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前在北京召开的“２０１１年亚太民族音乐学术研讨会”，已将“朱载堉与乐律学研究”列为议项之一。据我记忆，将朱载堉乐律学研究列为国际性的研讨内容，并且从民族音乐学的视角加以观照尚属首次。我作为从事朱载堉理论教学和研究者，自然感到十分振奋。
一、我个人从事朱载堉研究工作的简况
１９８４年我开始关注朱载堉研究。当时中国音乐学院音乐学系进修生郭树群向我求解朱载堉关于算学的文字论述，由此事我认识到朱载堉研究需要从最基础的工作开始，从其文献的标点注释开始。
同年冬天，全国性的隆重纪念朱载堉《律学新说》成书４００周年的学术会议在北京召开，会议结束时，我接受大会委托，对朱载堉生平进行调查研究。
１９８５年冬天，我和当时的进修生赵为民，亲赴开封、郑州、沁阳三地调查，得到当地政府和有关部门的支持。在沁阳东北郊一片农田中，得知朱载堉墓地遗址所在，十分感慨，一代蜚声世界的文化名人，却连坟墓的封土都不见踪影。
１９８６年春天，我和郭树群再赴沁阳，为朱载堉纪念馆的筹建工作撰写了陈列方案（草稿）。这次又到达沁阳东北郊，目睹从墓地遗址边缘挖掘“郑端清世子神道碑”残石。朱载堉辞让郑藩王位未袭，终生为世子，谥端清。神道碑记述了朱载堉的生平，可惜的是，这一碑记破损严重，出土的残石碎块已经不可能拼凑完整了，令人痛心。据传可能有拓片存世，但不知下落，神道碑内容只能从地方志中的文字（草稿）来了解了。
与上述活动同时，我对朱载堉原著《律学新说》进行标点注释，按照中国传统文献整理办法进行，此外还特别增加了“算术注释”，曾得到戴念祖先生的帮助。在点注本的卷首并附上长篇论文《〈律学新说〉及其作者——纪念朱载堉诞辰四百五十周年》，这是我进行朱载堉研究最为着力的一篇文章。
１９８６年，在河南省郑州、沁阳两地，隆重地举行了纪念朱载堉诞辰４５０周年大会。当时人民音乐出版社将刚刚发行的《律学新说》点注本赠送给大会，人手一册。在这次会议中，由于我的推荐，曾由家姐冯文坤使用当时赶制成的８１档大算盘两个，根据朱载堉原著记述实地演示了珠算开方术的复杂过程片断。在这次学术活动中，朱载堉陵园已经初具规模，向世人展示。
１９９８年我又完成了朱载堉《律吕精义》的标点注释本，除文字注解和算术注释外，还附有五项索引。当时这本书的出版非常困难，后来得到中华民族文化促进会和人民音乐出版社的支持，才得以问世。这本书的点注工作还得到了当时我的硕士生刘勇、苗建华以及一些同行们的帮助。
从１９８６年到１９９９年，我还陆续发表了关于朱载堉研究的７篇论文，后来收入在《中国音乐史学的回顾与反思——冯文慈音乐文集》（上海音乐学院出版社，２００５年）内，其中包括《朱载堉年谱》和《朱载堉珠算开方术述评》，后者实际上是对朱载堉《算学新说》的诠释，后来又经旅美学者周勤如译为英文，发表在《ＭＵＳＩＣ ＩＮ ＣＨＩＮＡ》（《音乐中国》）Ｖｏｌ．３，Ｎｏ２，２００１年１０月号。
此外，在我培养的进修生、硕士生和博士中，有的也在朱载堉研究方面进行了选题，获得了学术成果。
根据以上我学习和研究朱载堉著作的结果，在这次会议上，我想提出确立“朱载堉比值”的概念，以表示我对于这位乐律学大师的纪念和崇敬之情。
二、朱载堉比值
