论文部分内容阅读
一个服务员正在给餐厅里的51位客人上蔬菜，蔬菜有胡萝卜、豌豆和花菜。要胡萝卜和豌豆的人比只要豌豆的人多2位，只要豌豆的人数是只要花菜人数的2倍。有25位客人不要花菜，18位客人不要胡萝卜，13位客人不要豌豆，6位客人要花菜和豌豆而不要胡萝卜。请问：
（1）多少客人三种菜都要？
（2）多少客人只要花菜？
（3）多少客人只要其中两种菜？
（4）多少客人只要胡萝卜？
（5）多少客人只要豌豆？
（答案见下期）
上期答案
解法一：可用排除法求解。
由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元。
A B C D
修指甲 - - -
写信 - - -
躺在床上 - - -
看书 - - -
注意每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉。我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“ ”表示某人在做这件事。
①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。（可知D在修指甲，B在看书）
②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“ ”）
③现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“ ”，即C在写信。
（1）多少客人三种菜都要？
（2）多少客人只要花菜？
（3）多少客人只要其中两种菜？
（4）多少客人只要胡萝卜？
（5）多少客人只要豌豆？
（答案见下期）
上期答案
解法一：可用排除法求解。
由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元。
A B C D
修指甲 - - -
写信 - - -
躺在床上 - - -
看书 - - -
注意每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉。我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“ ”表示某人在做这件事。
①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。（可知D在修指甲，B在看书）
②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“ ”）
③现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“ ”，即C在写信。