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如今沪深两市已有高达88只市场基准指数，这些指数同进对应了不同的指数基金或者是指数型ETF。如何选择这类指数产品?在此，我们尝试运用数学统计等方法，寻找收益率高，波动率小的“最具有投资价值的指数”。
从2007年1月1日至4月的最后一个交易日，上证指数上涨41.45％，上证180指数上涨了65％，沪深300指数上涨了67％。而这4个月当中跑赢上证指数的基金不到总数的1/3，跑赢上证180指数的基金不到10只，跑赢沪深300指数的基金不到5只。尽管每只基金的比较基准不尽相同，其业绩和这些指数之间也未必具有可比性，但指数本身所具有的投资价值对投资者而言倒是一大启发。
如何选择这类指数产品，可能是大多数投资者关注的问题。
在此，我们尝试运用数学统计等方法，通过计算几个常用指数的年收益率平均值和标准差，从而寻找收益率高，波动率小的“最佳指数”。
指数年收益差异明显
年收益率的平均值是一个对投资者来说很容易理解的指标，平均值越高，说明指数所代表的股票表现越好，带来的盈利越多，反之，则表示股票的收益不理想。而收益率的标准差则是一个表示风险的指标，标准差越大，表示收益的起伏越大，反之，标准差越小，表明股票的收益比较稳定。
在众多基准市场指数中，我们选取了10个较为常见的指数作为研究对象，包括上证指数、上证50、MSCIA指数、中信标普300、道琼斯88、新华富时A200、沪深300、深证100、巨潮100、上证180，计算它们自设立以来的平均年收益及收益标准差。
结果表明，这10个指数中，年收益率平均值最高的是巨潮100指数，年平均收益率达到了53％，其次是上证指数，年平均收益率为35.02％，再其次是上证50指数，年平均收益率达到27.5％。
不过值得加以说明的是，巨潮指数的年平均收益率之所以远高于其他指数，是因为该指数从2005年1月正式推出，当时已接近历史低点，同时此前市场所经历的大幅下跌，并未纳入指数的“历史”，因而其年平均收益率遥遥领先也就不足为怪了。
相对而言，较有代表性的是上证指数和上证180以及深证100指数，经历10多年的起伏，这些指数的年平均收益率均超过了25％，同时远远超过了其他指数。
不过就指数的风险和波动性来看，上证指数同样是最高的。经过计算可以发现，上证指数的年平均收益率为35.02％，标准差为67.615％。相比起其他指数，尽管上证指数的平均收益是最高的，但其波动性也是最大的，原因在于综合指数包含了市场上所有的股票，在反映市场状况上往往存在不少缺陷，比如，它必须反应市场的整体表现，不论股票的业绩好坏，规模大小都包括进来。又比如，上证指数还会受到新股上市等因素的影响。
总体而言，就指数的收益率以及波动而言，较为领先的指数是上证50，以及深证100指数。两只指数的年平均收益率均超过25％，同时其标准差分别只有26％和24％。
指数基金暗藏乾坤
年均收益率高、标准差小的指数代表了回报高、风险小的股票样本，是理想的投资参考。不过很明显，普通投资者并不具备跟踪指数，配置指数成份股的能力和精力，选择与指数挂钩的金融产品则是个不错的方法，其中最为常见的就是指数基金。
市场上的各种指数基金，都是按照某种指数的构成标准，复制该指数的成份股，其目的是获得与指数相近的收益。在2006年的大牛市中，上证指数上涨了130％，只有不到10％的基金的涨幅能够超越上证指数。期间，上证50指数的涨幅为126％，同样，也没有多少基金的净值涨幅能超越这一指数的涨幅。主要的原因是，在2006年下半年期间，新股发行重新开闸，同时当时的规定是，新股上市第一天，其市值增长即被计入指数，这一点造成了市场基准指数所谓的“虚增”，因而即使是指数基金也无法跟上指数上涨的幅度。
但无论如何，在早前主动选股型基金占据大半江山的前提下，我们欣喜的看到，指数型基金在排行榜的前列占据了不少坐席。2006年，华夏基金公司旗下的上证50ETF，年收益率达到了119.49％，在所有基金中收益率位列28位。按照收益率，指数基金的排名依次是华安180ETF、万家180、易方达50、融通100、嘉实300、银华道琼斯88、易方达深100ETF等等。
细心的读者也许会发现，这些指数基金实际的收益率排名和我们刚才对指数本身的研究结论稍有出入。第一个问题是，平均年收益率较低的上证180指数，其对应的基金反而在2006年排名如此靠前。第二个问题是，道琼斯88这个按照我们的标准来看，并不非常具有投资价值的指数，其对应的基金却超过了深证100ETF，而且银华道琼斯88指数基金，曾在2006年相当长时间中，排名相当靠前。这是为什么呢?
