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[摘 要]“综合与实践”是课程改革的新领域，新内容。这一新内容的提出，既要求教学内容应具有综合性，涵盖并关联多层次甚至不同章节的相关知识点，又要求其具有生活性，让学生感受到数学知识是看得见、摸得着的。教师教学时要注重方法渗透，以问题为引领，全面提升学生的综合实践能力。
[关键词]综合实践 数学思想方法 问题引领 合作学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-072
“综合与实践”是课程改革提出的教学新内容，它沟通了生活中的数学与课堂上的数学。在多年的教育教学实践中，我一直在思考这样的问题——怎样才能上好数学综合实践课？怎样的综合实践数学课才不仅能保留数学味，还能提升学生的探究能力和综合实践能力？为解决这些问题，我总结出“三度”：渗透数学思想方法，增加深度；以问题引领，增加温度；通过小组合作，增加广度。下面我以“数字编码”这节综合实践课为例，简要谈一谈我的教学主张和做法。
一、渗透思想方法，增加深度
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和数学方法在更高层次上的抽象与概括，如分类、归纳、演绎、建立模型等。数学知识是数学方法的载体，数学方法是对数学知识的进一步抽象和概括。对于数学而言，知识的发生过程，实际上是思想方法的应用过程。因此，诸如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程，等等，都是向学生渗透数学思想方法和训练思维的契机。教学工作的一项重要任务是揭开数学严谨、抽象的面纱，将数学知识“返璞归真”地教给学生，让学生亲身参与“知识再发现”的过程，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
“数字编码”是根据各种规则组合而成的一串编码，可以表示不同的信息，这就是符号化思想。首先，我让学生体会身份证号码的编码规则，了解它按地址码、出生日期码、顺序码、校验码进行编码的规律，使学生了解数字编码具有简洁、规范的特点。随后，我通过班上一对双胞胎的不同身份证号码，让学生进一步体会身份证号码的编码规则——以省市区为划分标准，根据每个人的出生地、出生时间等信息确定每个人唯一的身份证号码。最后，我组织学生尝试为全校学生编学号，让学生通过实践再次体会数字编码的简洁性和唯一性。由此，学生直观感受到分类思想在日常生活中的实际应用。上述事例是数学思想的渗透从符号化思想和分类思想升华到一一对应思想的体现，如一个公民对应一个身份证号码。学生课后自主调查了广州图书馆的图书编码，并尝试为学校图书馆的每一本书编码，亲身经历知识的形成过程，进一步体会了符号化思想、分类思想和一一对应思想，既获得了数学思想方法，又让数学的学习更有深度。
二、通过问题引领，增加温度
问题是数学的核心，是学生学习的出发点，学生学习的过程就是以“问题为中心”的探索过程。没有问题就不能为学生探索知识提供自主参与的情境，难以激起学生的探索欲望。具有挑战性的问题是点燃学生学习热情的火种，恰到好处的提问可以促进学生掌握重点、理解难点，甚至使学生能熟练地运用所学新知思考身边的数学现象，从而帮助学生发展智力，提高能力。因此在课堂上，教师要善于提出难易适度、具有启发性的问题，通过提出这些问题，使课堂增温增效。综合实践活动课是一种基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活、体现知识的综合运用的实践性课程，是小学数学教学中的新教学形式，是培养学生综合应用能力、创新思维能力和合作学习能力的重要手段。这种教学形式最大的特点是通过提出一类问题让学生主动参与学习活动，最大的难点是何时提出何种问题才能保证课堂“升温”。
课程标准指出：“‘综合与实践’是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，‘综合与实践’的教学，重在实践、重在综合。”所以，教师在设计教学和组织教学时要特别关注问题的选择和问题的开展过程，通过选择恰当的问题，使学生的思维处于激发态，最大限度地调动学生探索知识的热情，从而使学生产生期盼解决问题的强烈欲望，为学生自主构建新知注入活力。如在“数字编码”探究活动中，我尝试在不同环节提出不同的数学问题，取得较好成效。问题1：这些号码由什么组成？（引出“数字编码”）问题2：通过调查、研究身份证号码，你们小组有什么发现？（让学生主动探究了解身份证号码的含义）双胞胎的身份证号码相同吗？（激发学生进一步了解身份证号码的特点：唯一性）问题3：为什么证件要有数字编码？提出这个问题后，引导学生合作编学号，使之在编学号的过程中产生矛盾冲突，发现问题，进而提出问题、分析问题、解决问题，最终让学生逐步掌握编码方法。问题4：今天研究了什么？至此，教师通过在教学的不同环节提出针对性不同的问题，激发了学生思考的热情，让课堂学习保持“高温”。
