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《普通高中数学课程标准（实验）》及其开发的一系列新教材始终贯穿着一条基本的指导思想：通过问题，特别是问题串的形式，积极引导学生的思维活动，在解决问题的过程中通过观察、发现、归纳、类比、猜想、推理等活动，不断揭示数学本质、建立数学理论.日常教学中，问题情境的创设，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，突出知识的发生过程，而课堂教学问题设计上的低效、无效，直接影响到教学的效果和质量，怎样创设有效的问题情境，本文就结合教学实际，就高中数学教学中创设问题情境的策略方法谈一下自己的看法。
一、问题情境的含义
“问题情境”包含两层含义：首先是有“问题”，即数学问题.数学问题指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构，“问题”不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成为问题了，当然，问题的障碍性不能影响学生接受和产生兴趣，是学生通过探索能获得解决方法的，否则，至少不能称为好问题.其次才是“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境.这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境等等.也就是说，“问题情境”是指问题的刺激模式.
二、创设问题情境的策略
“教学是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略.
1.创设“故事式”问题情境，呈现问题情境的趣味性
数学文化是人类文明的重要组成部分，通过传承数学文化，可以揭示数学学科中的人文精神，激发数学创新的原动力.数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，创设这样的问题情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能激发学生学习数学的兴趣，充分感受数学的内在之美，提高数学的审美情趣与能力.
案例1，学生在初学函数时，对函数的抽象难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家陈景润的故事：歌德巴赫猜想是1742年由德国数学家歌德巴赫提出，用数学语言可简述为：任何一个充分大的偶数都可以表为两个素数之和（即“1+1”），陈景润为攻克“歌德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去几麻袋的草稿纸，在枯燥的计算论证中寻找快乐，探索真理. 凭着超人的意志，1966年，我国数学家陈景润取得歌德巴赫猜想世界领先成果，证明了“任何一个充分大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个素数的乘积（即‘1+2’）”，该证明结果被国际数学界称之为陈氏定理.陈景润的证明结果距摘取歌德巴赫猜想这个“数学皇冠上的明珠”只有一步之遥.1978年1月，《人民文学》发表的报告文学《哥德巴赫猜想》，描述了陈景润甘于寂寞、不畏艰辛、勇攀科学高峰的感人事迹，极大地激发了中国青年对科学技术和科学家的向往、热爱和追求.
通过这些有趣的故事创设“故事式”问题情境，很大程度上激发了学生学习数学的兴趣，充分发挥学生的主观能动性，积极思考，勇于探究，敢于创新。
2.创设“直观式”问题情境，注重问题情境的形象性和现实性
教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣.有些数学概念可通过联系生活实际，引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，创设具有形象支持的“直观式”问题情境，使其从中领悟数学概念的形成过程，这样既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的主动性.
案例2 ，如“数学归纳法”的引入新课教学中，可以创设如下情境：先通过电脑演示“多米诺”骨牌效应，然后让学生分析多米诺骨牌游戏能够进行下去的条件：（1）第一张骨牌被推倒；（2）前一张骨牌倒下时必然要推到下一张骨牌.这样所有的骨牌终将全部倒下.这个问题情境使学生很快理解并掌握数学归纳法的定义与本质，抓住了（1）是递推的基础，（2）是递推的依据，两者缺一不可.
数学的内容来源于现实，通过创设“直观式”问题情境，能体现知识的综合性和现实性，帮助学生对抽象知识的理解，实现新知识的同化.
3.创设“阶梯式”问题情境，注意问题情境的有序性
记得有位哲学家说过：世界上没有两片完全相同的叶子.其实，教师所教的学生也如此，他们智力发展的水平及个性特征等都存在差异，同时对同一事物的理解角度和深度也有差异.在教学中要做到面向全体学生，教师必须考虑学生的差异性，即在问题设计方面要考虑层次性，对不同知识基础、不同学习能力的学生提出不同的问题.所谓层次性，指的是问题的设计有难、中、浅，适合各层面学生的需要，从而形成一个问题链.浅层的记忆性问题可供单纯的机械模仿；较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识；高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用.
案例3，求二次函数在给定区间内的值域.值域是函数性质的重要方面.初中阶段，学生接触的二次函数的图象是整条抛物线，对应的函数值范围是定义域为全体实数时的情形.普通高中数学课程标准实验教科书《数学 1》对函数概念进行了形式化定义，函数的内涵更丰富了.二次函数虽不再做专题研究，其承载的教学价值却不容忽视.定义域为给定区间的二次函数值域问题，可以深化学生对函数概念的本质认识，同时发展学生的数形结合、分类讨论等思维能力.在这个教学过程中，设置从具体到抽象、从特殊到一般的问题串，不仅能为培养学生的数学能力提供广阔的空间，更为认知水平各异、思维层次不一样的学生搭建丰富多彩的探索舞台，满足了学生多样化的发展需要.
