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新一轮中学数学课程改革的突破口是将学科教学与信息技术进行全面而有效的整合，其核心是将传统教学的优势与现代信息技术和以建构主义教学理论为代表的现代教育理论的优势特征相融合，利用信息技术的优势特点，作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具，构筑数字化学习资源，促使学生实现学习方式的变革，逐步形成接受式学习、主动探究式学习和有意义学习等学习方式多样化的和谐统一。
韩芸、马岚、王宗宇、尚兴华、吴明威、吕冬冰等一线数学教师对中学数学学科教学与信息技术有效整合进行了有益的探索，并取得了良好的效果。他们的教学设计简明扼要，从不同侧面体现了数学真理简单秀美的风格，对中学数学课程与信息技术有效整合进行了卓有成效的探索。这些教师根据数学思想发展脉络，以计算机数学软件的应用为平台，利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，编制的一系列计算机辅助教学课件，模拟实验环境，充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。切实重构了传统的数学课堂，创建了全新的中学数学教学模式。
把握国际数学教育改革大趋势——寻找中间地带
教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探究学习的取中、平衡，并按本国传统来进行整合，是《进入21世纪中小学数学教育行动纲领（1997—2010）》的基本思想，也是我国多年数学教育改革实践的主要经验。由大量数学教育改革实践的经验得知：以本国文化为底蕴，重新整合有意义接受学习和探究学习两种教学取向，不仅可能，而且必要。寻找中西方教育教学的中间地带，已经成为数学教育以及整个国际数学教育改革与发展的大趋势，也是整个国际教育改革的大策略。
依托信息技术手段，创设多样化的中学数学教学环境
中学数学教学提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。中学数学教学应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。
现代信息技术使教学环境更加多样化。从传统的实物环境（硬币、茶叶罐、包装盒、画板、图纸、各种规格的模块、圆规、丁字尺、三角板等）到虚拟的网络环境（如吴明威老师的《画立体图形》中的互动应用小程序Java game－Building houses），简单的多媒体课件到复杂的计算机模拟和虚拟学习环境，从网络资源的使用到网络课程的开设都将有可能出现在同一个教师的教学活动中。教师可以在一个极为广泛的空间中依据课程性质和学习者的特征来设计和使用信息技术，为学习者营造一个恰当的学习环境。
马岚老师的《图形的放大与缩小》，在探究位似图形的性质以及在直角坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，使用了Z Z超级几何画板，从而使原本难以理解、较为抽象的知识点变得直观形象，知识的呈现过程显得自然顺畅；动画平台上亲自动手操作，观察归纳得出新知的探究过程，有效避免了传统教学“一言堂”、“满堂灌”所带来的弊端，不仅使知识梯度呈现，降低了学生的理解难度，且尽可能地为堂内练习节省时间，有效提高了课堂质效。而视频展台对学生作品的展示交流，不仅使学生获得了成功的满足感，建立数学学习的自信心，更有助于学生在交流中互相启发，进行思维上的碰撞。充分体现了教学课件的有效利用使其真正为教学服务。
我们可以建立“TI现代数学教育实验室”，它是由TI图形计算器、TI图形计算器显示屏、TI视频转换器、投影仪（光学/实物/电子）、台式计算机、各种数学教学软件系统（整合了“Z Z智能教育平台”、“几何画板”等常用数学软件）、中学数学自动化测试系统、校园网等组成的一个有机的网络化教学环境，使各种教学信息和数据在它们之间自由传输，帮助教师和学生解决教与学中的问题。为学生搜集、处理数据提供有力的技术支持，增强学生动手操作、实践的能力。使学生通过“做数学”的过程，理解数学概念和数学原理的内涵，发现数学规律；使学生通过数学建模的过程，感受到数学与实际生活及其他学科之间联系的紧密性，从而把更多的时间花在数学活动的创新探索中，进一步提高数学教学的质量和效果。
