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【摘 要】让学生成为知识的探索者;让学生在未知的道路上漫游;让学生用他们的创造力把我们的世界变得更美好，这应该是数学教育的最终目的。
【关键词】创新能力的策略 发散思维 教学反思
一、对创新能力的认识
一提到创新教育，人们想到的往往是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决方法是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究，让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
二、培养创新能力的策略
无庸置疑，培养创新能力的主要渠道是课堂教学，那么又应通过何种方法去培养学生的创新能力呢？在此我提出以下几个策略：
（一）创设问题情境，诱发学生创新思维
亚里士多德曾讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新能力的推动力。在教学中通过设计、创设问题的情景去诱发学生某种创新的动机，使其表现出创新的意向和愿望，这是创造性活动的出发点和内在动力。
分析：这是生活中一个活生生的事例，问题一经提出，同学们都兴奋不已，有的拿尺比划着，有的用圆规度量着，学生的思维瞬间被激活，有的学生说两块都拿去，有的说将第（1）块拿去，有的说将第（2）块拿去就可以了，最后有一个同学很自信地说只要将第（1）块拿去就行了，但他说不清楚原因，只是直觉而已。这时整个课堂气氛进入“高潮”，学生的思维处于萌动状态，他们想要知道个中原由，因此师生很自然就导入“全等△”的课题。
在认知与需知相矛盾时，可激发学生一种强烈的求知欲望与探索问题的愿望，让学生通过自己一系列思维的加工发展自己的创新思维和创新能力。由此可见，创设良好的情感环境，根据教学内容和要求，结合学生的实际水平，精心设计数学问题，创设适宜的课堂环境气氛和特定的教学情景，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用来驱动、诱导学生学习的兴趣与愿望，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，这是发展学生创新思维的心理基础。与此同时，激活学生思维，良好的情感环境的形成，以主体要解决的问题为载体，必然引起学生的注意并产生兴趣，从而有利于调动学生解决问题的主动性和创造性。教师也要善于抓住情境契机，设置不同层次的问题，引导学生循序渐进地思考。
例如，复数概念的引入。教师可设计如下问题让学生思考：方程：x+1=0 在小学为什么解不出来？（当时并不知道什么是负数）方程：x2-2 =0，在初一时为什么解不出来？（当时没有学过无理数）当我们把数从整数扩充到有理數，又从有理数扩充到实数后，数的运算律有没有发生变化？现在我们又面临同样的问题：方程x2+1=0，这个更一般的方程，我们还是不会解。我们可以参照过去的方式引进一种数——当然这种规定应尽可能的简单——使上述方程均有解？在这种规定下，数的运算定律还成立吗？
（二）让学生深入社会感受生活中的数学
我国著名数学教育家张奠宙教授指出：“通过解决日常生活、实际情景和其他学科问题，发展提出数学模型，了解数学方法，注意数学应用的创造型数学能力。”可见，从生活中的问题提炼出数学模型是培养数学创造力的重要途径，同时也是数学创造力的最终归宿。
现行课本的例（习）题中好多是人为编造且与生活实际脱节的，课堂上着力培养的解题能力也与今后实际需求脱节，以至在学生的头脑中数学与实际生活经验构成了两个互不相干的认知场。因此，有必要强调数学的应用，让学生深入社会，在感受生活中的数学的同时，引导学生收集素材，采集生活中的数学问题。例如，家庭中烧开水、算水（电）费的数学问题，学生视力情况的统计分析中的数学问题，人口增长和土地保护中的数学问题，购房（车）分期付款中的数学问题等。使学生在实践中发现问题，并运用所学的数学知识独立地去解决问题，在实践中学习数学，在实践中受到对于数的完整训练，从而激发和培养学生的创新能力。
另一方面，把数学知识应用到生活问题上去，更能引起学生的学习兴趣。
例如，学习分段函数时，有这样一道题：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过来800元部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得是多少？问题是很多学生都听过的，但又没有清楚地了解的，并且也是涉及到很多人的个人利益的问题的，所以学生一开始就对问题产生浓厚的兴趣，都很乐意地去思考。
（三）加强发散思维，培养学生创新能力
我们知道，在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造性思维。例题的讲解应该注意一题多解、一题多变、一题多证，强调思维的发散，增强思维的灵活性。
（四）正向思维与逆向思维相结合
很多学生对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势。在解决新问题面前，这种思维定势是一种负迁移，作用是消极的。学生往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除正向思维定势的束缚。
如何进行逆向思维的训练呢？一是重视概念、定理、公式、法则的反方向教学;二是强调一些基本方法的逆向使用：从局部考虑不易，是否能整体处理;一般情况下不好办，考虑特殊情况;前进有困难，退一步如何;“执果索因”与“由因到果”两方面寻找解题途径;直接证明不行，则考虑用间接证明法等等。
例如，当m是什么值时，对于两个关于x的方程x2+4mx+3-4m=0，x2+（m-1）x+m=0 至少一个有实数根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”。然后求其补集，解法很简洁。逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了单向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，从而启动了创造性思维。
【参考文献】
1、朱德伍、宋乃庆：《论素质教育观下的数学教育》，《教学研究》，1998·5
