论文部分内容阅读
【摘要】“烙饼问题”的教学一般倾向于发现规律和建构模型，导致数学味太浓，实践味不足。为此，在这一课的教学中，教师应该以生活所需产生问题情境，以实践应用积累活动经验，联系生活习惯感受数字背后的生活厚度，让学生体会到数学有用，数学有味，数学有温度。
【关键词】生活经验 有用 有味 有温度
“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”的内容。安排这一内容主要是通过生活中烙饼这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。优化问题是我们生活中经常遇到的问题，这节课显而易见的目标是要讨论烙饼时怎样操作最节省时间，通常的教学思路是先提出问题，再通过动手操作和交流探索去解决问题，直至发现规律，最后建构模型。但是，这样的规划思路突出的是发现规律和建构模型，而带来的后果则是数学味太浓，实践味不足。烙饼这一问题情境只是借以发现规律的跳板，而当规律“水落石出”的时候，它就完成了使命，退居幕后了，留下的却是干瘪而抽象的数学规律和公式。然而，我们不要忘了，作为数学实践活动的烙饼问题应该有它特殊的要求，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“要让学生经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动经验。”也就是说积累数学活动经验应该是处在第一位的目标，所以，在探究烙饼问题的过程中，我们虽然要用数学的方法去研究，并最终用数学的语言去表达，经历一个将现实问题数学化的过程，但是，这样的过程始终没有脱离生活经验，始终与生活实际休戚相关，对于烙饼方法不能简单地诉求于最节省时间，而更要考虑最省事、最省力等生活实际习惯。这个过程是“运筹思想”的领悟过程，更是优化应用的经验积累过程。
基于以上考虑，笔者在设计这一课教学时，没有把着力点放在抽象出数学规律，甚至建构出数学公式上，而是还原它的生活厚度，着重体现如何让学生真正感受到“运筹思想”的价值所在，体会到数学有用，数学有味，数学有温度。
一、妙趣横生，熔铸数学味与生活味
学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。越是贴近生活实际的问题，就越能激发学生的学习兴趣，所以问题的现实性是激发兴趣的基础。但是，在学习的过程中，如何保持兴趣，让学生始终能够积极投入，参与其中呢？这就要靠问题的挑战性，要有探究的深度和广度，引领学生深入其中，愈變愈奇，愈探愈妙，让他们感受到发现的乐趣。所以，问题的挑战性和数学味是充满妙趣的根本原因。
1.以生活所需和模拟操作突出生活味
要让学生充满兴趣地参与到活动中来，选择恰当的问题情境是关键，同时，这样的问题情境又能够让学生积极地动手、动脑，注重学生的实践感受，体现学生的全程参与。
【片段一】
烙饼，你们见过吗？
学校附近新开了一家烙饼店，生意好得不得了。这不，人手不够了实在忙不过来，店里需要请几位烙饼小帮手。你们觉得这请的帮手该是什么样的？（勤快、麻利、聪明……）
的确，老板和你们想的一样。为了选到合适的帮手，老板就考了大家一个“烙饼问题”，你们想试试吗？
（呈现烙饼要求：每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟）
引导：请说说你对这几句话的理解。
提问：行，要求明确了，考核开始。烙熟1张饼，需要几分钟？
操作：用圆片当饼，动手烙一烙。1-2-3，1-2-3，烙好了就立即举手说“完工”。
史宁中教授指出：“我们必须清楚，世界上很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。”选择学生熟悉的“烙饼店”招手脚麻利的小帮手为引入，是基于生活所需而产生的，真实而自然。为每个学生准备学具“锅”和“饼”，让学生在“1-2-3”的烙饼声中，动手做，动脑思。趣味盎然地操作体验，把静态的知识转化成活动状态，赋知识以“生命”，激发学生主动参与、主动思考。
2.以数学符号和语言表达突出数学味
在问题情境引领下，学生积极参与、动手实践，并将自己的发现用语言表达出来，在比较和分析过程中，抽象出数学符号，最终发现数学规律，从而经历一个数学化的过程。
