应力、应变和位移的分析，但允许有稳定的惯性载荷作用，如重力和离心力等。随时间变化的载荷可等效为静态载荷，进行静态分析。静态分析验算其指向误差为是否超过给定的精度要求。
线性结构的静态分析总的等效方程为：
公式（1）
或 公式（2）
式中，[K]——总刚度矩阵，
[u]——节点位移矢量；
[Ke]——单元刚度矩阵；
[F a]——所受的总外载荷；
[F r]——支反载荷矢量；
[N]——单元数；
通过公式（1），可得出各节点位移矢量{u}。根据位移插值函数以及弹性力学中给出的应变和位移及应变和应力的关系，得出各单元节点的应变和应力表达式：
公式（3）
公式（4）
式中，——由应力引起的应变；
[B]——节点上的应变，即位移；
[u]——节点位移矢量；
——热应变矢量；
——应力矢量；
[D]——弹性矩阵；
由公式（3）和公式（4）可得到各节点相应的应力。
通过计算，用有限元分析法可以求出结构的节点应力及节点位移，得到结构静力学分析结果。
3 对象分析实例
3.1 LED对开大屏幕基本结构
某剧场LED对开大屏幕结构布置立面图如图1所示。
此LED对开大屏幕安装于后舞台上部，其形式为双屏侧移对开机构。在LED大屏中间位置设置一对活动门，当其闭合时，替代原来的天幕，作为舞台演出的背景使用。活动门可单独开启，以满足演员进出及道具搬运的需求。当需要其后方的后车台表演时，大屏幕可以通过轨道侧开至舞台两侧隐藏。
大屏幕顶端设置防倾覆机构，下端设置行走轨道、行走轮组、驱动导向及防碰撞等相关机构。LED大屏幕钢架采用分层结构，安装框架和主框架分离，保证了LED大屏幕模块组件的安装空间以及主框架的强度。主钢架上设有检修通道、防护栏杆以及上下梯道。工作人员通过控制系统，在主操作台、移动式操作台上进行操作，分别控制LED大屏幕和活动门的开启闭合。在操作台（盘）上能设定位置（行程）、速度（时间），且操作台具有运动状态和定位显示，以及记忆存储等功能，还设有紧急停车按钮和单独的操纵杆。相关技术参数如表1 所示。
安装LED大屏幕时，每块组件在四个角上均设有一个螺纹孔，通过螺栓、连接片与固定钢架连接，安装方便、快捷。
3.2 相关计算数据
3.2.1 载荷条件
（1）重力加速度9.8 m/s2；
（2）计算两种规格的LED大屏幕组件的自重载荷：G1=376 N，G2=452 N；
（3）在4块C1尺寸LED大屏幕组件中心螺栓处的节点载荷F1=376 N；
（4）在4块C2尺寸LED大屏幕组件中心螺栓处的节点载荷F2=452 N； （5）在2块C1尺寸和2块C2尺寸LED大屏幕组件中心螺栓处的节点载荷F3=（376+452）/2=414 N；
（6）在2块C1尺寸LED大屏幕组件边缘螺栓处的节点载荷F4=376/2=188 N；
（7）在2块C2尺寸LED大屏幕组件边缘螺栓处的节点载荷F4=452/2=226 N；
（8）在1块C1尺寸和1块C2尺寸LED大屏幕组件边缘螺栓处的节点载荷F5=（376+452）/4=207 N；
（9）在1块C1尺寸LED大屏幕组件角端部螺栓处的节点载荷F6=376/4=94 N；
（10）在1块C2尺寸LED大屏幕组件角端部螺栓处的节点载荷F7=452/4=113 N；
（11）活动门载荷：F8= F9=5 450 N，M=7 630 N。
主钢架行走通道面板载荷及检修人员载荷忽略不计。
3.2.2 约束位移
行走轮：Y、Z方向；驱动结构：X方向；防倾覆：Y方向。
4 有限元模型分析
4.1 材料属性
金属结构：Q235-A；
密度：ρ=7.85E-9 t/mm2；
弹性模量：E=2.06E5 N/mm2；
泊松比：γ=0.3。
4.2 校核标准
（1）强度：钢材许用应力按照215/1.33=160 MPa校核。
（2）刚度：结构位移按照1/1 000跨度校核。
4.3 单元信息
本文用到两种单元，BEAM188和LINK8单元。
（1）BEAM188 是一个二节点的三维线性梁，在每个节点上有6或7个自由度，其数目的变化是由KEYOPT（1）来控制的。当 KEYOPT（1）= 0（默认值）时，每节点有6个自由度，分别是沿x、y、z方向的位移及绕其转动。当 KEYOPT（1）= 1时，会添加第七个自由度（翘曲量），此元素能很好地应用于线性（分析），大偏转、大应力的非线性（分析），适合于分析从细长到中等粗短的梁结构，如图2所示。
