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摘 要：数学思想方法是初中学习数学过程中必须要认清的本质知识，也是必须要掌握的学习方式，只有用数学思维去解决实际问题，才能让学生了解数学学习的价值。数学思想方法渗透在所有的数学知识中，也是教师教学中必须要应用的方法，是学生学习数学时要掌握的技巧，是提升其数学素养的重要内容。而在代数运算学习中，求同存异思想是一种常用的数学方法，对强化代数运算教学、提升学生运算能力具有重要意义。基于此，文章就求同存异思想应用的价值进行了简单分析，阐述了代数运算中求同存异思想的内容，并对其在初中数学教学中应用的策略进行了探索。
关键词：代数运算;初中数学;求同存异
一、 引言
在初中数学教学中，代数运算是一项非常重要的知识内容，不同于几何知识，代数运算更加抽象，需要学生具有较强的逻辑能力和分析能力，能够灵活运用代数计算法则，找到代数之间的规律，通过科学的算式变换让代数运算式变成熟悉、简单的算式，以此提高解题的效率。而求同存异思想是代数运算学习中主要的思想方法，包含了多种代数运算的技巧，是学生必须掌握、运用和了解的思想，同时也是培养学生科学学习能力的重要条件。因此深入探索代数运算中的求同存异思想，帮助学生灵活运用这种思想提高解题能力，促进学生深入认识运算发展的规律，有利于提升学生的数学思维。
二、 求同存异思想方法应用的价值
要解决代数运算的问题，就要了解代数运算知识的本质，通过对问题的联想、转化，从不同角度、不同方式上去寻找解题思路，对于数学学习有较大的帮助。而求同存异就是一种重要的数学思想方法，它的应用对代数运算教学具有重要意义。
（一）有利于提升教学质量
代数运算主要包括整式运算、分式运算。在面对复杂的运算时，学生需要对算式各部分之间的规律和联系进行分析，只有找到确定它们关系的准则，才能够正确使用相应的运算方法。而初中学生自身心理、思维和智力都处于开发阶段，利用数学思想能够将抽象的知识变得更加直观，将生疏的知识变成熟悉的知识，帮助学生在抽象的概念中形成比较具象的思想。在求同存异思想中，进行代数运算需要用到配方、因式分解、换元等多种重要的方法，而这些方法的理论基础就是求同存异思想，主要是从相同的代数规律上寻找解题的思路。因而要让学生掌握求同存异思想的运用方式，培养学生的数学思维才能真正提高教学效率和质量。
（二）有利于促进学生思维的成长
新课改以来，要求数学教学不再局限在向学生传递数学知识的目标上，而是要在引导学生探索知识的同时，掌握科学学习方式，获得自主学习能力，实现思维的不断成长，从而不断培养学生解决问题的能力。而求同存异思想是一种重要的数学思想方法，可以丰富学生学习的方式，逐渐帮助其形成良好的思维习惯。数学思想既是一种将知识转化为实际能力的方式，也是学生学习数学过程中必须掌握的科学方法，能够增强学生的空间能力，以激发学生的思维成长，提升学习的能力。而初中生正处于思维发展的关键时期，数学教学中加强对学生数学思维的锻炼，实际上也是帮助其构建科学的思维模式，促进学生深入认识数学知识，帮助其掌握应用的方式，将理论应用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
三、 代数运算中求同存异思想方法的内容
在代数运算中经常会用到几个非常基本的方法：配方法、因式分解法、换元法、构造法等。配方法即是一种典型的求同存异思想，主要是把一个解析式利用恒等变形的方式，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式。特别是在因式分解、化简根式、解方程、证明等式等方面应用得比較广泛，而它的理论基础就是求同存异，找到各项之间的规律，并且化成具有同一种规律的变式，从而实现快速运算。因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，也是一种恒等变形的基础，在代数运算中充分展示了求同存异的思想，包括公式法、提取公因式法、分组分解法以及十字相乘法等。换元法就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分，或者改造原来的式子，使其拥有相同的规律或者部分，从而使运算更加简便。
四、 代数运算中求同存异思想运用举例
（一）整式与分式化简求值
整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值，涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，是初中代数运算的基础，也是求同存异思想的基本内容，是学生必须掌握的基本知识。
例1 分解因式：8（x2-2y2）-x（7x y） xy。
在本题中使用求同存异的思想，就需要学生观察因式的特点，也就是要找到x和y代数的规律，因此第一步要对因式进行全部计算，得出原式为：8x2-16y2-7x2-xy xy，再进行同类项的计算得出x2-16y2，最后按照分解因式的规则化为最简式为
