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摘 要：对具有外界激发的学习神经元模型的非线性动力学行为在理论上进行了分析，计算了该模型动力学系统的Hopf分岔、Lyapunov 指数谱及维数，利用劳斯-霍尔维茨判据对系统的平衡点进行了讨论，并对该非线性系统的电路进行了详细的设计，利用电子工作平台将设计的实现动力学混沌行为的电路进行了仿真实验，探讨了电路的混沌行为特征，表明理论上的分析与电路设计的正确性、合理性，电路实现简单实用。
关键词：余弦激发;神经元模型;Hopf分岔;电路实现
中图分类号：O322
文献标识码： A
神经元能够形成一个复杂动力学行为，产生高度非线性动力学系统[1-3 ]。它可为探索人类思维活动以及智能机理、潜在功能等提供神经网络模型和网络算法理论依据。神经网络中的非线性动力学问题涉及到诸如医学、生物系统、专家系统、优化策略、模式辩识等许多领域。随着现代生物技术突飞猛进地发展及探究人脑或心智工作机制的认知科学的快速兴起，促进神经网络在工程技术中的深入应用，如在医学圖像处理、医学信号传输、故障诊断等诸多领域 [4-7]。
各种神经网络中对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性运动的分岔、混沌等非线性动力学特征得以广泛关注[8-10]。同时，基于神经元网络的学习算法的动力学行为也得到研究[11]。近年来，学者们利用电子电路来实现神经元及神经网络的非线性混沌电路的研究也有较多报道 [12-16]。文献[17，18]研究了ω分别为2π，6π，1.26×103，256×103，3.14×103 rad/s时非线性电路中的混沌动力学现象。本文在神经网络的非线性混沌电路实现研究中，详细地讨论了具有外部余弦激励的活泼性禁忌学习神经元的模型的Hopf分岔、计算了Lyapunov 指数谱及维数，运用劳斯-霍尔维茨判据对系统的平衡点进行了讨论，并详实地探讨了它的非线性动力学特性和设计实现了该混沌系统的电路，最后采用电子工作台[19]将设计实现的非线性动力学行为的电路进行了实验仿真，对电路的分岔、混沌等非线性动力学行为进行了探讨研究。
1 具有外界余弦激发的禁忌学习神经元模型
神经元的动力学模型描述如下[11-12]。一个神经元i被认为是输入/输出对象，输出Vi作为输入ui的函数即Vi=f（ui），f（·）是激活函数，则动力学方程如下：
4 结论
本文通过理论分析、计算了系统的Hopf分岔、Lyapunov 指数谱及维数，运用劳斯-霍尔维茨判据对系统的平衡点进行了讨论，并详细地设计实现了具有外界余弦输入的激发式禁忌学习混沌神经元模型的非线性系统动力学行为物性的电路，利用电子工作平台将设计实现非线性动力学行为的电路进行了仿真实验。结果说明电子工作平台实验与理论分析的一致性，验证了所设计电路的合理性。该文研究的非线性动力学特性的电路在优化策略、安全通信、模式辩识、医学图像处理等领域有重要的现实意义。
参考文献：
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[38] 陈菊芳，徐影，于倩倩.基于单T网络的忆阻混沌电路[J].物理实验，2018，38（6）：20-25.
（责任编辑：曾 晶）
关键词：余弦激发;神经元模型;Hopf分岔;电路实现
中图分类号：O322
文献标识码： A
神经元能够形成一个复杂动力学行为，产生高度非线性动力学系统[1-3 ]。它可为探索人类思维活动以及智能机理、潜在功能等提供神经网络模型和网络算法理论依据。神经网络中的非线性动力学问题涉及到诸如医学、生物系统、专家系统、优化策略、模式辩识等许多领域。随着现代生物技术突飞猛进地发展及探究人脑或心智工作机制的认知科学的快速兴起，促进神经网络在工程技术中的深入应用，如在医学圖像处理、医学信号传输、故障诊断等诸多领域 [4-7]。
各种神经网络中对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性运动的分岔、混沌等非线性动力学特征得以广泛关注[8-10]。同时，基于神经元网络的学习算法的动力学行为也得到研究[11]。近年来，学者们利用电子电路来实现神经元及神经网络的非线性混沌电路的研究也有较多报道 [12-16]。文献[17，18]研究了ω分别为2π，6π，1.26×103，256×103，3.14×103 rad/s时非线性电路中的混沌动力学现象。本文在神经网络的非线性混沌电路实现研究中，详细地讨论了具有外部余弦激励的活泼性禁忌学习神经元的模型的Hopf分岔、计算了Lyapunov 指数谱及维数，运用劳斯-霍尔维茨判据对系统的平衡点进行了讨论，并详实地探讨了它的非线性动力学特性和设计实现了该混沌系统的电路，最后采用电子工作台[19]将设计实现的非线性动力学行为的电路进行了实验仿真，对电路的分岔、混沌等非线性动力学行为进行了探讨研究。
1 具有外界余弦激发的禁忌学习神经元模型
神经元的动力学模型描述如下[11-12]。一个神经元i被认为是输入/输出对象，输出Vi作为输入ui的函数即Vi=f（ui），f（·）是激活函数，则动力学方程如下：
4 结论
本文通过理论分析、计算了系统的Hopf分岔、Lyapunov 指数谱及维数，运用劳斯-霍尔维茨判据对系统的平衡点进行了讨论，并详细地设计实现了具有外界余弦输入的激发式禁忌学习混沌神经元模型的非线性系统动力学行为物性的电路，利用电子工作平台将设计实现非线性动力学行为的电路进行了仿真实验。结果说明电子工作平台实验与理论分析的一致性，验证了所设计电路的合理性。该文研究的非线性动力学特性的电路在优化策略、安全通信、模式辩识、医学图像处理等领域有重要的现实意义。
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[9]张勇，杨雪玲，舒永录.一类大气混沌模型的动力学分析及数值仿真[J].浙江大学学报（理学版），2018，45（1）：18-22.
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[11]Tang，R A，LIU Y L，XUE，J K. An extended active control for chaos synchronization[J].Phys. Lett. A， 2009 ，373（16）：1449-1454.
[12]Liu C X， Liu L .Circuit implementation of a new hyperchaos in fractional￣order system[J]. Chinese Phys. B， 2008，17（8）：2829-2836. [13]Bondarenko V E. High￣dimensional chaotic neural network under external sinusoidal force[J]. Physics Letters A ，1997，236（5）： 513-519.
[14]Li C G，Chen G R， Liao X F，et al. Hopf bifurcation and chaos in a single inertial neuron model with time delay[J]. Eur Phys J B， 2004 ，41（3）：337-343.
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[16]Ueta T，Chen G R.Chaos and bifurcations in coupled networks and their control[J].Controlling chaos and bifurcations in engineering systems，2001，46（6）： 581-601.
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[37] 鄂辰熹. InGaP/GaAs HBT光调制驱动电路研究[D].北京：中国科学院微电子研究所， 2005.
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（责任编辑：曾 晶）