（2）LINK8是一种能应用于多种工程实际的杆元素。元素能被应用于桁架、垂缆、杆件、弹簧等。这个三维的杆元素只能承受单轴的拉压，元素每个节点上有三个自由度：x、y和z方向的位移。塑性、潜变、膨胀、应力强化和大变形都是允许的，如图3所示。
4.4 模型
本例的分析软件为ANSYS12.1，首先确定分析类型Structural（结构），选择梁和杆的单元类型：BEAM188、LINK8；其次设置钢结构中不同梁的截面属性、杆的实常数，材料属性。建立钢结构框架的几何模型，根据设计给几何模型赋属性，材料号“MAT”、单元类型号“TYPE”、截面号“SCET”等参数需一一对应，其中梁单元需设置激活方向节点，杆单元设置选择实常数号“REAL”。在网格划分中，根据模型大小、设计要求来确定尺寸控制，可在局部位置细化网格。本例中的网格划分，尺寸控制选“NDIV”，参数为“10”。
在约束的施加上，行走轮在轨道上运动，在侧向（Y方向）、垂向（Z方向）限制（本例不考虑轨道变形问题），释放X方向的自由度，约束方向为Y、Z方向。驱动结构控制LED大屏幕在X方向的行走和制动，释放Y、Z方向的自由度，约束方向为X方向。防倾覆机构：主要防止LED大屏幕在Y方向的侧翻倾覆，释放X、Z方向的自由度，约束方向为Y方向。
在载荷的施加上，采用集中载荷，施加到LED大屏幕安装框架的节点上，方向为Y方向，具体的节点载荷不作详细论述。活动门铰接处施加集中载荷：F8= F9=5 450 N，M=7 630 N。施加重力加速度为9.8 m/s2。
求解器采用SPARSE（稀松矩阵求解器），核内求解方式。SPARSE适用于静力分析、完全法谐响应分析、完全法瞬态分析、子结构分析、PSD谱分析等，对线性与非线性计算均有效。对于常遇到的正定矩阵的非线性，SPARSE求解器优先推荐。有限元模型如图4所示。
4.5 计算结果
（1）X方向变形分布云图如图5所示。
由图5可知：LED大屏幕左侧片钢架在X方向上的最大变形在合拢位置的上部角端，MX=0.888 384 mm。
（2）Y方向变形分布云图如图6所示。
由图6可知：LED大屏幕左侧片钢架在Y方向上的最大变形在第二列主立钢架的前部下端，MX=1.445 mm。
（3）Z方向变形分布云图如图7所示。
由图7可知：LED大屏幕左侧片钢架在Z方向上的最大变形在门连接钢架上铰接处，MX=4.198 mm。
（4）整体变形分布云图如图8所示。
由图8可知：LED大屏幕左侧片钢架的最大变形在门连接钢架下铰接处，MX=4.249 mm。
（5）整体应力分布云图如图9所示。
由图9可知：LED大屏幕左侧片钢架的最大变应力在第四列主立钢架的前部下端（行走轮固定点），MX=101.077 mm。
（6）计算结果校核
综合钢架在三个方向的变形，可见整个钢架在受到LED大屏幕模块组件和活动门的作用下有一定的扭转变形，但整体的应力都相对较小，只有在第四列主立钢架的前部下端（行走轮固定点）的应力较大。因此，在此位置对斜撑杆进行了加强。汇总以上计算结果，如表2。
5 结语
以上采用有限元软件对舞台LED大屏幕钢架结构进行静力学分析，分析了其在外载荷及自重作用下的变形及应力情况，得到了其最大变形的位移量及应力值。结果表明结构中的组件合乎设计要求。
注：本文得到国家科技支撑项目课题“舞台效果装备控制集成系统（编号2012BAH38F01）”资助。
参考文献：
[1] 王新敏，李义强，许宏伟. ANSYS结构分析单元与应用 [M]. 北京：人民交通出版社，2011（9）.
[2] 徐鹤山. 建筑钢结构工程实例分析（第2版）[M]. 北京：机械工业出版社，2011（6）.
[3] GB50017-2003 钢结构设计规范[S]. 北京：中国计划出版社，2014（7）.
[4] 翁剑成. 基于ANSYS的钢结构屋架的有限元分析[J]. 机电技术，2011（5）.
[5] 杨宗良. 基于ANSYS的舞台升降台结构的静力学分析[J]. 机械工程师，2010（6）.
[6] 周志军. 超高大跨结构高支模施工技术[J]. 工程技术与产业经济，2012（5）.