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摘 要：传统教学模式采用班级授课的形式进行教学，并不是完全从学生的兴趣出发组织教学，因此，学生往往被动地参与数学教学中。教学手段是实现教学目标的主要措施，运用有效的教学方法提高中技数学教学课堂效率，是21世纪中技数学改革的必然趋势。主要探讨中技数学提高课堂效率的途径。
关键词：中技；数学教学；效率
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：16723198（2012）14013502
理论与实际相结合，既是认识论又是方法论的基本原则，也是教学论的基本原则，是各门学科的教学都应遵循的原则。在数学教学过程中贯彻落实这一原则，一方面要注意加强中学数学的理论学习，另一方面也要注意数学理论与实际相结合，培养学生运用数学理论解决实际问题的能力。
1 数学教学效率的概念
数学教学效率指在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，它既强调学生知识增进的速度，更强调知识的质量和学生心理发展方面的效果，“不应单纯看数学知识的吸收率，甚至在一节课的教学内容的多少（所谓教学密度），而要看综合效率”。苏联著名教育学家巴班斯基指出：教学的效果是指不但在学业成绩上，而且在思想品德上和一般发展上，都要取得对于他自己来说是最大可能的结果。美国著名教育心理学家布鲁纳指出：学习的结果包括“成绩的水平，学习的速度和情感的结果”。教学效率应包括两方面内容：一是可以量化的成绩水平和学习速度，二是难以量化而只可以定性的情感发展的程度和水平。以此可以将教学效率分为量化效率和定性效率。数学知识包括数学命题、数学方法、数学问题等显性知识，也包括数学思想、数学意识、数学精神、数学美等隐性知识，所以数学教学效率又可分化为显性效率与隐性效率。
中技学生的数学认知过程，主要是一个建构过程。建构思维是指发现或发明数学概念、真理、公式和命题以及形成蕴涵于其中的数学思想方法的个人主见，建构思维包括外源建构思维、辩证建构思维和内源建构思维，外源建构是指通过有意义学习对有正确标准的基本知识和基本技能的建构，建构的结果应符合基本知识与基本技能的外在的正确标准；辩证建构思维是指通过观察、实验、归纳和类比以及想象等合情推理活动对已有数学概念与命题的再发现，再发现体现了主体内在的发现与外在已经存在的数学概念与命题的和谐一致；内源建构思维则是主体通过合情推理、逻辑推理、统计分析以及数学实验对数学概念与数学命题的发明，或者通过归纳总结、概括综合、特殊化以及一般化等思维活动形成带有个性特征的数学思想方法。另外，数学教学要追求效率，有效率意识，效率意识就是人们对所从事活动的效率的一种认识和体验，是人们在从事这项活动的过程中所形成的一种效率观念。数学教学的效率意识，是指数学教学活动过程中师生对自己数学活动的效率状态的自我认识和努力提高数学活动效率的主观倾向。效率意识往往与某种需要和目的相联系，只要是人的活动，总会产生一种追求效率的心理。因此，在数学教学中，重要的不是有没有效率意识，而是应该形成什么样的效率意识，教学效率意识的保障是质量意识，教学质量是教学的生命线。从学生的发展来看，教育是不可错的，因为学生的成长不可再来。因而没有质量或是质量低下的教学效率是毫无意义的，如曾经出现的高分低能现象，数学的特点决定了数学教学具有一种固有的质量标准，这是客观存在的，但在主观上又不得不受人们的教育价值取向、数学观念、教育观念等因素的影响和制约，这使得数学教学质量又具有掣定的个性化表现。实际教学中，应树立一种即强调所学知识的质量又追求学生成长质量的效率意识。