【片段二】
（在发现2张饼和3张饼的烙法之后）
思考：如果烙4张、5张饼，或者更多的饼，怎样烙最节省时间？（要求：不用学具，独立思考，在练习本上画画写写，把你的方案用喜欢的方式表示出来。）
（1）双数张饼
烙4张饼：交流得出烙4张饼都是转化成2和2解决的。
（若有3 1，对比交流，没有最好，只有最适合）
类推：除了4张饼，你认为还有几张饼也能像这样两张两张的同时烙？（双数张饼）
小结：交流中引导小结出烙双数张饼的最优方案。
（2）单数张饼
思考：解决了双数张饼的问题，那单数张饼呢？
①5张饼
交流：交流中引导对“2 2 1”烙法评价：你们认为这会是最节省时间的方案吗？
强化：只要锅里一次只烙1张饼，就肯定不省时
思考：5张饼，怎样烙才最节省时间？（把5转化2和3）。
小结：看来，烙饼的数量越来越多，我们只要利用已有经验，进行合理组合、合理安排就可以啦！
②7张饼
明确：7张饼，你打算怎么组合？转化为一个3和两个2，这种方法最节省时间。
学生已经能够将2张饼和3张饼的烙法迁移到4张、5张、7张饼之中，从而透过烙饼活动的表象，发现蕴含其中的数学规律。并将饼数归纳为双数和单数两种，体现数学的分类思想，也是为了方便总结“运筹思想”在烙饼问题上的具体方法。用“2 2”和“2 3”这样的数学的符号来表达烙饼方法，进一步完成对“运筹思想”的数学表达。 二、厚积薄发，体味实用性与广泛性
通过烙饼问题，并在一系列的探究实践活动中，最终要总结出的方法或规律是以数字加算式这样简单而抽象的数学符号来总结概括的，这是数学“厚积薄发”的必然结果。但是，这样的方法或规律要应用到生活中去才能实现它的真正价值，从而让学生体会到数学不仅有趣，而且有用。
1.从生活习惯体味有温度的实用性
数学的实用价值并不是体现在解决一道道练习题上，而是体现在能够解决生活中的实际问题，与生活息息相通，并且能够根据生活的实际需要以及人们的生活习惯而加以灵活运用。
【片段三】
（烙9张饼）
交流：方法多样化。
对比：虽然两种方法都要27分钟，可是结合实际考虑，你们会选择哪种方案？
（组织对“3 3 3”和“2 2 2 3”烙法进行评价）
明确：9张饼，转化一个3和三个2，这种方法既节省时间，又省事、省力。
在探索9张饼的烙饼方法时，出现了“3 3 3”和“2 2 2 3”两种烙饼方法，虽然它们用时都是27分钟，从省时的角度看，两种方法并没有区别。可是，从生活习惯的角度看，又存在着既要考虑“省时”，还要考虑“省事”“省力”等实际情况。如果仅从纯数学的角度看，省时似乎是唯一的诉求，但是忽略了生活習惯和实际需求的省时未免过于僵化，因为也失去了数学背后的生活厚度。而当学生选择“2 2 2 3”这一烙饼方法时，这样的数字背后就蕴含着更多的生活内涵，也就充满了生活的底蕴，赋予了它鲜活的生命，还原了其应有的温度。
2.从引申拓展感受应用的广泛性
要让学生感到数学有用，就必然要谈到数学应用意识的培养，对此，《义务教育数学课程标准（2011年级）》指出：“要有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。”当然，学生的数学学习与生活实际之间可能存在着距离，所以，要有意识地引导学生从数学回归生活，运用数学的眼光去观察周围世界，尽量设计一些有生活味的问题让学生去解决。
【片段四】
（1）回顾我们的烙饼过程，我们是怎么解决这么多问题的？（动手动脑：简单入手、转化应用、利用已有：合作交流……）
（2）你们觉得我们用了这么多的时间来研究烙饼问题有什么用？真的只为了烙饼？（用数学的眼光观察世界：用数学的思想和方法解决问题）
3.生活回归，应用规律
问题：老师办公室只有2台电脑可以上网，甲、乙、丙3位老师每人都要上网2次查资料，每次1小时，怎样安排可使3人最快完成查资料的任务？时间是多少？
教师引导学生反思“研究烙饼问题有什么用”是有意识地让数学回归生活，当然，更有可能引起学生的联想和类推，并运用今天所学的烙饼的优化方法去解释其他相关的生活问题，如烧开水等。不过，生活毕竟是琐碎的、复杂的，要培养学生的数学应用意识更多地应该在数学实践活动中完成，而不是解答一道道练习题。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社.2016.
