论文部分内容阅读
影响数学问题解决的因素有很多，有的是数学问题本身的特征所致，也有的是由于问题解决者自身的心理水平和能力水平所致，也与最初的学习中教师的教学行为与策略有关。从数学问题解决的过程着手分析，数学问题本身的特征以及问题解决者自身的特征是制约问题解决的质量与速度的关键因素。
一、问题的呈现方式和问题的难度
1.不同问题的类型与难度会影响问题解决的质量和速度
对每一个主体来说，不同类型的知识其保持的方式与程度以及检索策略也有区别。而不同类型的数学问题，不同的主体其问题解决的质量和速度都会有较大的区别。例如一般的求解题解决的过程相对稍易些。而对于一些需综合各种知识进行解决，相对较复杂的题，解决的过程难度相对大些。
2.问题的呈现方式
不同的问题呈现方式，包括不同的问题的陈述方式以及图示的呈现方式，也会影响问题解决的质量和速度，这种影响首先表现在对问题的模式辨识的可能性和速度等方面。例如习题“贝贝的叔叔到人才市场应聘时，同时有三家公司要录用他，三家公司给他的薪水如下：甲公司，月薪2000元，1月后每月加薪100元，乙公司，半年薪1.5万元，半年后每半年加薪600元，丙公司，年薪3万元，1年后每年加薪1500元，你认为贝贝的叔叔该到哪家公司工作薪水会高一些？”实际上这个问题的解决并不复杂，由于问题呈现的过程过于复杂，对于初接触这样的问题情境的学习者来说，可能会感到束手无策，一下子找不到问题的入手点，因此就会增加问题解决的难度。又如我们在小学数学的几何学习中，常常利用变式图形来训练学生的图形知觉能力，像同样是求图形的周长，就可能有两种不同的图形呈现方式。由于前一种图形与记忆中的图式更容易对应，因而也就容易被知觉，而对于第二种图形来说，显然其知觉的难度要大些，这就可能影响问题解决的质量和速度。
二、问题的表征
所谓问题的表征，就是指形成问题的空间，包括明确问题所给定的条件、理解问题所要解决的目标以及问题解决所允许的操作等等。可见，问题表征是指一个心理的过程，一个审题并理解题意的过程。例如“甲、乙两只杯子，甲杯中盛10毫升药，乙杯中盛10毫升水。先从甲杯中取出1毫升药倒入乙杯中，这时，甲杯中的药所占的比例和乙杯中的水所占的比例哪个大，为什么？”当集中注意去表征“这两个杯中都分别加入了什么时？”就有可能将问题解决错误。因为可能会产生这样的推理：从甲杯倒入乙杯的药是纯的，而从乙杯倒入甲杯的水中含有一点药所以甲杯中的比例大，假如集中表征“两个杯中最后都保留了什么”时就有可能这样思考：从甲杯中倒入乙杯的药并没有全部留在乙杯中，可见乙杯中的药是不到1毫升，甲杯中的水也是1毫升不到，____。循着这样的思路，就有可能很方便地找到问题解决的思路。
三、定势
定势，心理学是指一种习惯性的行为倾向，在数学问题解决中常表现为一种习惯性的“迁移”在问题解决的过程中，如果对此类问题以前曾遇到多次并用某种方法获得解决，就有可能在遇到同类问题时重复同样的方法，而忽视两类问题的不显著差异。例如，“将一根木料平均截成6段，每截一段需3分钟，截完这根木料共需多少分钟？”学生可能经常解答这种“已知每份数和份数而求总数的问题”已形成一种问题解决的定势：6×3，就会造成问题解决的错误。
针对上述因素，教师在平时的数学教学中，就应当有这种培养与发展的意识，在平时的教育教学中应有针对性地改进教学策略。
1.创设自由探索的空间