问题1 分别求函数 在下列定义域中的值域.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
问题2 求函数 的值域.
问题3 求函数 的值域.
问题4 求函数 的值域. 上面设计中的诸多问题反映了不同水平的要求，以使不同思维层面的学生获得不同程度的发展，在实际教学中取得了良好效果.层次性强的问题能使全班学生都获得表现的机会，并体验到成功的喜悦，这有助于提高学生学习数学的信心.当学生对数学学习的信心不断增强时，必将带给教师更多意想不到的惊喜.
4.创设“变式”问题情境，凸现问题情境的发散性和开放性
创设“变式”问题情境，即通过问题情境的形式、解法、问题的条件与结论和叙述等不断变化，而保持本质属性不变，能使学生形成条件化、网络化的知识结构，增强思维的迁移发散能力，并逐步掌握发现问题、提出问题的方法和策略.
让他们了解数学知识的实际发展过程，学习数学家探索和发现数学知识的思想和方法，实现对数学知识的再发现过程.这种方法尤其适用于定理数学和公式数学.
案例4，已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程的解答后，为激发学生的思维，寻求新的解法，可提示、点拨，由平面几何知识中的勾股定理，以及使用向量知识，对问题进行解决.在学生思维活跃时，围绕中心，改变题目条件，创设变式“问题情景”：
变式1.若圆的方程变为 ，求经过圆上一点 的切线方程.
变式2.若圆的方程变为 ，求经过圆外一点 的切线方程.
变式3.已知 为圆 内异于圆心的一点，判断直线 与圆的位置关系.
变式4.已知 为圆 外的一点，判断直线 与圆的位置关系.
实践表明，创设“变式”且有开放性的问题情境，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观.
5.创设“探究式”问题情境，突出问题情境的方向性和策略性
布鲁纳曾经指出：“探索是数学教学的生命线.”探索是科学的本质，引导学生进行自主探究是新课改提出的核心理念.高中数学教学中，教师在课堂教学中设计的问题质量的高低，不在于解答的问题获取多大的实用价值和经济效益，而在于该问题是否具有探究性，能否激发起学生的探究愿望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵.
案例5， 通过教材上的一道解析几何探究题（苏教版《选修2-1》第39页习题2.3（1）第4题改编）设计如下探究性问题：
问题1 在 中， ， ，直线 ， 的斜率乘积为- ，求动点 的轨迹. 把 换成其他数，你有什么发现？
问题2 你能从本题中提炼出一般化的结论吗？（纵向探究，归纳得到椭圆的一种“生成方式”）
学生：结论1 在 中， ， ，直线 ， 的斜率乘积为 ，则动点 的轨迹是以 ， 为顶点的椭圆（不包括点 ， ）.
问题3 上述结论的反面是什么？结论是否成立？请进行探究.（逆向探究，得出椭圆的一个性质）
学生思考以后，得到如下结论：
结论2 椭圆 长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 .
问题4 在结论2中，若 ，你又能得到怎样的结论？
结论3 圆 上任意一点 与 、 连线的斜率之积为 （定值）.
问题5 把结论2中的长轴换成经过原点的任意一条弦，结论是什么？是否成立？请进行探究.
结论4 椭圆 上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线的斜率之积为 （定值）.
问题6 圆与椭圆有上述的一些性质，那双曲线呢？（类比探究，构建双曲线新的认知体系.
结论5 双曲线 上任意经过原点的弦的两个端点与双曲线上的任一点（除这两点外）连线的斜率之积为 （定值）.
在此段探究性教学的过程中，由教材中的一道习题，通过教师精心设计的具有探究性的问题，教师与学生一起做了这么一篇“大文章”，使人充分感受到了数学的创造美.学生的探究学习起源于对某个问题的兴趣.今日之教学，教师的责任首先是要激发学生的探究兴趣，点燃他们智慧的火花，释放他们探究的能量，让成功的喜悦伴随着创造的全过程.
教师设计问题的能力直接关系到课堂学习活动的展开，进而影响数学课堂教学的有效性.因此，如何优化问题设计，最大限度地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高课堂效率，是教师在教学中值得不断探讨的课题.