2 当前中技数学教学存在的问题
中技数学的教学目标是：以育人为宗旨，引导和教导中技生主动积极地学习数学知识，掌握现代科学的数学基本知识、技能、技术和方法；建立正确的数学意识和观念；为自身的全面发展打下良好的基础；还要努力创造条件提高少数具有竞技运动才能的同学的运动技术水平，为国家培养和输送优秀数学人才。
目前国内大部分中技数学均采用选项教学方式，这是20世纪80年代中期我国中技数学教学改革的成果之一。虽然各地区中技在教学组织形式及教学内容上有所不同，但主要集中于两种形式：一种是在新生入学之后就对数学课内容进行选报，打破中技数学直接进行分项教学。另一种就是对中技一年级的学生进行身体基础课的教学，在二年级以后开始实行选项教学。总体来讲，选项这种教学模式较之从前的统一教学具有非常积极的意义，但在教学内容设置、教学课时安排、课余数学指导方面还存在一定的问题。教学内容设置单一：传统学校教学内容设置基本包括数学比较常见的课程内容，内容设置不够广泛且安排了大量的身体素质练习内容。这种教学内容设置已经无法满足当代中技生广泛而又个性十足的兴趣爱好。
数学的知识传授大多数是动作技术，教师可以通过文字、语言、图片、音像等形式进行传授，但大多是静态的形式，且多以刺激学生的单一感官为主，而通过多媒体教学演示可以使学生多种感官接受刺激；使学生较易接受教学内容；教学效果好，便于学生的认识、记忆、理解。打破了课堂的死板结构，有效地节约数学课的时间，减少了多次重复讲解而导致学生动作的出错的现象，增加了练习时间，提高了教学质量。
然而，在教学实施中，一些创设的情景只是为了追求表面热闹但却无助于教学目标的实现；过分强调学生自主建构，却忽视了教师的价值引领；过分强调学生的独特体验、个性化理解，却忽视了对教学文本实质的基本理解。于是，在课堂上我们看到的是，总能得到教师夸奖的随便乱说，热热闹闹的无聊问答，逗笑取乐的庸俗对话，无关教学内容的插科打诨等。在所谓多样化的背后，出现了浮躁、盲从、浅薄、低俗等形式化、表面化的倾向。如果说上述的教学行为失范现象更容易引起我们的警觉和不安，那么下述的几个微型片段中自觉或不自觉地显露出的教学行为失范现象则并非我们所能够容易察觉的。实际上，教学过程中的诸多细节，倘若缺乏一些深入的思考与审视，便很难体察出教学行为失范的真实面貌。 3 提高中技数学教学中课堂效率的途径
3.1 大力提高中技数学教学的理论水平
理论联系实际的教学原则，首先强调的是数学理论的学习。要求在数学教学的过程中加深对相应理论的理解，从而有助于提高中技学数学的理论水平。它有两方面的作用：一方面，只有加深理解，提高中技学数学理论水平，才能更有效地用于实际；另一方面，只有提高中技学数学的理论水平，才能牢固掌握有关的数学知识。显然，对前期理论的，有利于数学后期的学习和应用。
（1）一些要注意的现象。目前，在中技数学教学中，由于应试的需要，许多学校将讲解理论的时间压缩（如三年的课程两年学完，剩下一年用来顶岗实习）。学生对数学概念、定理等理论知识理解不深刻，这为以后运用知识解决问题留下隐患。在教学观念上，部分教师将数学教学等同于解题教学，对数学知识的产生、形成、发展，以及知识之间的内在联系和网络结构缺乏必要的揭示和认识。导致对数学概念和逻辑体系理解不准确，不深刻，难以形成自身的知识网络，给知识的灵活运用增加了困难。这不仅影响了学生解决数学问题的能力的提高，而且，对学生的学习兴趣的培养也是极为不利的。因为知之深，才能爱之切。学生对数学知识不理解，也就不可能对数学产生热爱之情。所以这种教学也不利于激发学生的求知欲望和学习兴趣，不利于提高学生的数学能力，不利于发展学生的数学思维，不利于学生数学素养的提高，不利于形成学生的良好心态，不利于学生的可持续发展。这是在教学中我们应该避免的问题。
