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摘 要：基于静电力测量原理，设计了一种簧片扭摆弱力测量系统，它主要由扭摆、信号检测系统和信号采集系统组成。该系统最大的优点是扭摆可以整体加工制作，框架、簧片、连接杆和检验质量是一个统一的整体，所以它们相互之间没有滑动，没有摩擦，具有很高的灵敏度。根据设计参数，如果系统的输出电压噪声为10 mV，那么在140 ?N的动态范围内，所设计的簧片扭摆弱力测量系统的测量精度能够达到1.4 nN。
关键词：弱力测量；簧片扭摆；电容传感器
中图分类号：TB30文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）04-0279-02
随着现代工业化社会的发展，10-6 N量级和10-9 N量级等弱力的测量变得越来越重要。度量弱力基准常用的方法有静电力方法和重力方法，重力方法可以追溯到质量基准的度量。质量基准一般采用有形物体铂铱合金来度量，由于人工制作的质量基准会随时间的推移而发生变化，所以人们试图将质量基准和基本自然常数联系在一起，目前采用基本自然常数度量质量基准最常用的方法有瓦特天平法和原子计数法。1994年，S.T.Smith 和L.P.Howard采用静电力方法度量弱力基准，在100 mN的动态范围内，其分辨率为70 nN/Hz1/2。2001年，在美国国家标准技术研究所，通过施加质量为0.5 mg的物体产生了5 μN的力。2003年，David B.Newell等人采用静电力方法度量弱力基准，在300 μN的动态范围内，实现的弱力测量精度约为15 nN。基于静电力方法，从2004年开始，我们使用微位移电容传感技术开展了簧片扭摆弱力测量装置的设计研究。
1 系统的描述
簧片扭摆弱力测量系统主要由扭摆、信号检测系统和信号采集系统组成。它与其他弱力测量系统的不同是用簧片作为扭转轴，有效地降低了系统的机械灵敏度，增强了系统的稳定性，其测量原理如图1所示。
图1 簧片扭摆弱力测量系统的工作原理图
簧片扭摆弱力测量系统的基本测量原理可以表述为：当一个微弱的外力信号（标准力）作用在扭摆上，使得检验质量偏离其初始平衡位置，造成检验质量和相应方向电极间的电容变化。通过差动式位移电容传感器后，再经过比例－积分－微分控制环节（PID），给该方向的电容极板施加相应的反馈电压，利用静电力使检验质量达到新的平衡位置，反馈电压的大小正好反映了外界在该方向所施加的力的大小。
1.1一维机械扭摆
这里设计的机械扭摆主要由框架、簧片、2个质量相同的连接杆和2个质量相同的检验质量m组成，其结构如图2所示。
图2 机械扭摆的俯视图
2003年，V. Iafolla等人利用这种扭摆测量引力常数G，现在我们用此种扭摆构成簧片扭摆弱力测量系统进行弱力测量研究。扭摆（铍青铜材料）可以通过线切割机（切割精度为0.02 mm）切割制成，其尺寸为(250.00±0.02)mm×(60.00±0.02)mm×(9.00±0.02) mm。扭摆的一个检验质量和周围两个平行的电容极板形成两对电容极板，构成微位移电容传感器的机械结构，用于检测扭摆绕扭转轴的运动情况。感受重力作用的检验质量，其尺寸为(40.00±0.02)mm×(40.00±0.02)mm×(9.00±0.02) mm，质量m为(0.12±0.01) kg。电容极板由绝缘材料并在其表面镀银制成，其表面积S为(40.00±0.02)mm×(40.00±0.02)mm，它与检验质量之间的初始间距d0为(1.00±0.02)mm，电容极板处于初始平衡位置时的电容C0为(14.2±0.1)pF。连接杆的尺寸为(66.00±0.02 )mm×(6.00±0.02)mm×(9.00±0.02) mm，其质量mb为(0.03±0.01)kg。两个检验质量的质心到扭转轴的距离相等(L=86 mm)。簧片采用工字形结构，如图1所示，它的长、宽和厚分别为(20.00±0.02)mm、(1.00±0.02)mm和(1.00±0.02)mm。该系统主要优点有：第一、扭摆可以整体加工制作，框架、簧片连接杆和检验质量是一个统一的整体，所以它们相互之间没有滑动，没有间隙，没有摩擦，避免了机械安装引起的误差。第二、整个扭摆在设计上具有很好的对称性，具有很高的灵敏度，精密小巧。
1.2 信号的检测系统
信号检测部分是采用差动式电容检测系统来测量扭摆扭转产生的微小位移，电路原理图如图3所示。
图3 信号检测电路的工作原理
信号发生器产生的高频正弦波（频率为10 kHz）加载在电容极板上，中间的检验质量上会感应出相应的正弦信号，如果检验质量有微小的位移Dd，就会引起极板间电容大小的变化，形成差动电容（Δ=C2-C1=2εSΔd/d20，式中ε为真空介电常数）。这时，交流桥路的平衡被破坏，检验质量上产生的微小低频信号被调制到高频正弦信号中。这些信号通过前置放大器和交流放大器进行放大，再与标准载波信号进行相关检测，解调后，通过滤波器滤除高频部分，得到的低频直流电压信号经过放大后，再经过比例－积分－微分控制环节（PID），利用一个通道给该方向的电容极板施加相应的反馈电压，利用静电力使检验质量达到新的平衡位置，同时用另一个通道将反馈电压Vf通过A/D转换器将模拟信号转化成数字信号进入信号采集系统。