中国明代杰出的乐律学家朱载堉（１５３６—１６１１），倾其毕生精力，在晚年创建了“十二等比律”（俗称十二平均律）律制体系。对中国来说解决了自古以来黄钟还原、移宫换调的难题；对当时西方来说，也为键盘乐器的调律实践提供了解决难题的理论框架。也就是说，朱载堉在律制方面解决了中西方普遍存在的八度内音程进行等程分割的困扰，因此“十二等比律”是一种普世性的乐律思维和律制创新，朱载堉在世界音乐史上完成了划时代的不朽业绩。
《律吕精义》内篇卷一第三“不用三分损益”，十二等比律的要点首先是设定：任何一个乐音与其高八度的乐音，其振动弦长的比例是２∶１。然后对２陆续进行两次开平方和一次开立方的计算，即求得２的１２次方根，就可以在２和１中间求出１１个数字，从而形成１３个数值构成的等比数列。这一套数据是十二等比律最基本的数据，相邻的较低一律和较高一律的弦长比值是１．０５９４６３０９４……（朱载堉称之为“母率”，即公比，朱载堉是用算盘计算到２５位数字，此处从简）。在朱载堉生活的年代，音律高低的计算只能依托在长度的计量上。朱载堉身后到了１９世纪，国际上由于物理声学和数学的发展，音律高低的计算已经不但可以直接依托于振动频率，而且可以采用对数的办法将十二等比数列转化为十二等差数列。这样就会使得朱载堉的十二等比律更为直观、更为简化。更有趣的是，如果以振动频率测量音律高低与朱载堉以弦长计量音律高低的办法相比较，实际上有相通之处，也就是说，按照振动频率测量十二等比律中任何一律的振动频率假定是１，它的高八度音律的振动频率就是２；任何相邻两律较低一律的振动频率假定是１，较高一律的振动频率就是１．０５９４６３０９４，也就是说，按照长度来计算形成的比值，与按照振动频率计算的比值互为倒数，其区别正好像是一个人从高处走向低处，而另一个人从低处走向高处，二人的步履大小与姿态完全一致。
如今世界已进入数字化时代，处处浸润着数字，音律计算也不例外。令人惊奇的是，朱载堉在四百多年以前，好像已经预感到数字化的未来，在创建十二等比律时提供了十分精密而准确的数字。由此考虑，１．０５９４６３０９４……这一数据是一个历久弥新的数据，是一个青春永在的数据。尽管世界各地区各民族的音乐、乐种、乐器千姿百态、万紫千红，朱载堉创建的十二等比律律制框架，可以说是随着历史长河漂流而不朽的音律计算标尺。因此我建议，不妨将朱载堉创建的十二等比律中最重要的一个数值１．０５９４６３０９４称之为“朱载堉比值”，简称“朱氏比值”，以表达我们对朱载堉历史性功绩的尊重与敬意。
三、朱载堉研究的拓展
关于朱载堉研究，从过去至今已有不少学术成果，在此基础上拟提出以下拓展研究的建议：
１．正名问题。朱载堉创建的律制，在中国大陆多年来惯用的概念是十二平均律，此外，也有十二等比律以及根据西方文字翻译来的等律（刘复，即刘半农），但使用比较少见。我个人在正式场合，使用的是十二等比律，但也使用过十二平均律这一俗称。我现在认为，根据前述朱载堉著作《律吕精义》内篇卷一第三，朱载堉创建的律制用现代术语来表述是实实在在的十二等比律。至于十二平均律的“平均”二字，无论是从现代汉语或是从古汉语来考虑，均不符合朱载堉的原意；从日本汉字来考虑可能也很难符合朱载堉原意，十二平均律只能说是业已习用多年的俗名。