在课堂学习中，要尽可能地给学生造成造成一种宽容与理解的气氛，让学生充分感受到在探究未知过程中师生关系的平等。在数学问题解决的学习中，应充分留给学生用自己的想法、自己的兴趣和自己的方式去探究问题的空间。
（1）充足的思考，即将问题展现给学生时，要给学生思考、讨论和回答的时间。这种做法不仅仅是为学生的问题解提供“问题表征”的充足时间，更主要的是培养学生对问题表征的重视，懂得模式辨识、方法抉择以及慎密思考等在问题解决过程中的重要性。
（2）自由想象，即在课堂学习中，要鼓励学生展开自由奔放和新颖的想像，并能允许它们存在某些暂时性的思考目标转移。学生在问题解决的过程中，常常会因为教学中的例题而产生思维模式化的凝固而形成行为的定势，因此跳开这些思维模式的框架是一个很好的方法。
2.发展学生问题表征的能力
表征是问题解决的中心环节，因此在问题解决的学习过程中，应充分向学生展示如何来表征问题，让学生学会如何从问题情境中准确理解问题的本质特征，确定问题解决的路径，抉择问题解决的策略和方法。
发展学生问题表征能力的有效方法是，训练学生仔细审订问题情境，通常情况下，问题所含的本质特征是隐含在问题情境之中的，在这个情境中，有许多问题解决所必须的相关信息，同时也可能有一些与问题解决无关的信息，仔细审定问题情境的目的，就在于能有效地把握那些有用的信息，包括问题需要解决什么？有哪些信息可利用？可能还缺哪些信息？这些所缺的信息是否有可能通过问题情境中其他的条件可以获得？有哪些开放性的条件可以利用等等。
“问题解决”是一个在教育教学中越来越受人瞩目的课题。“数学问题解决”可以帮助学生学会用数学思想观察、思考和解决问题，掌握解决问题的策略，对开发学生潜能、引导学生开展探索式学习，提高学生学习的主动性，培养学生的创新能力有着不可低估的作用。因而我们要转变教育思想，提高教学意识与水平，深入研究问题解决的教学策略，构建数学素质教育的课堂教学模式，更好地培养学生解决问题的能力和创新能力。
(江苏省宿迁市宿豫区实验小学)
一、问题的呈现方式和问题的难度
1.不同问题的类型与难度会影响问题解决的质量和速度
对每一个主体来说，不同类型的知识其保持的方式与程度以及检索策略也有区别。而不同类型的数学问题，不同的主体其问题解决的质量和速度都会有较大的区别。例如一般的求解题解决的过程相对稍易些。而对于一些需综合各种知识进行解决，相对较复杂的题，解决的过程难度相对大些。
2.问题的呈现方式
不同的问题呈现方式，包括不同的问题的陈述方式以及图示的呈现方式，也会影响问题解决的质量和速度，这种影响首先表现在对问题的模式辨识的可能性和速度等方面。例如习题“贝贝的叔叔到人才市场应聘时，同时有三家公司要录用他，三家公司给他的薪水如下：甲公司，月薪2000元，1月后每月加薪100元，乙公司，半年薪1.5万元，半年后每半年加薪600元，丙公司，年薪3万元，1年后每年加薪1500元，你认为贝贝的叔叔该到哪家公司工作薪水会高一些？”实际上这个问题的解决并不复杂，由于问题呈现的过程过于复杂，对于初接触这样的问题情境的学习者来说，可能会感到束手无策，一下子找不到问题的入手点，因此就会增加问题解决的难度。又如我们在小学数学的几何学习中，常常利用变式图形来训练学生的图形知觉能力，像同样是求图形的周长，就可能有两种不同的图形呈现方式。由于前一种图形与记忆中的图式更容易对应，因而也就容易被知觉，而对于第二种图形来说，显然其知觉的难度要大些，这就可能影响问题解决的质量和速度。
二、问题的表征
