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在数学教学中，有时会发现学生常常犯同一种解题错误，即使教师帮助学生纠正了某一题的错误，学生下一次可能还是会反复犯错. 这样的错误是由于学生对某些数学知识产生理解性的岐义才导致的，以致于学生一碰到与这一知识点相关的习题就会犯错. 教师在面临这种问题时，不能一味的从帮助学生纠错着手让学生认识到错误，而要从数学课堂教学有效性的角度帮助学生完善数学知识结构.
一、高中数学概念教学的有效性问题
在数学教学中，教师会教学生一些数学概念，当教师认为学生理解了数学概念，可以利用这些数学概念知识解决数学习题时，却发现学生做的习题错漏百出，学生的解题结果说明学生只是“记住”了数学概念，而非深入的“理解”数学概念.
以教师引导学生解决习题1为例：已知A={x|x2 - 3x - 10 ≤ 0}，B = {x|p 1 ≤ x ≤ 2p - 1}，如果B？哿A，求实数p的取值范围. 在解答这一类问题时，有些学生会忽略掉其中某一种集合情况，比如经常会忽略A∩B = ？准、A∪B = ？准、A？哿B这类问题的其中某一种情况，空集问题最容易被忽略. 教师有时会感到很疑惑，他们认为在数学课堂教学中已经非常明确的说过集合可能产生的情况，学生为什么会在解题时忽略掉某种情况呢？教师要意识到，如果学生仅仅只是从理论上理解集合的概念，他们就不能真正的理解这一数学概念的本质，教师只有以相关的习题为基础，引导学生从具象的角度去提炼抽象的概念，学生才能够真正的理解数学概念知识.
以教师引导学生观察习题1正确的解题过程为例，它的正确解题过程如下：当B≠？准时，那么p 1 ≤ 2p - 1 ？圯 p≥2，由此可以得到-2 ≤ p 1，并且2p - 1 ≤ 5，因为-3 ≤ p ≤ 3，可知2 ≤ p ≤ 3. 当B = ？准时，可得p 1 > 2p - 1 ？圯 p < 2. 结合以上的分析可得p ≤ 3. 教师可引导学生从这题的解题过程来思考集合的概念，学生结合这题的答案可理解到，要讨论一个集合问题，必须全面的讨论所有集合的可能性，连空集的讨论也不能漏过.
由此可见，教师在开展概念教学时，不仅要用理论的方法开展概念教学，还要在实践教学中渗透概念教学.
二、高中数学迁移教学的有效性问题
迁移教学法是一种以学生旧有的知识、经验为基础，引导学生有效的理解新知识的数学教学法，这种教学法虽然有效，可是用之不当可能会产生负迁移的现象，负迁移会带来学生混淆数学知识的问题. 以习题2为例：已知f（x） = ax2 bx，并且1 ≤ f（-1） ≤ 2，2 ≤ f（1） ≤ 4，求f（-2）的取值范围. 有一名学生的解答过程为：
1 ≤ f（-1） ≤ 22 ≤ f（1） ≤ 4？圯1 ≤ a - b ≤ 2…（1）2 ≤ a b ≤ 4…（2）？圯 ≤ a ≤ 3 …0 ≤ b ≤ …
从f（-2） = 4a - 2b可知f（-2）的取值范围为3 ≤ f（-2） ≤ 12.
学生会犯下这样的错误，是由于学生用二元一次解方程的思维解决这一数学问题，而这一题并不属于方程的解题范围，而是函数的解题范围，学生由于混用数学公式，才导致解题错误，这就是数学体系不明晰的问题.
教师要意识到，学生发现负迁移的原因有很多，最重要的一个问题为学生的数学知识体系不明晰的问题. 虽然应用迁移教学法可以提高数学教学效率，可是应用该教学法时不能忽略引导学生建立明晰的数学体系，否则会带来负迁移的教学问题.
三、高中数学思维教学的有效性问题
数学思想只是解决数学问题的工具，学生掌握了数学思想不一定就能提高思维水平，教师在开展数学教学时，不仅要引导学生学会应用数学思想工具，还要通过教学提高学生的思维水平. 以教师引导学生思考习题3为例：已知tan α = ，求的值. 在计算这一题时，有些学生的解题思路切入不够简洁，他们的解题过程为：
因为tanα = ，所以可得tan = -3 或tan= -3 - ，那么可知，并且当tan = -3 时，sin α =，并且cos α = ，于是可得到原式的答案：
原式 = = 1.
那么当tan = -3 - ，依照以上的方法可得原式 = 1的答案.
这一解题过程过于繁复，如果学生在计算中出现错误，可能就不能得到正确的结果. 教师要意识到每种数学思想都有其优势，又有其劣势. 高中学生通过教师的引导，通常会有应用数学思想的意识，可是怎样应用数学思想才算得当，是高中学生需要思考的问题. 依习题3为例，实际上学生应用原式 = = 1的思路，一步就可解出答案. 这是整体思想的应用.
教师在引导学生应用数学思想这门工具时，不能笼统的说：“解答数学问题要用数学思想. ”而要引导学生深入的理解每种数学思想的本质是什么，它们分别有哪些利弊，让学生以后遇到数学问题的时候有针对性的应用数学思想.