创建以学生为主体、以教师为主导的基于课程整合的中学数学教学模式体系
我们在数学教学中，要改变以往那种以教师为中心的传统教学模式与教育观念，就必须加强学生双边活动中的主体参与，开展多种形式的现代数学实验，教师根据数学思想发展脉络，以计算机数学软件的应用为平台，充分运用现代信息技术，模拟实验环境，创设数学教学情境，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。让每一个学生都有动脑、动嘴、动手的机会，注重学生在认知过程中的主体作用。因此，教师在课堂教学过程中要给学生创设展现思维过程的情境，使他们大胆地想、充分地问、多方位交流，教师要在教学活动中从一个知识传播者自觉转变为与学生一起发现问题、探讨问题、解决问题的组织者、引导者、合作者。信息技术提供了一个开放性的实践平台，我们教师可以借助于信息技术平台，以G·波利亚数学教育理论、建构主义教学理论等现代教育理论、教育思想为依据，通过在日常教学中有机整合数学实验平台和探究学习方式，切实重构传统的数学课堂，创建全新的中学数学教学模式，追求教学效果的最优化。
1.以CAI课件为主轴的程序化的中学数学演播式教学模式
演播模式是最常用也是最基本的模式。此模式的课堂容量大，适用范围广泛，它特别适合于数学概念、公式、定理等的表述，知识的梳理与归纳，章节复习与小结，习题的分析、讲解与规范化处理，试卷的分析与讲评等。教师利用这种模式进行课堂教学，需要通过精心设计，突出本节课的主题，配备的动画、插图和音频等要少而精，播放的时机与节奏要控制好，相关的CAI课件只是作为教师授课的教学辅助手段，不能代替教师与学生的互动教学。
2.以实验教学为主要手段的中学数学虚拟实验探究式教学模式
虚拟实验探究模式主要由创设情境、确定主题、虚拟实验、提出猜想、验证猜想、成果交流六个环节构成。
函数图像与性质、平面几何、立体几何、平面三角、平面解析几何是中学数学的核心内容，难度很大，学生难以理解与掌握。教师可以借助于“几何画板”、“Z Z智能教育平台”等常用数学软件以及自己开发或搜寻的有关数学软件或互动应用小程序、TI图形计算器等，指导学生按照教师提出的要求，开展数学虚拟实验。例如韩芸老师的《抛物线及其标准方程》，从三个维度出发，由实例感知，通过“类比－猜想－验证－归纳”，开展数学虚拟实验，引导学生探究出抛物线的定义，并推导出其标准方程，使学生体会到定义产生的全过程，符合学生的认知规律与国家高中数学课程标准提倡的数学教育理念。
3.以科学探究为主要方式的中学数学研究性学习式教学模式
中学数学研究性学习式教学模式主要由提供选题、确定课题、组成课题组、实施研究、撰写报告、交流研讨、成果鉴定七个环节构成。普通高中课程标准实验教科书中的选修4系列中的优选法与实验设计、统筹法与图论、风险与决策、数字电路设计与代数运算、尺规作图与数域扩充、欧拉公式与闭曲面分类、对称变换与群、球面几何与非欧几何等课程以及必修1-5、选修1系列与选修2系列中的研究性学习等内容，涉及比较专业的知识，还需要得到与有关学科的专业人士的指导，常常需要通过包括互联网在内的多种通讯手段与世界各地的有关人员联系、交流或合作，尤其同学间的合作探究。教师可以采用“教师安排”、“师生协商”、“学生自由组合”等具体方式引导学生组成课题组，以小组合作形式展开学习探究活动。
4.以培养合情推理能力为目标的中学数学冒险活动方式
G·波利亚指出：论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的；而合情推理是冒风险的、有争议和暂时的。借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理为我们的猜想提供依据。
我们认为，培养数学推理能力的最佳方式是开展“数学冒险活动”，即“选择你自己的数学冒险活动”，其实施流程包括拟定冒险方案、实施冒险活动、设计解决方案、展示讨论答辩、拓展交流评价五个环节。
