论文部分内容阅读
摘要：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证再创造学习，是培养学生创新意识的重要方法。
关键词 ：再创造学习 创新意识 有效途径
【中图分类号】G633.6
美国教育学家布鲁纳，根据学生踩翘翘板的经验，设计了一个天平，让学生调节砝码数量和砝码离支点的距离，从而使学生发现了乘法的交换律。如：3×6=6×3，因此，调动了学生学习的积极性和主动性，提高了学生的智力潜能。它说明了知识的学习，包括三种同时发生的过程。第一：新知识的获得。第二：旧知识的转换。第三：知识的评价。学习一般原理是重要的，但更重要的是要培养学生具有一种探索新情境，提出问题，推测关系，运用自己的能力解决新问题或发现新事物的态度。因此，我认为教师应创造性的教，创造性的学，在课堂教学中运用“再创造学习”的方法，唤醒学生的创新意识。
一、教学中，我让学生从题目中条件的和谐性，形式的对称性，解法的合理性，简洁性和独创性；一题多解的殊途同归，从中发现数学的统一美，逻辑美和奇异美。我讲完用“四舍五入”法取近似值后，出示一道填空题，近似值5.87是由——（至少填六个）用四舍五入法取到的。学生从“四舍”和“五入”两方面进行分析得到：“5.871、5.872、5.873、5.874、”，“5.865、5.866、5.867、5.868、5.869、”这9个解。学生正沉浸在获得多种答案的喜悦中，我说：“只有这9个数能填吗？”。学生马上重新投入思索之中，一学生顿悟：“还可以填5.8701到5.8709”；学生②：“能填四位小数，五位小数和六位小数”；学生③：“这道题可以填无限多个数”。一时间群情沸腾，随机，我杀了个回马枪；“如果要使本题最多能填9个数，原题目怎样改？”学生从刚才的思维过程中，立刻领悟到，只要限制在三位小数，就能限制在9个解。峰回路转，一波三折，学生在成功——受挫——再成功的过程中，磨练了思维，充分享受了成功的喜悦，同时也感受到数学知识存在的逻辑美和形式美。
二、教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒和鼓舞。爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象却能包括一切。”班上有两位学生拿着一道数学题来问我，这是兩个三位数相减的算式，□□□-□□□=892 问：这六个方框中的数连乘的积等于多少？我问他俩：“说说你们的想法？”学生①：“两数相减先看个位，个位上同时加1或同时减1它们的差不变，六个方框中的数是不确定的，除非其中有一个数为0”。学生②：“被减数首位最多填9，减数的首位至少填1，因为差的首位是8，被减数第二位填9，减数的第二位就只能填0”。我说：“这就确定了六个方框中，有一个方框里的数是0，哪么它们连乘的积就等于0.”。两人抬起头望着我，“老师这个答案是猜出来的”。我说：“‘猜’也是学习数学的一种方法。但是，‘猜想’并不是毫无根据的胡思乱想，而是数学家经过深入分析，或大量例证检验后所设想的答案，‘猜想’要经过严格的证明后，才能成为答案。例如：著名的哥德巴赫猜想，至今还未能得到证明，因此，仍然被称为‘猜想’”。美国心理学家罗森塔尔，经过对儿童发展的预测试验中证明：“只要教师有目地的去引导、启迪，对学生寄予期望，这些孩子的思维将会有一个质的飞跃，会取得较大的进步。”
三、在活动中思考验证，进行再创造学习。一年级新生开学的第一天老师在课堂上提出这样一个问题：“2+4=？”，学生①：“2+4=6”。 学生②：“不对！3+3才等于6呢！”。一位天真儿童的回答后，接着是一阵笑声。笑声过后，留给我们的是什么呢？是思考。“一时强弱在于力，千秋胜负在于理”。学数学就是要讲理，数学是常识的精微化；要教好数学，就是要深入浅出的讲数学。这里的“2+4”是得出6的充分条件，而不是必要条件，儿童所说的“才”是指必要条件；一字之别，充分体现了数学这门学科逻辑思维的严谨性。我国著名的数学家谭浩强说：“什么叫水平高？把复杂的问题，用最简单易懂的语言表达出来，这就是水平高”。数学教学是数学思维活动的过程，而思维是从疑问和惊奇开始的。我讲完分数化成百分数的一般方法后，让学生读教材结语：“把分数化成百分数，通常是把分数化成小数（遇到除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。”