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摘要：线性调频（IFM）信号瞬时频率随时间呈线性变化，当干扰噪声与其强耦合时，经典的滤波方法难以有效的滤除噪声。针对水声通信中采用LFM信号作为载体时滤波效果不明显的问题，提出了一种改进的分数阶Folmer变换（FRFT）滤波方法。水听器接收到的LFM信号在最佳变换域经FRFT变换后，同时对期望信号进行FRFT变换，系数修正后再对信号进行窄带滤波处理。仿真结果表明，在信噪比高于-12dB时，新算法能够有效的实现信噪分离，还原出信号。
关键词：线性调频信号;水声通信;分数阶Follrier变换;窄带滤波
中图分类号：TB566
文献标识码：A
水声信道因其特殊的时空频变特性，水声通信的发展远远滞后。对水声通信技术的研究已成为各国科学家和工程技术人员研究的热点。水声信号提取优劣将会直接影响水下目标探测、定位、跟踪等技术的发展。线性调频（LFM）信号瞬时频率随时间呈线性变化，将其作为载波信号应用于水声通信中，能够提高系统的抗噪声干扰、抗多径干扰和频率选择性衰减的能力[1]。分数阶Fourier变换是近年来数字信号处理领域一种很重要的算法，一个LFM信号在某一特定阶次的分数阶傅里叶变换域上是一个函数。因而将分数阶Fourier变换引入到水声信号处理方面，对于发展基于分数阶Fourier变换的水声通信技术具有积极的意义。
文献[2]提出了一种基于分段频率拟合的多阶分数阶傅里叶变换（FRFT）自适应滤波方法，通过拟合频率曲线来确定FRFT滤波算法的各个参数。文献[3]提出了一种简洁的分数阶傅立叶变换（ CFRFT）方法，降低了分数阶Fourier變换滤波算法的复杂度。文献[4]利用分数阶傅里叶变换在分析线性调频信号时的优良特性，在分数阶变换域上进行自适应滤波处理，提高信号检测估计效果。文献[5]利用调频步进雷达的粗距离像信号为慢时间域的线性调频信号的特点，通过对若干个连续子脉冲串的分数阶傅里叶变换谱图进行等距滑动叠加的方法，解决了单个子脉冲串的FRFT谱图在被噪声淹没的问题。但当信噪比较低时，且干扰噪声与待观测信号具有较强的时频耦合，经典的滤波方式难以实现有效的信噪分离。
针对以LFM信号为载体的水声通信方案，对传统FRFT滤波算法进行优化。在窄带滤波前，对已知起始频率和调频斜率的载波信号（期望信号）进行FRFT变换，在每个步长点计算其与水听器收到的LFM信号的差值，该差值即为干扰噪声在分数阶Fourier最佳变换域的值，系数修正后进行窄带滤波处理，再进行FRFT反变换，即可恢复原信号。
1 基于FRFT的调制水声通信方案
水声通信方案如图1所示，采用LFM信号作为载体，采用分数阶Fourier变换滤波方法作为解调机制。信号调制后送人D/A采集卡，利用D/A采集卡将数字信号转化为模拟信号送人到水声换能器，水声换能器将模拟信号转换为声信号发送到水声信道中，水听器将接收到的模拟信号转换为A/D采集卡能够处理的数字信号，利用FRFT滤波算法对转换后的含有噪声的LFM信号进行滤波解调处理，供进一步研究分析。
2 分数阶Fourier变换
2.1 分数阶Fourier变换定义
在t域的函数x（t）的p阶分数阶傅里叶变换是一个线性积分运算，其定义式为：
3.3 分数阶Fourier变换滤波评价指标
滤波算法的效果可用信噪比改善因子IF来衡量，其定义为滤波前后的信噪比之比：
由以上分析可知，信号经FRFT滤波处理后，若信号能量越集中，则所需选取的窄带通的滤波器的带宽越窄，残余噪声越少，改善因子会越大即滤波效果更好。
3 基于分数阶Fourier变换的LFM信号滤波算法
3.1 LFM信号特点
线性调频信号又称chirp信号，LFM信号的一般表达式为：
式中f0为信号中心频率，k为线性调频信号的调频斜率，A（t）为瞬时振幅，φ0为初始相位，为了计算方便，一般设置幅值A（t）=0，初始相位φ0=O，故LFM信号可简化为：
S（t）=expU（2rrf0t πkt2）]（18）