此外，教学还应达到一个更高的目标，即从“由教师提问”逐步过渡到“由学生提问”，帮助学生形成问题意识。如在了解身份证号码的环节，教师可适时地给学生质疑辨析的机会，让学生对身份证号码的结构和含义理解得更深入。这也符合课程标准提出的“两能”（分析问题的能力、解决问题的能力）变为“四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力）的要求，凸显了对创新意识与能力的培养。
三、开展合作学习，增加广度
合作学习是课程改革所倡导的学习方式之一，指学生在小组合作中为完成共同的学习任务，在明确成员责任基础上进行的互助性的学习。其特点鲜明：积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性互动；小组成员积极承担共同任务中的个人责任，多数学生还能进行有效沟通，建立并维护小组成员之间的信任感与默契，协同解决问题。由此可见，这种学习方式能最大限度地增加全体学生的学习参与度，体现了“面向全体学生教学”的理念。
如教学“数字编码”时，鉴于学生对身份证号码等数字编码缺乏深刻的了解和认识，我先让学生进行课外实践（调查、编图书码、制作手抄报、写数学日记等），再在课内进行交流。同时，在课堂上，我不仅重视师生合作，还加强生生合作，充分调动学生思考问题的积极性。如，将全班分成若干个小组开展合作，既培养了学生的合作精神，又使每个学生都能主动参与学习活动。本综合实践课中，开展了多次小组合作，通过调查、观察、交流、比较，学生充分了解身份证号码的数字编码结构和特点，深刻体会到数字编码简洁、规范、唯一的特点。对于课后实践作业，我要求每个学习小组找找身边还有哪些数字编码的具体应用，选择感兴趣的数字编码，了解它的含义，并写一份数学绘画日记或制作一份数学小报。通过周末去图书馆了解图书编码、小组合作为学校图书编码等实践活动，全体学生自主参与到开放式的综合应用实践教学中，既契合课程改革的理念，又提高了学生的综合素质，促进了他们多方面能力的协调发展。
总之，教师要不断向学生渗透数学思想方法，以问题为引领，组织合作教学，让课堂兼具深度、温度与广度，全面促进学生综合实践能力的提高。
（责编 吴美玲）
[关键词]综合实践 数学思想方法 问题引领 合作学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-072
“综合与实践”是课程改革提出的教学新内容，它沟通了生活中的数学与课堂上的数学。在多年的教育教学实践中，我一直在思考这样的问题——怎样才能上好数学综合实践课？怎样的综合实践数学课才不仅能保留数学味，还能提升学生的探究能力和综合实践能力？为解决这些问题，我总结出“三度”：渗透数学思想方法，增加深度；以问题引领，增加温度；通过小组合作，增加广度。下面我以“数字编码”这节综合实践课为例，简要谈一谈我的教学主张和做法。
一、渗透思想方法，增加深度
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和数学方法在更高层次上的抽象与概括，如分类、归纳、演绎、建立模型等。数学知识是数学方法的载体，数学方法是对数学知识的进一步抽象和概括。对于数学而言，知识的发生过程，实际上是思想方法的应用过程。因此，诸如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程，等等，都是向学生渗透数学思想方法和训练思维的契机。教学工作的一项重要任务是揭开数学严谨、抽象的面纱，将数学知识“返璞归真”地教给学生，让学生亲身参与“知识再发现”的过程，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
“数字编码”是根据各种规则组合而成的一串编码，可以表示不同的信息，这就是符号化思想。首先，我让学生体会身份证号码的编码规则，了解它按地址码、出生日期码、顺序码、校验码进行编码的规律，使学生了解数字编码具有简洁、规范的特点。随后，我通过班上一对双胞胎的不同身份证号码，让学生进一步体会身份证号码的编码规则——以省市区为划分标准，根据每个人的出生地、出生时间等信息确定每个人唯一的身份证号码。最后，我组织学生尝试为全校学生编学号，让学生通过实践再次体会数字编码的简洁性和唯一性。由此，学生直观感受到分类思想在日常生活中的实际应用。上述事例是数学思想的渗透从符号化思想和分类思想升华到一一对应思想的体现，如一个公民对应一个身份证号码。学生课后自主调查了广州图书馆的图书编码，并尝试为学校图书馆的每一本书编码，亲身经历知识的形成过程，进一步体会了符号化思想、分类思想和一一对应思想，既获得了数学思想方法，又让数学的学习更有深度。
