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[摘要]新课程理念指导下的教材，是一种开放的教材，仔细翻阅就会发现教材中设有大量留白，为教师留下了极大的创造空间。教材虽然有明确的导向，却并没有留下唯一的方法，教师要根据实际情况自行建构教材，寻找出一条最适合学生发展的道路。而在探寻的过程中，教师要想方设法将这些新教材的优势转化为成功的胜势，就需要用“望远镜”把教师的视野扩大，用“显微镜”省察细节的疏漏，用“三棱镜”折射数学的美和真。
[关键词]小学数学；“三镜”；教学
随着新课程的不断推进，教育者对学生学习特点的不断研究，新教材通过游戏、对话、表格等方式呈现教材内容，致使教材留下了许多文本内容的“空白”，如过程的空白、结论的空白……这些空白在为学生充分提供探究空间的同时，也给教师教学带来了一定的困惑和难度。审时度势，作为一线教师的我们不妨在教材的“空白”处借助教育科学的三把镜—— 望远镜、显微镜、三棱镜，利用这三种镜子的特性充分挖掘、拓展教材的深度和广度，使教材真正成为有效激发学生的学习潜能，不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”，从而走出一条数学教学的科学大道来。
一、在例题教学时运用“望远镜”，深度挖掘
记得之前教完“图形的放大与缩小”这个内容时，学生的课堂表现和作业本上的体现可以看出学生掌握得很好。殊不知，在练习有这样一道题：画出平行四边形按2∶1的比例放大后的图形，绝大部分学生画出的平行四边形是完全变了形的。
分析学生的错误原因，原来是学生画平行四边形时，只关注把底和高都扩大到原来的2倍，却把“图形的放大和缩小”的本质特征忽略了。从几何角度来看，“图形的放大和缩小”是属于几何变换的内容——相似变换。它有两个性质：一是不改变图形中每一个角的大小；二是对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数。其实，对于图形变换的这两个本质特征，从很多的一线教师到学生都没有深刻领悟。原因之一就是教材的例题中只有让学生按一定比例放大或缩小长方形、正方形、直角三角形，并没有出现复杂的平行四边形。由于长方形、正方形、直角三角形这几个图形中直角的特殊性，学生在练习时会不由自主地选择长方形的长和宽或直角三角形的两条直角边来放大或缩小。因此，当遇到平行四边形时，学生会理所当然地将放大或缩小的线段直接定位在相交成直角的底和高上，从而回避了相邻的两条边及它们之间的夹角。
那么，教材中没有出现平行四边形，是不是就代表不需要讲呢？学生出现这样的错误，说明对“图形的放大和缩小”的本质特征认识不到位，我们不能把小学生所犯的错误扔给中学教师。作为小学教师，我们分析教材时应该学会拿着“望远镜”。把它的放大功能用在教学上，会把我们的视线引向更广阔的天空，会帮我们挖掘出教材中的“空白”，并适时和机智地“补白”，同时会让我们的教学着眼于学生不久以后进入的初中学习，会让教学方法与思想能与初中接轨，为学生的后续学习提供可持续发展的动力和基础。
二、在习题教学中运用“显微镜”，以小见大
在教学三年级“两位数乘两位数”这一内容时，有这样一题：比较40×40与 41×39的大小。如此简单之题本想一带而过，但在课堂上出现了意外的声音。班上一位思维活跃的学生说：“这里有一个规律，只要第一个算式是两个相同的乘数，第二个算式中的两个数，其中一个比第一个算式中的数多1，另一个比第一个算式中的数少1，比较的结果总是第一个算式比第二个算式多1。”显然，该生说的这个规律很抽象，学生们更是疑惑不解了。因此，笔者顺势把“球”踢给学生：“这个规律成立吗？谁能举几个例子试一试？”于是，学生说出了诸如20×20与21×19，35×35与34×36，50×50与51×49……这样的算式。通过大家的验算，学生意外发现这个规律是正确的。但“知其然而不知其所以然”的结论显然说服不了学生。因此，笔者提醒学生从乘法的意义这个角度去理解，40×40可表示求40个40的和，41×39可看成是40个39的和再加39，比40个40的和少1。至此，学生恍然大悟，个个异常兴奋。
说实话，学生能发现这个规律，完全在意料之外。虽然当堂课的学习内容没有完成，但学生却因此有了更多的收获。后来，静下心来想，学生发现的这个规律其实就是乘法的平方差公式（a b）（a-b）=a2-b2，当b=1时的应用。
曾经，显微镜的发明使人眼的功能在另一个角度被无限放大，肉眼所无法观测到的微观世界直观地呈现在了显微镜下。同理，显微镜的显微功能也可用于我们的数学教学。“小处大文章，细节见功力”，只要我们用“显微镜”的眼光去审视习题中的“空白”，就能捕捉到有价值的闪光点。
三、在阅读材料中运用“三棱镜”，丰富内涵
以四年级下册“用字母表示数”为例，教材在新课后介绍了人类探索“用字母表示数”的历程和著名的代表人物韦达。而学生在这节课中所学习的“过程和方法”与人类历史在认识这个事物本质的过程是基本一致的。因此，教学新课时可以安排与人类认识过程相应的教学环节，在学生经历上述过程之后，再适时地进行概括，将“你知道吗”的内容介绍给学生，并且说明刚才经历的过程就是2000多年前人们花费2000多年才总结出来的。这样就把“你知道吗”的教学内容渗透到教学过程之中，而不必组织专门时间来进行阅读。至此，学生在这个数学史与课堂课程有机融合的过程中，不是去单纯地学习如何用字母表示数，而是去体验数学的“真”和“美”，感受数学的深刻与历史的厚重。数学如同阳光，能给人光明、力量、智慧，只要充分挖掘“你知道吗”当中的教育教学资源，借助“三棱镜”，找准它与新课之间的衔接点折射出阳光，折射出数学教学的“七色光谱”，就能让数学教学变得更清晰，更有深度。
