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[摘 要]《9的倍数》是在教学《倍数和因数》单元后开发的一节数学魔术课，旨在表演魔术、揭秘魔术、创编魔术的过程中，引导学生感悟数学模型思想，培养学生的推理能力和创新能力，使学生真正理解与掌握所学的数学知识，提升学生的数学核心素养。
[关键词]数学魔术;学科素养;倍数;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）24-0008-02
数学课堂中，教师借助数学魔术进行教学，可以帮助学生感悟数学模型思想，发展学生的推理能力，使学生能灵活运用所学知识对数学魔术进行加工与创编，促进学生创新能力的培养。下面，以我们开发的一节数学魔术课《9的倍数》教学为例，介绍如何利用数学魔术进行数学教学，提升学生的数学核心素养。
一、提炼表演魔术的方法，感悟模型思想
教学片断：
师：老师最近新练了一个本领，叫“读心术”，即你有四张数字卡片，任意去掉一张，把剩下的三张卡片上的数字告诉我，我就能知道你去掉的那张卡片上的数字是多少，相信吗？（学生有的说信，有的说不信）那么，我们试一试。
师：用哪四张数字卡片呢？我可不知道，要你自己心中想的数字。要求如下：（1）每人心中想好一个四位数（如3872），把想好的数写在卡片上，写好后举手示意;（2）将这个四位数的所有数字相加，求出它们的和（如3872就是算3+8+7+2=20），计算后举手示意;（3）用这个四位数减去所有数字相加的和，得到一个新的四位数（如3872-20=3852），把这个新的四位数用四张数字卡片摆出来;（4）从这四张卡片中，选择一张你最讨厌的卡片并放到边上，如果有0，不要把0去掉，因为我最喜欢0了;（5）将剩下的三张卡片上的数字告诉我，我就能读出你的心思，知道你最讨厌卡片上的数字是几。（学生根据要求进行操作）
师：谁来试一试，把剩下的三张卡片上的数字告诉我？
生1：我剩下的三张卡片上的数字是2、4、8。
师：你最讨厌卡片上的数字是4。
生1：老师，你是怎么知道的？
师：还有谁想试一试？
生2：我剩下的三张卡片上的数字是3、4、0。
师：你最讨厌卡片上的数字是2。
……
师：几位同学的小心思，我全都读出来了。难道，我真的有神奇的“读心术”吗？（学生有的说有，有的说没有）那么，老师是怎样知道卡片上的数字呢？（学生有各种猜测，如偷看到的、推理出来等）
师：这些都是同学们的想法。现在请大家一起回忆一下老师是怎样玩这个魔术的，可以相互说一说。（学生小组讨论交流）
生3：心中先想好一个四位数，用这个四位数减去各位上的数字之和，得到一个新的四位数，然后将新的四位数中任意一位不是0的数字去掉，再将剩下的三个数字告诉老师，老师就能说出去掉的数字是几。
生4：我想，這个魔术可按以下四个步骤去表演：第一步，每人心中想好一个四位数;第二步，用这个四位数减去各位上的数字之和，得到一个新的四位数;第三步，将新的四位数中某个不是0的数字去掉;第四步，将剩下的3个数字告诉老师。
……
这样教学，使学生体验到数学魔术乐趣的同时，能够总结出这个魔术表演的方法，为后面表演魔术或寻找一些正确的例子做好准备。只有学会了表演，才能探究出魔术的奥秘;只有寻找到更多正确的例子，才能发现当中蕴含的数学原理。通过提炼魔术表演的方法，使学生初步感知其中的数学模型思想。
二、探究数学魔术的奥秘，发展推理能力
教学片断：
师：同桌的两位同学，能自己玩玩这个魔术吗？请根据下面的活动提示，同桌两位同学玩一玩：（1）想一想，即一位同学心中想好一个四位数，并在本子上写下来。（2）算一算，用这个四位数减去各位上的数字之和，得到一个新的四位数。（3）猜一猜，在新的四位数中选择一个不是0的数字并去掉，然后将剩下的3个数字告诉同桌，让同桌猜一猜去掉的数字是多少。（4）比一比，同桌猜测的数字与你去掉的数字一样吗？（5）议一议，去掉的数字与剩下的3个数字之间有怎样的关系呢？（6）验一验，与同桌再玩一次魔术，运用你们发现的规律，预测一下去掉的数字，看能否成功。（学生分组研究）