线性调频信号由于其非平稳性，在时频域内，常用的处理平稳信号的滤波算法对其进行滤波效果不佳，而分数阶Fourier变换（FRFT）可以解释为信号在时频面内绕原点旋转任意角度后在分数阶Fourier域的表示，将信号在时频平面上旋转特定的角度，对信号进行旋转分离来滤除噪声[7-8]。同时LFM信号的分数阶Fourier变换是一个线性变换，分数阶傅里叶变换特别适合处理LFM信号[9-10]。
结合式（2）和式（18）可得：
3.2 分数阶Fourier变换滤波原理
由傅里叶变换可知，信号可以展开成n组不同频率正弦波的叠加[11]，信号在时频域的投影如图3所示。在时域表现为连续的方波信号，在频域部分表现为不同频率的正弦波的无限叠加，投影到频域平面上表现为不同频率段。传统傅里叶变换滤波算法是将时域信号变换到频域信号，即将时域轴旋转π/2，然后滤除不需要的频率分量。而分数阶Fourier变换滤波算法进行滤波原理是基于时频平面旋转的信号滤波方法，即将信号在时频平面上旋转特定的角度（a=p π/2），对信号进行旋转分离，从而达到抑制噪声的目的。在分数阶Fourier变换域上，多了一个变换阶次的自由参量，且同时融合了信号在时间域和频率域的特征信息，故分数阶Fourier变换滤波算法被认为是一种有效的时频分析方法，适用于处理如Chirp类的非平稳信号。
LFM信号是非平稳信号，在时间域与频率域上都有较大的时宽和带宽，若采用常用的处理平稳信号的滤波算法对其进行滤波效果并不理想。LFM信号瞬时频率随时间呈线性变化（f kt），LFM信号投影到时频面就是一条直线段。该线段与时间轴夹角为β，当FRFT的旋转角度α与β正交，LFM信号在FRFT域上的投影就聚集在一点上，通过该点的分数阶Fourier域上的带通滤波便能很好的滤除掉噪声[12-14]。 4 分数阶Fourier变换滤波
4.1 分数阶Fourier变换滤波步骤
一个LFM信号在适当分数阶Fourier域中是一个冲激函数，而高斯白噪声的能量则均匀分布在整个时频平面。利用这一特性，以旋转角α为变量，对观测信号进行连续变化阶次的FRFT，形成信号在（α，μ）平面上的二维能量分布，在此平面上进行二维峰值搜索即可实现LFM信号的检测及参数估计等操作[15-16]。
设给定信号模型如式（18）所示，则该LFM信号检测和估计过程可描述为：
其中，M（u）是中心频率为u的带通滤波器，选择适当的带宽可滤除绝大部分噪声能量;
（4）对滤波后的信号进行p阶反变换，便可得到滤波后的信号。
4.2 算法优化
针对提出的水声通信模型，在传统FRFT滤波算法的基础上，本文做了相关优化处理，算法具体实现框图如图4所示。输入信号x（n）在阶数0～2做FRFT变换，然后在选定步长内进行二维峰值搜索，得到最佳变换阶数po和最佳变换域u0;再对输入信号做po阶FRFT变换得到Xp0（u0），同时对期望信d（n）相同的也做po阶FRFT变换得到Dp0（u0），计算Xp0（u0）与Dp0（u0）之间的差值e，在每个步长点不断修正Xp0（u0），使Xp0（u0）近似逼近原始信号;再对信号做尖峰遮隔处理，最后对信号做p阶反变换（p= -p0）.即可得到滤波后的输出信号y（n）。
5 仿真研究：
一般可以认为水中的环境噪声是近似于高斯分布的，在作理论分析时，将环境噪声当作高斯白噪声处理。故水声信号模型：水听器接收到的数字调制信号——混有加性高斯白噪声的LFM信号。
式中s（t）为LFM信号，w（t）为高斯白噪声，‰为线性调频率，f0为初始频率，也称载波频率。
编写MATIAB程序对算法进行仿真实验，给定信号为经调制处理后的长度为3600点的单分量线性调频信号，混有均值为零的加性高斯白噪声，信噪比为-12dB，如图5（a）所示。由图可知，当信噪比较低时，在时平面内，叠加有高斯白噪声的LFM信号已经无法有效的从中分辨出。
分数阶Fourier变换滤波过程如下：首先对叠加后的信号进行二维峰值搜索，搜索阶数范围pE（0，2），搜索步长为0.01，得到最佳变换阶数po=1.02，最佳变换域为u0=1803。LFM信号在Fourier变换域上具有很好的时频聚焦性，即该信号一旦与分数阶Fourier变换域上的某组基的调频率相同，那么在该组基中的某个基上形成一个δ函数，而在别的基上为零，而高斯白噪声则均匀的分布在整个时频面上，其二维峰值搜索结果三维立体模型图如图5（b）所示。
