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【摘要】在多年的高三数学教学中总结出的一些经验，如何在高三复习中提高学生的数学思维能力、运算能力、实践能力的一些做法和培养方法。
【关键词】经验总结学生能力培养教学实践中的具体应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0140-01 进入2010年，我也随着新一届高三进入我教学上的第三届高三。在不断的教学实践中，我在不断的摸索，也在不断的成长。 自己总结出来的一点成功的做法，现就简单谈谈我在高三复习中对学生几种能力培养的一点做法，请大家共同探讨。
根据高考《考试大纲》的数学学科部分的规定，数学学科考试着重考查学生的思维能力、运算能力、实践能力。下面我就分三个部分具体谈谈我在对学生这几种能力培养中的一点看法。
一、思维能力的培养
学生思维能力的培养就是学会对数学问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；学会利用现有的信息对所要解决的题目通过比较、归纳整理和推理能得到正确的结论。数学思维能力是数学学科的核心，也是数学教学工作中的重点之一。如何培养学生的数学思维能力也是广大教学一线的数学教师长期以来研究和探索的主要工作。我在具体的教学中也有一些自己的体会，下面我通过一道例题来具体介绍一下。
已知单位圆 x2＋y2＝1以及圆外一点 P（4，2），由 P向圆引切线，切点分别是 A、B，求 AB所在直线方程。
［方法一］利用常规方法，打好坚实基础。
看到题目，我们可以知道 A、B两点是切线与单位圆的切点（见图 1），那么我们可以先求 A、B两点的坐标，再用两点写出直线 AB的方程。
由于直线过点 P（4，2），故可设出切线方程为： y－2＝k（x－4），由直线和圆相切的位置关系可得切线的方程，再与圆的方程联立方程组求出点 A、B的坐标，完成直线 AB的方程。这种方法主要是考查学生对基本知识点的掌握程度，使在求解切点 A、B时的计算量过大，学生不容易得出结果。
［方法二］利用变式思维，探究科学奥秘。
由于 PA、PB是圆的两条切线，连接 OA、OB，可知： OA⊥AP，OB⊥PB；由这两个垂直关系，可以得到O、P、A、B四点共圆，且 OP为直径。这样就可以使得直线 AB成为两个圆的公共弦所在直线了；故可用两圆公共弦所在直线方程的方法求之。
下面我们求解：
解：以 OP为直径构造一个新圆，圆心坐标（ 2，1）。半径r2=a2+b2=12+22=5， 即新圆的方程为：（x－2）2＋（y－1）2＝5。
则 A、B成为新圆（ x－2）2＋（y－1）2＝5与单位圆 x2＋y2＝1 的交点，由方程组可得公共弦所在直线 AB的方程为：4x＋2y－1＝0。
此方法激活了学生的思维，开阔了思路，调动了学生思维的积极性。
思维能力是学好数学最基本的能力体现，也是学好数学的关键所在。所以，我认为老师要多花时间在学生这一点能力的培养上。
二、运算能力的培养
数学在中国古代又叫算数，由此可见数学中的运算能力在整个数学体系中的重要位置。有好的运算能力的学生才能在高考中事半功倍，无往不胜。数学运算也正是数学的魅力所在之一，在不断的运算中峰回路转得到结论，这种让我们通过自己的推理和验算获得成功的喜悦，也正是有广大学生喜欢数学的根源。怎样培养学生具有正确迅速的运算能力呢？结合教学实践，我总结了以下几个方面：
1．理清思路，讲清概念、搞懂原理、巧用法则
在教学中，理清教学的思路，做到越简单、越明了、越容易掌握越好，这样更能让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理等。通过不断的练习提高学生的记忆能力，探究科学的记忆方法，在此前提下搞懂所学内容的原理，巧妙利用解题法则，在解决一类问题时，就会事半功倍，达到效率与速率的完美结合。
2．加强对学生逻辑运算能力的强化训练
数学运算中有很强的逻辑性，这也正是数学吸引我们的地方之一，通过一步一步的逻辑推理，构思巧妙的设计和精确无误的计算，得到我们所需求的结果。在教学中，可以刻意的安排某些专题的逻辑题和简单运算练习，限时、限人、限量，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，更重要的是在轻松的氛围中培养了学生的逻辑思维和运算能力。