（x 4y）（x-4y）。实际上，在本题中最主要的思路就是将因式化成有相同项的部分，才能够进行加减计算，从而得到最简式。
（二）方程与不等式的计算
教师在教学中要引导学生去把握解题的思路，引导学生将理论和实际问题结合起来，理清自己的思路，有条不紊地对题目进行深入分析，恰当运用分析法和综合法，对问题进行深入剖析，从而找到正确的解题方向，逐步推演出解题的方法，培养学生的数学思维，把复杂的问题通过剖析之后简明思路，找到方法。而初中代数运算中，方程与不等式的计算题主要包含了方程的基本解法和不
等式的解法，而主要运用的方式就是一元一次方程的基本解法、将二次方程化为一次方程和将分式方程化为一次方程。而这些方式都是为了方便学生在解题时找到代数之间的相同规律，化为具有相同特点的代数项，再通过提公因式、相同项代入等方式来解决问题，这也是求同存异思想的内涵。
例2 解方程（x2 3）2-6（x2 3） 2=0
如果学生熟练掌握了一元二次方程的概念，就能很清楚地看出本题可以利用一元二次方程的方法来进行解。令x2 3=y，则能够将例题中看起来比较复杂的方程转化为y2-6y 2=0，这对初中学生来说，就是比较简单的问题了。将新的知识内容转化成已经学过的旧知识，在初中数学问题中也非常常见。这就需要学生对数学知识有着较高的敏感度，能够对相关的知识内容进行快速链接，将复杂的问题转化成简单易懂的问题。这能够培养学生的分析能力，帮助其发现知识的内涵，同时也需要学生具有求同存异的思想，能够找到代数式中的相同项，通过科学的转换找到解题的思路，实现能力的提升。 （三）利用数形转换，拓宽学生的思维
要有效提升学生思维能力，并不是靠大量的刷题训练，而是要让学生掌握思考的方式，拓宽思维，才能在面对不同的数学知识和问题时，找到知识的本质，从不同的角度去分析和探究数学理论，加强对基础知识的掌握程度。在代数运算教学中，也有与几何知识结合起来的题目，而解题的根本仍然需要依靠代数求同存异的思想，利用代数的规律去找到解题的思路，利用代数来分析规律，从而达到解题的目的。
例3 下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，其中第一个图形中面积为1的正方形有9个，第二个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形个数为2019个？
解决本题需要从正方形的特点上进行分析，第一个图形有9个边长为1的小正方形，第二个图形有9 5=14个边长为1的小正方形，第三个图形有9 5×2=19个边长为1的小正方形，通过这个规律就可以用n的代数来辨识第n个图形有9 5×（n-1）=5n 4个边长为1的小正方形，从而可以得到答案为403，而在本题中求同存异思想主要展现的是找到代数和几何之间的关系，这对学生的知识整合能力要求较高。
（四）开放性的代数运算题
在解决问题过程中，学生的思维转换能力尤为重要，学生不仅要掌握基本的解题方法，还要不断提升自身的创造力，这样才能培养举一反三的能力，在面对千变万化的题目时，能够挖掘题目中的有效信息，找到更多创新的解题思路，从而提升解题能力。在代数运算题中，也有许多开放性的计算题，主要考查的是学生的观察能力、变换能力，而其中最重要的思想就是求同存异，需要学生能够将不同的式子变成有相同规律的式子，通过有效的变换得出规律，从而解答问题。因此，在实际教学中，教师要对学生进行科学训练，提高习题的灵活性和开放性，以高质量的习题来引导学生进行深入思考，促进他们灵活运用求同存异的思想来解决实际问题。教师可以将初中数学的知识内容进行整合，提高习题的综合性，为学生提供更多思维表现的空间，帮助其获得有效的学习方式。
例4 观察等式：2 22=23-2;
2 22 23=24-2;2 22 23 24=25-2;已知按一定規律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100，若250=a，请用含a的式子表示这组数的和。
解答本题就需要学生通过原等式得出这样的规律：2 22 23 … 2n=2n 1-2，然后将250 251 252 … 2100=（2 22 23 … 2100）-（2 22 23 … 249），最后再将规律带入即可得出答案是2a2-a。
五、 结语
综上所述，在初中数学代数运算教学中运用求同存异思想方法是当下最基础的途径，是提升学生思维能力和数学能力的根本方式。当然数学思想方法多种多样，不可能通过简单的题目分析就能够全部说明，还需要教师能够根据实际情况和需求，帮助学生掌握基本的方式和技巧，提升学生的自信心和兴趣，以培养其数学素养。
参考文献：
[1]高娟.浅谈初中数学思想方法在教学中的应用探索[J].人文之友，2018（6）：231.
[2]张海青.浅谈初中数学思想方法在教学中的应用建议[J].祖国，2018：69-70.
[3]陈玉松.转化思想在解方程中的应用[J].初中数学教与学，2017（21）：26.