然后，对叠加信号在最佳变换阶数po=1.05处进行FRFT变换，如图5（c）所示。由图5（c）可知，叠加信号在最佳变换域u0= 1803处，能量更为集中。最后对信号进行尖峰遮隔处理前，在每个步长点计算输入信号与期望信号经FRFT变换的差值，再选择适当的阈值进行窄带滤波，保证信号不失真的前提下，可以选择更小的带宽，有效的改善滤波算法的效果。如图5（d）所示，窄带滤波处理后，进行p=-l.05阶FRFT反变换，便可得到滤波降噪后的信号。在窄带滤波前，对观测信号系数修正后，观测信号更加逼近原始信号。从图5（d）中可以看出，与原算法相比，优化后算法对噪声抑制效果更为优良，残余噪声少。
6 结论
分数阶Fourier变换是基于时频平面旋转的信号滤波方法，将信号在时频平面上旋转特定的角度，对信号进行旋转分离，能够有效的滤除噪声。针对以LFM信号为载体的水聲通信方案，对分数阶Fourier滤波算法进行优化。仿真结果表明，算法优化后对噪声抑制效果明显，残余噪声较少，在保证信号不失真的前提下，可以选择更小带宽的窄带滤波器，有效的提高滤波算法的评价指标，信噪比大幅提高，滤波效果优良。分数阶Fourier变换滤波算法不仅具有比较成熟的快速离散化方法，且易于操作实现，具有广阔的工程应用前景。
参考文献：
[1]殷敬伟，惠俊英，蔡平，等.基于分数阶Fourier变换的水声信道参数估计[J].系统工程与电子技术，2007，29（10）：1624- 1627.
[2]
MEI J M，JIA J D，ZENG R L，et al.Amulti-order FRFT self-adaptive filter based on segmental frequency fitting and early faultdiagnosis in gears[J].Measurement， 2016， 91： 532-540.
[3]
CHEN Y L，CUO L H，GONG Z X.The concise fractional Fouriertransform and its application in detection and parameterestimation of the linear frequency -modulated signal[J].ChineseJournal of Acoustics， 2017， 36（01）： 70-86.
[4]夏杰，周青松，许程成，等.一种基于变换域的自适应滤波算法[J].火力与指挥控制，2017，42（08）：29-33.
[5]姜敏敏，罗文茂，张业荣，应用FRFT的调频步进ISAR低信噪比成像方法[J].微波学报，2017， 33（05）：87-92.
[6]刘锋，徐会法，陶然，分数阶Fourier变换中量纲归一化因子的选取[J].系统工程与电子技，2011， 33（2）：237-241 [7]刘秉瑞，粟嘉，基于FrFT的自适应宽带干扰抑制算法[J]中国电子科学研究院学报，2016， 11（03）：319-325.
[8]王瑜，李小波，周青松，等，基于FRFT窄带滤波的LFM信号研究[J].火力与指挥控制，2016，41（12）：41-43 49.
[9]王春阳，刘雪莲，分数阶Fourier变换在信号处理中的应用研究[J].长春理工大学学报.2015，38（5）：1672-1680.
[10] HAN J，WANG Q，QIN K.The non -stationary signal of time -frequency analysis based on fractional Fourier transform andWigner -Hough transform [M]. Mechatronics and AutomaticControl Systems. Springer International Publishing， 2014.
[11]张贤达，现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.
[12]趙砚博，宽带水声信道参数估计及应用[D].广州：华南理工大学，2016.
[13]韩博文，杨小鹏，基于FrFT域滤波的灵巧噪声干扰抑制方法[J].信号处理，2017，33（12）：1602-1608.