（2）理解的意义，当然不是对有关内容的记忆，也不是停留在对结论证明过程的掌握，甚至也不能满足于当时能运用于解决问题。理解是一个综合性的、复杂的心理过程。它以对现实素材的观察分析作为基础，以对这些现实的素材的本质属性的抽象、概括为关键，以进一步的广泛的具体化、并经类比而与有关的其他理论形成有机的系统联系为结束。最后，还需要以能否解决相应的基本问题作为是否理解的衡量标准。基本问题包括理论问题也包括实际问题。所以从认识论的角度考虑，理解一个理论，就是完成“从具体到抽象，再到尽可能广泛的具体”。从心理学的角度考虑，理解一个理论，就是将之同化于已有理论的体系之中，并保证有利于这理论今后的发展。
3.2 精心设计课堂教学，培养学生探索知识的能力
在数学教学中，我注意了在抓好双基教学的同时，培养中技生探索知识的能力。学生的能力主要是通过课堂教学培养起来的。我在备课时注意精心设计课堂教学，在课堂上尽量给学生创造条件，引导他们自己去探索掌握知识的规律，并运用这些规律举一反三地解决新问题，主要做法是：
（1）引导学生运用旧知识探索新知识。
根据数学知识系统性强的特点，我在课堂教学中，经常引导学生运用旧知识去学习新知识，并启发他们对新旧知识进行比较，认清新旧知识的不同，进一步加深对新知识的理解。在“轴对称”教学时，可以通过知识进行探索，引出一个实际问题：在一条河边有两个村庄，要在河边建一个自来水供应站，为了让村庄使用时用的水管最短，问自来水供应站应建在哪里？学生们一听，纷纷想设计方案，见学生学习兴趣被激发，教师可以顺势导入这堂新课。
（2）让学生亲自观察、动手实践来探索新知识。
在教学过程中，教师尽可能多地让他们亲自动手实践，动脑分析，能够取得良好的学习效果。
（3）选用恰当的教学方法，引导学生主动探索新知识。
为了培养学生的能力，我根据不同的教学内容选用了不同的教学方法。有时让学生对新知识进行尝试，有时让学生搞一些凋查，有时让学生看书自学。不管采用什么教学方法，目的都是为了引导学生主动地探索新知识。
中技生都有好强好奇的心理特点，而让学生利用旧知识自己去探索新知识的教学方法，正好符合了他们的心理特点，所以就能够充分调动他们学习数学的积极性。同学们都很喜欢上数学课，课堂上学习热情高涨，气氛活跃。讨论问题时，都争先恐后地发言。新知识的规律和结论都是由学生讨论总结出来的，我从来不给他们灌输。找准对话话题是对话教学实施的关键所在。课始授课教师以学生非常熟悉的两个建筑物作为载体，巧妙地构建了师生对话的话题。
3.3 加强数学课堂教学的课例与案例的研究
如特级教师孙维刚的课堂教学，吕传汉等人的“数学情境与提出问题”的教学研究，MM教育方式等，他们通过个案研究获得规律性的认识，进而形成高效率的共识，促进学生的学习效率。数学教学应关注学生的学习行为，培养学习数学的兴趣、自觉主动的学习态度、乐观的自信心、顽强的毅力、良好的学习习惯、正确的数学认知结构及学习中的自我反思与自我调控。而且更需要树立信心，从这个一切都可能发生的时代充分获益。
参考文献
［1］李渺，刘芸，万新才编著. 经历即学习：高中数学教学案例学习［M］.武汉：华中师范中技出版社，2009，（7）.
［2］苏得宗，魏芬. 新课改下有效的数学教学方法初探［J］.现代阅读（教育版），2011，（10）：191192.
［3］祁月娥. 浅谈中职数学课堂的有效教学［J］.现代阅读（教育版），2011，（10）：125126.
［4］龚文英. 在数学教学中引领学生有效“解决问题”［J］.教育科研论坛，2011，（10）：4446.