[4]刘素丹.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].新课程，2019（3）.
[5]曹慧.运筹帷幄，决胜数学：浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].中学生数理化：教与学，2019（3）：95.
[6]周密.浅谈初中数学教学中数学思想与数学方法的运用[J].好家长，2019（17）.
作者简介：汪燕红，福建省泉州市，福建省惠安东周中学。
关键词：代数运算;初中数学;求同存异
一、 引言
在初中数学教学中，代数运算是一项非常重要的知识内容，不同于几何知识，代数运算更加抽象，需要学生具有较强的逻辑能力和分析能力，能够灵活运用代数计算法则，找到代数之间的规律，通过科学的算式变换让代数运算式变成熟悉、简单的算式，以此提高解题的效率。而求同存异思想是代数运算学习中主要的思想方法，包含了多种代数运算的技巧，是学生必须掌握、运用和了解的思想，同时也是培养学生科学学习能力的重要条件。因此深入探索代数运算中的求同存异思想，帮助学生灵活运用这种思想提高解题能力，促进学生深入认识运算发展的规律，有利于提升学生的数学思维。
二、 求同存异思想方法应用的价值
要解决代数运算的问题，就要了解代数运算知识的本质，通过对问题的联想、转化，从不同角度、不同方式上去寻找解题思路，对于数学学习有较大的帮助。而求同存异就是一种重要的数学思想方法，它的应用对代数运算教学具有重要意义。
（一）有利于提升教学质量
代数运算主要包括整式运算、分式运算。在面对复杂的运算时，学生需要对算式各部分之间的规律和联系进行分析，只有找到确定它们关系的准则，才能够正确使用相应的运算方法。而初中学生自身心理、思维和智力都处于开发阶段，利用数学思想能够将抽象的知识变得更加直观，将生疏的知识变成熟悉的知识，帮助学生在抽象的概念中形成比较具象的思想。在求同存异思想中，进行代数运算需要用到配方、因式分解、换元等多种重要的方法，而这些方法的理论基础就是求同存异思想，主要是从相同的代数规律上寻找解题的思路。因而要让学生掌握求同存异思想的运用方式，培养学生的数学思维才能真正提高教学效率和质量。
（二）有利于促进学生思维的成长
新课改以来，要求数学教学不再局限在向学生传递数学知识的目标上，而是要在引导学生探索知识的同时，掌握科学学习方式，获得自主学习能力，实现思维的不断成长，从而不断培养学生解决问题的能力。而求同存异思想是一种重要的数学思想方法，可以丰富学生学习的方式，逐渐帮助其形成良好的思维习惯。数学思想既是一种将知识转化为实际能力的方式，也是学生学习数学过程中必须掌握的科学方法，能够增强学生的空间能力，以激发学生的思维成长，提升学习的能力。而初中生正处于思维发展的关键时期，数学教学中加强对学生数学思维的锻炼，实际上也是帮助其构建科学的思维模式，促进学生深入认识数学知识，帮助其掌握应用的方式，将理论应用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
三、 代数运算中求同存异思想方法的内容
在代数运算中经常会用到几个非常基本的方法：配方法、因式分解法、换元法、构造法等。配方法即是一种典型的求同存异思想，主要是把一个解析式利用恒等变形的方式，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式。特别是在因式分解、化简根式、解方程、证明等式等方面应用得比較广泛，而它的理论基础就是求同存异，找到各项之间的规律，并且化成具有同一种规律的变式，从而实现快速运算。因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，也是一种恒等变形的基础，在代数运算中充分展示了求同存异的思想，包括公式法、提取公因式法、分组分解法以及十字相乘法等。换元法就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分，或者改造原来的式子，使其拥有相同的规律或者部分，从而使运算更加简便。
四、 代数运算中求同存异思想运用举例
（一）整式与分式化简求值
整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值，涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，是初中代数运算的基础，也是求同存异思想的基本内容，是学生必须掌握的基本知识。
例1 分解因式：8（x2-2y2）-x（7x y） xy。
在本题中使用求同存异的思想，就需要学生观察因式的特点，也就是要找到x和y代数的规律，因此第一步要对因式进行全部计算，得出原式为：8x2-16y2-7x2-xy xy，再进行同类项的计算得出x2-16y2，最后按照分解因式的规则化为最简式为
（x 4y）（x-4y）。实际上，在本题中最主要的思路就是将因式化成有相同项的部分，才能够进行加减计算，从而得到最简式。
（二）方程与不等式的计算