２．编辑“朱载堉全集”至于搜集整理、版本、校勘等相应工作也应随之展开，自不待言。目前人们熟知的《乐律全书》只是朱载堉著作曾经进献宫廷的主要部分。此外，还有《嘉量算经》、《律吕正论》等其他著作。
３．朱载堉文物遗存的征集整理工作。朱载堉在１６１１年去世，距离明王朝覆灭只有３３年，在农民起义社会动荡中，朱载堉的第二故乡怀庆府（今河南沁阳），朱氏王府经受衰落破败，据传其后人也更名改姓四散逃亡。朱载堉墓地遗址，据我亲历，直到１９８６年才得重新确指，朱载堉神道碑残存碑石才得以重见天日。虽然近年来，沁阳市文物局、朱载堉纪念馆做了很多工作，但是，有关朱载堉的文物遗存和后裔情况，以及将来可能出现的墓葬研究等，也应早作调查研究的筹划，这需要国家、政府投入资金和社会力量、学术部门的关注。
４．朱载堉生平及其理论成果的继续深入研究，包括：明末社会背景、王府生活、激励朱载堉奋力从事五学（律学、乐学、舞学、历学、算学）的因素，其父朱厚烷与何瑭的影响、实学思潮和儒学佛学对朱载堉宇宙观的影响，以及其学术成果在国际上的传播和他在世界律学史上的地位等等。
５．对十二等比律以现代科技手段进一步开展实证性研究。
６．十二等比律的深入研究，如何适应过去及当今音乐实践的需要。以中国来说，自古至今都存在着音乐与语言紧密结合，线性音乐曲调和语言音调紧密结合，以至于普遍存在着音律游动的现象，因此用律十分复杂。在十二等比律这一框架的基础上，如何反映纷繁多彩的音乐实践是个新的课题。从当代世界民族多元音乐文化来看，应当也是如此。
７．朱载堉的个人品德、学术成果，以及革新创建精神，应在加强普及性的工作中大力弘扬，我们相信它在增强求真务实的社会风气和民族创造力方面会起到积极作用。
８．国内外朱载堉研究的历史发展轨迹以及相关资料的疏理。目的是总结经验，汲取成果，继续前进。
冯文慈 中国音乐学院音乐学系教授，中国律学学会顾问
俞玉姿 中央音乐学院音乐学系教授
（责任编辑 荣英涛）
一、我个人从事朱载堉研究工作的简况
１９８４年我开始关注朱载堉研究。当时中国音乐学院音乐学系进修生郭树群向我求解朱载堉关于算学的文字论述，由此事我认识到朱载堉研究需要从最基础的工作开始，从其文献的标点注释开始。
同年冬天，全国性的隆重纪念朱载堉《律学新说》成书４００周年的学术会议在北京召开，会议结束时，我接受大会委托，对朱载堉生平进行调查研究。
１９８５年冬天，我和当时的进修生赵为民，亲赴开封、郑州、沁阳三地调查，得到当地政府和有关部门的支持。在沁阳东北郊一片农田中，得知朱载堉墓地遗址所在，十分感慨，一代蜚声世界的文化名人，却连坟墓的封土都不见踪影。
１９８６年春天，我和郭树群再赴沁阳，为朱载堉纪念馆的筹建工作撰写了陈列方案（草稿）。这次又到达沁阳东北郊，目睹从墓地遗址边缘挖掘“郑端清世子神道碑”残石。朱载堉辞让郑藩王位未袭，终生为世子，谥端清。神道碑记述了朱载堉的生平，可惜的是，这一碑记破损严重，出土的残石碎块已经不可能拼凑完整了，令人痛心。据传可能有拓片存世，但不知下落，神道碑内容只能从地方志中的文字（草稿）来了解了。
与上述活动同时，我对朱载堉原著《律学新说》进行标点注释，按照中国传统文献整理办法进行，此外还特别增加了“算术注释”，曾得到戴念祖先生的帮助。在点注本的卷首并附上长篇论文《〈律学新说〉及其作者——纪念朱载堉诞辰四百五十周年》，这是我进行朱载堉研究最为着力的一篇文章。
