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【摘要】初中数学习题变式思维能力的训练，不单单要是基础知识、基本技能、思维的训练，还能有效地实现新课程三维教学目标，提高学生解题能力，还能促进学生数学核心素养的形成。
【关键词】初中数学 习题变式 思维能力训练
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）17-0120-01
数学教学中，变式教学本质就是说通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。因此，能够培养学生数学的思变思维，促进学生解题能力的提升，进而形成一定数学核心素养。一般来说，题目变式有这些方向，那就是条件的弱化或强化;结论的延伸与拓展;图形的变式与延伸;条件与结论的互换;基本图形的构造应用，多个方面的综合，教师可以从这些方面着手，组织适当的习题变式思维能力训练活动。
一、综合多种知识进行变式，向学生渗透习题变式思维
在对例习题教学功能的挖掘方面，教师应当学会综合使用多种变式方法，通过习题演变的策略，渗透给学生习题变式思维，引起学生对于习题变式的重视。下面这两道训练题综合了图形知识、函数知识、平移知识、比例知识，是非常典型的综合变式，在培养学生变式思维上有着积极作用。
例如，题型1：有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，∠EMC=？
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长。
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重合部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。
如图4，正方形ABCD的边CD在正方形CEFG的边CE上，连接BE、DG，BE，DG的数量关系和位置关系分别是？
变式1：如图5，连接AG、AE、EG，若正方形ABCD的面积是4，正方形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
变式2：如图6，矩形ABCD的边CD在矩形CEFG的边CE上，且AB/BC=CE/CG，连接AG、AE、EG，若矩形ABCD的面积是4，矩形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
变式3：如图7，平行四边形ABCD的边CD在平行四边形CEFG的边CE上，且AB/BC=CE/CG，连接AG、AE、EG，若平行四边形ABCD的面积是4，平行四边形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
二、锻炼学生的思维变式，不断挖掘学生的潜力
思维变式往往指的是以上几种变式的综合，尤其是题目变式，“多题一解”与方法变式，也就是“一题多解”，在数学教学过程中，利用此类变式问题，可培养学生思维的灵活性、深刻性和发散性，使学生举一反三、融会贯通，从而更好地挖掘学生的潜能，提高学生的综合素质。
例，如图8，在△ABC中，AB=AC，P为BC上的动点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分别为D，E;CF为AB边上的高线。求证：PD+PE=CF。此题的证明方法就很多种。
证法1是截长法：过点P作PH⊥FC于点H，容易证明四边形DPHF是矩形。∴PD=FH，也容易证得△PEC≌Rt△CHP，∴PE=CH，∴PD+PE=FH+CH=CF。辅助线见图8。
证法2是补短法，过点C作CG⊥DP，交DP的延长线于点G，容易证得四边形DGCF是矩形。∴FC=DG=PD+PG;∴CG∥AB;∴∠PCG=∠B=∠ACP;∴Rt△PGC≌Rt△PEC;∴PG=PE;∴FC=PD+PE。辅助线见图9。
三、变式数量要在合适范围，符合初中生认知水平
习题变式的训练中，教师要控制变式数量，保证在合理的范围内，以符合初中生的认知水平，才能更好地训练学生的变式思维，提高解题能力。可以尝试在原题的条件下，挖掘所求的结论，也可以在改变原题条件之下，充分挖掘所求結论。
例，如图10，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上求这个矩形零件的长与宽，这是原题。对其中一些条件进行改变，出现了变式题，一块铁皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。试问：PS、BS、CR之间有何关系？为什么？这样的变式没有超出学生能力，培养学生变式思维的同时，提高了学生的自信心，有助于更多变式习题训练的开展。
结束语
综上所述，变式教学是中国基础教育中的精华，是一种十分重要的教学思想，是经实践证明的有效教学模式，值得教师们进行实践。所以，初中教学中教师要遵循变式教学规律，合理组织变式习题训练，促使学生数学思维的形成，不断提高解题能力。
参考文献：
[1]万炼城.农村初中数学变式教学在习题课的案例研究[J].数学学习与研究，2019（04）：124.