教师在教学中要引导学生去把握解题的思路，引导学生将理论和实际问题结合起来，理清自己的思路，有条不紊地对题目进行深入分析，恰当运用分析法和综合法，对问题进行深入剖析，从而找到正确的解题方向，逐步推演出解题的方法，培养学生的数学思维，把复杂的问题通过剖析之后简明思路，找到方法。而初中代数运算中，方程与不等式的计算题主要包含了方程的基本解法和不
等式的解法，而主要运用的方式就是一元一次方程的基本解法、将二次方程化为一次方程和将分式方程化为一次方程。而这些方式都是为了方便学生在解题时找到代数之间的相同规律，化为具有相同特点的代数项，再通过提公因式、相同项代入等方式来解决问题，这也是求同存异思想的内涵。
例2 解方程（x2 3）2-6（x2 3） 2=0
如果学生熟练掌握了一元二次方程的概念，就能很清楚地看出本题可以利用一元二次方程的方法来进行解。令x2 3=y，则能够将例题中看起来比较复杂的方程转化为y2-6y 2=0，这对初中学生来说，就是比较简单的问题了。将新的知识内容转化成已经学过的旧知识，在初中数学问题中也非常常见。这就需要学生对数学知识有着较高的敏感度，能够对相关的知识内容进行快速链接，将复杂的问题转化成简单易懂的问题。这能够培养学生的分析能力，帮助其发现知识的内涵，同时也需要学生具有求同存异的思想，能够找到代数式中的相同项，通过科学的转换找到解题的思路，实现能力的提升。 （三）利用数形转换，拓宽学生的思维
要有效提升学生思维能力，并不是靠大量的刷题训练，而是要让学生掌握思考的方式，拓宽思维，才能在面对不同的数学知识和问题时，找到知识的本质，从不同的角度去分析和探究数学理论，加强对基础知识的掌握程度。在代数运算教学中，也有与几何知识结合起来的题目，而解题的根本仍然需要依靠代数求同存异的思想，利用代数的规律去找到解题的思路，利用代数来分析规律，从而达到解题的目的。
例3 下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，其中第一个图形中面积为1的正方形有9个，第二个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形个数为2019个？
解决本题需要从正方形的特点上进行分析，第一个图形有9个边长为1的小正方形，第二个图形有9 5=14个边长为1的小正方形，第三个图形有9 5×2=19个边长为1的小正方形，通过这个规律就可以用n的代数来辨识第n个图形有9 5×（n-1）=5n 4个边长为1的小正方形，从而可以得到答案为403，而在本题中求同存异思想主要展现的是找到代数和几何之间的关系，这对学生的知识整合能力要求较高。
（四）开放性的代数运算题
在解决问题过程中，学生的思维转换能力尤为重要，学生不仅要掌握基本的解题方法，还要不断提升自身的创造力，这样才能培养举一反三的能力，在面对千变万化的题目时，能够挖掘题目中的有效信息，找到更多创新的解题思路，从而提升解题能力。在代数运算题中，也有许多开放性的计算题，主要考查的是学生的观察能力、变换能力，而其中最重要的思想就是求同存异，需要学生能够将不同的式子变成有相同规律的式子，通过有效的变换得出规律，从而解答问题。因此，在实际教学中，教师要对学生进行科学训练，提高习题的灵活性和开放性，以高质量的习题来引导学生进行深入思考，促进他们灵活运用求同存异的思想来解决实际问题。教师可以将初中数学的知识内容进行整合，提高习题的综合性，为学生提供更多思维表现的空间，帮助其获得有效的学习方式。
例4 观察等式：2 22=23-2;
2 22 23=24-2;2 22 23 24=25-2;已知按一定規律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100，若250=a，请用含a的式子表示这组数的和。
解答本题就需要学生通过原等式得出这样的规律：2 22 23 … 2n=2n 1-2，然后将250 251 252 … 2100=（2 22 23 … 2100）-（2 22 23 … 249），最后再将规律带入即可得出答案是2a2-a。
五、 结语
综上所述，在初中数学代数运算教学中运用求同存异思想方法是当下最基础的途径，是提升学生思维能力和数学能力的根本方式。当然数学思想方法多种多样，不可能通过简单的题目分析就能够全部说明，还需要教师能够根据实际情况和需求，帮助学生掌握基本的方式和技巧，提升学生的自信心和兴趣，以培养其数学素养。
参考文献：
[1]高娟.浅谈初中数学思想方法在教学中的应用探索[J].人文之友，2018（6）：231.
[2]张海青.浅谈初中数学思想方法在教学中的应用建议[J].祖国，2018：69-70.
[3]陈玉松.转化思想在解方程中的应用[J].初中数学教与学，2017（21）：26.
[4]刘素丹.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].新课程，2019（3）.
[5]曹慧.运筹帷幄，决胜数学：浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].中学生数理化：教与学，2019（3）：95.
[6]周密.浅谈初中数学教学中数学思想与数学方法的运用[J].好家长，2019（17）.
作者简介：汪燕红，福建省泉州市，福建省惠安东周中学。