我说：“大家读了这段结语，有一个词挺特别的，你们发现了吗？能提出哪些问题？”学生①（疑惑的）：“这里为什么要用上两个‘通常’？”。学生②（马上补充）：“这里两个‘通常’的意思相同吗？”。学生③：“这里两个‘通常’之外又是指什么？”。我说：“大家读的很认真，能抓住‘通常’，提出这么多有意义的问题。而问题的答案，就在刚才学习的例题中，你们明白吗？小组讨论一下”。学生①：“第一个‘通常’之外，是分母扩大若干倍后，恰好是10、100、1000时，可直接把分数化成百分数。例如： ”学生②：“第一个‘通常’之外还有一个意思，当分母缩小若干倍后，恰好是100时，也可以直接转化。
四、教师的任务是引导，而不是把现成的知识灌输给学生。课堂上我出过这样两道题，每题中有四个数是按一定规律排列的，把其中和其它四个数不同的一个数找出来。（1）题是：2、4、6、7、10、（2）题是：3、9、27、54、81、常规的思路是：（1）题选7，因为7不是偶数。（2）题选54，因为54不能写出若干个3的积的形式。一同学提出：（1）题选10，因为只有10是两位数。得到肯定后，如一石激起千层浪：“我认为（1）题可选2，因为2是最小的偶质数，其它数都不具有这种性质。”“（1）题可选4，因为4与左面的2和右面的6都相差2，其它的数不具有这种性质。”“我也认为（1）题可选4，不过我的理由是，4=2×2.只有它能表示成两个相同整数积的形式。”“我认为（1）题还可选6，因为只有它等于右面的数减1，其它的数都做不到这一点。”“（2）题应该选3，因为9、27、54、81、四个数，各个数位上的数之和都是9，只有3不是。”“（2）题我也选3，我的理由是，只有3不是合数。”“我也选3，我认为只有3不能写成三个连续整数和的形式。”出乎我的意料，我没想到，学生会有这么多的答案。多么奇异的思维，他们都有自己对数学的理解和欣赏方式，有独特的观点、见解，积累了一定的数学活动经验。
课堂教学中，我认为教师应给学生留有充足的“再创造学习”的条件和机会；激发探究、求知欲的情趣，激活学生的创新思维，唤醒他们的创新意识，拓展思维想象的空间。“再创造学习”的方法，在课堂教学中具有一定的实效性；“再创造学习”是培养学生创新思维和创新意识的有效途径。
关键词 ：再创造学习 创新意识 有效途径
【中图分类号】G633.6
美国教育学家布鲁纳，根据学生踩翘翘板的经验，设计了一个天平，让学生调节砝码数量和砝码离支点的距离，从而使学生发现了乘法的交换律。如：3×6=6×3，因此，调动了学生学习的积极性和主动性，提高了学生的智力潜能。它说明了知识的学习，包括三种同时发生的过程。第一：新知识的获得。第二：旧知识的转换。第三：知识的评价。学习一般原理是重要的，但更重要的是要培养学生具有一种探索新情境，提出问题，推测关系，运用自己的能力解决新问题或发现新事物的态度。因此，我认为教师应创造性的教，创造性的学，在课堂教学中运用“再创造学习”的方法，唤醒学生的创新意识。
一、教学中，我让学生从题目中条件的和谐性，形式的对称性，解法的合理性，简洁性和独创性；一题多解的殊途同归，从中发现数学的统一美，逻辑美和奇异美。我讲完用“四舍五入”法取近似值后，出示一道填空题，近似值5.87是由——（至少填六个）用四舍五入法取到的。学生从“四舍”和“五入”两方面进行分析得到：“5.871、5.872、5.873、5.874、”，“5.865、5.866、5.867、5.868、5.869、”这9个解。学生正沉浸在获得多种答案的喜悦中，我说：“只有这9个数能填吗？”。学生马上重新投入思索之中，一学生顿悟：“还可以填5.8701到5.8709”；学生②：“能填四位小数，五位小数和六位小数”；学生③：“这道题可以填无限多个数”。一时间群情沸腾，随机，我杀了个回马枪；“如果要使本题最多能填9个数，原题目怎样改？”学生从刚才的思维过程中，立刻领悟到，只要限制在三位小数，就能限制在9个解。峰回路转，一波三折，学生在成功——受挫——再成功的过程中，磨练了思维，充分享受了成功的喜悦，同时也感受到数学知识存在的逻辑美和形式美。
