〔关键词〕 高考数学复习；选题；数列；平面向量
　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 1004—0463（2009）01（Ａ）—0044—０1
　　
　　高考数学复习进入第二轮后，教师从“三基”的复习转入对学生解题能力的培养与提高.这一阶段对教师的能力要求特别高，因而教师应从基础出发，以简单的题目来引导学生复习所学的知识，即以点（知识点）到线（知识网络）再到面（知识面）.现将本人在复习“数列”、“平面向量”两章时所选题列出来，以便与同仁们共同探讨，共同提高.
　　〔题目1〕求数列0，1，3，7，15，31……的通项公式an .
　　解析一： 观察数列可得an+1=2an+1 .
　　两边同时加1，得an+1+1=2（an+1），即=2.
　　由等比数列的定义知：数列an+1是以2为公比，1为首项的等比数列，∴ an+1=1•2n－１， ∴ an=2n-1－１.
　　小结： 此解法复习了递推关系、数学表达式的恒等变形、等比数列的定义等知识.
　　解析二：观察数列可得an+1-an=2n-1，利用分组求和法：an-an-1=2n-2，an-1-an-2=2n-3，a2-a1=2.
　　∴ an-a1=20+21+22+…+2n-2==2n-1-1，∴ an=2n-1-1.
　　小结：此解法复习了等比数列的求和公式和数列分组求和法.
　　解析三：设Sn表示数列an的前n项和，则S1=0，S2=1，S3=4，S4=11，S5=26，S6=57，……观察知Sn=2n-（n+1）.
　　（1）当n=1时， S1=a1=0；（2）当n≥2时， an=Sn-Sn-1=2n-1-1.
　　综上所述，an=2n-1-1.
　　小结：此解法复习了数列中已知Sn求an的公式an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.
　　〔题目2〕如右图所示，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），设AD⊥BC于D，那么有=λ，其中λ=.
　　解析一：D为内分点，则λ=.
　　∵=2，=1，=.
　　∴ =，∴=，∴=.
　　小结：此解法联系了相似三角形，复习了初中解三角形的知识.
　　解析二：设D（x，y），因为=（，０），=（0，1），=（，－1），=（x，y），而AD⊥BC于D，所以•=0，即x-y=0. ①
　　又=λ，所以（x，y-1）=λ（，-1），即x=λy-1=-λ .②
　　由①②可知λ=.
　　小结：此解法复习了平面向量的坐标运算和向量垂直的条件，是平面向量在高考时的重点内容.
　　解析三：设D（x，y），直线BC的方程为
　　y＝－x＋1.①
　　由AD⊥BC于D，所以KAD=－＝，所以直线AD的方程y=x.②
　　由①②可知x=，y=.
　　又=λ，=＝，=2，所以λ==.
　　小结：此解法复习了平面解析几何中的直线方程、两直线垂直的关系和两点间的距离公式.
　　解析四：设D（x，y）且=k.将解析三中得到的x=，代入定比分点公式得k==，又∵ =λ，∴ λ=.
　　小结：此解法复习了平面向量的定比分点公式，这也是高考的重点内容之一.
　　解析五：∵ =（-，0），=（-，1），=2.
　　∴ cos∠ABC===.
　　∴ =cos∠ABC=•=，
　　∴ =-=，∴ λ==.
　　小结：此解法复习了平面向量的数量积和夹角公式，这是高考中非常重要的知识.