责任编辑 一觉
[关键词]小学数学；“三镜”；教学
随着新课程的不断推进，教育者对学生学习特点的不断研究，新教材通过游戏、对话、表格等方式呈现教材内容，致使教材留下了许多文本内容的“空白”，如过程的空白、结论的空白……这些空白在为学生充分提供探究空间的同时，也给教师教学带来了一定的困惑和难度。审时度势，作为一线教师的我们不妨在教材的“空白”处借助教育科学的三把镜—— 望远镜、显微镜、三棱镜，利用这三种镜子的特性充分挖掘、拓展教材的深度和广度，使教材真正成为有效激发学生的学习潜能，不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”，从而走出一条数学教学的科学大道来。
一、在例题教学时运用“望远镜”，深度挖掘
记得之前教完“图形的放大与缩小”这个内容时，学生的课堂表现和作业本上的体现可以看出学生掌握得很好。殊不知，在练习有这样一道题：画出平行四边形按2∶1的比例放大后的图形，绝大部分学生画出的平行四边形是完全变了形的。
分析学生的错误原因，原来是学生画平行四边形时，只关注把底和高都扩大到原来的2倍，却把“图形的放大和缩小”的本质特征忽略了。从几何角度来看，“图形的放大和缩小”是属于几何变换的内容——相似变换。它有两个性质：一是不改变图形中每一个角的大小；二是对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数。其实，对于图形变换的这两个本质特征，从很多的一线教师到学生都没有深刻领悟。原因之一就是教材的例题中只有让学生按一定比例放大或缩小长方形、正方形、直角三角形，并没有出现复杂的平行四边形。由于长方形、正方形、直角三角形这几个图形中直角的特殊性，学生在练习时会不由自主地选择长方形的长和宽或直角三角形的两条直角边来放大或缩小。因此，当遇到平行四边形时，学生会理所当然地将放大或缩小的线段直接定位在相交成直角的底和高上，从而回避了相邻的两条边及它们之间的夹角。
那么，教材中没有出现平行四边形，是不是就代表不需要讲呢？学生出现这样的错误，说明对“图形的放大和缩小”的本质特征认识不到位，我们不能把小学生所犯的错误扔给中学教师。作为小学教师，我们分析教材时应该学会拿着“望远镜”。把它的放大功能用在教学上，会把我们的视线引向更广阔的天空，会帮我们挖掘出教材中的“空白”，并适时和机智地“补白”，同时会让我们的教学着眼于学生不久以后进入的初中学习，会让教学方法与思想能与初中接轨，为学生的后续学习提供可持续发展的动力和基础。
二、在习题教学中运用“显微镜”，以小见大
在教学三年级“两位数乘两位数”这一内容时，有这样一题：比较40×40与 41×39的大小。如此简单之题本想一带而过，但在课堂上出现了意外的声音。班上一位思维活跃的学生说：“这里有一个规律，只要第一个算式是两个相同的乘数，第二个算式中的两个数，其中一个比第一个算式中的数多1，另一个比第一个算式中的数少1，比较的结果总是第一个算式比第二个算式多1。”显然，该生说的这个规律很抽象，学生们更是疑惑不解了。因此，笔者顺势把“球”踢给学生：“这个规律成立吗？谁能举几个例子试一试？”于是，学生说出了诸如20×20与21×19，35×35与34×36，50×50与51×49……这样的算式。通过大家的验算，学生意外发现这个规律是正确的。但“知其然而不知其所以然”的结论显然说服不了学生。因此，笔者提醒学生从乘法的意义这个角度去理解，40×40可表示求40个40的和，41×39可看成是40个39的和再加39，比40个40的和少1。至此，学生恍然大悟，个个异常兴奋。
说实话，学生能发现这个规律，完全在意料之外。虽然当堂课的学习内容没有完成，但学生却因此有了更多的收获。后来，静下心来想，学生发现的这个规律其实就是乘法的平方差公式（a b）（a-b）=a2-b2，当b=1时的应用。
曾经，显微镜的发明使人眼的功能在另一个角度被无限放大，肉眼所无法观测到的微观世界直观地呈现在了显微镜下。同理，显微镜的显微功能也可用于我们的数学教学。“小处大文章，细节见功力”，只要我们用“显微镜”的眼光去审视习题中的“空白”，就能捕捉到有价值的闪光点。
三、在阅读材料中运用“三棱镜”，丰富内涵
以四年级下册“用字母表示数”为例，教材在新课后介绍了人类探索“用字母表示数”的历程和著名的代表人物韦达。而学生在这节课中所学习的“过程和方法”与人类历史在认识这个事物本质的过程是基本一致的。因此，教学新课时可以安排与人类认识过程相应的教学环节，在学生经历上述过程之后，再适时地进行概括，将“你知道吗”的内容介绍给学生，并且说明刚才经历的过程就是2000多年前人们花费2000多年才总结出来的。这样就把“你知道吗”的教学内容渗透到教学过程之中，而不必组织专门时间来进行阅读。至此，学生在这个数学史与课堂课程有机融合的过程中，不是去单纯地学习如何用字母表示数，而是去体验数学的“真”和“美”，感受数学的深刻与历史的厚重。数学如同阳光，能给人光明、力量、智慧，只要充分挖掘“你知道吗”当中的教育教学资源，借助“三棱镜”，找准它与新课之间的衔接点折射出阳光，折射出数学教学的“七色光谱”，就能让数学教学变得更清晰，更有深度。
责任编辑 一觉