[14] ZHAI M Y.Seismic data denoising based on the fractional Fouriertransformation [J].Journal
of Applied
Ceophysics， 2014， 109：62-70.
[15] LIN L F，YU L， WANC H Q，et al.Parameter-adjusted stochasticresonance system for the aperiodic echo chirp signal in optimalFrFT domain [J]. Communications in Nonlinear Science andNumerical Simulation. 2017. 43： 171-181.
[16]朱健东，赵拥军，唐江，线性调频连续波信号的周期分数阶Fourier变换检测与估计[J].电子与信息学报，2013，35（8）：1827-1833.
关键词：线性调频信号;水声通信;分数阶Follrier变换;窄带滤波
中图分类号：TB566
文献标识码：A
水声信道因其特殊的时空频变特性，水声通信的发展远远滞后。对水声通信技术的研究已成为各国科学家和工程技术人员研究的热点。水声信号提取优劣将会直接影响水下目标探测、定位、跟踪等技术的发展。线性调频（LFM）信号瞬时频率随时间呈线性变化，将其作为载波信号应用于水声通信中，能够提高系统的抗噪声干扰、抗多径干扰和频率选择性衰减的能力[1]。分数阶Fourier变换是近年来数字信号处理领域一种很重要的算法，一个LFM信号在某一特定阶次的分数阶傅里叶变换域上是一个函数。因而将分数阶Fourier变换引入到水声信号处理方面，对于发展基于分数阶Fourier变换的水声通信技术具有积极的意义。
文献[2]提出了一种基于分段频率拟合的多阶分数阶傅里叶变换（FRFT）自适应滤波方法，通过拟合频率曲线来确定FRFT滤波算法的各个参数。文献[3]提出了一种简洁的分数阶傅立叶变换（ CFRFT）方法，降低了分数阶Fourier變换滤波算法的复杂度。文献[4]利用分数阶傅里叶变换在分析线性调频信号时的优良特性，在分数阶变换域上进行自适应滤波处理，提高信号检测估计效果。文献[5]利用调频步进雷达的粗距离像信号为慢时间域的线性调频信号的特点，通过对若干个连续子脉冲串的分数阶傅里叶变换谱图进行等距滑动叠加的方法，解决了单个子脉冲串的FRFT谱图在被噪声淹没的问题。但当信噪比较低时，且干扰噪声与待观测信号具有较强的时频耦合，经典的滤波方式难以实现有效的信噪分离。
针对以LFM信号为载体的水声通信方案，对传统FRFT滤波算法进行优化。在窄带滤波前，对已知起始频率和调频斜率的载波信号（期望信号）进行FRFT变换，在每个步长点计算其与水听器收到的LFM信号的差值，该差值即为干扰噪声在分数阶Fourier最佳变换域的值，系数修正后进行窄带滤波处理，再进行FRFT反变换，即可恢复原信号。
1 基于FRFT的调制水声通信方案
水声通信方案如图1所示，采用LFM信号作为载体，采用分数阶Fourier变换滤波方法作为解调机制。信号调制后送人D/A采集卡，利用D/A采集卡将数字信号转化为模拟信号送人到水声换能器，水声换能器将模拟信号转换为声信号发送到水声信道中，水听器将接收到的模拟信号转换为A/D采集卡能够处理的数字信号，利用FRFT滤波算法对转换后的含有噪声的LFM信号进行滤波解调处理，供进一步研究分析。
2 分数阶Fourier变换
2.1 分数阶Fourier变换定义
在t域的函数x（t）的p阶分数阶傅里叶变换是一个线性积分运算，其定义式为：
3.3 分数阶Fourier变换滤波评价指标
滤波算法的效果可用信噪比改善因子IF来衡量，其定义为滤波前后的信噪比之比：
由以上分析可知，信号经FRFT滤波处理后，若信号能量越集中，则所需选取的窄带通的滤波器的带宽越窄，残余噪声越少，改善因子会越大即滤波效果更好。
3 基于分数阶Fourier变换的LFM信号滤波算法
3.1 LFM信号特点
线性调频信号又称chirp信号，LFM信号的一般表达式为：
式中f0为信号中心频率，k为线性调频信号的调频斜率，A（t）为瞬时振幅，φ0为初始相位，为了计算方便，一般设置幅值A（t）=0，初始相位φ0=O，故LFM信号可简化为：
S（t）=expU（2rrf0t πkt2）]（18）