1.3 静电弱力测量
2 误差来源及改进措施
影响该簧片扭摆弱力测量系统的主要误差来源有：扭摆的机械热噪声（布朗噪声）、扭摆机械结构引起的误差、电容传感器的电路噪声及外界环境引起的噪声（如温度、湿度和地面震动的影响）等。下面对各种噪声分别进行讨论。
2.1 簧片扭摆弱力测量系统的机械噪声（布朗噪声）
扭摆的热噪声是由于构成振子和检测质量的微粒之间的相互碰撞，即通常我们所说的布朗运动而引起的，它对弱力的测量有一定影响。
一维简谐振子的角位移功率谱密度为
2.2 微位移电容传感器的电路噪声
由于电容传感电路采用的是高频信号，所以可以忽略1/f噪声的影响，那么剩下的主要是电路的噪声和寄生电容的影响。电路噪声主要由交流桥路的噪声、电荷放大器的噪声和电容损耗引起的噪声构成。电容式传感器的敏感电容除了极板间的电容外，电容极板与周围其他导体、电容极板引线产生的寄生电容使得传感器的位移敏感电容发生变化，而寄生电容又不稳定，从而对位移检测产生一定的干扰。采用静电屏蔽措施可以减少这种寄生电容。可将电容传感器放在金属盒内，并将金属盒可靠接地。
2.3 电容传感器的非线性
微小位移Δd和由于微小位移引起的差动电容ΔC近似成线性关系的必要条件是Δd< 2.4 外界环境引起的噪声
外界环境的影响主要指外界温度变化、地面震动、空气的流动以及湿度等引起的噪声，仪器的对称性和材料的选择使得它对温度的影响比较稳定。由于扭摆悬浮在空气中，易受环境变化的影响，同样，差动式位移电容传感器也受环境变化的影响，为了减小这些影响，可以采用隔振装置。
3 结论
本文设计了一种簧片扭摆弱力测量系统，该系统与其他弱力测量系统的不同是用簧片作为扭转轴，有效地降低了系统的机械灵敏度，增强了系统的稳定性。在此基础上，对簧片扭摆弱力测量系统进行了设计和误差分析，并结合电容微位移传感技术论述了静电力测量原理。根据设计参数，利用静电力公式可以得到静电力与反馈电压的比值为1.4×10-7 N/V，如果系统的输出电压噪声为(1~10) mV，那么簧片扭摆弱力测量系统的测量精度能够达到(0.14~1.4) nN。
参考文献
［1］Girard G.. The third periodic verification of national prototypes of the kilogram ［J］.Metrologia, 1994, 31: 317-336.
［2］B P Kibble, I A Robinson, and J H Belliss. A realization of the SI watt by NPL moving-coil balance ［J］. Metrologia, 1990, 27: 173-192.
［3］Michael Gl?ser. Proposal for a novel method of precisely determining the atomic mass unit by the accumulation of ions ［J］. Review of the Scientific Instrument, 1991, 62: 2493-2494.
［4］S T Smith and L P Howard. A precision, low-force balance and its application to atomic force microscope probe calibration ［J］. Review of the Scientific Instrument, 1994, 65: 903-909.
［5］Z J Jabbour and S L Yaniv. The Kilogram and Measurements of Mass and Force ［J］. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 2001, 106: 25-46.
［6］David B Newell, John A Kramar, Jon R Pratt, et al. The NIST Microforce Realization and Measurement Project ［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2003, 52: 508-511.
［7］V Iafolla, S Nozzoli, E Fiorenza. One axis gravity gradiometer for the measurement of Newton’s gravitational constant G ［J］. Physics Letters A, 2003, 318: 223-233.
［8］Zhou Z B, Dong Y J, Tian Y L, et al. Excitation frequency effect of differential capacitance transducer for equivalence principle test ［J］. Chinese Physics Letters, 2004, 21(7): 1211-1214.