第一个问题的答案是，2006年的行情中，股市突然走牛，个股纷纷上扬，包括资产注入等各类题材股的表现均是不俗，甚至超越了大盘篮筹股的涨幅。由于上证50指数所囊括的成份股均为大盘篮筹股，因此，上证50的表现略逊于上证180指数，不过，如果从更为长期的一个时间段来考察的话，上证50的年平均收益还是超越上证180指数约14％。
第二个问题的答案是，尽管道琼斯88指数本身并不“优秀”，不过银华道琼斯88基金属于增强型指数基金，基金运作并不完全被动复制指数成份股，而是在契约可允许的范围之内，对成份股做出一定程度的“精选”，这就是为什么该基金一直以来表现不错的原因。
预测指数的震荡范围
知道指数的历史表现还不够，重要的是，根据这些指数的历史，我们可以用正态分布的方法测算指数下一年的运行区间。最简单的方法是，当我们计算出收益率的平均值和标准差后，用平均值减去标准差，用平均值加上标准差，从理论上来说，在未来一年这个指数的收益率在这两个数值之间的可能性是67％。这是判断指数未来走势常用的方法。
就拿上证指数来说，我们按照上面的方法计算，未来一年其年平均收益率应该在-32.59％到102.63％这一区间中运行。按照2007年4月5日的数据来看，上证指数为3319.14，也就是说，上证指数明年4月在2237.285点到6725.737点的区间里面的可能性有67％。
再比如上证50指数，按照上面的方法计算，未来一年其年平均收益率将在1.123％到53.9％中运行，其概率为67％。换言之，按照4月5日上证50收盘价2392.64点计算，我们有67％的把握说，到明年的4月，上证50不会低于2419.427点，但也不会高于3682.42点。很明显，和上证指数相比，上证50的优点在于，指数的样本选择标准是规模大、流动性好、最具市场影响力的优质大盘企业，因而指数的走势较为稳定。和其类似的还有深证100指数。来年，深证100指数的年平均收益率有67％的概率落在0.96％和51.329％中，按照4月5日的收盘价计算，未来1年其指数点位在3107.72和4657.56之间的可能性有67％。
而其他一些常用的指数，相比于上证50和深证100而言，其亏损的可能性要高很多。比如上证180，其年均收益率为13.293％，标准差0.26540。据上述方法预测，明年其收益状况有67％的可能性在亏损13.247％和盈利39.833％之间，对应指数点位在5752.429点到9272.006点之间。
另外还还有一个非常重要的指数——沪深300，该指数未来将被作为股指期货的标的指数。沪深300的年均收益率为18.824％，标准差为24.23％，在众多指数中表现一般。根据数据可以预测，其下一年收益率很可能在-5.407％到43.055％之间，相应的点位在2785.81和4213.02之间。
从2007年1月1日至4月的最后一个交易日，上证指数上涨41.45％，上证180指数上涨了65％，沪深300指数上涨了67％。而这4个月当中跑赢上证指数的基金不到总数的1/3，跑赢上证180指数的基金不到10只，跑赢沪深300指数的基金不到5只。尽管每只基金的比较基准不尽相同，其业绩和这些指数之间也未必具有可比性，但指数本身所具有的投资价值对投资者而言倒是一大启发。
如何选择这类指数产品，可能是大多数投资者关注的问题。
在此，我们尝试运用数学统计等方法，通过计算几个常用指数的年收益率平均值和标准差，从而寻找收益率高，波动率小的“最佳指数”。
指数年收益差异明显
年收益率的平均值是一个对投资者来说很容易理解的指标，平均值越高，说明指数所代表的股票表现越好，带来的盈利越多，反之，则表示股票的收益不理想。而收益率的标准差则是一个表示风险的指标，标准差越大，表示收益的起伏越大，反之，标准差越小，表明股票的收益比较稳定。
在众多基准市场指数中，我们选取了10个较为常见的指数作为研究对象，包括上证指数、上证50、MSCIA指数、中信标普300、道琼斯88、新华富时A200、沪深300、深证100、巨潮100、上证180，计算它们自设立以来的平均年收益及收益标准差。
结果表明，这10个指数中，年收益率平均值最高的是巨潮100指数，年平均收益率达到了53％，其次是上证指数，年平均收益率为35.02％，再其次是上证50指数，年平均收益率达到27.5％。
不过值得加以说明的是，巨潮指数的年平均收益率之所以远高于其他指数，是因为该指数从2005年1月正式推出，当时已接近历史低点，同时此前市场所经历的大幅下跌，并未纳入指数的“历史”，因而其年平均收益率遥遥领先也就不足为怪了。
相对而言，较有代表性的是上证指数和上证180以及深证100指数，经历10多年的起伏，这些指数的年平均收益率均超过了25％，同时远远超过了其他指数。