师：谁来分享一下你们的研究成果？
生5：我们玩了几次魔术，前几次都没能猜对，后来发现新的四位数各位上的数字之和都是9的倍数。也就是说，根据剩下的3个数字之和，看看它比9的倍数少几，去掉的数字就是几，后面试了几次都成功了。
生6：我们也发现，得到的新的四位数是9的倍数，通过告诉剩下的3个数字，就能求出去掉的数字，即看剩下的3个数字之和比9的倍数少几，去掉的数字就是几。
师：通过举例，同学们发现得到的新的四位数都是9的倍数，各位上的数字之和也一定是9的倍数。那么，是不是所有的四位数减去各位上的数字之和都能得到9的倍数呢？你有办法说明吗？
生7：刚才的举例，通过计算发现都符合要求。我们换种方法就更清楚了：3724-（3+7+2+4）=（3000-3）+（700-7）+（20-2）+（4-4）=3×999+7×99+2×9=9×（3×111+7×11+2×1），所以得到的结果一定是9的倍数。
生8：用字母表示也能发现这样的规律，所以无论怎样的四位数，只要去掉各位上的数字之和，结果一定是9的倍数。
师：同学们真棒！这么快找到魔术中蕴含的数学原理。那么，你们知道老师为什么喜欢0，要求大家不要把0去掉吗？
生9：我知道，我们小组在玩魔术时就发现了这个问题。如得到的结果是2790，去掉0和9后，剩下的数字，老师很难判断去掉的是哪个数字，所以老师故意说自己喜欢0，其实就是把这种不确定的情况排除。 师：你真是太棒了，大家把掌声送给他！同学们不仅发现了数学魔术中的数学原理，还把老师的一点小心思看出来了。
……
在这个揭秘魔术的过程中，学生不满足于具体的例子，通过用字母表示数字，发现最后的结果一定是9的倍数。这样运用数学魔术进行教学，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以使学生“知其然，知其所以然”，真正理解所学的数学知识。
三、创编数学魔术的表演，培养创新能力
教学片断：
师：这个魔术的数学原理就是通过想一个四位数，用这个四位数减去各位上的数字之和，目的是形成一个9的倍数，再根据9的倍数的特征，创编数学魔术。同学们想一想，还可以用什么方法得到9的倍数呢？可以小组内交流讨论，算一算、试一试。（学生在小组内交流讨论）
生10：老师，我们是这样想的：（1）选一选，从0到9这十张数字卡片中，选出四张数字卡片;（2）组一组，分别用这四张数字卡片组成一个最大的四位数和一个最小的四位数;（3）算一算，用最大的四位数减去最小的四位数，得到一个新的数;（4）摆一摆，用卡片摆出得到的新的数;（5）玩一玩，从摆出的数字卡片中任意去掉一张，然后告知剩下的数字，就能知道去掉的数字是几。
师：这样能猜出数字吗？大家试一试。（学生分组表演魔术）
生11：可以猜出来，和刚才的魔术一样，只是形成9的倍数的方法不同。
生12：同样，如果有0，也不能把0去掉。
师：也就是说，用四张数字卡片分别摆出最大的四位数与最小的四位数，再求出它们的差，这个差一定是9的倍数。还有其他的方法吗？
生13：老师，我觉得还可以创编成这样的数学魔术：（1）选一选，任意选出三个连续的自然数;（2）算一算，求出选择的三个数之和，再算出这个和的平方数;（3）猜一猜，将这个平方数中某一位上不是0的数字去掉，告知剩下的数字，就能猜出去掉的数字是几。
师：这也是一种好方法，我們一起试一下。（师生一起表演魔术）
生14：我剩下的数字是4、0、1。
生15：你去掉的数字是4。
生16：我剩下的数字是2和2。
生17：你去掉的数字是5。
……
师：掌声送给同学们！可能还有更多的方法，大家可以课后进一步去研究。
……
这个新的数学魔术，对于学生来说就是一种创新，就是一个属于自己的小魔术。如果每一位学生都能将习得的知识与技能进行重组，创编新的数学魔术，长此以往，学生的创新能力就能得到有效培养。
