利用(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2(《=》)ad=bc解题

来源 :中学数学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wangbohan1991
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定理 (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2成立的充要条件是ad=bc.rn略证 (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2()a2d2+b2c2=2abcd()(ad-bc)2=0()ad=bc.rn许多貌似较难的含等式的数学问题,往往可以先将其中的等式演变成形如(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2的等式,然后根据上述定理,把它转化为ad=bc这一简单形式,从而使问题得到简洁优美解决.
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