［9］Z.B.Zhou, S.W.Gao, J.Luo, Torsion Pendulum for performance test of inertial Sensor for ASTROD-I, 2005, Class. Quan. Grav., 22: S537-S542.
［10］Peter R.Saulson. Thermal noise in mechanical experiments ［J］. Phys.Rsev.D, 1990, 42: 2437.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：弱力测量；簧片扭摆；电容传感器
中图分类号：TB30文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）04-0279-02
随着现代工业化社会的发展，10-6 N量级和10-9 N量级等弱力的测量变得越来越重要。度量弱力基准常用的方法有静电力方法和重力方法，重力方法可以追溯到质量基准的度量。质量基准一般采用有形物体铂铱合金来度量，由于人工制作的质量基准会随时间的推移而发生变化，所以人们试图将质量基准和基本自然常数联系在一起，目前采用基本自然常数度量质量基准最常用的方法有瓦特天平法和原子计数法。1994年，S.T.Smith 和L.P.Howard采用静电力方法度量弱力基准，在100 mN的动态范围内，其分辨率为70 nN/Hz1/2。2001年，在美国国家标准技术研究所，通过施加质量为0.5 mg的物体产生了5 μN的力。2003年，David B.Newell等人采用静电力方法度量弱力基准，在300 μN的动态范围内，实现的弱力测量精度约为15 nN。基于静电力方法，从2004年开始，我们使用微位移电容传感技术开展了簧片扭摆弱力测量装置的设计研究。
1 系统的描述
簧片扭摆弱力测量系统主要由扭摆、信号检测系统和信号采集系统组成。它与其他弱力测量系统的不同是用簧片作为扭转轴，有效地降低了系统的机械灵敏度，增强了系统的稳定性，其测量原理如图1所示。
图1 簧片扭摆弱力测量系统的工作原理图
簧片扭摆弱力测量系统的基本测量原理可以表述为：当一个微弱的外力信号（标准力）作用在扭摆上，使得检验质量偏离其初始平衡位置，造成检验质量和相应方向电极间的电容变化。通过差动式位移电容传感器后，再经过比例－积分－微分控制环节（PID），给该方向的电容极板施加相应的反馈电压，利用静电力使检验质量达到新的平衡位置，反馈电压的大小正好反映了外界在该方向所施加的力的大小。
1.1一维机械扭摆
这里设计的机械扭摆主要由框架、簧片、2个质量相同的连接杆和2个质量相同的检验质量m组成，其结构如图2所示。
图2 机械扭摆的俯视图
2003年，V. Iafolla等人利用这种扭摆测量引力常数G，现在我们用此种扭摆构成簧片扭摆弱力测量系统进行弱力测量研究。扭摆（铍青铜材料）可以通过线切割机（切割精度为0.02 mm）切割制成，其尺寸为(250.00±0.02)mm×(60.00±0.02)mm×(9.00±0.02) mm。扭摆的一个检验质量和周围两个平行的电容极板形成两对电容极板，构成微位移电容传感器的机械结构，用于检测扭摆绕扭转轴的运动情况。感受重力作用的检验质量，其尺寸为(40.00±0.02)mm×(40.00±0.02)mm×(9.00±0.02) mm，质量m为(0.12±0.01) kg。电容极板由绝缘材料并在其表面镀银制成，其表面积S为(40.00±0.02)mm×(40.00±0.02)mm，它与检验质量之间的初始间距d0为(1.00±0.02)mm，电容极板处于初始平衡位置时的电容C0为(14.2±0.1)pF。连接杆的尺寸为(66.00±0.02 )mm×(6.00±0.02)mm×(9.00±0.02) mm，其质量mb为(0.03±0.01)kg。两个检验质量的质心到扭转轴的距离相等(L=86 mm)。簧片采用工字形结构，如图1所示，它的长、宽和厚分别为(20.00±0.02)mm、(1.00±0.02)mm和(1.00±0.02)mm。该系统主要优点有：第一、扭摆可以整体加工制作，框架、簧片连接杆和检验质量是一个统一的整体，所以它们相互之间没有滑动，没有间隙，没有摩擦，避免了机械安装引起的误差。第二、整个扭摆在设计上具有很好的对称性，具有很高的灵敏度，精密小巧。
1.2 信号的检测系统
信号检测部分是采用差动式电容检测系统来测量扭摆扭转产生的微小位移，电路原理图如图3所示。
图3 信号检测电路的工作原理
信号发生器产生的高频正弦波（频率为10 kHz）加载在电容极板上，中间的检验质量上会感应出相应的正弦信号，如果检验质量有微小的位移Dd，就会引起极板间电容大小的变化，形成差动电容（Δ=C2-C1=2εSΔd/d20，式中ε为真空介电常数）。这时，交流桥路的平衡被破坏，检验质量上产生的微小低频信号被调制到高频正弦信号中。这些信号通过前置放大器和交流放大器进行放大，再与标准载波信号进行相关检测，解调后，通过滤波器滤除高频部分，得到的低频直流电压信号经过放大后，再经过比例－积分－微分控制环节（PID），利用一个通道给该方向的电容极板施加相应的反馈电压，利用静电力使检验质量达到新的平衡位置，同时用另一个通道将反馈电压Vf通过A/D转换器将模拟信号转化成数字信号进入信号采集系统。
1.3 静电弱力测量
2 误差来源及改进措施
影响该簧片扭摆弱力测量系统的主要误差来源有：扭摆的机械热噪声（布朗噪声）、扭摆机械结构引起的误差、电容传感器的电路噪声及外界环境引起的噪声（如温度、湿度和地面震动的影响）等。下面对各种噪声分别进行讨论。
