拓展性课程的开发与实施是深化基础教育课程改革的重要内容之一。由此，数学拓展性课程的开设也成为丰富小学数学课程内容的重要途径。那么，教师对于这一新事物又是如何认识的？在教学过程中，教师如何正确处理拓展性课程与基础性课程的关系？如何设置课程目标，如何精选课程内容，又是如何进行教学设计的？等等，这些都是教师急需解决的问题。对此，本刊特组此相关专题，供大家参考。
　　【摘 要】开发小学数学拓展性课程是丰富小学数学课程内容的重要途径，但是实际实施过程中却出现了一些对课程定位、课程目标、课程内容和课程实施方面的误区。因此，教师从拓展性课程与基础性课程的关系、课程目标的定位、课程内容的精选和实施策略四个方面展开对拓展性课程的思考就显得十分必要。
　　【关键词】拓展性课程；数学思维；数学本质
　　小学数学拓展性课程建设是基础教育课程改革的重要内容之一。开发小学数学拓展性课程是丰富小学数学课程内容的重要途径。
　　那么，一线的数学教师对于“小学数学拓展性课程”这个新事物的认识到底又是如何的呢？据相关访谈了解，他们主要有以下问题：它和平时的数学课一样吗？这样的课，上些什么内容？是活动课，还是奥数课，还是其他？能不能上一些教材上的内容？ ……如果把上述问题进行梳理与分类，其实就是指向小学数学拓展性课程的三个维度的思考，即课程目标、课程内容和课程设计的策略！
　　笔者认为，要想开发与实施好小学数学拓展性课程，首先必须正确认识拓展性课程与基础性课程之间的关系（见图1），这是对拓展性课程的定位。基础性课程应该是“主菜”，而拓展性课程只是“佐料”，必须正确定位，不能主次不分！以小学数学学科为例，基础性课程是国家课程，我们必须按照国家制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求和教学内容实施教学。而拓展性课程是有选择性的，它是根据各个学校不同的办学理念、教师资源和学生情况选择性开设的课程。换而言之，它因校而异，因人而异，是可以有选择性的，实施的内容、方式也可以是不同的。
　　下面，笔者从“为什么加、加什么和怎么加好”三个方面，结合秀洲区这两年的小学数学拓展性课程开发与实施过程中的思考和实践，谈谈自己的想法。

一、定准目标，体现开发价值：弥补基础性课程的短板

　　面对每个事物我们都要辩证地看问题，就拿小学数学基础性国家课程来说，有很多优点，但是在实施过程中也存在着短板。笔者认为主要集中表现为以下几方面。
　　（一）教学内容的局限
　　数学课上需要完成课程标准所规定学习的内容，但除此之外，还有很多经典的数学内容、好玩的数学游戏、有趣的数学活动等，这些与数学相关且又不可能都在规定篇幅的教材上呈现的丰富内容，学生是没有机会去体验和感受的。
　　（二）教学目标的倾斜
　　基础性数学课程的教學目标虽然包含“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个维度，这几年的课程改革也一直努力向“过程与方法、情感态度与价值观”维度倾斜，但还是呈现出过分倾向于“知识与技能”，忽视了“过程与方法”“情感态度与价值观”这两个维度的事实！
　　（三）教学时间的不足
　　每周4节数学课，每节课40分钟，一周160分钟的时间既要完成规定数学知识的理解、掌握，还要做必要的知识巩固练习。因此，这些教学时间只能够完成基础性课程内容，却没有更多的时间进行延伸与拓展。
　　另外，在关注面向全体学生的同时，却也忽视了一些有数学潜力的学生。他们在亲历过程积累经验、深入数学本质去感悟数学思想以及感受数学文化等方面，缺少了更多的营养。笔者认为，数学拓展性课程的实施价值在于可以弥补基础性数学课程的缺失；同时，也能更好地激发学生学习数学的兴趣，让更多学生爱上数学，让有数学潜力的学生获得更好的营养，具有更多的发展可能性！

二、关注本质，精选课程内容：让学生汲取更多营养

　　有了目标也就有了正确的实施方向，接下来就必须得思考课程实施内容的选择。小学数学拓展性课程是姓“拓”的，也是姓“数”的。数学知识不是学得越多越好，我们学生缺少的不是数学知识，而是指向于数学知识以外的数学思想、数学活动经验和情感与态度方面的东西。于是，我们在选择内容时要考虑以下两个转变。
　　（一）从“随意选择”走向关注“数学本质”
　　前面所说的“奥数和教材内容”，是因为缺少了理性思考和目标的正确定位，导致选择内容带有随意性，没有考虑到这个拓展性课程也是姓“数”的，因此，选择内容要尽可能关注数学本质。
　　以浙江省两位特级教师朱国荣、王建良分别执教的《古罗马数字》和《用不同进制表示数》两堂拓展课为例。学生虽然学习了数的相关知识，包括数的意义、数的组成、数位表和十进制计数法等，但对于十进制计数法的优越性，只能算知道，无法真正体验到。之所以选择这些内容作为拓展，其目的就是让学生通过体验，进一步触及“位值”和“进制”数的本质核心；通过比较，进一步体会十进制计数法的优越性。而这些触及知识本质的体验与感受恰恰是学生在基础性课程中无法得到或不能深入的！
　　（二）从“追求好玩”走向关注“数学思维”
　　选择一些好玩的数学内容开展活动并没有错，但是选择这些活动内容的目的并不只是为了好玩而已。因此，在选择活动内容时还要考虑这些内容是不是能发展学生的数学思维。
　　秀洲区小学数学拓展性课程在开发过程中对内容选择上也取得了一些实践经验，认为选择内容要基于教材上的数学知识为生长点，对一些数学概念、数学思想与方法的拓展与深入，要考虑数学本质和数学思维这两个维度。其内容可以是关于数学绘本的《生活中的螺线》，可以是关于数学游戏的《巧取硬币》，也可以是关于经典数学问题的《有趣的七孔桥》和关于数学文化的《洛水神龟献奇图》等（见下图）。

