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Henning M A等提出了图的弱罗马控制数(记为γτ(G))的概念,给出了弱罗马控制数与最小控制数相同的图(即γ(G)=γτ(G))的特征.树是无圈的连通图,相同条件下它除了满足上述的特征外,还具有自身的特点.运用递归法和指标函数法,刻画了弱罗马控制数与最小控制数相同的树(即γ(T)=γτ(T))的特征.