【关键词】初中数学 习题变式 思维能力训练
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）17-0120-01
数学教学中，变式教学本质就是说通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。因此，能够培养学生数学的思变思维，促进学生解题能力的提升，进而形成一定数学核心素养。一般来说，题目变式有这些方向，那就是条件的弱化或强化;结论的延伸与拓展;图形的变式与延伸;条件与结论的互换;基本图形的构造应用，多个方面的综合，教师可以从这些方面着手，组织适当的习题变式思维能力训练活动。
一、综合多种知识进行变式，向学生渗透习题变式思维
在对例习题教学功能的挖掘方面，教师应当学会综合使用多种变式方法，通过习题演变的策略，渗透给学生习题变式思维，引起学生对于习题变式的重视。下面这两道训练题综合了图形知识、函数知识、平移知识、比例知识，是非常典型的综合变式，在培养学生变式思维上有着积极作用。
例如，题型1：有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，∠EMC=？
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长。
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重合部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。
如图4，正方形ABCD的边CD在正方形CEFG的边CE上，连接BE、DG，BE，DG的数量关系和位置关系分别是？
变式1：如图5，连接AG、AE、EG，若正方形ABCD的面积是4，正方形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
变式2：如图6，矩形ABCD的边CD在矩形CEFG的边CE上，且AB/BC=CE/CG，连接AG、AE、EG，若矩形ABCD的面积是4，矩形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
变式3：如图7，平行四边形ABCD的边CD在平行四边形CEFG的边CE上，且AB/BC=CE/CG，连接AG、AE、EG，若平行四边形ABCD的面积是4，平行四边形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
二、锻炼学生的思维变式，不断挖掘学生的潜力
思维变式往往指的是以上几种变式的综合，尤其是题目变式，“多题一解”与方法变式，也就是“一题多解”，在数学教学过程中，利用此类变式问题，可培养学生思维的灵活性、深刻性和发散性，使学生举一反三、融会贯通，从而更好地挖掘学生的潜能，提高学生的综合素质。
例，如图8，在△ABC中，AB=AC，P为BC上的动点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分别为D，E;CF为AB边上的高线。求证：PD+PE=CF。此题的证明方法就很多种。
证法1是截长法：过点P作PH⊥FC于点H，容易证明四边形DPHF是矩形。∴PD=FH，也容易证得△PEC≌Rt△CHP，∴PE=CH，∴PD+PE=FH+CH=CF。辅助线见图8。
证法2是补短法，过点C作CG⊥DP，交DP的延长线于点G，容易证得四边形DGCF是矩形。∴FC=DG=PD+PG;∴CG∥AB;∴∠PCG=∠B=∠ACP;∴Rt△PGC≌Rt△PEC;∴PG=PE;∴FC=PD+PE。辅助线见图9。
三、变式数量要在合适范围，符合初中生认知水平
习题变式的训练中，教师要控制变式数量，保证在合理的范围内，以符合初中生的认知水平，才能更好地训练学生的变式思维，提高解题能力。可以尝试在原题的条件下，挖掘所求的结论，也可以在改变原题条件之下，充分挖掘所求結论。
例，如图10，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上求这个矩形零件的长与宽，这是原题。对其中一些条件进行改变，出现了变式题，一块铁皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。试问：PS、BS、CR之间有何关系？为什么？这样的变式没有超出学生能力，培养学生变式思维的同时，提高了学生的自信心，有助于更多变式习题训练的开展。
结束语
综上所述，变式教学是中国基础教育中的精华，是一种十分重要的教学思想，是经实践证明的有效教学模式，值得教师们进行实践。所以，初中教学中教师要遵循变式教学规律，合理组织变式习题训练，促使学生数学思维的形成，不断提高解题能力。
参考文献：
[1]万炼城.农村初中数学变式教学在习题课的案例研究[J].数学学习与研究，2019（04）：124.