总之，数学课堂中引入数学魔术，有利于学生理解数学知识、掌握数学原理、感悟数学思想方法。但是，需要注意的是，数学魔术不是单纯的娱乐活动，教师需要巧妙地利用数学魔术，调动学生学习数学的积极性，使他们在探究、表演数学魔术的过程中提高数学核心素养。
（责编 杜 华）
[关键词]数学魔术;学科素养;倍数;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）24-0008-02
数学课堂中，教师借助数学魔术进行教学，可以帮助学生感悟数学模型思想，发展学生的推理能力，使学生能灵活运用所学知识对数学魔术进行加工与创编，促进学生创新能力的培养。下面，以我们开发的一节数学魔术课《9的倍数》教学为例，介绍如何利用数学魔术进行数学教学，提升学生的数学核心素养。
一、提炼表演魔术的方法，感悟模型思想
教学片断：
师：老师最近新练了一个本领，叫“读心术”，即你有四张数字卡片，任意去掉一张，把剩下的三张卡片上的数字告诉我，我就能知道你去掉的那张卡片上的数字是多少，相信吗？（学生有的说信，有的说不信）那么，我们试一试。
师：用哪四张数字卡片呢？我可不知道，要你自己心中想的数字。要求如下：（1）每人心中想好一个四位数（如3872），把想好的数写在卡片上，写好后举手示意;（2）将这个四位数的所有数字相加，求出它们的和（如3872就是算3+8+7+2=20），计算后举手示意;（3）用这个四位数减去所有数字相加的和，得到一个新的四位数（如3872-20=3852），把这个新的四位数用四张数字卡片摆出来;（4）从这四张卡片中，选择一张你最讨厌的卡片并放到边上，如果有0，不要把0去掉，因为我最喜欢0了;（5）将剩下的三张卡片上的数字告诉我，我就能读出你的心思，知道你最讨厌卡片上的数字是几。（学生根据要求进行操作）
师：谁来试一试，把剩下的三张卡片上的数字告诉我？
生1：我剩下的三张卡片上的数字是2、4、8。
师：你最讨厌卡片上的数字是4。
生1：老师，你是怎么知道的？
师：还有谁想试一试？
生2：我剩下的三张卡片上的数字是3、4、0。
师：你最讨厌卡片上的数字是2。
……
师：几位同学的小心思，我全都读出来了。难道，我真的有神奇的“读心术”吗？（学生有的说有，有的说没有）那么，老师是怎样知道卡片上的数字呢？（学生有各种猜测，如偷看到的、推理出来等）
师：这些都是同学们的想法。现在请大家一起回忆一下老师是怎样玩这个魔术的，可以相互说一说。（学生小组讨论交流）
生3：心中先想好一个四位数，用这个四位数减去各位上的数字之和，得到一个新的四位数，然后将新的四位数中任意一位不是0的数字去掉，再将剩下的三个数字告诉老师，老师就能说出去掉的数字是几。
生4：我想，這个魔术可按以下四个步骤去表演：第一步，每人心中想好一个四位数;第二步，用这个四位数减去各位上的数字之和，得到一个新的四位数;第三步，将新的四位数中某个不是0的数字去掉;第四步，将剩下的3个数字告诉老师。
……
这样教学，使学生体验到数学魔术乐趣的同时，能够总结出这个魔术表演的方法，为后面表演魔术或寻找一些正确的例子做好准备。只有学会了表演，才能探究出魔术的奥秘;只有寻找到更多正确的例子，才能发现当中蕴含的数学原理。通过提炼魔术表演的方法，使学生初步感知其中的数学模型思想。
二、探究数学魔术的奥秘，发展推理能力
教学片断：
师：同桌的两位同学，能自己玩玩这个魔术吗？请根据下面的活动提示，同桌两位同学玩一玩：（1）想一想，即一位同学心中想好一个四位数，并在本子上写下来。（2）算一算，用这个四位数减去各位上的数字之和，得到一个新的四位数。（3）猜一猜，在新的四位数中选择一个不是0的数字并去掉，然后将剩下的3个数字告诉同桌，让同桌猜一猜去掉的数字是多少。（4）比一比，同桌猜测的数字与你去掉的数字一样吗？（5）议一议，去掉的数字与剩下的3个数字之间有怎样的关系呢？（6）验一验，与同桌再玩一次魔术，运用你们发现的规律，预测一下去掉的数字，看能否成功。（学生分组研究）
师：谁来分享一下你们的研究成果？
