矩阵在密码学中有着悠久的应用历史.有一些基于矩阵的密码是安全的,如McEliece密码、格密码等.但是也有一些基于矩阵的密码是不安全的,如某些背包密码等.由于矩阵运算效率高,所以基于矩阵的密码具有效率高的优点.基于矩阵的密码的另一个优点是具有抗量子计算攻击的潜力.随着量子计算技术的发展,量子计算机对现在广泛使用的一些公钥密码(如RSA、ECC、ElGamal等)构成了严重威胁.这是因为在量子计算环境下,基于交换代数结构上许多困难问题存在有效的量子算法.但是基于非交换代数结构上的困难问题目前还没有有效的量子算法.所以密码界普遍认为,非交换代数结构上的公钥密码具有抵抗量子计算攻击的潜力(如纠错码密码、格密码和多变量密码等).由于矩阵运算具有非交换属性,所以基于矩阵的密码具有抗量子计算攻击的潜力.基于矩阵的密码的安全性与矩阵分解的困难性密切相关.因此,为了设计构造安全的密码,特别是设计构造安全的抗量子计算密码,有必要研究矩阵分解问题及其计算复杂性.本文综合论述了矩阵分解的方法、矩阵分解的计算复杂性,以及矩阵分解在密码安全性分析中的应用等内容,并对矩阵分解研究中存在的难点问题以及未来可能的发展方向进行了展望.