3．练好基本功，提高运算的合理性
正所谓“磨刀不误砍柴工”，只要找到正确的方法，应用正确的运算法则，才能真正的提高运算的合理性。为了使学生掌握正确的运算法则，老师们经常渗透一些现代数学思想方法，对学生进行一些算法易混淆的题目对比练习，这样不仅可以扩展学生的视野，更能鼓励学生勇于创新和探究。学生通过对“一题多解”、“简捷算法”的训练，不仅提高了学生的计算能力，更能让学生懂得合理的运算对解题重要性。
三、实践能力的培养
实践能力实际上是一个很大的话题，大到一个人的能力的强弱，小到对一些小问题的处理，在这里我只简单的谈谈在数学教学中提高学生实践能力的一点小小的心得。
1．讲透例题，利用高程度的模仿题型，提高学生的实践能力
在讲解例题时讲透、讲清楚，让学生明白例题的来龙去脉，再利用练习题让学生进行模仿，通过这样的练习真正的提高实践能力。
2.掌握基本技能，通过举一反三提高学生的实践能力。
在平时的讲课过程中我加入了更多的归纳、整理、对比、分析、归类统一，长期通过这样技能的训练，提高学生举一反三的能力。另外要注意自己的示范作用，更要注重让学生自己去消化吸收、总结归纳、提高学习的实践能力。
3．逐步建立完整的知识体系，提高学生分析问题、综合信息处理的实践能力。
高考就是每一个学生综合实力的真正较量，完整的知识体系是取得好成绩的前提保证，分析问题能力、综合信息处理的能力则是打好这个攻坚仗必不可少的利器。在这两种实践能力的培养上，我的做法是，利用一个典型的问题，提出不同的设问，一步一步进行引导，让学习逐步的理解吃透问题，最后得到正确的答案。再一方面，在学习一个知识时，要把它放到整个知识体系中，让学生去了解它在体系中所占的地位，承前启后，逐步提高分析问题、综合信息处理的能力。
很多人说，高中数学是一个无底洞，永远都没有彻底挖透的一天，本人也深有体会。正所谓，“活到老学到老”，我想与其让学习成为一种负担，还不如让它成为我的兴趣，何乐而不为。成功就在眼前，路在脚下，只要一步一步扎扎实实走下去，一定会看到一个美好的明天。以上只是本人在教学中的一点反思，有很多地方需要多多指点，希望各位多多批评指正。
【关键词】经验总结学生能力培养教学实践中的具体应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0140-01 进入2010年，我也随着新一届高三进入我教学上的第三届高三。在不断的教学实践中，我在不断的摸索，也在不断的成长。 自己总结出来的一点成功的做法，现就简单谈谈我在高三复习中对学生几种能力培养的一点做法，请大家共同探讨。
根据高考《考试大纲》的数学学科部分的规定，数学学科考试着重考查学生的思维能力、运算能力、实践能力。下面我就分三个部分具体谈谈我在对学生这几种能力培养中的一点看法。
一、思维能力的培养
学生思维能力的培养就是学会对数学问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；学会利用现有的信息对所要解决的题目通过比较、归纳整理和推理能得到正确的结论。数学思维能力是数学学科的核心，也是数学教学工作中的重点之一。如何培养学生的数学思维能力也是广大教学一线的数学教师长期以来研究和探索的主要工作。我在具体的教学中也有一些自己的体会，下面我通过一道例题来具体介绍一下。
已知单位圆 x2＋y2＝1以及圆外一点 P（4，2），由 P向圆引切线，切点分别是 A、B，求 AB所在直线方程。
［方法一］利用常规方法，打好坚实基础。
看到题目，我们可以知道 A、B两点是切线与单位圆的切点（见图 1），那么我们可以先求 A、B两点的坐标，再用两点写出直线 AB的方程。
由于直线过点 P（4，2），故可设出切线方程为： y－2＝k（x－4），由直线和圆相切的位置关系可得切线的方程，再与圆的方程联立方程组求出点 A、B的坐标，完成直线 AB的方程。这种方法主要是考查学生对基本知识点的掌握程度，使在求解切点 A、B时的计算量过大，学生不容易得出结果。
［方法二］利用变式思维，探究科学奥秘。