2、【美】C·塞缪尔·米克卢斯著：《啊哈！OM》，陈伟新、徐刚等译，上海科学技术出版社，1997年版。
【关键词】创新能力的策略 发散思维 教学反思
一、对创新能力的认识
一提到创新教育，人们想到的往往是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决方法是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究，让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
二、培养创新能力的策略
无庸置疑，培养创新能力的主要渠道是课堂教学，那么又应通过何种方法去培养学生的创新能力呢？在此我提出以下几个策略：
（一）创设问题情境，诱发学生创新思维
亚里士多德曾讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新能力的推动力。在教学中通过设计、创设问题的情景去诱发学生某种创新的动机，使其表现出创新的意向和愿望，这是创造性活动的出发点和内在动力。
分析：这是生活中一个活生生的事例，问题一经提出，同学们都兴奋不已，有的拿尺比划着，有的用圆规度量着，学生的思维瞬间被激活，有的学生说两块都拿去，有的说将第（1）块拿去，有的说将第（2）块拿去就可以了，最后有一个同学很自信地说只要将第（1）块拿去就行了，但他说不清楚原因，只是直觉而已。这时整个课堂气氛进入“高潮”，学生的思维处于萌动状态，他们想要知道个中原由，因此师生很自然就导入“全等△”的课题。
在认知与需知相矛盾时，可激发学生一种强烈的求知欲望与探索问题的愿望，让学生通过自己一系列思维的加工发展自己的创新思维和创新能力。由此可见，创设良好的情感环境，根据教学内容和要求，结合学生的实际水平，精心设计数学问题，创设适宜的课堂环境气氛和特定的教学情景，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用来驱动、诱导学生学习的兴趣与愿望，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，这是发展学生创新思维的心理基础。与此同时，激活学生思维，良好的情感环境的形成，以主体要解决的问题为载体，必然引起学生的注意并产生兴趣，从而有利于调动学生解决问题的主动性和创造性。教师也要善于抓住情境契机，设置不同层次的问题，引导学生循序渐进地思考。
例如，复数概念的引入。教师可设计如下问题让学生思考：方程：x+1=0 在小学为什么解不出来？（当时并不知道什么是负数）方程：x2-2 =0，在初一时为什么解不出来？（当时没有学过无理数）当我们把数从整数扩充到有理數，又从有理数扩充到实数后，数的运算律有没有发生变化？现在我们又面临同样的问题：方程x2+1=0，这个更一般的方程，我们还是不会解。我们可以参照过去的方式引进一种数——当然这种规定应尽可能的简单——使上述方程均有解？在这种规定下，数的运算定律还成立吗？
（二）让学生深入社会感受生活中的数学
我国著名数学教育家张奠宙教授指出：“通过解决日常生活、实际情景和其他学科问题，发展提出数学模型，了解数学方法，注意数学应用的创造型数学能力。”可见，从生活中的问题提炼出数学模型是培养数学创造力的重要途径，同时也是数学创造力的最终归宿。
现行课本的例（习）题中好多是人为编造且与生活实际脱节的，课堂上着力培养的解题能力也与今后实际需求脱节，以至在学生的头脑中数学与实际生活经验构成了两个互不相干的认知场。因此，有必要强调数学的应用，让学生深入社会，在感受生活中的数学的同时，引导学生收集素材，采集生活中的数学问题。例如，家庭中烧开水、算水（电）费的数学问题，学生视力情况的统计分析中的数学问题，人口增长和土地保护中的数学问题，购房（车）分期付款中的数学问题等。使学生在实践中发现问题，并运用所学的数学知识独立地去解决问题，在实践中学习数学，在实践中受到对于数的完整训练，从而激发和培养学生的创新能力。
另一方面，把数学知识应用到生活问题上去，更能引起学生的学习兴趣。
例如，学习分段函数时，有这样一道题：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过来800元部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得是多少？问题是很多学生都听过的，但又没有清楚地了解的，并且也是涉及到很多人的个人利益的问题的，所以学生一开始就对问题产生浓厚的兴趣，都很乐意地去思考。
（三）加强发散思维，培养学生创新能力
我们知道，在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造性思维。例题的讲解应该注意一题多解、一题多变、一题多证，强调思维的发散，增强思维的灵活性。
（四）正向思维与逆向思维相结合
很多学生对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势。在解决新问题面前，这种思维定势是一种负迁移，作用是消极的。学生往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除正向思维定势的束缚。
如何进行逆向思维的训练呢？一是重视概念、定理、公式、法则的反方向教学;二是强调一些基本方法的逆向使用：从局部考虑不易，是否能整体处理;一般情况下不好办，考虑特殊情况;前进有困难，退一步如何;“执果索因”与“由因到果”两方面寻找解题途径;直接证明不行，则考虑用间接证明法等等。
例如，当m是什么值时，对于两个关于x的方程x2+4mx+3-4m=0，x2+（m-1）x+m=0 至少一个有实数根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”。然后求其补集，解法很简洁。逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了单向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，从而启动了创造性思维。
【参考文献】
1、朱德伍、宋乃庆：《论素质教育观下的数学教育》，《教学研究》，1998·5
2、【美】C·塞缪尔·米克卢斯著：《啊哈！OM》，陈伟新、徐刚等译，上海科学技术出版社，1997年版。