不过就指数的风险和波动性来看，上证指数同样是最高的。经过计算可以发现，上证指数的年平均收益率为35.02％，标准差为67.615％。相比起其他指数，尽管上证指数的平均收益是最高的，但其波动性也是最大的，原因在于综合指数包含了市场上所有的股票，在反映市场状况上往往存在不少缺陷，比如，它必须反应市场的整体表现，不论股票的业绩好坏，规模大小都包括进来。又比如，上证指数还会受到新股上市等因素的影响。
总体而言，就指数的收益率以及波动而言，较为领先的指数是上证50，以及深证100指数。两只指数的年平均收益率均超过25％，同时其标准差分别只有26％和24％。
指数基金暗藏乾坤
年均收益率高、标准差小的指数代表了回报高、风险小的股票样本，是理想的投资参考。不过很明显，普通投资者并不具备跟踪指数，配置指数成份股的能力和精力，选择与指数挂钩的金融产品则是个不错的方法，其中最为常见的就是指数基金。
市场上的各种指数基金，都是按照某种指数的构成标准，复制该指数的成份股，其目的是获得与指数相近的收益。在2006年的大牛市中，上证指数上涨了130％，只有不到10％的基金的涨幅能够超越上证指数。期间，上证50指数的涨幅为126％，同样，也没有多少基金的净值涨幅能超越这一指数的涨幅。主要的原因是，在2006年下半年期间，新股发行重新开闸，同时当时的规定是，新股上市第一天，其市值增长即被计入指数，这一点造成了市场基准指数所谓的“虚增”，因而即使是指数基金也无法跟上指数上涨的幅度。
但无论如何，在早前主动选股型基金占据大半江山的前提下，我们欣喜的看到，指数型基金在排行榜的前列占据了不少坐席。2006年，华夏基金公司旗下的上证50ETF，年收益率达到了119.49％，在所有基金中收益率位列28位。按照收益率，指数基金的排名依次是华安180ETF、万家180、易方达50、融通100、嘉实300、银华道琼斯88、易方达深100ETF等等。
细心的读者也许会发现，这些指数基金实际的收益率排名和我们刚才对指数本身的研究结论稍有出入。第一个问题是，平均年收益率较低的上证180指数，其对应的基金反而在2006年排名如此靠前。第二个问题是，道琼斯88这个按照我们的标准来看，并不非常具有投资价值的指数，其对应的基金却超过了深证100ETF，而且银华道琼斯88指数基金，曾在2006年相当长时间中，排名相当靠前。这是为什么呢?
第一个问题的答案是，2006年的行情中，股市突然走牛，个股纷纷上扬，包括资产注入等各类题材股的表现均是不俗，甚至超越了大盘篮筹股的涨幅。由于上证50指数所囊括的成份股均为大盘篮筹股，因此，上证50的表现略逊于上证180指数，不过，如果从更为长期的一个时间段来考察的话，上证50的年平均收益还是超越上证180指数约14％。
第二个问题的答案是，尽管道琼斯88指数本身并不“优秀”，不过银华道琼斯88基金属于增强型指数基金，基金运作并不完全被动复制指数成份股，而是在契约可允许的范围之内，对成份股做出一定程度的“精选”，这就是为什么该基金一直以来表现不错的原因。
预测指数的震荡范围
知道指数的历史表现还不够，重要的是，根据这些指数的历史，我们可以用正态分布的方法测算指数下一年的运行区间。最简单的方法是，当我们计算出收益率的平均值和标准差后，用平均值减去标准差，用平均值加上标准差，从理论上来说，在未来一年这个指数的收益率在这两个数值之间的可能性是67％。这是判断指数未来走势常用的方法。
就拿上证指数来说，我们按照上面的方法计算，未来一年其年平均收益率应该在-32.59％到102.63％这一区间中运行。按照2007年4月5日的数据来看，上证指数为3319.14，也就是说，上证指数明年4月在2237.285点到6725.737点的区间里面的可能性有67％。
再比如上证50指数，按照上面的方法计算，未来一年其年平均收益率将在1.123％到53.9％中运行，其概率为67％。换言之，按照4月5日上证50收盘价2392.64点计算，我们有67％的把握说，到明年的4月，上证50不会低于2419.427点，但也不会高于3682.42点。很明显，和上证指数相比，上证50的优点在于，指数的样本选择标准是规模大、流动性好、最具市场影响力的优质大盘企业，因而指数的走势较为稳定。和其类似的还有深证100指数。来年，深证100指数的年平均收益率有67％的概率落在0.96％和51.329％中，按照4月5日的收盘价计算，未来1年其指数点位在3107.72和4657.56之间的可能性有67％。
而其他一些常用的指数，相比于上证50和深证100而言，其亏损的可能性要高很多。比如上证180，其年均收益率为13.293％，标准差0.26540。据上述方法预测，明年其收益状况有67％的可能性在亏损13.247％和盈利39.833％之间，对应指数点位在5752.429点到9272.006点之间。
另外还还有一个非常重要的指数——沪深300，该指数未来将被作为股指期货的标的指数。沪深300的年均收益率为18.824％，标准差为24.23％，在众多指数中表现一般。根据数据可以预测，其下一年收益率很可能在-5.407％到43.055％之间，相应的点位在2785.81和4213.02之间。