参考文献：
[1] 陈玉生. 新课程理念下创设数学问题情境的探究[J].数学教学通讯，2007（8）
[2] 林文良.数学“问题导学”模式的问题设计原则[J].中学数学教学参考，2013（6）
[3] 陶兆龙.创设问题情境中的误区与对策[J].中国数学教育，2007（10）
一、问题情境的含义
“问题情境”包含两层含义：首先是有“问题”，即数学问题.数学问题指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构，“问题”不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成为问题了，当然，问题的障碍性不能影响学生接受和产生兴趣，是学生通过探索能获得解决方法的，否则，至少不能称为好问题.其次才是“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境.这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境等等.也就是说，“问题情境”是指问题的刺激模式.
二、创设问题情境的策略
“教学是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略.
1.创设“故事式”问题情境，呈现问题情境的趣味性
数学文化是人类文明的重要组成部分，通过传承数学文化，可以揭示数学学科中的人文精神，激发数学创新的原动力.数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，创设这样的问题情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能激发学生学习数学的兴趣，充分感受数学的内在之美，提高数学的审美情趣与能力.
案例1，学生在初学函数时，对函数的抽象难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家陈景润的故事：歌德巴赫猜想是1742年由德国数学家歌德巴赫提出，用数学语言可简述为：任何一个充分大的偶数都可以表为两个素数之和（即“1+1”），陈景润为攻克“歌德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去几麻袋的草稿纸，在枯燥的计算论证中寻找快乐，探索真理. 凭着超人的意志，1966年，我国数学家陈景润取得歌德巴赫猜想世界领先成果，证明了“任何一个充分大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个素数的乘积（即‘1+2’）”，该证明结果被国际数学界称之为陈氏定理.陈景润的证明结果距摘取歌德巴赫猜想这个“数学皇冠上的明珠”只有一步之遥.1978年1月，《人民文学》发表的报告文学《哥德巴赫猜想》，描述了陈景润甘于寂寞、不畏艰辛、勇攀科学高峰的感人事迹，极大地激发了中国青年对科学技术和科学家的向往、热爱和追求.
通过这些有趣的故事创设“故事式”问题情境，很大程度上激发了学生学习数学的兴趣，充分发挥学生的主观能动性，积极思考，勇于探究，敢于创新。
2.创设“直观式”问题情境，注重问题情境的形象性和现实性
教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣.有些数学概念可通过联系生活实际，引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，创设具有形象支持的“直观式”问题情境，使其从中领悟数学概念的形成过程，这样既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的主动性.
案例2 ，如“数学归纳法”的引入新课教学中，可以创设如下情境：先通过电脑演示“多米诺”骨牌效应，然后让学生分析多米诺骨牌游戏能够进行下去的条件：（1）第一张骨牌被推倒；（2）前一张骨牌倒下时必然要推到下一张骨牌.这样所有的骨牌终将全部倒下.这个问题情境使学生很快理解并掌握数学归纳法的定义与本质，抓住了（1）是递推的基础，（2）是递推的依据，两者缺一不可.
数学的内容来源于现实，通过创设“直观式”问题情境，能体现知识的综合性和现实性，帮助学生对抽象知识的理解，实现新知识的同化.
3.创设“阶梯式”问题情境，注意问题情境的有序性
记得有位哲学家说过：世界上没有两片完全相同的叶子.其实，教师所教的学生也如此，他们智力发展的水平及个性特征等都存在差异，同时对同一事物的理解角度和深度也有差异.在教学中要做到面向全体学生，教师必须考虑学生的差异性，即在问题设计方面要考虑层次性，对不同知识基础、不同学习能力的学生提出不同的问题.所谓层次性，指的是问题的设计有难、中、浅，适合各层面学生的需要，从而形成一个问题链.浅层的记忆性问题可供单纯的机械模仿；较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识；高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用.
案例3，求二次函数在给定区间内的值域.值域是函数性质的重要方面.初中阶段，学生接触的二次函数的图象是整条抛物线，对应的函数值范围是定义域为全体实数时的情形.普通高中数学课程标准实验教科书《数学 1》对函数概念进行了形式化定义，函数的内涵更丰富了.二次函数虽不再做专题研究，其承载的教学价值却不容忽视.定义域为给定区间的二次函数值域问题，可以深化学生对函数概念的本质认识，同时发展学生的数形结合、分类讨论等思维能力.在这个教学过程中，设置从具体到抽象、从特殊到一般的问题串，不仅能为培养学生的数学能力提供广阔的空间，更为认知水平各异、思维层次不一样的学生搭建丰富多彩的探索舞台，满足了学生多样化的发展需要.
