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目的研究算子方程X＋A^＊X^-2A=Q有正算子解的条件，探讨方程有正算子解时A，Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质，构造迭代序列，采用迭代的方法。结果若方程X＋A^＊X^-2A=Q有正算子解，则解有一定的范围限制，同时A，Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X＋A^＊X^-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式；方程有正算子解的必要条件是A，Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件；A，Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。