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摘 要：开展初中数学开放题教学活动能够塑造学生的发散思维，拓展学生的空间想象能力，奠定学生的数学基础，提高学生的知识转换运用能力。本文将举例浅谈初中数学开放题教学策略，并提出个人建议，希望能对初中数学教育工作的发展有所帮助。
关键词：初中数学；开放题教学策略；教师；学生
中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）02-028-01
进行初中数学开放题教学活动能够培养学生积极、开放的学习态度和多元化思路，提高学生的认知能力和推理能力。本文将简析数学开放题的基本定义，并从创设开放思维氛围，树立开放教学观念，尊重学生的差异性等三个方面来举例分析初中数学开放题教学策略。
一、数学开放题的基本定义
初中数学开放题最早起源于日本，1971年，日本数学教授稻田茂组织数学教研小组研究各种数学理论知识的“开放式结尾问题”，并于1977年发表了《算术数学课的开放式问题——改善数学教育的新方案》这部教学报告文集。1980年，泽田利夫教授在其数学开放题的研究成果中明确指出开放题的基本定义，通过举例说明数学开放题型，详细论述了数学开放题教学要旨及其数学开放题教学的优缺点。1988年，我国数学界开始研究数学开放题并逐渐将其纳入数学教育工作中。
目前，数学界尚未对开放题进行统一定义，数学家们对开放题的认定不尽相同，泽田利夫和俞求是认为有答案多样化或者尚未得出答案的问题属于数学开放题；孙耀庭和刘平则表示开放题是缺乏充足的条件和没有固定结论的数学问题。另外，数学开放题有四大显著特征，分别是开放性、发散性、多重性和探索性。
二、初中数学开放题教学策略
（一）创设开放思维氛围
教师在进行数学开放题教学时应该为学生创设开放思维氛围，缩短数学学习与日常生活的距离，推进数学开放题教学步入多重性与开放性，做好课堂互动工作，为学生组织探索学习活动，依据具体教学内容，应用多样性教学法和电子教育技术来解析数学开放题，培养学生的理性思维和抽象思维，指导学生用多样化方法来解析数学开放题，掌握一题多解和多题一解的要旨。例如在进行几何教学时，教师就可以通过培养学生的开放思维，结合多题一解法，让学生练习典型的开放习题，从而有效提升学生的知识运用能力，教师可以先用投影仪为学生列举以下两道例题：
例1.已知，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F， 求证：EC=DF.
例2.把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申为：直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）求证：AB=AE BF；
（3）求证：EF2 = 4 EA BF.
然后告诉学生例2是在例1的基础上延伸的几何证明题，可以通过证明垂直、相切、作图的方式进行解析，灵活转换内切、外切、垂直、相等、角平分线定理等多种数学知识，指导学生掌握答题技巧，通过独立探究与合作学习的方式来解决数学问题，学会分析、推理和运算。
（二）树立开放教学观念
教师应基于开放题教学要旨，树立开放教学观念，控制数学题的开放密度，做好教学活动的引导者，重视发挥学生的主体性，培养学生的发散性思维和创新意识，调动学生参与数学开放题教学活动的主观能动性。教师可以让学生合作探究各种数学定理，像勾股定理、韦达定理等，注重培养学生的质疑精神。在进行无理数教学时，教师可以带动学生复习有理数的相关知识，用哥德巴赫猜想来发散学生的思维，哥德巴赫猜想的基本定义是：大于4的偶数总能写成两个大于奇素数之和，大于7的奇数总能写成三个奇素数之和，例如：
8=5 3，
9=1 3 5，
10=5 5，
11=1 3 7，
100=97 3……
教师可以指导学生继续探究哥德巴赫猜想，推理后续运算，验证哥德巴赫猜想是否成立。
坚持开放教学观念，扩展学生的数学知识范围，引导学生研究条件不充足的命题和尚未得出结论的数学问题，可以有效激发学生的学习动力，增强学生的科学探究意识，培养学生的开放思想与探索精神。
（三）尊重学生的差异性
教师在进行数学开放题教学活动时应尊重学生的差异性，采用“求同存异”的方法，注意把握个体差异和总体协调发展的关系，根据初中学生的思维方式和心理特征来讲解数学开放题，之后可以安排给学生难度不同的学习内容，这样也更能调动学生解题的积极性，从而提高学生的认知能力和推理能力。
结束语
综上所述，开展初中数学开放题教学活动可以培养学生积极、开放的学习态度，辅助学生运用多元化思路解析数学问题，培养学生灵动的数学思维，提高学生的辩证分析能力和逻辑思维能力。教师在进行初中数学开放题教学工作时应注重为学生创设开放思维氛围，指导学生掌握答题技巧，学会分析、推理和运算；树立开放教学观念，发挥学生的主观能动性，培养学生的开放思想；尊重學生的差异性，采用“求同存异”的教育方针来协调教学工作，全面提升教学质量。
[参考文献]
[1]李建举. 论新课改下初中数学开放题教学策略创新[J]. 新课程·中旬， 2016（1）：40-40.
[2]王卓峰. 谈初中数学开放题的类型与解题策略[J]. 课程教育研究：新教师教学， 2014（24）.
[3]沈惠娟. 开放题在初中数学教学中的价值与策略[J]. 启迪与智慧：教育， 2013（8）：22-22.
[4]李小俊. 浅议初中数学开放题的教学策略[J]. 试题与研究：新课程论坛， 2012（10）：3-4.