2.1 簧片扭摆弱力测量系统的机械噪声（布朗噪声）
扭摆的热噪声是由于构成振子和检测质量的微粒之间的相互碰撞，即通常我们所说的布朗运动而引起的，它对弱力的测量有一定影响。
一维简谐振子的角位移功率谱密度为
2.2 微位移电容传感器的电路噪声
由于电容传感电路采用的是高频信号，所以可以忽略1/f噪声的影响，那么剩下的主要是电路的噪声和寄生电容的影响。电路噪声主要由交流桥路的噪声、电荷放大器的噪声和电容损耗引起的噪声构成。电容式传感器的敏感电容除了极板间的电容外，电容极板与周围其他导体、电容极板引线产生的寄生电容使得传感器的位移敏感电容发生变化，而寄生电容又不稳定，从而对位移检测产生一定的干扰。采用静电屏蔽措施可以减少这种寄生电容。可将电容传感器放在金属盒内，并将金属盒可靠接地。
2.3 电容传感器的非线性
微小位移Δd和由于微小位移引起的差动电容ΔC近似成线性关系的必要条件是Δd<
外界环境的影响主要指外界温度变化、地面震动、空气的流动以及湿度等引起的噪声，仪器的对称性和材料的选择使得它对温度的影响比较稳定。由于扭摆悬浮在空气中，易受环境变化的影响，同样，差动式位移电容传感器也受环境变化的影响，为了减小这些影响，可以采用隔振装置。
3 结论
本文设计了一种簧片扭摆弱力测量系统，该系统与其他弱力测量系统的不同是用簧片作为扭转轴，有效地降低了系统的机械灵敏度，增强了系统的稳定性。在此基础上，对簧片扭摆弱力测量系统进行了设计和误差分析，并结合电容微位移传感技术论述了静电力测量原理。根据设计参数，利用静电力公式可以得到静电力与反馈电压的比值为1.4×10-7 N/V，如果系统的输出电压噪声为(1~10) mV，那么簧片扭摆弱力测量系统的测量精度能够达到(0.14~1.4) nN。
参考文献
［1］Girard G.. The third periodic verification of national prototypes of the kilogram ［J］.Metrologia, 1994, 31: 317-336.
［2］B P Kibble, I A Robinson, and J H Belliss. A realization of the SI watt by NPL moving-coil balance ［J］. Metrologia, 1990, 27: 173-192.
［3］Michael Gl?ser. Proposal for a novel method of precisely determining the atomic mass unit by the accumulation of ions ［J］. Review of the Scientific Instrument, 1991, 62: 2493-2494.
［4］S T Smith and L P Howard. A precision, low-force balance and its application to atomic force microscope probe calibration ［J］. Review of the Scientific Instrument, 1994, 65: 903-909.
［5］Z J Jabbour and S L Yaniv. The Kilogram and Measurements of Mass and Force ［J］. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 2001, 106: 25-46.
［6］David B Newell, John A Kramar, Jon R Pratt, et al. The NIST Microforce Realization and Measurement Project ［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2003, 52: 508-511.
［7］V Iafolla, S Nozzoli, E Fiorenza. One axis gravity gradiometer for the measurement of Newton’s gravitational constant G ［J］. Physics Letters A, 2003, 318: 223-233.
［8］Zhou Z B, Dong Y J, Tian Y L, et al. Excitation frequency effect of differential capacitance transducer for equivalence principle test ［J］. Chinese Physics Letters, 2004, 21(7): 1211-1214.
［9］Z.B.Zhou, S.W.Gao, J.Luo, Torsion Pendulum for performance test of inertial Sensor for ASTROD-I, 2005, Class. Quan. Grav., 22: S537-S542.
［10］Peter R.Saulson. Thermal noise in mechanical experiments ［J］. Phys.Rsev.D, 1990, 42: 2437.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。