采用冒险活动方式需要注意以下四点。
（1）当学生开始进行问题解决时，教师鼓励他们使用任何他们能够想到的方法，使用任何辅助工具，如计算器（机），或用纸与笔运算，或利用数学模型；或与同学、家长、教师、专家，或通过电子邮件与有关大学、研究院的数学家联系。在这一阶段，学生必须记录他们的真实想法，以及发现问题和解决问题的过程，从而帮助他们明确自己的问题解决的中间过程。教师帮助学生建立他们自己的学习档案袋，及时对学生的记录手册进行评论，同时引进数学语言，以帮助学生更清楚地认识自己的思想过程。
（2）一些冒险活动可能需要很长时间，学生有时不能在规定时间内全部完成，他们只进行一些必要的算法和步骤。如，学生甲只研究了四个多面体，得出他认为正确的结论。学生乙感觉到选择的问题太难而无法解决，只能冒险到半路。一旦教师和学生都认为他们尽力而为了，教师应该允许学生详细描绘自己的思路，肯定其中的可取之处，此时要特别强调的是应把数学作为一个过程，一个思考解决问题的途经，一种培养学生论证推理（即演绎推理）与合情推理的手段，而不必是正确的答案。
（3）在扮演数学家陈述各自工作的报告中，学生经常认识到自己或他人作业中的错误，一旦出现这种情况，让报告人完成介绍，并让听众明白某一步是错误的或结论是错误的，需要加以修正。
（4）当学生完成数学冒险活动，整个冒险过程要求用挂图或网页形式展示出来。这一阶段，学生必须自己思考如何展示他的思想以及成果。通过网络他们可以与他人（父母、兄弟姐妹、学校的其他师生、网页浏览者等）一起讨论熟悉项目，这样一来讨论就延伸到校外，他的研究成果将更加完善。
信息技术与中学数学课堂教学的有效整合的过程不仅仅是运用信息技术辅助教学，它将伴随着教学目标、教学内容、教学策略、教学媒体和教学评价的相应演变。教学环境的多样化突出表现为对信息技术运用上的差异，从简单的多媒体课件到复杂的计算机模拟和虚拟学习环境，从网络资源的使用到网络课程的开设都将有可能出现在同一个教师的教学活动中。教师可以在一个极为广泛的空间中依据课程性质和学习者的特征来设计和使用信息技术，为学习者营造一个恰当的学习环境。当前需要解决的最迫切的问题是，让教师懂得在各种信息技术条件下如何恰当地运用教育技术手段最有效、最经济地实现预定的教学目标，必须明确在不同的信息技术条件下教师所承担的角色还是有差别的，必须对此进行必要的研究，并形成比较科学的教学规范，这也是中学数学课程与信息技术有效整合的核心所在。
韩芸、马岚、王宗宇、尚兴华、吴明威、吕冬冰等一线数学教师对中学数学学科教学与信息技术有效整合进行了有益的探索，并取得了良好的效果。他们的教学设计简明扼要，从不同侧面体现了数学真理简单秀美的风格，对中学数学课程与信息技术有效整合进行了卓有成效的探索。这些教师根据数学思想发展脉络，以计算机数学软件的应用为平台，利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，编制的一系列计算机辅助教学课件，模拟实验环境，充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。切实重构了传统的数学课堂，创建了全新的中学数学教学模式。
把握国际数学教育改革大趋势——寻找中间地带
教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探究学习的取中、平衡，并按本国传统来进行整合，是《进入21世纪中小学数学教育行动纲领（1997—2010）》的基本思想，也是我国多年数学教育改革实践的主要经验。由大量数学教育改革实践的经验得知：以本国文化为底蕴，重新整合有意义接受学习和探究学习两种教学取向，不仅可能，而且必要。寻找中西方教育教学的中间地带，已经成为数学教育以及整个国际数学教育改革与发展的大趋势，也是整个国际教育改革的大策略。
依托信息技术手段，创设多样化的中学数学教学环境
中学数学教学提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。中学数学教学应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。