二、通过问题引领，增加温度
问题是数学的核心，是学生学习的出发点，学生学习的过程就是以“问题为中心”的探索过程。没有问题就不能为学生探索知识提供自主参与的情境，难以激起学生的探索欲望。具有挑战性的问题是点燃学生学习热情的火种，恰到好处的提问可以促进学生掌握重点、理解难点，甚至使学生能熟练地运用所学新知思考身边的数学现象，从而帮助学生发展智力，提高能力。因此在课堂上，教师要善于提出难易适度、具有启发性的问题，通过提出这些问题，使课堂增温增效。综合实践活动课是一种基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活、体现知识的综合运用的实践性课程，是小学数学教学中的新教学形式，是培养学生综合应用能力、创新思维能力和合作学习能力的重要手段。这种教学形式最大的特点是通过提出一类问题让学生主动参与学习活动，最大的难点是何时提出何种问题才能保证课堂“升温”。
课程标准指出：“‘综合与实践’是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，‘综合与实践’的教学，重在实践、重在综合。”所以，教师在设计教学和组织教学时要特别关注问题的选择和问题的开展过程，通过选择恰当的问题，使学生的思维处于激发态，最大限度地调动学生探索知识的热情，从而使学生产生期盼解决问题的强烈欲望，为学生自主构建新知注入活力。如在“数字编码”探究活动中，我尝试在不同环节提出不同的数学问题，取得较好成效。问题1：这些号码由什么组成？（引出“数字编码”）问题2：通过调查、研究身份证号码，你们小组有什么发现？（让学生主动探究了解身份证号码的含义）双胞胎的身份证号码相同吗？（激发学生进一步了解身份证号码的特点：唯一性）问题3：为什么证件要有数字编码？提出这个问题后，引导学生合作编学号，使之在编学号的过程中产生矛盾冲突，发现问题，进而提出问题、分析问题、解决问题，最终让学生逐步掌握编码方法。问题4：今天研究了什么？至此，教师通过在教学的不同环节提出针对性不同的问题，激发了学生思考的热情，让课堂学习保持“高温”。
此外，教学还应达到一个更高的目标，即从“由教师提问”逐步过渡到“由学生提问”，帮助学生形成问题意识。如在了解身份证号码的环节，教师可适时地给学生质疑辨析的机会，让学生对身份证号码的结构和含义理解得更深入。这也符合课程标准提出的“两能”（分析问题的能力、解决问题的能力）变为“四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力）的要求，凸显了对创新意识与能力的培养。
三、开展合作学习，增加广度
合作学习是课程改革所倡导的学习方式之一，指学生在小组合作中为完成共同的学习任务，在明确成员责任基础上进行的互助性的学习。其特点鲜明：积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性互动；小组成员积极承担共同任务中的个人责任，多数学生还能进行有效沟通，建立并维护小组成员之间的信任感与默契，协同解决问题。由此可见，这种学习方式能最大限度地增加全体学生的学习参与度，体现了“面向全体学生教学”的理念。
如教学“数字编码”时，鉴于学生对身份证号码等数字编码缺乏深刻的了解和认识，我先让学生进行课外实践（调查、编图书码、制作手抄报、写数学日记等），再在课内进行交流。同时，在课堂上，我不仅重视师生合作，还加强生生合作，充分调动学生思考问题的积极性。如，将全班分成若干个小组开展合作，既培养了学生的合作精神，又使每个学生都能主动参与学习活动。本综合实践课中，开展了多次小组合作，通过调查、观察、交流、比较，学生充分了解身份证号码的数字编码结构和特点，深刻体会到数字编码简洁、规范、唯一的特点。对于课后实践作业，我要求每个学习小组找找身边还有哪些数字编码的具体应用，选择感兴趣的数字编码，了解它的含义，并写一份数学绘画日记或制作一份数学小报。通过周末去图书馆了解图书编码、小组合作为学校图书编码等实践活动，全体学生自主参与到开放式的综合应用实践教学中，既契合课程改革的理念，又提高了学生的综合素质，促进了他们多方面能力的协调发展。
总之，教师要不断向学生渗透数学思想方法，以问题为引领，组织合作教学，让课堂兼具深度、温度与广度，全面促进学生综合实践能力的提高。
（责编 吴美玲）