［5］骆洪才，王晓萍著. 数学教育论［M］.长沙：湖南师范大学出版社，2008，（9）：9092.
关键词：中技；数学教学；效率
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：16723198（2012）14013502
理论与实际相结合，既是认识论又是方法论的基本原则，也是教学论的基本原则，是各门学科的教学都应遵循的原则。在数学教学过程中贯彻落实这一原则，一方面要注意加强中学数学的理论学习，另一方面也要注意数学理论与实际相结合，培养学生运用数学理论解决实际问题的能力。
1 数学教学效率的概念
数学教学效率指在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，它既强调学生知识增进的速度，更强调知识的质量和学生心理发展方面的效果，“不应单纯看数学知识的吸收率，甚至在一节课的教学内容的多少（所谓教学密度），而要看综合效率”。苏联著名教育学家巴班斯基指出：教学的效果是指不但在学业成绩上，而且在思想品德上和一般发展上，都要取得对于他自己来说是最大可能的结果。美国著名教育心理学家布鲁纳指出：学习的结果包括“成绩的水平，学习的速度和情感的结果”。教学效率应包括两方面内容：一是可以量化的成绩水平和学习速度，二是难以量化而只可以定性的情感发展的程度和水平。以此可以将教学效率分为量化效率和定性效率。数学知识包括数学命题、数学方法、数学问题等显性知识，也包括数学思想、数学意识、数学精神、数学美等隐性知识，所以数学教学效率又可分化为显性效率与隐性效率。
中技学生的数学认知过程，主要是一个建构过程。建构思维是指发现或发明数学概念、真理、公式和命题以及形成蕴涵于其中的数学思想方法的个人主见，建构思维包括外源建构思维、辩证建构思维和内源建构思维，外源建构是指通过有意义学习对有正确标准的基本知识和基本技能的建构，建构的结果应符合基本知识与基本技能的外在的正确标准；辩证建构思维是指通过观察、实验、归纳和类比以及想象等合情推理活动对已有数学概念与命题的再发现，再发现体现了主体内在的发现与外在已经存在的数学概念与命题的和谐一致；内源建构思维则是主体通过合情推理、逻辑推理、统计分析以及数学实验对数学概念与数学命题的发明，或者通过归纳总结、概括综合、特殊化以及一般化等思维活动形成带有个性特征的数学思想方法。另外，数学教学要追求效率，有效率意识，效率意识就是人们对所从事活动的效率的一种认识和体验，是人们在从事这项活动的过程中所形成的一种效率观念。数学教学的效率意识，是指数学教学活动过程中师生对自己数学活动的效率状态的自我认识和努力提高数学活动效率的主观倾向。效率意识往往与某种需要和目的相联系，只要是人的活动，总会产生一种追求效率的心理。因此，在数学教学中，重要的不是有没有效率意识，而是应该形成什么样的效率意识，教学效率意识的保障是质量意识，教学质量是教学的生命线。从学生的发展来看，教育是不可错的，因为学生的成长不可再来。因而没有质量或是质量低下的教学效率是毫无意义的，如曾经出现的高分低能现象，数学的特点决定了数学教学具有一种固有的质量标准，这是客观存在的，但在主观上又不得不受人们的教育价值取向、数学观念、教育观念等因素的影响和制约，这使得数学教学质量又具有掣定的个性化表现。实际教学中，应树立一种即强调所学知识的质量又追求学生成长质量的效率意识。
2 当前中技数学教学存在的问题
中技数学的教学目标是：以育人为宗旨，引导和教导中技生主动积极地学习数学知识，掌握现代科学的数学基本知识、技能、技术和方法；建立正确的数学意识和观念；为自身的全面发展打下良好的基础；还要努力创造条件提高少数具有竞技运动才能的同学的运动技术水平，为国家培养和输送优秀数学人才。