[5]佘平. 对初中数学开放题教学的分析[J]. 试题与研究：教学论坛， 2012（30）：60-60.
关键词：初中数学；开放题教学策略；教师；学生
中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）02-028-01
进行初中数学开放题教学活动能够培养学生积极、开放的学习态度和多元化思路，提高学生的认知能力和推理能力。本文将简析数学开放题的基本定义，并从创设开放思维氛围，树立开放教学观念，尊重学生的差异性等三个方面来举例分析初中数学开放题教学策略。
一、数学开放题的基本定义
初中数学开放题最早起源于日本，1971年，日本数学教授稻田茂组织数学教研小组研究各种数学理论知识的“开放式结尾问题”，并于1977年发表了《算术数学课的开放式问题——改善数学教育的新方案》这部教学报告文集。1980年，泽田利夫教授在其数学开放题的研究成果中明确指出开放题的基本定义，通过举例说明数学开放题型，详细论述了数学开放题教学要旨及其数学开放题教学的优缺点。1988年，我国数学界开始研究数学开放题并逐渐将其纳入数学教育工作中。
目前，数学界尚未对开放题进行统一定义，数学家们对开放题的认定不尽相同，泽田利夫和俞求是认为有答案多样化或者尚未得出答案的问题属于数学开放题；孙耀庭和刘平则表示开放题是缺乏充足的条件和没有固定结论的数学问题。另外，数学开放题有四大显著特征，分别是开放性、发散性、多重性和探索性。
二、初中数学开放题教学策略
（一）创设开放思维氛围
教师在进行数学开放题教学时应该为学生创设开放思维氛围，缩短数学学习与日常生活的距离，推进数学开放题教学步入多重性与开放性，做好课堂互动工作，为学生组织探索学习活动，依据具体教学内容，应用多样性教学法和电子教育技术来解析数学开放题，培养学生的理性思维和抽象思维，指导学生用多样化方法来解析数学开放题，掌握一题多解和多题一解的要旨。例如在进行几何教学时，教师就可以通过培养学生的开放思维，结合多题一解法，让学生练习典型的开放习题，从而有效提升学生的知识运用能力，教师可以先用投影仪为学生列举以下两道例题：
例1.已知，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F， 求证：EC=DF.
例2.把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申为：直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）求证：AB=AE BF；
（3）求证：EF2 = 4 EA BF.
然后告诉学生例2是在例1的基础上延伸的几何证明题，可以通过证明垂直、相切、作图的方式进行解析，灵活转换内切、外切、垂直、相等、角平分线定理等多种数学知识，指导学生掌握答题技巧，通过独立探究与合作学习的方式来解决数学问题，学会分析、推理和运算。
（二）树立开放教学观念
教师应基于开放题教学要旨，树立开放教学观念，控制数学题的开放密度，做好教学活动的引导者，重视发挥学生的主体性，培养学生的发散性思维和创新意识，调动学生参与数学开放题教学活动的主观能动性。教师可以让学生合作探究各种数学定理，像勾股定理、韦达定理等，注重培养学生的质疑精神。在进行无理数教学时，教师可以带动学生复习有理数的相关知识，用哥德巴赫猜想来发散学生的思维，哥德巴赫猜想的基本定义是：大于4的偶数总能写成两个大于奇素数之和，大于7的奇数总能写成三个奇素数之和，例如：
8=5 3，
9=1 3 5，
10=5 5，
11=1 3 7，
100=97 3……
教师可以指导学生继续探究哥德巴赫猜想，推理后续运算，验证哥德巴赫猜想是否成立。
坚持开放教学观念，扩展学生的数学知识范围，引导学生研究条件不充足的命题和尚未得出结论的数学问题，可以有效激发学生的学习动力，增强学生的科学探究意识，培养学生的开放思想与探索精神。
（三）尊重学生的差异性
教师在进行数学开放题教学活动时应尊重学生的差异性，采用“求同存异”的方法，注意把握个体差异和总体协调发展的关系，根据初中学生的思维方式和心理特征来讲解数学开放题，之后可以安排给学生难度不同的学习内容，这样也更能调动学生解题的积极性，从而提高学生的认知能力和推理能力。
结束语
综上所述，开展初中数学开放题教学活动可以培养学生积极、开放的学习态度，辅助学生运用多元化思路解析数学问题，培养学生灵动的数学思维，提高学生的辩证分析能力和逻辑思维能力。教师在进行初中数学开放题教学工作时应注重为学生创设开放思维氛围，指导学生掌握答题技巧，学会分析、推理和运算；树立开放教学观念，发挥学生的主观能动性，培养学生的开放思想；尊重學生的差异性，采用“求同存异”的教育方针来协调教学工作，全面提升教学质量。
[参考文献]
[1]李建举. 论新课改下初中数学开放题教学策略创新[J]. 新课程·中旬， 2016（1）：40-40.
[2]王卓峰. 谈初中数学开放题的类型与解题策略[J]. 课程教育研究：新教师教学， 2014（24）.
[3]沈惠娟. 开放题在初中数学教学中的价值与策略[J]. 启迪与智慧：教育， 2013（8）：22-22.
[4]李小俊. 浅议初中数学开放题的教学策略[J]. 试题与研究：新课程论坛， 2012（10）：3-4.
[5]佘平. 对初中数学开放题教学的分析[J]. 试题与研究：教学论坛， 2012（30）：60-60.