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新《数学课程标准》指出“数学教学活动中教师的主要职责是激发学生学习数学的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探求和合作交流中真正理解掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”, 现在有很多的学生对数学总提不起兴趣,甚至根本就不想去学,数学远离“需要”是造成“数学无用论”的主要原因,只有引导学生在“需要”中学习数学,才能培养学生对数学的学习兴趣。认为教师不仅要创新教育方法,而且在过程中需要将更多数学思想渗透其中,让学生潜移默化中学会重要的思想,以后在生活中不知不觉运用解决问题。数学教学的目的和实质是对学生进行思维能力的培养,以提高他们分析和解决问题的能力。在中学数学中数学思想主要有五个:整体思想、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合与分类思想和分类讨论思想。而“类比”作为一种重要的思维方法在数学教学中有着特殊的作用。
所谓类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证.笔者结合初中数学教学实践,就如何渗透类比思想谈谈自己的看法:
一、在教学概念时利用类比思想联系新旧知识,加深对概念内涵的理解
新课程通常用实际背景来强化概念的理解,如对有的不同的数学概念运用类比进行比较分析,通过异同的比较能使学生的理解难度大大降低。
如对于角的平分线的性质:在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。后又得到一个判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上。线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点与这条线段两个短点的距离相等。线段垂直平分线的判定:与这条线段两个短点的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。这两组性质和判定在教学中可加以类比记忆,了解它们的区别,加深含义的理解,可以取得很好的效果。
又如,学生刚开始接触分式的基本性质时,感觉困难,但学生对于分数的基本性质是相当熟悉的。根据这点利用类比迁移来讲:对照分数的基本性质,看比又有什么样的基本性质呢?复习分数的基本性质,引导学生总结分式的基本性质,会发现学生很自然的说出分式的基本性质,学生通过这样的类比不但加深了对概念的理解,同时也有效的提高了解题能力。
二、在图形结构上教学时渗透类比思想
某些待解决的问题没有现成的类比物,但可通过观察,凭借结构上的相似性等寻找类比问题,然后可通过适当的代换,将原问题转化为类比问题来解决
如在教学时,我们已经知道了线段的中点、线段的比较大小、数线段的方法,角这节的内容可以引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程,从而理解角的平分线,角的比较大小、数角的计算方法。学生通过例1和例2、例3和例4这样的类比不但加深了对公式的理解,同时也提高了解题能力。
例1.如图,若D是AB中点,E是BC中点, (如图1)
若AC=8,EC=3,AD=_________。
例2.∠AOB是直角,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠EOD的度数。
例3.在已知角内画射线,画1条射线,图中共有————个角;画2条射线,图中共有————个角;画3条射线,图中共有 ————个角,求画n条射线所得的角的个数————。
例4.在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条
直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条
直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段?
在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?(如图2)
又如解方程2x+5=5x-7 和 解不等式2x+5>5x-7的过程在教学中加以结构类比,既巩固旧知识,又理解新知识,一举两得,乐意为之。
三、在教学实际应用时渗透类比思想,指导应用知识
一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识。例如正方 体有12条棱,怎么算的呢?正方体由6个正方形封闭拼成,每个正方形4条边,共24条边,每两边重叠成一棱, 于是4×6÷2=12(条)。那么小足球上有多少条短缝呢?先数清楚小足球由32块小皮缝成,其中黑的是五边 形有12块;白的是六边形有20块。总共有(5×12+6×20)条边,两条边缝成一条短缝,于是有(5×12+6× 20)÷2=90(条)短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决,类比思想能发挥独特的作用。
实践证明,在数学教学中,数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视,特别是在数学教学中,如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法,更是我们广大中学数学教师所关心的问题。对于类比思想在初中教学中的运用,我们还有待于挖掘、发展、完善,让学生在数学学习中起到事半功倍的效果。
所谓类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证.笔者结合初中数学教学实践,就如何渗透类比思想谈谈自己的看法:
一、在教学概念时利用类比思想联系新旧知识,加深对概念内涵的理解
新课程通常用实际背景来强化概念的理解,如对有的不同的数学概念运用类比进行比较分析,通过异同的比较能使学生的理解难度大大降低。
如对于角的平分线的性质:在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。后又得到一个判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上。线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点与这条线段两个短点的距离相等。线段垂直平分线的判定:与这条线段两个短点的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。这两组性质和判定在教学中可加以类比记忆,了解它们的区别,加深含义的理解,可以取得很好的效果。
又如,学生刚开始接触分式的基本性质时,感觉困难,但学生对于分数的基本性质是相当熟悉的。根据这点利用类比迁移来讲:对照分数的基本性质,看比又有什么样的基本性质呢?复习分数的基本性质,引导学生总结分式的基本性质,会发现学生很自然的说出分式的基本性质,学生通过这样的类比不但加深了对概念的理解,同时也有效的提高了解题能力。
二、在图形结构上教学时渗透类比思想
某些待解决的问题没有现成的类比物,但可通过观察,凭借结构上的相似性等寻找类比问题,然后可通过适当的代换,将原问题转化为类比问题来解决
如在教学时,我们已经知道了线段的中点、线段的比较大小、数线段的方法,角这节的内容可以引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程,从而理解角的平分线,角的比较大小、数角的计算方法。学生通过例1和例2、例3和例4这样的类比不但加深了对公式的理解,同时也提高了解题能力。
例1.如图,若D是AB中点,E是BC中点, (如图1)
若AC=8,EC=3,AD=_________。
例2.∠AOB是直角,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠EOD的度数。
例3.在已知角内画射线,画1条射线,图中共有————个角;画2条射线,图中共有————个角;画3条射线,图中共有 ————个角,求画n条射线所得的角的个数————。
例4.在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条
直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条
直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段?
在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?(如图2)
又如解方程2x+5=5x-7 和 解不等式2x+5>5x-7的过程在教学中加以结构类比,既巩固旧知识,又理解新知识,一举两得,乐意为之。
三、在教学实际应用时渗透类比思想,指导应用知识
一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识。例如正方 体有12条棱,怎么算的呢?正方体由6个正方形封闭拼成,每个正方形4条边,共24条边,每两边重叠成一棱, 于是4×6÷2=12(条)。那么小足球上有多少条短缝呢?先数清楚小足球由32块小皮缝成,其中黑的是五边 形有12块;白的是六边形有20块。总共有(5×12+6×20)条边,两条边缝成一条短缝,于是有(5×12+6× 20)÷2=90(条)短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决,类比思想能发挥独特的作用。
实践证明,在数学教学中,数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视,特别是在数学教学中,如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法,更是我们广大中学数学教师所关心的问题。对于类比思想在初中教学中的运用,我们还有待于挖掘、发展、完善,让学生在数学学习中起到事半功倍的效果。