本次研究详细的说明了高中学生在学习数学时常犯的三种类型错误，教师要正视这四种错误产生的原因，提出帮助学生纠正错误的教学策略，帮助学生改正错误，以此提高数学教学效率.
一、高中数学概念教学的有效性问题
在数学教学中，教师会教学生一些数学概念，当教师认为学生理解了数学概念，可以利用这些数学概念知识解决数学习题时，却发现学生做的习题错漏百出，学生的解题结果说明学生只是“记住”了数学概念，而非深入的“理解”数学概念.
以教师引导学生解决习题1为例：已知A={x|x2 - 3x - 10 ≤ 0}，B = {x|p 1 ≤ x ≤ 2p - 1}，如果B？哿A，求实数p的取值范围. 在解答这一类问题时，有些学生会忽略掉其中某一种集合情况，比如经常会忽略A∩B = ？准、A∪B = ？准、A？哿B这类问题的其中某一种情况，空集问题最容易被忽略. 教师有时会感到很疑惑，他们认为在数学课堂教学中已经非常明确的说过集合可能产生的情况，学生为什么会在解题时忽略掉某种情况呢？教师要意识到，如果学生仅仅只是从理论上理解集合的概念，他们就不能真正的理解这一数学概念的本质，教师只有以相关的习题为基础，引导学生从具象的角度去提炼抽象的概念，学生才能够真正的理解数学概念知识.
以教师引导学生观察习题1正确的解题过程为例，它的正确解题过程如下：当B≠？准时，那么p 1 ≤ 2p - 1 ？圯 p≥2，由此可以得到-2 ≤ p 1，并且2p - 1 ≤ 5，因为-3 ≤ p ≤ 3，可知2 ≤ p ≤ 3. 当B = ？准时，可得p 1 > 2p - 1 ？圯 p < 2. 结合以上的分析可得p ≤ 3. 教师可引导学生从这题的解题过程来思考集合的概念，学生结合这题的答案可理解到，要讨论一个集合问题，必须全面的讨论所有集合的可能性，连空集的讨论也不能漏过.
由此可见，教师在开展概念教学时，不仅要用理论的方法开展概念教学，还要在实践教学中渗透概念教学.
二、高中数学迁移教学的有效性问题
迁移教学法是一种以学生旧有的知识、经验为基础，引导学生有效的理解新知识的数学教学法，这种教学法虽然有效，可是用之不当可能会产生负迁移的现象，负迁移会带来学生混淆数学知识的问题. 以习题2为例：已知f（x） = ax2 bx，并且1 ≤ f（-1） ≤ 2，2 ≤ f（1） ≤ 4，求f（-2）的取值范围. 有一名学生的解答过程为：
1 ≤ f（-1） ≤ 22 ≤ f（1） ≤ 4？圯1 ≤ a - b ≤ 2…（1）2 ≤ a b ≤ 4…（2）？圯 ≤ a ≤ 3 …0 ≤ b ≤ …
从f（-2） = 4a - 2b可知f（-2）的取值范围为3 ≤ f（-2） ≤ 12.
学生会犯下这样的错误，是由于学生用二元一次解方程的思维解决这一数学问题，而这一题并不属于方程的解题范围，而是函数的解题范围，学生由于混用数学公式，才导致解题错误，这就是数学体系不明晰的问题.
教师要意识到，学生发现负迁移的原因有很多，最重要的一个问题为学生的数学知识体系不明晰的问题. 虽然应用迁移教学法可以提高数学教学效率，可是应用该教学法时不能忽略引导学生建立明晰的数学体系，否则会带来负迁移的教学问题.
三、高中数学思维教学的有效性问题
数学思想只是解决数学问题的工具，学生掌握了数学思想不一定就能提高思维水平，教师在开展数学教学时，不仅要引导学生学会应用数学思想工具，还要通过教学提高学生的思维水平. 以教师引导学生思考习题3为例：已知tan α = ，求的值. 在计算这一题时，有些学生的解题思路切入不够简洁，他们的解题过程为：
因为tanα = ，所以可得tan = -3 或tan= -3 - ，那么可知，并且当tan = -3 时，sin α =，并且cos α = ，于是可得到原式的答案：
原式 = = 1.
那么当tan = -3 - ，依照以上的方法可得原式 = 1的答案.
这一解题过程过于繁复，如果学生在计算中出现错误，可能就不能得到正确的结果. 教师要意识到每种数学思想都有其优势，又有其劣势. 高中学生通过教师的引导，通常会有应用数学思想的意识，可是怎样应用数学思想才算得当，是高中学生需要思考的问题. 依习题3为例，实际上学生应用原式 = = 1的思路，一步就可解出答案. 这是整体思想的应用.
教师在引导学生应用数学思想这门工具时，不能笼统的说：“解答数学问题要用数学思想. ”而要引导学生深入的理解每种数学思想的本质是什么，它们分别有哪些利弊，让学生以后遇到数学问题的时候有针对性的应用数学思想.
本次研究详细的说明了高中学生在学习数学时常犯的三种类型错误，教师要正视这四种错误产生的原因，提出帮助学生纠正错误的教学策略，帮助学生改正错误，以此提高数学教学效率.