所谓问题的表征，就是指形成问题的空间，包括明确问题所给定的条件、理解问题所要解决的目标以及问题解决所允许的操作等等。可见，问题表征是指一个心理的过程，一个审题并理解题意的过程。例如“甲、乙两只杯子，甲杯中盛10毫升药，乙杯中盛10毫升水。先从甲杯中取出1毫升药倒入乙杯中，这时，甲杯中的药所占的比例和乙杯中的水所占的比例哪个大，为什么？”当集中注意去表征“这两个杯中都分别加入了什么时？”就有可能将问题解决错误。因为可能会产生这样的推理：从甲杯倒入乙杯的药是纯的，而从乙杯倒入甲杯的水中含有一点药所以甲杯中的比例大，假如集中表征“两个杯中最后都保留了什么”时就有可能这样思考：从甲杯中倒入乙杯的药并没有全部留在乙杯中，可见乙杯中的药是不到1毫升，甲杯中的水也是1毫升不到，____。循着这样的思路，就有可能很方便地找到问题解决的思路。
三、定势
定势，心理学是指一种习惯性的行为倾向，在数学问题解决中常表现为一种习惯性的“迁移”在问题解决的过程中，如果对此类问题以前曾遇到多次并用某种方法获得解决，就有可能在遇到同类问题时重复同样的方法，而忽视两类问题的不显著差异。例如，“将一根木料平均截成6段，每截一段需3分钟，截完这根木料共需多少分钟？”学生可能经常解答这种“已知每份数和份数而求总数的问题”已形成一种问题解决的定势：6×3，就会造成问题解决的错误。
针对上述因素，教师在平时的数学教学中，就应当有这种培养与发展的意识，在平时的教育教学中应有针对性地改进教学策略。
1.创设自由探索的空间
在课堂学习中，要尽可能地给学生造成造成一种宽容与理解的气氛，让学生充分感受到在探究未知过程中师生关系的平等。在数学问题解决的学习中，应充分留给学生用自己的想法、自己的兴趣和自己的方式去探究问题的空间。
（1）充足的思考，即将问题展现给学生时，要给学生思考、讨论和回答的时间。这种做法不仅仅是为学生的问题解提供“问题表征”的充足时间，更主要的是培养学生对问题表征的重视，懂得模式辨识、方法抉择以及慎密思考等在问题解决过程中的重要性。
（2）自由想象，即在课堂学习中，要鼓励学生展开自由奔放和新颖的想像，并能允许它们存在某些暂时性的思考目标转移。学生在问题解决的过程中，常常会因为教学中的例题而产生思维模式化的凝固而形成行为的定势，因此跳开这些思维模式的框架是一个很好的方法。
2.发展学生问题表征的能力
表征是问题解决的中心环节，因此在问题解决的学习过程中，应充分向学生展示如何来表征问题，让学生学会如何从问题情境中准确理解问题的本质特征，确定问题解决的路径，抉择问题解决的策略和方法。
发展学生问题表征能力的有效方法是，训练学生仔细审订问题情境，通常情况下，问题所含的本质特征是隐含在问题情境之中的，在这个情境中，有许多问题解决所必须的相关信息，同时也可能有一些与问题解决无关的信息，仔细审定问题情境的目的，就在于能有效地把握那些有用的信息，包括问题需要解决什么？有哪些信息可利用？可能还缺哪些信息？这些所缺的信息是否有可能通过问题情境中其他的条件可以获得？有哪些开放性的条件可以利用等等。
“问题解决”是一个在教育教学中越来越受人瞩目的课题。“数学问题解决”可以帮助学生学会用数学思想观察、思考和解决问题，掌握解决问题的策略，对开发学生潜能、引导学生开展探索式学习，提高学生学习的主动性，培养学生的创新能力有着不可低估的作用。因而我们要转变教育思想，提高教学意识与水平，深入研究问题解决的教学策略，构建数学素质教育的课堂教学模式，更好地培养学生解决问题的能力和创新能力。
(江苏省宿迁市宿豫区实验小学)