【关键词】生活经验 有用 有味 有温度
“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”的内容。安排这一内容主要是通过生活中烙饼这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。优化问题是我们生活中经常遇到的问题，这节课显而易见的目标是要讨论烙饼时怎样操作最节省时间，通常的教学思路是先提出问题，再通过动手操作和交流探索去解决问题，直至发现规律，最后建构模型。但是，这样的规划思路突出的是发现规律和建构模型，而带来的后果则是数学味太浓，实践味不足。烙饼这一问题情境只是借以发现规律的跳板，而当规律“水落石出”的时候，它就完成了使命，退居幕后了，留下的却是干瘪而抽象的数学规律和公式。然而，我们不要忘了，作为数学实践活动的烙饼问题应该有它特殊的要求，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“要让学生经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动经验。”也就是说积累数学活动经验应该是处在第一位的目标，所以，在探究烙饼问题的过程中，我们虽然要用数学的方法去研究，并最终用数学的语言去表达，经历一个将现实问题数学化的过程，但是，这样的过程始终没有脱离生活经验，始终与生活实际休戚相关，对于烙饼方法不能简单地诉求于最节省时间，而更要考虑最省事、最省力等生活实际习惯。这个过程是“运筹思想”的领悟过程，更是优化应用的经验积累过程。
基于以上考虑，笔者在设计这一课教学时，没有把着力点放在抽象出数学规律，甚至建构出数学公式上，而是还原它的生活厚度，着重体现如何让学生真正感受到“运筹思想”的价值所在，体会到数学有用，数学有味，数学有温度。
一、妙趣横生，熔铸数学味与生活味
学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。越是贴近生活实际的问题，就越能激发学生的学习兴趣，所以问题的现实性是激发兴趣的基础。但是，在学习的过程中，如何保持兴趣，让学生始终能够积极投入，参与其中呢？这就要靠问题的挑战性，要有探究的深度和广度，引领学生深入其中，愈變愈奇，愈探愈妙，让他们感受到发现的乐趣。所以，问题的挑战性和数学味是充满妙趣的根本原因。
1.以生活所需和模拟操作突出生活味
要让学生充满兴趣地参与到活动中来，选择恰当的问题情境是关键，同时，这样的问题情境又能够让学生积极地动手、动脑，注重学生的实践感受，体现学生的全程参与。
【片段一】
烙饼，你们见过吗？
学校附近新开了一家烙饼店，生意好得不得了。这不，人手不够了实在忙不过来，店里需要请几位烙饼小帮手。你们觉得这请的帮手该是什么样的？（勤快、麻利、聪明……）
的确，老板和你们想的一样。为了选到合适的帮手，老板就考了大家一个“烙饼问题”，你们想试试吗？
（呈现烙饼要求：每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟）
引导：请说说你对这几句话的理解。
提问：行，要求明确了，考核开始。烙熟1张饼，需要几分钟？
操作：用圆片当饼，动手烙一烙。1-2-3，1-2-3，烙好了就立即举手说“完工”。
史宁中教授指出：“我们必须清楚，世界上很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。”选择学生熟悉的“烙饼店”招手脚麻利的小帮手为引入，是基于生活所需而产生的，真实而自然。为每个学生准备学具“锅”和“饼”，让学生在“1-2-3”的烙饼声中，动手做，动脑思。趣味盎然地操作体验，把静态的知识转化成活动状态，赋知识以“生命”，激发学生主动参与、主动思考。
2.以数学符号和语言表达突出数学味
在问题情境引领下，学生积极参与、动手实践，并将自己的发现用语言表达出来，在比较和分析过程中，抽象出数学符号，最终发现数学规律，从而经历一个数学化的过程。
【片段二】
（在发现2张饼和3张饼的烙法之后）