线性调频信号由于其非平稳性，在时频域内，常用的处理平稳信号的滤波算法对其进行滤波效果不佳，而分数阶Fourier变换（FRFT）可以解释为信号在时频面内绕原点旋转任意角度后在分数阶Fourier域的表示，将信号在时频平面上旋转特定的角度，对信号进行旋转分离来滤除噪声[7-8]。同时LFM信号的分数阶Fourier变换是一个线性变换，分数阶傅里叶变换特别适合处理LFM信号[9-10]。
结合式（2）和式（18）可得：
3.2 分数阶Fourier变换滤波原理
由傅里叶变换可知，信号可以展开成n组不同频率正弦波的叠加[11]，信号在时频域的投影如图3所示。在时域表现为连续的方波信号，在频域部分表现为不同频率的正弦波的无限叠加，投影到频域平面上表现为不同频率段。传统傅里叶变换滤波算法是将时域信号变换到频域信号，即将时域轴旋转π/2，然后滤除不需要的频率分量。而分数阶Fourier变换滤波算法进行滤波原理是基于时频平面旋转的信号滤波方法，即将信号在时频平面上旋转特定的角度（a=p π/2），对信号进行旋转分离，从而达到抑制噪声的目的。在分数阶Fourier变换域上，多了一个变换阶次的自由参量，且同时融合了信号在时间域和频率域的特征信息，故分数阶Fourier变换滤波算法被认为是一种有效的时频分析方法，适用于处理如Chirp类的非平稳信号。
LFM信号是非平稳信号，在时间域与频率域上都有较大的时宽和带宽，若采用常用的处理平稳信号的滤波算法对其进行滤波效果并不理想。LFM信号瞬时频率随时间呈线性变化（f kt），LFM信号投影到时频面就是一条直线段。该线段与时间轴夹角为β，当FRFT的旋转角度α与β正交，LFM信号在FRFT域上的投影就聚集在一点上，通过该点的分数阶Fourier域上的带通滤波便能很好的滤除掉噪声[12-14]。 4 分数阶Fourier变换滤波
4.1 分数阶Fourier变换滤波步骤
一个LFM信号在适当分数阶Fourier域中是一个冲激函数，而高斯白噪声的能量则均匀分布在整个时频平面。利用这一特性，以旋转角α为变量，对观测信号进行连续变化阶次的FRFT，形成信号在（α，μ）平面上的二维能量分布，在此平面上进行二维峰值搜索即可实现LFM信号的检测及参数估计等操作[15-16]。
设给定信号模型如式（18）所示，则该LFM信号检测和估计过程可描述为：
其中，M（u）是中心频率为u的带通滤波器，选择适当的带宽可滤除绝大部分噪声能量;
（4）对滤波后的信号进行p阶反变换，便可得到滤波后的信号。
4.2 算法优化
针对提出的水声通信模型，在传统FRFT滤波算法的基础上，本文做了相关优化处理，算法具体实现框图如图4所示。输入信号x（n）在阶数0～2做FRFT变换，然后在选定步长内进行二维峰值搜索，得到最佳变换阶数po和最佳变换域u0;再对输入信号做po阶FRFT变换得到Xp0（u0），同时对期望信d（n）相同的也做po阶FRFT变换得到Dp0（u0），计算Xp0（u0）与Dp0（u0）之间的差值e，在每个步长点不断修正Xp0（u0），使Xp0（u0）近似逼近原始信号;再对信号做尖峰遮隔处理，最后对信号做p阶反变换（p= -p0）.即可得到滤波后的输出信号y（n）。
5 仿真研究：
一般可以认为水中的环境噪声是近似于高斯分布的，在作理论分析时，将环境噪声当作高斯白噪声处理。故水声信号模型：水听器接收到的数字调制信号——混有加性高斯白噪声的LFM信号。
式中s（t）为LFM信号，w（t）为高斯白噪声，‰为线性调频率，f0为初始频率，也称载波频率。
编写MATIAB程序对算法进行仿真实验，给定信号为经调制处理后的长度为3600点的单分量线性调频信号，混有均值为零的加性高斯白噪声，信噪比为-12dB，如图5（a）所示。由图可知，当信噪比较低时，在时平面内，叠加有高斯白噪声的LFM信号已经无法有效的从中分辨出。
分数阶Fourier变换滤波过程如下：首先对叠加后的信号进行二维峰值搜索，搜索阶数范围pE（0，2），搜索步长为0.01，得到最佳变换阶数po=1.02，最佳变换域为u0=1803。LFM信号在Fourier变换域上具有很好的时频聚焦性，即该信号一旦与分数阶Fourier变换域上的某组基的调频率相同，那么在该组基中的某个基上形成一个δ函数，而在别的基上为零，而高斯白噪声则均匀的分布在整个时频面上，其二维峰值搜索结果三维立体模型图如图5（b）所示。