生5：我们玩了几次魔术，前几次都没能猜对，后来发现新的四位数各位上的数字之和都是9的倍数。也就是说，根据剩下的3个数字之和，看看它比9的倍数少几，去掉的数字就是几，后面试了几次都成功了。
生6：我们也发现，得到的新的四位数是9的倍数，通过告诉剩下的3个数字，就能求出去掉的数字，即看剩下的3个数字之和比9的倍数少几，去掉的数字就是几。
师：通过举例，同学们发现得到的新的四位数都是9的倍数，各位上的数字之和也一定是9的倍数。那么，是不是所有的四位数减去各位上的数字之和都能得到9的倍数呢？你有办法说明吗？
生7：刚才的举例，通过计算发现都符合要求。我们换种方法就更清楚了：3724-（3+7+2+4）=（3000-3）+（700-7）+（20-2）+（4-4）=3×999+7×99+2×9=9×（3×111+7×11+2×1），所以得到的结果一定是9的倍数。
生8：用字母表示也能发现这样的规律，所以无论怎样的四位数，只要去掉各位上的数字之和，结果一定是9的倍数。
师：同学们真棒！这么快找到魔术中蕴含的数学原理。那么，你们知道老师为什么喜欢0，要求大家不要把0去掉吗？
生9：我知道，我们小组在玩魔术时就发现了这个问题。如得到的结果是2790，去掉0和9后，剩下的数字，老师很难判断去掉的是哪个数字，所以老师故意说自己喜欢0，其实就是把这种不确定的情况排除。 师：你真是太棒了，大家把掌声送给他！同学们不仅发现了数学魔术中的数学原理，还把老师的一点小心思看出来了。
……
在这个揭秘魔术的过程中，学生不满足于具体的例子，通过用字母表示数字，发现最后的结果一定是9的倍数。这样运用数学魔术进行教学，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以使学生“知其然，知其所以然”，真正理解所学的数学知识。
三、创编数学魔术的表演，培养创新能力
教学片断：
师：这个魔术的数学原理就是通过想一个四位数，用这个四位数减去各位上的数字之和，目的是形成一个9的倍数，再根据9的倍数的特征，创编数学魔术。同学们想一想，还可以用什么方法得到9的倍数呢？可以小组内交流讨论，算一算、试一试。（学生在小组内交流讨论）
生10：老师，我们是这样想的：（1）选一选，从0到9这十张数字卡片中，选出四张数字卡片;（2）组一组，分别用这四张数字卡片组成一个最大的四位数和一个最小的四位数;（3）算一算，用最大的四位数减去最小的四位数，得到一个新的数;（4）摆一摆，用卡片摆出得到的新的数;（5）玩一玩，从摆出的数字卡片中任意去掉一张，然后告知剩下的数字，就能知道去掉的数字是几。
师：这样能猜出数字吗？大家试一试。（学生分组表演魔术）
生11：可以猜出来，和刚才的魔术一样，只是形成9的倍数的方法不同。
生12：同样，如果有0，也不能把0去掉。
师：也就是说，用四张数字卡片分别摆出最大的四位数与最小的四位数，再求出它们的差，这个差一定是9的倍数。还有其他的方法吗？
生13：老师，我觉得还可以创编成这样的数学魔术：（1）选一选，任意选出三个连续的自然数;（2）算一算，求出选择的三个数之和，再算出这个和的平方数;（3）猜一猜，将这个平方数中某一位上不是0的数字去掉，告知剩下的数字，就能猜出去掉的数字是几。
师：这也是一种好方法，我們一起试一下。（师生一起表演魔术）
生14：我剩下的数字是4、0、1。
生15：你去掉的数字是4。
生16：我剩下的数字是2和2。
生17：你去掉的数字是5。
……
师：掌声送给同学们！可能还有更多的方法，大家可以课后进一步去研究。
……
这个新的数学魔术，对于学生来说就是一种创新，就是一个属于自己的小魔术。如果每一位学生都能将习得的知识与技能进行重组，创编新的数学魔术，长此以往，学生的创新能力就能得到有效培养。
总之，数学课堂中引入数学魔术，有利于学生理解数学知识、掌握数学原理、感悟数学思想方法。但是，需要注意的是，数学魔术不是单纯的娱乐活动，教师需要巧妙地利用数学魔术，调动学生学习数学的积极性，使他们在探究、表演数学魔术的过程中提高数学核心素养。
（责编 杜 华）