三、凸显四点，体现不同策略：让学生学习更有味道

　　小学数学拓展性课程与基础性课程除了在目标与内容上有所不同外，在教学设计和实施策略上也应有所不同。下面以关于数学文化的《洛水神龟献奇图》为例，来探寻课程设计的“趣味点”“聚焦点”“挑战点”和“延伸点”四个关键点，体现趣味性、思维性和活动性。
　　（一）找好趣味点，让学生主动参与
　　首先得考虑“趣味性”，只有学生感到有趣并产生了学习兴趣，那么才能更加全身心地投入到学习活动中去。《洛水神龟献奇图》就是牢牢抓住了这个趣味点。
　　首先从课题入手。听课的教师一看到《洛水神龟献奇图》这个课题，就会产生研究的兴趣。更何况是我们的孩子，怎么会不产生浓厚的学习兴趣呢！其次从导入设计入手。洛书图相传是与“大禹治水”有关的神话故事，非常神奇。教师先让学生看课题进行猜想，紧接着让学生欣赏一段“神龟献洛书图”的精彩视频，一下子就把学生牢牢地吸引住了，也更愿意进行接下去的主动探究与学习了。这是学习活动的良好开端，这种佐料的味道是“有趣的”！
　　（二）找准聚焦点，让目标得以体现
　　基于课程系列，每节数学拓展课都必须确定好清晰的教学目标。只有有了明确的实施目标，一切学教活动的设计、开展和推进，问题的设计和反馈就都有了聚焦点与方向。
　　《洛水神龟献奇图》一课，虽然涉及数学文化领域，但是蕴含在里面的是三阶幻方的排列规律知识与数形结合的数学思想。上课教师智慧地选择“发现问题与提出问题”为聚焦点，设计了“观图、品图和赏图”三个环节，引导学生探索三阶幻方的排列规律，不但渗透数形结合的思想，更有效发展了学生的观察、推理、分析等数学思维。
　　（三）找对挑战点，让思维真正发生
　　数学拓展课是姓“数”的，必须让学生的思维活跃起来。而找对一节拓展课的挑战点的价值也正是如此，要让拓展课堂上有一种浓浓的数学味！
　　但是一节课的挑战点过分难会挫伤学生的信心，过易了又会让学生失去兴趣；过分少没味道，过分多学生也会疲倦。挑战点的易与难、少与多要根据学生的实际水平而定。对于小学生来说，一节课设计两个挑战点的量是比较合适的！《洛水神龟献奇图》一课，教师就选择了适合五年级学生认知特点的探索三阶幻方排列规律中“和为什么是15”“中间的为什么都是5”两个挑战点，让学生的思维真正发生。
　　同时在设计与实施时，要充分考虑挑战点产生的合理性、探索活动的思维性和情感性。例如课中的第一个挑战点，当学生发现每行每列的和是相等时，教师安排了学生创造新“洛书”活动，于是就自然产生了“和为什么是15”的挑战點。然后再让学生经历“失败—调整—再调整—成功”的体验过程，其实学生在思维发生时收获的是一种比知识更为宝贵的东西——情感与态度。而当呈现“洛书的8种情况图”时，教师鼓励学生发现问题并提出问题：中间数为什么是15，四个角上为什么都是偶数……思考着灵动着，学生的思维正在发生着，一系列有价值的问题产生了。
　　学生在这一过程中收获的是一种能力，是一种远远比分析与解决问题更有价值的能力——发现问题与提出问题。这样让学生的思维真正发生的过程，是有滋有味的！
　　（四）补充延伸点，让潜能得到激发
　　课的最后，教师安排了“赏图”环节，其目的除了感受我国的数学文化，激发学生对数学的兴趣外，更是为个别在数学上有发展可能性的学生播下了希望的种子！
　　小学数学拓展性课程，虽然是佐料，但却可以让学生学习得更有味道，更有营养，让更多的学生在数学上有更多发展的可能。当然小学数学拓展性课程的开发与实施，我们要思考的内容还有很多，如课程内容的整合、学教方式的变革和评价等。
　　（浙江省嘉兴市秀洲区油车港镇实验小学 314000 浙江省嘉兴市秀洲区教育研究与培训中心 314000）