反比例函数中的难题一般为反比例函数与几何图形相结合求K值或面积的问题，学生遇到后往往束手无策。常见解法是作辅助线，利用K值的几何意义与面积的关系进行推导，此法优点是计算简便，但考试时经常想不出.这里利用反比例函数与其他知识的关联运用，介绍一种更为实用的做法，帮助同学们突破难关！
　　例1：如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为6，则K=           .
　　
　　解：如图1，设点C的坐标为（a，0），由四边形OABC为矩形可知OC⊥BC，则，∵点E在反比例函数图象上，∴代入得，则点E.∵BE=2EC，∴点B.∵AB⊥OA，∴.∵点D在反比例函数图象上，∴代入得，则点D.，∵四边形ODBE的面积为6，∴代入得，解得：.
　　小结：（1）解题过程分三步：①设点（从点C或点E开始为宜）;②标其他各点（顺序是E→B→D→A）;③利用面积相等关系列方程，求K值.
　　（2）在垂直于轴的直线上，点的横坐标相同;在垂直于轴的直线上，点的纵坐标相同;
　　（3）辅助未知数在解题过程中必然会抵消.
　　此题用K的几何意义与面积的关系求解，推导过程如下：
　　【解】连接OB，如图2所示，∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，，∵点D、E在反比例函数的图象上，∴，∴，∵BE=2EC，∴ ，∴.
　　例2：如图3，若反比例函数与边长为5的等边三角形AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，求K的值.
　　
　　解析：过点C作CE⊥轴于点E，过点D作DF⊥轴于点F，∵△AOB是等边三角形，可得△OEC∽△BFD，∵OC=3BD，∴，设BF=a，则OE=3a，OF=5-a，在Rt△OCE和Rt△BDF中，∠COE=∠DBF=60°，可得，则点C的坐标为，点D的坐标为，∵点C、D在反比例函数的图象上，∴，解得，故的值为.
　　例3：如图4，A为函数的图象上一点，连接OA，交函数的图象于点B，C是轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为                 .
　　解析：設点B的坐标为，则可得直线OB的解析式为.联立方程组，得 ，消去，整理得：，∵点A，B均在第一象限，∴，即，将代入，解得，则点A，∵AO=AC，∴根据对称性可得点C的坐标为。∴.
　　例4：如图5，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与轴、轴交于点A，B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是            .
　　解析：如图6，作EP⊥轴于点P，作FQ⊥轴于点Q，设点E
　　的坐标为.∵EP⊥轴，FQ⊥，∴EPFQ.∴△BPE∽△BQF，则，∵BE：BF=1：3，∴EP：FQ=1：3，∴点F的横坐标为，代入反比例函数解析式，解得点F的纵坐标为，∴点F的坐标为，，所以，△EOF的面积是

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