由于 PA、PB是圆的两条切线，连接 OA、OB，可知： OA⊥AP，OB⊥PB；由这两个垂直关系，可以得到O、P、A、B四点共圆，且 OP为直径。这样就可以使得直线 AB成为两个圆的公共弦所在直线了；故可用两圆公共弦所在直线方程的方法求之。
下面我们求解：
解：以 OP为直径构造一个新圆，圆心坐标（ 2，1）。半径r2=a2+b2=12+22=5， 即新圆的方程为：（x－2）2＋（y－1）2＝5。
则 A、B成为新圆（ x－2）2＋（y－1）2＝5与单位圆 x2＋y2＝1 的交点，由方程组可得公共弦所在直线 AB的方程为：4x＋2y－1＝0。
此方法激活了学生的思维，开阔了思路，调动了学生思维的积极性。
思维能力是学好数学最基本的能力体现，也是学好数学的关键所在。所以，我认为老师要多花时间在学生这一点能力的培养上。
二、运算能力的培养
数学在中国古代又叫算数，由此可见数学中的运算能力在整个数学体系中的重要位置。有好的运算能力的学生才能在高考中事半功倍，无往不胜。数学运算也正是数学的魅力所在之一，在不断的运算中峰回路转得到结论，这种让我们通过自己的推理和验算获得成功的喜悦，也正是有广大学生喜欢数学的根源。怎样培养学生具有正确迅速的运算能力呢？结合教学实践，我总结了以下几个方面：
1．理清思路，讲清概念、搞懂原理、巧用法则
在教学中，理清教学的思路，做到越简单、越明了、越容易掌握越好，这样更能让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理等。通过不断的练习提高学生的记忆能力，探究科学的记忆方法，在此前提下搞懂所学内容的原理，巧妙利用解题法则，在解决一类问题时，就会事半功倍，达到效率与速率的完美结合。
2．加强对学生逻辑运算能力的强化训练
数学运算中有很强的逻辑性，这也正是数学吸引我们的地方之一，通过一步一步的逻辑推理，构思巧妙的设计和精确无误的计算，得到我们所需求的结果。在教学中，可以刻意的安排某些专题的逻辑题和简单运算练习，限时、限人、限量，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，更重要的是在轻松的氛围中培养了学生的逻辑思维和运算能力。
3．练好基本功，提高运算的合理性
正所谓“磨刀不误砍柴工”，只要找到正确的方法，应用正确的运算法则，才能真正的提高运算的合理性。为了使学生掌握正确的运算法则，老师们经常渗透一些现代数学思想方法，对学生进行一些算法易混淆的题目对比练习，这样不仅可以扩展学生的视野，更能鼓励学生勇于创新和探究。学生通过对“一题多解”、“简捷算法”的训练，不仅提高了学生的计算能力，更能让学生懂得合理的运算对解题重要性。
三、实践能力的培养
实践能力实际上是一个很大的话题，大到一个人的能力的强弱，小到对一些小问题的处理，在这里我只简单的谈谈在数学教学中提高学生实践能力的一点小小的心得。
1．讲透例题，利用高程度的模仿题型，提高学生的实践能力
在讲解例题时讲透、讲清楚，让学生明白例题的来龙去脉，再利用练习题让学生进行模仿，通过这样的练习真正的提高实践能力。
2.掌握基本技能，通过举一反三提高学生的实践能力。
在平时的讲课过程中我加入了更多的归纳、整理、对比、分析、归类统一，长期通过这样技能的训练，提高学生举一反三的能力。另外要注意自己的示范作用，更要注重让学生自己去消化吸收、总结归纳、提高学习的实践能力。
3．逐步建立完整的知识体系，提高学生分析问题、综合信息处理的实践能力。
高考就是每一个学生综合实力的真正较量，完整的知识体系是取得好成绩的前提保证，分析问题能力、综合信息处理的能力则是打好这个攻坚仗必不可少的利器。在这两种实践能力的培养上，我的做法是，利用一个典型的问题，提出不同的设问，一步一步进行引导，让学习逐步的理解吃透问题，最后得到正确的答案。再一方面，在学习一个知识时，要把它放到整个知识体系中，让学生去了解它在体系中所占的地位，承前启后，逐步提高分析问题、综合信息处理的能力。
很多人说，高中数学是一个无底洞，永远都没有彻底挖透的一天，本人也深有体会。正所谓，“活到老学到老”，我想与其让学习成为一种负担，还不如让它成为我的兴趣，何乐而不为。成功就在眼前，路在脚下，只要一步一步扎扎实实走下去，一定会看到一个美好的明天。以上只是本人在教学中的一点反思，有很多地方需要多多指点，希望各位多多批评指正。