１９８６年，在河南省郑州、沁阳两地，隆重地举行了纪念朱载堉诞辰４５０周年大会。当时人民音乐出版社将刚刚发行的《律学新说》点注本赠送给大会，人手一册。在这次会议中，由于我的推荐，曾由家姐冯文坤使用当时赶制成的８１档大算盘两个，根据朱载堉原著记述实地演示了珠算开方术的复杂过程片断。在这次学术活动中，朱载堉陵园已经初具规模，向世人展示。
１９９８年我又完成了朱载堉《律吕精义》的标点注释本，除文字注解和算术注释外，还附有五项索引。当时这本书的出版非常困难，后来得到中华民族文化促进会和人民音乐出版社的支持，才得以问世。这本书的点注工作还得到了当时我的硕士生刘勇、苗建华以及一些同行们的帮助。
从１９８６年到１９９９年，我还陆续发表了关于朱载堉研究的７篇论文，后来收入在《中国音乐史学的回顾与反思——冯文慈音乐文集》（上海音乐学院出版社，２００５年）内，其中包括《朱载堉年谱》和《朱载堉珠算开方术述评》，后者实际上是对朱载堉《算学新说》的诠释，后来又经旅美学者周勤如译为英文，发表在《ＭＵＳＩＣ ＩＮ ＣＨＩＮＡ》（《音乐中国》）Ｖｏｌ．３，Ｎｏ２，２００１年１０月号。
此外，在我培养的进修生、硕士生和博士中，有的也在朱载堉研究方面进行了选题，获得了学术成果。
根据以上我学习和研究朱载堉著作的结果，在这次会议上，我想提出确立“朱载堉比值”的概念，以表示我对于这位乐律学大师的纪念和崇敬之情。
二、朱载堉比值
中国明代杰出的乐律学家朱载堉（１５３６—１６１１），倾其毕生精力，在晚年创建了“十二等比律”（俗称十二平均律）律制体系。对中国来说解决了自古以来黄钟还原、移宫换调的难题；对当时西方来说，也为键盘乐器的调律实践提供了解决难题的理论框架。也就是说，朱载堉在律制方面解决了中西方普遍存在的八度内音程进行等程分割的困扰，因此“十二等比律”是一种普世性的乐律思维和律制创新，朱载堉在世界音乐史上完成了划时代的不朽业绩。
《律吕精义》内篇卷一第三“不用三分损益”，十二等比律的要点首先是设定：任何一个乐音与其高八度的乐音，其振动弦长的比例是２∶１。然后对２陆续进行两次开平方和一次开立方的计算，即求得２的１２次方根，就可以在２和１中间求出１１个数字，从而形成１３个数值构成的等比数列。这一套数据是十二等比律最基本的数据，相邻的较低一律和较高一律的弦长比值是１．０５９４６３０９４……（朱载堉称之为“母率”，即公比，朱载堉是用算盘计算到２５位数字，此处从简）。在朱载堉生活的年代，音律高低的计算只能依托在长度的计量上。朱载堉身后到了１９世纪，国际上由于物理声学和数学的发展，音律高低的计算已经不但可以直接依托于振动频率，而且可以采用对数的办法将十二等比数列转化为十二等差数列。这样就会使得朱载堉的十二等比律更为直观、更为简化。更有趣的是，如果以振动频率测量音律高低与朱载堉以弦长计量音律高低的办法相比较，实际上有相通之处，也就是说，按照振动频率测量十二等比律中任何一律的振动频率假定是１，它的高八度音律的振动频率就是２；任何相邻两律较低一律的振动频率假定是１，较高一律的振动频率就是１．０５９４６３０９４，也就是说，按照长度来计算形成的比值，与按照振动频率计算的比值互为倒数，其区别正好像是一个人从高处走向低处，而另一个人从低处走向高处，二人的步履大小与姿态完全一致。