二、教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒和鼓舞。爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象却能包括一切。”班上有两位学生拿着一道数学题来问我，这是兩个三位数相减的算式，□□□-□□□=892 问：这六个方框中的数连乘的积等于多少？我问他俩：“说说你们的想法？”学生①：“两数相减先看个位，个位上同时加1或同时减1它们的差不变，六个方框中的数是不确定的，除非其中有一个数为0”。学生②：“被减数首位最多填9，减数的首位至少填1，因为差的首位是8，被减数第二位填9，减数的第二位就只能填0”。我说：“这就确定了六个方框中，有一个方框里的数是0，哪么它们连乘的积就等于0.”。两人抬起头望着我，“老师这个答案是猜出来的”。我说：“‘猜’也是学习数学的一种方法。但是，‘猜想’并不是毫无根据的胡思乱想，而是数学家经过深入分析，或大量例证检验后所设想的答案，‘猜想’要经过严格的证明后，才能成为答案。例如：著名的哥德巴赫猜想，至今还未能得到证明，因此，仍然被称为‘猜想’”。美国心理学家罗森塔尔，经过对儿童发展的预测试验中证明：“只要教师有目地的去引导、启迪，对学生寄予期望，这些孩子的思维将会有一个质的飞跃，会取得较大的进步。”
三、在活动中思考验证，进行再创造学习。一年级新生开学的第一天老师在课堂上提出这样一个问题：“2+4=？”，学生①：“2+4=6”。 学生②：“不对！3+3才等于6呢！”。一位天真儿童的回答后，接着是一阵笑声。笑声过后，留给我们的是什么呢？是思考。“一时强弱在于力，千秋胜负在于理”。学数学就是要讲理，数学是常识的精微化；要教好数学，就是要深入浅出的讲数学。这里的“2+4”是得出6的充分条件，而不是必要条件，儿童所说的“才”是指必要条件；一字之别，充分体现了数学这门学科逻辑思维的严谨性。我国著名的数学家谭浩强说：“什么叫水平高？把复杂的问题，用最简单易懂的语言表达出来，这就是水平高”。数学教学是数学思维活动的过程，而思维是从疑问和惊奇开始的。我讲完分数化成百分数的一般方法后，让学生读教材结语：“把分数化成百分数，通常是把分数化成小数（遇到除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。”我说：“大家读了这段结语，有一个词挺特别的，你们发现了吗？能提出哪些问题？”学生①（疑惑的）：“这里为什么要用上两个‘通常’？”。学生②（马上补充）：“这里两个‘通常’的意思相同吗？”。学生③：“这里两个‘通常’之外又是指什么？”。我说：“大家读的很认真，能抓住‘通常’，提出这么多有意义的问题。而问题的答案，就在刚才学习的例题中，你们明白吗？小组讨论一下”。学生①：“第一个‘通常’之外，是分母扩大若干倍后，恰好是10、100、1000时，可直接把分数化成百分数。例如： ”学生②：“第一个‘通常’之外还有一个意思，当分母缩小若干倍后，恰好是100时，也可以直接转化。
四、教师的任务是引导，而不是把现成的知识灌输给学生。课堂上我出过这样两道题，每题中有四个数是按一定规律排列的，把其中和其它四个数不同的一个数找出来。（1）题是：2、4、6、7、10、（2）题是：3、9、27、54、81、常规的思路是：（1）题选7，因为7不是偶数。（2）题选54，因为54不能写出若干个3的积的形式。一同学提出：（1）题选10，因为只有10是两位数。得到肯定后，如一石激起千层浪：“我认为（1）题可选2，因为2是最小的偶质数，其它数都不具有这种性质。”“（1）题可选4，因为4与左面的2和右面的6都相差2，其它的数不具有这种性质。”“我也认为（1）题可选4，不过我的理由是，4=2×2.只有它能表示成两个相同整数积的形式。”“我认为（1）题还可选6，因为只有它等于右面的数减1，其它的数都做不到这一点。”“（2）题应该选3，因为9、27、54、81、四个数，各个数位上的数之和都是9，只有3不是。”“（2）题我也选3，我的理由是，只有3不是合数。”“我也选3，我认为只有3不能写成三个连续整数和的形式。”出乎我的意料，我没想到，学生会有这么多的答案。多么奇异的思维，他们都有自己对数学的理解和欣赏方式，有独特的观点、见解，积累了一定的数学活动经验。
课堂教学中，我认为教师应给学生留有充足的“再创造学习”的条件和机会；激发探究、求知欲的情趣，激活学生的创新思维，唤醒他们的创新意识，拓展思维想象的空间。“再创造学习”的方法，在课堂教学中具有一定的实效性；“再创造学习”是培养学生创新思维和创新意识的有效途径。