目前国内大部分中技数学均采用选项教学方式，这是20世纪80年代中期我国中技数学教学改革的成果之一。虽然各地区中技在教学组织形式及教学内容上有所不同，但主要集中于两种形式：一种是在新生入学之后就对数学课内容进行选报，打破中技数学直接进行分项教学。另一种就是对中技一年级的学生进行身体基础课的教学，在二年级以后开始实行选项教学。总体来讲，选项这种教学模式较之从前的统一教学具有非常积极的意义，但在教学内容设置、教学课时安排、课余数学指导方面还存在一定的问题。教学内容设置单一：传统学校教学内容设置基本包括数学比较常见的课程内容，内容设置不够广泛且安排了大量的身体素质练习内容。这种教学内容设置已经无法满足当代中技生广泛而又个性十足的兴趣爱好。
数学的知识传授大多数是动作技术，教师可以通过文字、语言、图片、音像等形式进行传授，但大多是静态的形式，且多以刺激学生的单一感官为主，而通过多媒体教学演示可以使学生多种感官接受刺激；使学生较易接受教学内容；教学效果好，便于学生的认识、记忆、理解。打破了课堂的死板结构，有效地节约数学课的时间，减少了多次重复讲解而导致学生动作的出错的现象，增加了练习时间，提高了教学质量。
然而，在教学实施中，一些创设的情景只是为了追求表面热闹但却无助于教学目标的实现；过分强调学生自主建构，却忽视了教师的价值引领；过分强调学生的独特体验、个性化理解，却忽视了对教学文本实质的基本理解。于是，在课堂上我们看到的是，总能得到教师夸奖的随便乱说，热热闹闹的无聊问答，逗笑取乐的庸俗对话，无关教学内容的插科打诨等。在所谓多样化的背后，出现了浮躁、盲从、浅薄、低俗等形式化、表面化的倾向。如果说上述的教学行为失范现象更容易引起我们的警觉和不安，那么下述的几个微型片段中自觉或不自觉地显露出的教学行为失范现象则并非我们所能够容易察觉的。实际上，教学过程中的诸多细节，倘若缺乏一些深入的思考与审视，便很难体察出教学行为失范的真实面貌。 3 提高中技数学教学中课堂效率的途径
3.1 大力提高中技数学教学的理论水平
理论联系实际的教学原则，首先强调的是数学理论的学习。要求在数学教学的过程中加深对相应理论的理解，从而有助于提高中技学数学的理论水平。它有两方面的作用：一方面，只有加深理解，提高中技学数学理论水平，才能更有效地用于实际；另一方面，只有提高中技学数学的理论水平，才能牢固掌握有关的数学知识。显然，对前期理论的，有利于数学后期的学习和应用。
（1）一些要注意的现象。目前，在中技数学教学中，由于应试的需要，许多学校将讲解理论的时间压缩（如三年的课程两年学完，剩下一年用来顶岗实习）。学生对数学概念、定理等理论知识理解不深刻，这为以后运用知识解决问题留下隐患。在教学观念上，部分教师将数学教学等同于解题教学，对数学知识的产生、形成、发展，以及知识之间的内在联系和网络结构缺乏必要的揭示和认识。导致对数学概念和逻辑体系理解不准确，不深刻，难以形成自身的知识网络，给知识的灵活运用增加了困难。这不仅影响了学生解决数学问题的能力的提高，而且，对学生的学习兴趣的培养也是极为不利的。因为知之深，才能爱之切。学生对数学知识不理解，也就不可能对数学产生热爱之情。所以这种教学也不利于激发学生的求知欲望和学习兴趣，不利于提高学生的数学能力，不利于发展学生的数学思维，不利于学生数学素养的提高，不利于形成学生的良好心态，不利于学生的可持续发展。这是在教学中我们应该避免的问题。