如今世界已进入数字化时代，处处浸润着数字，音律计算也不例外。令人惊奇的是，朱载堉在四百多年以前，好像已经预感到数字化的未来，在创建十二等比律时提供了十分精密而准确的数字。由此考虑，１．０５９４６３０９４……这一数据是一个历久弥新的数据，是一个青春永在的数据。尽管世界各地区各民族的音乐、乐种、乐器千姿百态、万紫千红，朱载堉创建的十二等比律律制框架，可以说是随着历史长河漂流而不朽的音律计算标尺。因此我建议，不妨将朱载堉创建的十二等比律中最重要的一个数值１．０５９４６３０９４称之为“朱载堉比值”，简称“朱氏比值”，以表达我们对朱载堉历史性功绩的尊重与敬意。
三、朱载堉研究的拓展
关于朱载堉研究，从过去至今已有不少学术成果，在此基础上拟提出以下拓展研究的建议：
１．正名问题。朱载堉创建的律制，在中国大陆多年来惯用的概念是十二平均律，此外，也有十二等比律以及根据西方文字翻译来的等律（刘复，即刘半农），但使用比较少见。我个人在正式场合，使用的是十二等比律，但也使用过十二平均律这一俗称。我现在认为，根据前述朱载堉著作《律吕精义》内篇卷一第三，朱载堉创建的律制用现代术语来表述是实实在在的十二等比律。至于十二平均律的“平均”二字，无论是从现代汉语或是从古汉语来考虑，均不符合朱载堉的原意；从日本汉字来考虑可能也很难符合朱载堉原意，十二平均律只能说是业已习用多年的俗名。
２．编辑“朱载堉全集”至于搜集整理、版本、校勘等相应工作也应随之展开，自不待言。目前人们熟知的《乐律全书》只是朱载堉著作曾经进献宫廷的主要部分。此外，还有《嘉量算经》、《律吕正论》等其他著作。
３．朱载堉文物遗存的征集整理工作。朱载堉在１６１１年去世，距离明王朝覆灭只有３３年，在农民起义社会动荡中，朱载堉的第二故乡怀庆府（今河南沁阳），朱氏王府经受衰落破败，据传其后人也更名改姓四散逃亡。朱载堉墓地遗址，据我亲历，直到１９８６年才得重新确指，朱载堉神道碑残存碑石才得以重见天日。虽然近年来，沁阳市文物局、朱载堉纪念馆做了很多工作，但是，有关朱载堉的文物遗存和后裔情况，以及将来可能出现的墓葬研究等，也应早作调查研究的筹划，这需要国家、政府投入资金和社会力量、学术部门的关注。
４．朱载堉生平及其理论成果的继续深入研究，包括：明末社会背景、王府生活、激励朱载堉奋力从事五学（律学、乐学、舞学、历学、算学）的因素，其父朱厚烷与何瑭的影响、实学思潮和儒学佛学对朱载堉宇宙观的影响，以及其学术成果在国际上的传播和他在世界律学史上的地位等等。
５．对十二等比律以现代科技手段进一步开展实证性研究。
６．十二等比律的深入研究，如何适应过去及当今音乐实践的需要。以中国来说，自古至今都存在着音乐与语言紧密结合，线性音乐曲调和语言音调紧密结合，以至于普遍存在着音律游动的现象，因此用律十分复杂。在十二等比律这一框架的基础上，如何反映纷繁多彩的音乐实践是个新的课题。从当代世界民族多元音乐文化来看，应当也是如此。
７．朱载堉的个人品德、学术成果，以及革新创建精神，应在加强普及性的工作中大力弘扬，我们相信它在增强求真务实的社会风气和民族创造力方面会起到积极作用。
８．国内外朱载堉研究的历史发展轨迹以及相关资料的疏理。目的是总结经验，汲取成果，继续前进。
冯文慈 中国音乐学院音乐学系教授，中国律学学会顾问
俞玉姿 中央音乐学院音乐学系教授
（责任编辑 荣英涛）