问题1 分别求函数 在下列定义域中的值域.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
问题2 求函数 的值域.
问题3 求函数 的值域.
问题4 求函数 的值域. 上面设计中的诸多问题反映了不同水平的要求，以使不同思维层面的学生获得不同程度的发展，在实际教学中取得了良好效果.层次性强的问题能使全班学生都获得表现的机会，并体验到成功的喜悦，这有助于提高学生学习数学的信心.当学生对数学学习的信心不断增强时，必将带给教师更多意想不到的惊喜.
4.创设“变式”问题情境，凸现问题情境的发散性和开放性
创设“变式”问题情境，即通过问题情境的形式、解法、问题的条件与结论和叙述等不断变化，而保持本质属性不变，能使学生形成条件化、网络化的知识结构，增强思维的迁移发散能力，并逐步掌握发现问题、提出问题的方法和策略.
让他们了解数学知识的实际发展过程，学习数学家探索和发现数学知识的思想和方法，实现对数学知识的再发现过程.这种方法尤其适用于定理数学和公式数学.
案例4，已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程的解答后，为激发学生的思维，寻求新的解法，可提示、点拨，由平面几何知识中的勾股定理，以及使用向量知识，对问题进行解决.在学生思维活跃时，围绕中心，改变题目条件，创设变式“问题情景”：
变式1.若圆的方程变为 ，求经过圆上一点 的切线方程.
变式2.若圆的方程变为 ，求经过圆外一点 的切线方程.
变式3.已知 为圆 内异于圆心的一点，判断直线 与圆的位置关系.
变式4.已知 为圆 外的一点，判断直线 与圆的位置关系.
实践表明，创设“变式”且有开放性的问题情境，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观.
5.创设“探究式”问题情境，突出问题情境的方向性和策略性
布鲁纳曾经指出：“探索是数学教学的生命线.”探索是科学的本质，引导学生进行自主探究是新课改提出的核心理念.高中数学教学中，教师在课堂教学中设计的问题质量的高低，不在于解答的问题获取多大的实用价值和经济效益，而在于该问题是否具有探究性，能否激发起学生的探究愿望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵.
案例5， 通过教材上的一道解析几何探究题（苏教版《选修2-1》第39页习题2.3（1）第4题改编）设计如下探究性问题：
问题1 在 中， ， ，直线 ， 的斜率乘积为- ，求动点 的轨迹. 把 换成其他数，你有什么发现？
问题2 你能从本题中提炼出一般化的结论吗？（纵向探究，归纳得到椭圆的一种“生成方式”）
学生：结论1 在 中， ， ，直线 ， 的斜率乘积为 ，则动点 的轨迹是以 ， 为顶点的椭圆（不包括点 ， ）.
问题3 上述结论的反面是什么？结论是否成立？请进行探究.（逆向探究，得出椭圆的一个性质）
学生思考以后，得到如下结论：
结论2 椭圆 长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 .
问题4 在结论2中，若 ，你又能得到怎样的结论？
结论3 圆 上任意一点 与 、 连线的斜率之积为 （定值）.
问题5 把结论2中的长轴换成经过原点的任意一条弦，结论是什么？是否成立？请进行探究.
结论4 椭圆 上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线的斜率之积为 （定值）.
问题6 圆与椭圆有上述的一些性质，那双曲线呢？（类比探究，构建双曲线新的认知体系.
结论5 双曲线 上任意经过原点的弦的两个端点与双曲线上的任一点（除这两点外）连线的斜率之积为 （定值）.
在此段探究性教学的过程中，由教材中的一道习题，通过教师精心设计的具有探究性的问题，教师与学生一起做了这么一篇“大文章”，使人充分感受到了数学的创造美.学生的探究学习起源于对某个问题的兴趣.今日之教学，教师的责任首先是要激发学生的探究兴趣，点燃他们智慧的火花，释放他们探究的能量，让成功的喜悦伴随着创造的全过程.
教师设计问题的能力直接关系到课堂学习活动的展开，进而影响数学课堂教学的有效性.因此，如何优化问题设计，最大限度地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高课堂效率，是教师在教学中值得不断探讨的课题.
参考文献：
[1] 陈玉生. 新课程理念下创设数学问题情境的探究[J].数学教学通讯，2007（8）
[2] 林文良.数学“问题导学”模式的问题设计原则[J].中学数学教学参考，2013（6）
[3] 陶兆龙.创设问题情境中的误区与对策[J].中国数学教育，2007（10）