然后，对叠加信号在最佳变换阶数po=1.05处进行FRFT变换，如图5（c）所示。由图5（c）可知，叠加信号在最佳变换域u0= 1803处，能量更为集中。最后对信号进行尖峰遮隔处理前，在每个步长点计算输入信号与期望信号经FRFT变换的差值，再选择适当的阈值进行窄带滤波，保证信号不失真的前提下，可以选择更小的带宽，有效的改善滤波算法的效果。如图5（d）所示，窄带滤波处理后，进行p=-l.05阶FRFT反变换，便可得到滤波降噪后的信号。在窄带滤波前，对观测信号系数修正后，观测信号更加逼近原始信号。从图5（d）中可以看出，与原算法相比，优化后算法对噪声抑制效果更为优良，残余噪声少。
6 结论
分数阶Fourier变换是基于时频平面旋转的信号滤波方法，将信号在时频平面上旋转特定的角度，对信号进行旋转分离，能够有效的滤除噪声。针对以LFM信号为载体的水聲通信方案，对分数阶Fourier滤波算法进行优化。仿真结果表明，算法优化后对噪声抑制效果明显，残余噪声较少，在保证信号不失真的前提下，可以选择更小带宽的窄带滤波器，有效的提高滤波算法的评价指标，信噪比大幅提高，滤波效果优良。分数阶Fourier变换滤波算法不仅具有比较成熟的快速离散化方法，且易于操作实现，具有广阔的工程应用前景。
参考文献：
[1]殷敬伟，惠俊英，蔡平，等.基于分数阶Fourier变换的水声信道参数估计[J].系统工程与电子技术，2007，29（10）：1624- 1627.
[2]
MEI J M，JIA J D，ZENG R L，et al.Amulti-order FRFT self-adaptive filter based on segmental frequency fitting and early faultdiagnosis in gears[J].Measurement， 2016， 91： 532-540.
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[6]刘锋，徐会法，陶然，分数阶Fourier变换中量纲归一化因子的选取[J].系统工程与电子技，2011， 33（2）：237-241 [7]刘秉瑞，粟嘉，基于FrFT的自适应宽带干扰抑制算法[J]中国电子科学研究院学报，2016， 11（03）：319-325.
[8]王瑜，李小波，周青松，等，基于FRFT窄带滤波的LFM信号研究[J].火力与指挥控制，2016，41（12）：41-43 49.
[9]王春阳，刘雪莲，分数阶Fourier变换在信号处理中的应用研究[J].长春理工大学学报.2015，38（5）：1672-1680.
[10] HAN J，WANG Q，QIN K.The non -stationary signal of time -frequency analysis based on fractional Fourier transform andWigner -Hough transform [M]. Mechatronics and AutomaticControl Systems. Springer International Publishing， 2014.
[11]张贤达，现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.
[12]趙砚博，宽带水声信道参数估计及应用[D].广州：华南理工大学，2016.
[13]韩博文，杨小鹏，基于FrFT域滤波的灵巧噪声干扰抑制方法[J].信号处理，2017，33（12）：1602-1608.
[14] ZHAI M Y.Seismic data denoising based on the fractional Fouriertransformation [J].Journal
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[15] LIN L F，YU L， WANC H Q，et al.Parameter-adjusted stochasticresonance system for the aperiodic echo chirp signal in optimalFrFT domain [J]. Communications in Nonlinear Science andNumerical Simulation. 2017. 43： 171-181.
[16]朱健东，赵拥军，唐江，线性调频连续波信号的周期分数阶Fourier变换检测与估计[J].电子与信息学报，2013，35（8）：1827-1833.