（2）理解的意义，当然不是对有关内容的记忆，也不是停留在对结论证明过程的掌握，甚至也不能满足于当时能运用于解决问题。理解是一个综合性的、复杂的心理过程。它以对现实素材的观察分析作为基础，以对这些现实的素材的本质属性的抽象、概括为关键，以进一步的广泛的具体化、并经类比而与有关的其他理论形成有机的系统联系为结束。最后，还需要以能否解决相应的基本问题作为是否理解的衡量标准。基本问题包括理论问题也包括实际问题。所以从认识论的角度考虑，理解一个理论，就是完成“从具体到抽象，再到尽可能广泛的具体”。从心理学的角度考虑，理解一个理论，就是将之同化于已有理论的体系之中，并保证有利于这理论今后的发展。
3.2 精心设计课堂教学，培养学生探索知识的能力
在数学教学中，我注意了在抓好双基教学的同时，培养中技生探索知识的能力。学生的能力主要是通过课堂教学培养起来的。我在备课时注意精心设计课堂教学，在课堂上尽量给学生创造条件，引导他们自己去探索掌握知识的规律，并运用这些规律举一反三地解决新问题，主要做法是：
（1）引导学生运用旧知识探索新知识。
根据数学知识系统性强的特点，我在课堂教学中，经常引导学生运用旧知识去学习新知识，并启发他们对新旧知识进行比较，认清新旧知识的不同，进一步加深对新知识的理解。在“轴对称”教学时，可以通过知识进行探索，引出一个实际问题：在一条河边有两个村庄，要在河边建一个自来水供应站，为了让村庄使用时用的水管最短，问自来水供应站应建在哪里？学生们一听，纷纷想设计方案，见学生学习兴趣被激发，教师可以顺势导入这堂新课。
（2）让学生亲自观察、动手实践来探索新知识。
在教学过程中，教师尽可能多地让他们亲自动手实践，动脑分析，能够取得良好的学习效果。
（3）选用恰当的教学方法，引导学生主动探索新知识。
为了培养学生的能力，我根据不同的教学内容选用了不同的教学方法。有时让学生对新知识进行尝试，有时让学生搞一些凋查，有时让学生看书自学。不管采用什么教学方法，目的都是为了引导学生主动地探索新知识。
中技生都有好强好奇的心理特点，而让学生利用旧知识自己去探索新知识的教学方法，正好符合了他们的心理特点，所以就能够充分调动他们学习数学的积极性。同学们都很喜欢上数学课，课堂上学习热情高涨，气氛活跃。讨论问题时，都争先恐后地发言。新知识的规律和结论都是由学生讨论总结出来的，我从来不给他们灌输。找准对话话题是对话教学实施的关键所在。课始授课教师以学生非常熟悉的两个建筑物作为载体，巧妙地构建了师生对话的话题。
3.3 加强数学课堂教学的课例与案例的研究
如特级教师孙维刚的课堂教学，吕传汉等人的“数学情境与提出问题”的教学研究，MM教育方式等，他们通过个案研究获得规律性的认识，进而形成高效率的共识，促进学生的学习效率。数学教学应关注学生的学习行为，培养学习数学的兴趣、自觉主动的学习态度、乐观的自信心、顽强的毅力、良好的学习习惯、正确的数学认知结构及学习中的自我反思与自我调控。而且更需要树立信心，从这个一切都可能发生的时代充分获益。
参考文献
［1］李渺，刘芸，万新才编著. 经历即学习：高中数学教学案例学习［M］.武汉：华中师范中技出版社，2009，（7）.
［2］苏得宗，魏芬. 新课改下有效的数学教学方法初探［J］.现代阅读（教育版），2011，（10）：191192.
［3］祁月娥. 浅谈中职数学课堂的有效教学［J］.现代阅读（教育版），2011，（10）：125126.
［4］龚文英. 在数学教学中引领学生有效“解决问题”［J］.教育科研论坛，2011，（10）：4446.
［5］骆洪才，王晓萍著. 数学教育论［M］.长沙：湖南师范大学出版社，2008，（9）：9092.