现代信息技术使教学环境更加多样化。从传统的实物环境（硬币、茶叶罐、包装盒、画板、图纸、各种规格的模块、圆规、丁字尺、三角板等）到虚拟的网络环境（如吴明威老师的《画立体图形》中的互动应用小程序Java game－Building houses），简单的多媒体课件到复杂的计算机模拟和虚拟学习环境，从网络资源的使用到网络课程的开设都将有可能出现在同一个教师的教学活动中。教师可以在一个极为广泛的空间中依据课程性质和学习者的特征来设计和使用信息技术，为学习者营造一个恰当的学习环境。
马岚老师的《图形的放大与缩小》，在探究位似图形的性质以及在直角坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，使用了Z Z超级几何画板，从而使原本难以理解、较为抽象的知识点变得直观形象，知识的呈现过程显得自然顺畅；动画平台上亲自动手操作，观察归纳得出新知的探究过程，有效避免了传统教学“一言堂”、“满堂灌”所带来的弊端，不仅使知识梯度呈现，降低了学生的理解难度，且尽可能地为堂内练习节省时间，有效提高了课堂质效。而视频展台对学生作品的展示交流，不仅使学生获得了成功的满足感，建立数学学习的自信心，更有助于学生在交流中互相启发，进行思维上的碰撞。充分体现了教学课件的有效利用使其真正为教学服务。
我们可以建立“TI现代数学教育实验室”，它是由TI图形计算器、TI图形计算器显示屏、TI视频转换器、投影仪（光学/实物/电子）、台式计算机、各种数学教学软件系统（整合了“Z Z智能教育平台”、“几何画板”等常用数学软件）、中学数学自动化测试系统、校园网等组成的一个有机的网络化教学环境，使各种教学信息和数据在它们之间自由传输，帮助教师和学生解决教与学中的问题。为学生搜集、处理数据提供有力的技术支持，增强学生动手操作、实践的能力。使学生通过“做数学”的过程，理解数学概念和数学原理的内涵，发现数学规律；使学生通过数学建模的过程，感受到数学与实际生活及其他学科之间联系的紧密性，从而把更多的时间花在数学活动的创新探索中，进一步提高数学教学的质量和效果。
创建以学生为主体、以教师为主导的基于课程整合的中学数学教学模式体系
我们在数学教学中，要改变以往那种以教师为中心的传统教学模式与教育观念，就必须加强学生双边活动中的主体参与，开展多种形式的现代数学实验，教师根据数学思想发展脉络，以计算机数学软件的应用为平台，充分运用现代信息技术，模拟实验环境，创设数学教学情境，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。让每一个学生都有动脑、动嘴、动手的机会，注重学生在认知过程中的主体作用。因此，教师在课堂教学过程中要给学生创设展现思维过程的情境，使他们大胆地想、充分地问、多方位交流，教师要在教学活动中从一个知识传播者自觉转变为与学生一起发现问题、探讨问题、解决问题的组织者、引导者、合作者。信息技术提供了一个开放性的实践平台，我们教师可以借助于信息技术平台，以G·波利亚数学教育理论、建构主义教学理论等现代教育理论、教育思想为依据，通过在日常教学中有机整合数学实验平台和探究学习方式，切实重构传统的数学课堂，创建全新的中学数学教学模式，追求教学效果的最优化。
1.以CAI课件为主轴的程序化的中学数学演播式教学模式
演播模式是最常用也是最基本的模式。此模式的课堂容量大，适用范围广泛，它特别适合于数学概念、公式、定理等的表述，知识的梳理与归纳，章节复习与小结，习题的分析、讲解与规范化处理，试卷的分析与讲评等。教师利用这种模式进行课堂教学，需要通过精心设计，突出本节课的主题，配备的动画、插图和音频等要少而精，播放的时机与节奏要控制好，相关的CAI课件只是作为教师授课的教学辅助手段，不能代替教师与学生的互动教学。
2.以实验教学为主要手段的中学数学虚拟实验探究式教学模式
虚拟实验探究模式主要由创设情境、确定主题、虚拟实验、提出猜想、验证猜想、成果交流六个环节构成。