思考：如果烙4张、5张饼，或者更多的饼，怎样烙最节省时间？（要求：不用学具，独立思考，在练习本上画画写写，把你的方案用喜欢的方式表示出来。）
（1）双数张饼
烙4张饼：交流得出烙4张饼都是转化成2和2解决的。
（若有3 1，对比交流，没有最好，只有最适合）
类推：除了4张饼，你认为还有几张饼也能像这样两张两张的同时烙？（双数张饼）
小结：交流中引导小结出烙双数张饼的最优方案。
（2）单数张饼
思考：解决了双数张饼的问题，那单数张饼呢？
①5张饼
交流：交流中引导对“2 2 1”烙法评价：你们认为这会是最节省时间的方案吗？
强化：只要锅里一次只烙1张饼，就肯定不省时
思考：5张饼，怎样烙才最节省时间？（把5转化2和3）。
小结：看来，烙饼的数量越来越多，我们只要利用已有经验，进行合理组合、合理安排就可以啦！
②7张饼
明确：7张饼，你打算怎么组合？转化为一个3和两个2，这种方法最节省时间。
学生已经能够将2张饼和3张饼的烙法迁移到4张、5张、7张饼之中，从而透过烙饼活动的表象，发现蕴含其中的数学规律。并将饼数归纳为双数和单数两种，体现数学的分类思想，也是为了方便总结“运筹思想”在烙饼问题上的具体方法。用“2 2”和“2 3”这样的数学的符号来表达烙饼方法，进一步完成对“运筹思想”的数学表达。 二、厚积薄发，体味实用性与广泛性
通过烙饼问题，并在一系列的探究实践活动中，最终要总结出的方法或规律是以数字加算式这样简单而抽象的数学符号来总结概括的，这是数学“厚积薄发”的必然结果。但是，这样的方法或规律要应用到生活中去才能实现它的真正价值，从而让学生体会到数学不仅有趣，而且有用。
1.从生活习惯体味有温度的实用性
数学的实用价值并不是体现在解决一道道练习题上，而是体现在能够解决生活中的实际问题，与生活息息相通，并且能够根据生活的实际需要以及人们的生活习惯而加以灵活运用。
【片段三】
（烙9张饼）
交流：方法多样化。
对比：虽然两种方法都要27分钟，可是结合实际考虑，你们会选择哪种方案？
（组织对“3 3 3”和“2 2 2 3”烙法进行评价）
明确：9张饼，转化一个3和三个2，这种方法既节省时间，又省事、省力。
在探索9张饼的烙饼方法时，出现了“3 3 3”和“2 2 2 3”两种烙饼方法，虽然它们用时都是27分钟，从省时的角度看，两种方法并没有区别。可是，从生活习惯的角度看，又存在着既要考虑“省时”，还要考虑“省事”“省力”等实际情况。如果仅从纯数学的角度看，省时似乎是唯一的诉求，但是忽略了生活習惯和实际需求的省时未免过于僵化，因为也失去了数学背后的生活厚度。而当学生选择“2 2 2 3”这一烙饼方法时，这样的数字背后就蕴含着更多的生活内涵，也就充满了生活的底蕴，赋予了它鲜活的生命，还原了其应有的温度。
2.从引申拓展感受应用的广泛性
要让学生感到数学有用，就必然要谈到数学应用意识的培养，对此，《义务教育数学课程标准（2011年级）》指出：“要有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。”当然，学生的数学学习与生活实际之间可能存在着距离，所以，要有意识地引导学生从数学回归生活，运用数学的眼光去观察周围世界，尽量设计一些有生活味的问题让学生去解决。
【片段四】
（1）回顾我们的烙饼过程，我们是怎么解决这么多问题的？（动手动脑：简单入手、转化应用、利用已有：合作交流……）
（2）你们觉得我们用了这么多的时间来研究烙饼问题有什么用？真的只为了烙饼？（用数学的眼光观察世界：用数学的思想和方法解决问题）
3.生活回归，应用规律
问题：老师办公室只有2台电脑可以上网，甲、乙、丙3位老师每人都要上网2次查资料，每次1小时，怎样安排可使3人最快完成查资料的任务？时间是多少？
教师引导学生反思“研究烙饼问题有什么用”是有意识地让数学回归生活，当然，更有可能引起学生的联想和类推，并运用今天所学的烙饼的优化方法去解释其他相关的生活问题，如烧开水等。不过，生活毕竟是琐碎的、复杂的，要培养学生的数学应用意识更多地应该在数学实践活动中完成，而不是解答一道道练习题。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社.2016.