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函数在高中数学中占有极其重要的地位，是高中数学的重中之重，是高中数学中的难点，在高考中也占有相当大的比重。对于函数，学生在解决数学问题的过程中总是迷雾重重，不知所措，这也是广大数学老师十分困惑的问题。面对此现象作为老师应该做些什么呢？笔者以为应该从以下几个方入手。
一、引导学生深刻地理解函数的概念
函数的概念对数学发展的影响可以说是贯穿古今、旷世持久、作用非凡。回顾函数概念的历史发展，看一看函数的概念不断被精练、深化、丰富的过程是一件十分有益的事情。它不仅有助于我们提高对函数概念认识的清晰度，而且能够帮助我们领悟数学概念对数学发展、数学学习的巨大作用。所谓函数就是对于两个非空数集A、B如果按照某一确定的对应关系，对于数集A中的任意一个数在数集B中都有唯一的一个数与之相对应那么我们就把f:A→B叫做从数集A到数集B的一个函数，记作y=f(x)。在这里我们必须抓住A中的任意性与B中的唯一性，这也体现了一个一对一、多对一的对应原则满足就是函数不满足就不是绝不能模棱两可。在讲函数概念时也可利用图像进一步给学生以直观地印象。
二、函数的定义域和值域
求函数的定义域是函数的重点，一般要讲究以下原则：分式分母不为零、偶次根式下要大于等于零、零的零次幂无意义、对数式真数要大于零，还有要使函数有意义则必须使其各部分都有意义。函数的值域尤其是二次函数的值域学生一定要深刻理解并会求。
三、引导学生认真体会并把握函数的性质
函数的性质包括函数的单调性、最值、奇偶性。单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：①定义法，也叫比差法。注意在用定义法证明函数单调性的时侯要按照以下五个步骤进行，即取值、作差、变形、定号、结论。②图像法，也就是根据已知条件画出函数的图形由图像的变化曲势直接看出函数的单调性。③单调性的运算性质。④复合函数单调性判断法则。现在在高中教课书中不直接提及复合函数这个名词，但有些函数用复合函数的单调性来判断其单调性确实比较方便。这里值得注意的是常数不影响函数的单调性。
最值：研究函数的最值先研究函数的单调性然后由函数的单调性判断函数在什么时候取得最值，然后再进一步求出函数的最值。
奇偶性：函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是每年高考的重点和热点内容之一，利用奇偶性可求函数值，比较大小、求函数解析式，讨论函数的单调性，求参数的值等。
1.关于函数奇偶性的定义，对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)；如果函数f(x)是偶函数，那么对于函数f(x)定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)。[在这里提一下：“显然，反过来，如果……”这一段话，既是加深学生对奇偶性概念的理解，也是使学生明确：作为定义，它具有纯粹性、完备性两个方面的意义。
2.函数奇偶性的几个性质。
对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称。例如，若一个函数是偶函数，其定义域为［a,2a-3］，求a.在解决这个问题时就要根据定义域关于原点对称这一原则直接由a+2a-3=0,得a=1。
整体性：奇（偶）性是函数的整体性，是研究函数整个定义域内的问题即对定义域内的任意一个X都成立。
可逆性：若满足f(-x)=f(x)那么函数是偶函数，反过来也成立；若满足f(-x)=-f(x) 则函数是奇函数反过来也成立。
奇（偶函数）图像的特点：奇函数的图像关于原点对称，关于原点对称的函数是奇函数；偶函数的图像关于y轴对称，关于y轴对称的函数是偶函数。
根据函数的奇偶性函数可分为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。如：函数f(x)=0就是既奇又偶函数。
3.函数奇偶性的判断：先看定义域是否关于原点对称，然后看是否满f(-x)=±f(x)若有一个条件不满足则是非奇非偶函数。
总之，我们学习函数、研究函数也就是研究函数的概念与性质，只有能够深入透彻地掌握其概念和性质才能在函数的实际应用中做到游刃有余，才能在真正解决函数问题的时侯灵活自如。
一、引导学生深刻地理解函数的概念
函数的概念对数学发展的影响可以说是贯穿古今、旷世持久、作用非凡。回顾函数概念的历史发展，看一看函数的概念不断被精练、深化、丰富的过程是一件十分有益的事情。它不仅有助于我们提高对函数概念认识的清晰度，而且能够帮助我们领悟数学概念对数学发展、数学学习的巨大作用。所谓函数就是对于两个非空数集A、B如果按照某一确定的对应关系，对于数集A中的任意一个数在数集B中都有唯一的一个数与之相对应那么我们就把f:A→B叫做从数集A到数集B的一个函数，记作y=f(x)。在这里我们必须抓住A中的任意性与B中的唯一性，这也体现了一个一对一、多对一的对应原则满足就是函数不满足就不是绝不能模棱两可。在讲函数概念时也可利用图像进一步给学生以直观地印象。
二、函数的定义域和值域
求函数的定义域是函数的重点，一般要讲究以下原则：分式分母不为零、偶次根式下要大于等于零、零的零次幂无意义、对数式真数要大于零，还有要使函数有意义则必须使其各部分都有意义。函数的值域尤其是二次函数的值域学生一定要深刻理解并会求。
三、引导学生认真体会并把握函数的性质
函数的性质包括函数的单调性、最值、奇偶性。单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：①定义法，也叫比差法。注意在用定义法证明函数单调性的时侯要按照以下五个步骤进行，即取值、作差、变形、定号、结论。②图像法，也就是根据已知条件画出函数的图形由图像的变化曲势直接看出函数的单调性。③单调性的运算性质。④复合函数单调性判断法则。现在在高中教课书中不直接提及复合函数这个名词，但有些函数用复合函数的单调性来判断其单调性确实比较方便。这里值得注意的是常数不影响函数的单调性。
最值：研究函数的最值先研究函数的单调性然后由函数的单调性判断函数在什么时候取得最值，然后再进一步求出函数的最值。
奇偶性：函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是每年高考的重点和热点内容之一，利用奇偶性可求函数值，比较大小、求函数解析式，讨论函数的单调性，求参数的值等。
1.关于函数奇偶性的定义，对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)；如果函数f(x)是偶函数，那么对于函数f(x)定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)。[在这里提一下：“显然，反过来，如果……”这一段话，既是加深学生对奇偶性概念的理解，也是使学生明确：作为定义，它具有纯粹性、完备性两个方面的意义。
2.函数奇偶性的几个性质。
对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称。例如，若一个函数是偶函数，其定义域为［a,2a-3］，求a.在解决这个问题时就要根据定义域关于原点对称这一原则直接由a+2a-3=0,得a=1。
整体性：奇（偶）性是函数的整体性，是研究函数整个定义域内的问题即对定义域内的任意一个X都成立。
可逆性：若满足f(-x)=f(x)那么函数是偶函数，反过来也成立；若满足f(-x)=-f(x) 则函数是奇函数反过来也成立。
奇（偶函数）图像的特点：奇函数的图像关于原点对称，关于原点对称的函数是奇函数；偶函数的图像关于y轴对称，关于y轴对称的函数是偶函数。
根据函数的奇偶性函数可分为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。如：函数f(x)=0就是既奇又偶函数。
3.函数奇偶性的判断：先看定义域是否关于原点对称，然后看是否满f(-x)=±f(x)若有一个条件不满足则是非奇非偶函数。
总之，我们学习函数、研究函数也就是研究函数的概念与性质，只有能够深入透彻地掌握其概念和性质才能在函数的实际应用中做到游刃有余，才能在真正解决函数问题的时侯灵活自如。