函数图像与性质、平面几何、立体几何、平面三角、平面解析几何是中学数学的核心内容，难度很大，学生难以理解与掌握。教师可以借助于“几何画板”、“Z Z智能教育平台”等常用数学软件以及自己开发或搜寻的有关数学软件或互动应用小程序、TI图形计算器等，指导学生按照教师提出的要求，开展数学虚拟实验。例如韩芸老师的《抛物线及其标准方程》，从三个维度出发，由实例感知，通过“类比－猜想－验证－归纳”，开展数学虚拟实验，引导学生探究出抛物线的定义，并推导出其标准方程，使学生体会到定义产生的全过程，符合学生的认知规律与国家高中数学课程标准提倡的数学教育理念。
3.以科学探究为主要方式的中学数学研究性学习式教学模式
中学数学研究性学习式教学模式主要由提供选题、确定课题、组成课题组、实施研究、撰写报告、交流研讨、成果鉴定七个环节构成。普通高中课程标准实验教科书中的选修4系列中的优选法与实验设计、统筹法与图论、风险与决策、数字电路设计与代数运算、尺规作图与数域扩充、欧拉公式与闭曲面分类、对称变换与群、球面几何与非欧几何等课程以及必修1-5、选修1系列与选修2系列中的研究性学习等内容，涉及比较专业的知识，还需要得到与有关学科的专业人士的指导，常常需要通过包括互联网在内的多种通讯手段与世界各地的有关人员联系、交流或合作，尤其同学间的合作探究。教师可以采用“教师安排”、“师生协商”、“学生自由组合”等具体方式引导学生组成课题组，以小组合作形式展开学习探究活动。
4.以培养合情推理能力为目标的中学数学冒险活动方式
G·波利亚指出：论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的；而合情推理是冒风险的、有争议和暂时的。借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理为我们的猜想提供依据。
我们认为，培养数学推理能力的最佳方式是开展“数学冒险活动”，即“选择你自己的数学冒险活动”，其实施流程包括拟定冒险方案、实施冒险活动、设计解决方案、展示讨论答辩、拓展交流评价五个环节。
采用冒险活动方式需要注意以下四点。
（1）当学生开始进行问题解决时，教师鼓励他们使用任何他们能够想到的方法，使用任何辅助工具，如计算器（机），或用纸与笔运算，或利用数学模型；或与同学、家长、教师、专家，或通过电子邮件与有关大学、研究院的数学家联系。在这一阶段，学生必须记录他们的真实想法，以及发现问题和解决问题的过程，从而帮助他们明确自己的问题解决的中间过程。教师帮助学生建立他们自己的学习档案袋，及时对学生的记录手册进行评论，同时引进数学语言，以帮助学生更清楚地认识自己的思想过程。
（2）一些冒险活动可能需要很长时间，学生有时不能在规定时间内全部完成，他们只进行一些必要的算法和步骤。如，学生甲只研究了四个多面体，得出他认为正确的结论。学生乙感觉到选择的问题太难而无法解决，只能冒险到半路。一旦教师和学生都认为他们尽力而为了，教师应该允许学生详细描绘自己的思路，肯定其中的可取之处，此时要特别强调的是应把数学作为一个过程，一个思考解决问题的途经，一种培养学生论证推理（即演绎推理）与合情推理的手段，而不必是正确的答案。
（3）在扮演数学家陈述各自工作的报告中，学生经常认识到自己或他人作业中的错误，一旦出现这种情况，让报告人完成介绍，并让听众明白某一步是错误的或结论是错误的，需要加以修正。
（4）当学生完成数学冒险活动，整个冒险过程要求用挂图或网页形式展示出来。这一阶段，学生必须自己思考如何展示他的思想以及成果。通过网络他们可以与他人（父母、兄弟姐妹、学校的其他师生、网页浏览者等）一起讨论熟悉项目，这样一来讨论就延伸到校外，他的研究成果将更加完善。
信息技术与中学数学课堂教学的有效整合的过程不仅仅是运用信息技术辅助教学，它将伴随着教学目标、教学内容、教学策略、教学媒体和教学评价的相应演变。教学环境的多样化突出表现为对信息技术运用上的差异，从简单的多媒体课件到复杂的计算机模拟和虚拟学习环境，从网络资源的使用到网络课程的开设都将有可能出现在同一个教师的教学活动中。教师可以在一个极为广泛的空间中依据课程性质和学习者的特征来设计和使用信息技术，为学习者营造一个恰当的学习环境。当前需要解决的最迫切的问题是，让教师懂得在各种信息技术条件下如何恰当地运用教育技术手段最有效、最经济地实现预定的教学目标，必须明确在不同的信息技术条件下教师所承担的角色还是有差别的，必须对此进行必要的研究，并形成比较科学的教学规范，这也是中学数学课程与信息技术有效整合的核心所在。